Ôn tập Toán 9 HKII (Hot)

Ph ơng pháp: - Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử; - Tìm ĐKXĐ Nếu bài toán cha cho ĐKXĐ - Rút gọn từng phân thứcnếu đợc - Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất nh: + Quy đồngđối

Trang 1

Ph ơng pháp:

- Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử;

- Tìm ĐKXĐ (Nếu bài toán cha cho ĐKXĐ)

- Rút gọn từng phân thức(nếu đợc)

- Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất nh:

+ Quy đồng(đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia

+ Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức

+ Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng

+ Phân tích thành nhân tử – rút gọn

Chú ý: - Trong mỗi bài toán rút gọn thờng có các câu thuộc các loại toán: Tính giá trị biểu thức; giải

ph-ơng trình; bất phph-ơng trình; tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhất…Do vậy ta phải áp dụng các phDo vậy ta phải áp dụng các phơng pháp giải tơng ứng, thích hợp cho từng loại bài

ví dụ: Cho biểu thức:

1 2

1 :

1

1 1



























a a

a a P

a/ Rút gọn P

b/ Tìm giá trị của a để biểu thức P có giá trị nguyên

Giải: a/ Rút gọn P:

- Phân tích: 2

) 1 (

1 :

1

1 ) 1 (

1

























a

a a

a a P

- ĐKXĐ:

1 0

1

; 0











a a

a

- Quy đồng:

1

) 1 ( ) 1 (









a

a a

a

a P

- Rút gọn: 1.

a

P  b/ Tìm giá trị của a để P có giá trị nguyên:

- Chia tử cho mẫu ta đợc:

a

P 1  1

- Lý luận: P nguyên

a

1

 nguyên  a là ớc của 1 là 1 













1 1

) ( 1

a ktm a

Vậy với a = 1 thì biểu thức P có giá trị nguyên

Bài Tập (Mỗi bài tập các em tự tìm TXĐ)

Bài 1 : Cho biểu thức :

a

a a a

a

A







1

a/ Rút gọn A

b/ Tính A khi a 3  2 2

4 2

2 4

2













a

a a

a

B

a/ Rút gọn B

b/ Tính giá trị của a khi B =

2 1

x x x

C

2

2 2

1





a/ Rút gọn C

Trang 2

-b/ Tinh C khi x4  2 3

4

1 : 2

1 2

1





















x x

x

D

Chứng tỏ biểu thức D không phụ thuộc vào biến x

4

2 : 2















x

x x

x

E

a/ Rút gọn E

b/ Tìm các giá trị của x để E nhận giá trị nguyên

1

4 :

















x

x x

x

x x

x

F

a/ Rút gọn biểu thức F

b/ Tìm giá trị của x để F = 1

1 2

1 1

1







a a

a

G

a/ Rút gọn biểu thức G

b/ Tính G khi a 6  2 5

1 2

4 : 1 1























a a a a a

a

H

a/ Rút gọn H

b/ Tính a khi

6

1



H

1

: 1

1 1

1



























a

a a

a

a a a

a

I

a/ Rút gọn biểu thức I

b/ Tìm giá trị của a để biểu thức I nhận giá trị nguyên

1

1 :

) 1

1 1

1

(













a a

a

K

a/ Rút gọn biểu thức K

b/ Tính a khi

2

1





K

P = 































a

a a a

a

a a

1

1 1

1

a) Rút gọn P

b) Tìm a để P<7  4 3

Bài12: Cho biểu thức:

































1

1 1

1

a

a a a

a

P

a/ Rút gọn M

b/ Tìm giá trị của a để M = - 4

Trang 3

-Bài 13: Cho biểu thức:



































1 1

2

1

a a a

a a a a

a/ Rút gọn P

b/ So sánh P với 1

Bài 14 : Cho biểu thức:

































2 2

1 :

1 1

1

a

a a

a

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của a để P =

6 1

Bài 15: Cho biểu thức:

1



  với ( x >0 và x ≠ 1)

1) Rỳt gọn biểu thức A

2) Tớnh giỏ trị của biểu thức A tại x  3 2 2

Bài 16 : Cho biểu thức:

4

x



a Rút gọn Q với x 0: x 4

b.Tìm x để Q = 2

































3

2 2 : 9

3 3 3 3

2

x

x x

x

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

P = 

ab

a b b a b

a

ab b





4

2

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi a =2 3 và b = 3

Bài 19: Cho biểu thức :

P =

2

1 : 1

1 1 1



















x x

x

x x

a) Rút gọn P

b) Chứng minh rằng P > 0  x 1

Bài 200: Cho biểu thức :

Trang 4

P =  

y x

xy y

x x

y

y x y x

y x























:

a) Rút gọn P

b) Chứng minh P  0

Chủ đề 2:

Phơng trình bậc hai một ẩn

- 

- Cách giải ph ơng trình bậc hai khuyết (c) dạng: ax2 + bx = 0

+ Phơng pháp : Phân tích vế trái thành nhân tử , rồi giải phơng trình tích

+ Ví dụ: giải phơng trình:

3x2  6x 0 3 ( 2 ) 0 3 20 0 0 2























x x

 Cách giải ph ơng trình bậc hai khuyết (b) dạng: ax + c = 02

+ Phơng pháp:

-Biến đổi về dạng x2 m x  m

- Hoặc

m x

m x m

x m x m

x

































0

0 0

) )(

( 0 2 2

+ Ví dụ: Giải phơng trình:

4 2 8 0 2 2 2













x

a) 7x2 - 5x = 0 ; b) 3x2 +9x = 0 ; c) 5x2 – 20x = 0

d) -3x2 + 15 = 0 ; e) 3x2 - 53 = 0 ; f) 3x2 + 6 = 0

g) 4x2 - 16x = 0 h) -7x2 - 21 = 0 h) 4x2 + 5 = 0

 Cách giải ph ơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( a  0) bằng công thức nghiệm:

1 công thức nghiệm : Phơng trình: ax 2 + bx + c = 0

* Nếu  > 0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt:

x1 = -b -

2a

 ; x

2 = -b +

2a



* Nếu  = 0 phơng trình có nghiệm kép: x 1 = x 2 = -b

2a

* Nếu  < 0 thì phơng trình vô nghiệm

2 ví dụ giảI p.t bằng công thức nghiệm:

Giải phơng trình: x2  3x 4  0

( a =1; b = - 3; c = - 4)

Ta có: ( 3 ) 2 4 1 ( 4 ) 9 16 25













   25  5  0

Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt:

ac

b2  4





Trang 5

4

1 2

5 ) 3 (

1    

1 2

5 ) 3 (

2    

x

Bài tập luyện tập Dựng cụng thức nghiệm tổng quỏt để giải cỏc phương trỡnh sau:

Bài1:

a) 2x2 - 7x + 3 = 0 ; b) y2 – 8y + 16 = 0 ; c) 6x2 + x - 5 = 0

d) 6x2 + x + 5 = 0 ; e) 4x2 + 4x +1 = 0 ; f) -3x2 + 2x +8 = 0

Bài2:

a/ 2x2 – 5x + 1 = 0 b/ 5x2 – x + 2 = 0 c/ -3x2 + 2x + 8 = 0

d/ 4x2 – 4x + 1 = 0 e/ - 2x2 – 3x + 1 = 0 f/ 5x2 – 4x + 6 = 0

g/ 7x2 - 9x + 2 = 0 h/ 23x2 - 9x - 32 = 0 i/ 2x2 + 9x + 7 = 0

k/ 2x2 - 7x + 2 = 0 l/ x2 - 6x + 8 = 0 m/ x2 + 6x + 8 = 0

Bài3:

a/ (x + 2)2 - 3x - 5 = (1 - x)(1 + x) b/ (x + 1)2 - x + 1 = (x - 1)(x - 2)

c/ 10x2 + 17x + 3 = 2(2x - 1) – 15 d/ x2 + 7x - 3 = x(x - 1) - 1

d/ 2x2 - 5x - 3 = (x+ 1)(x - 1) + 3 e/ 5x2 - x - 3 = 2x(x - 1) - 1 + x2

Bài 4:

a, 2x2 – 2 2x + 1 = 0 b, 2x2 – (1-2 2)x - 2 = 0

c, 1

3x2 - 2x - 2

3 = 0 d, 3x2 + 7,9x + 3,36 = 0

e, -7x2 + 4x = 3 f, 3x2 – 2 2x =

3 7

2 công thức nghiệm thu gọn :

Phơng trình: ax 2 + bx + c = 0

Chú ý: Trong trờng hợp hệ số b là số chẵn thì giải phơng trình trên bằng công thức nghiệm thu gọn:

* Nếu ' > 0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt

x1 = -b' - '

a

 ; x2 = -b' + '

a



* Nếu ' = 0 phơng trình có nghiệm kép: x1 = x2 = -b'

a

* Nếu  ' < 0 thì phơng trình vô nghiệm

a) 5x2 - 6x - 1 = 0 ; b) -3x2 +14x – 8 =0 ; c) 4x2 + 4x + 1 = 0

d) 13x2 – 12x +1 = 0 ; e) 3x2 – 2x – 5 = 0 ; f) 16x2 – 8x +1 = 0

Cách giải ph ơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( a  0) bằng P2 đặc biệt:

1 Nếu phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có a + b + c = 0 thì phơng trình có một nghiệm

x 1 = 1 và

a

c

x 2

2 Nếu phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có a - b + c = 0 thì phơng trình có một nghiệm

x 1 = - 1 và

a

c

x2 

Nếu phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có a + b + c = 0 thì phơng trình có một nghiệm

x 1 = 1 và

a

c

x 2

b’= b

2 1

và ' b '2 ac

Trang 6

-3 Ví dụ:

Giải phơng trình: 2 2 5 3 0





 x x

Ta có:

2

3

; 1 0

3 ) 5 (

2      1  2 





a

 Giải phơng trình: 2 3 4 0





 x x

1

) 4 (

; 1 0

) 4 ( ) 3 (





a

a) 7x2 - 9x + 2 = 0 ; b) 23x2 – 9x – 32 = 0 ;

c) x2 – 39x – 40 = 0 ; d) 24x2 – 29x + 4 = 0 ;

Các dạng toán về biện luận ph ơng trình bậc hai:

1 Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt:

+ Điều kiện:   0 ; (hoặc / 0



 ) + Ví dụ: Cho phương trỡnh: x2 + 2x – 2m = 0 (1)

Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt?

Giải: (a 1 ;b 2 ;c 2m) 2 2 4 1 ( 2m) 4 8m

















Phơng trình (1) có hai ngiệm phân biệt

2

1 4

8 0 8 4

0        





Bài tập luyện tập

Bài 1 Tỡm m để mỗi phương trỡnh sau cú 2 nghiệm.

a/ x2 + 3x + 3m + 5 = 0 b/ x2 - 2x + 4m - 1 = 0

c/ - x2 + 4x + m + 2 = 0 d/ x2 + (2m + 1)x + m2 + 1 = 0

Bài 2 : Cho phơng trình : x2 + 4mx + 4m - 1 = 0

a) Giải phơng trình với m = -2

b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt

Bài 3: Cho phương trỡnh: x2 + kx + 3 = 0

1/Tỡm k để phương trỡnh cú hai nghiệm phân biệt?

2/Tỡm k để phương trỡnh cú nghiệm bằng 3 Tớnh nghiệm cũn lại?

Bài 4 : Cho phơng trình : x2 - 2(m - 1 ) x + 2m2 + 1 = 0

a) Giải phơng trình với m = - 4

Bài 5 : Cho phơng trình : (m – 4)x2 – 2mx + m– 2 = 0

Bài 6 : Cho phơng trình : kx2 +(2k+1)x +k -1 = 0

a) Giải phơng trình với k = 3

b) Với giá trị nào của k thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt

2 Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình có nghiệm kép:

+ Điều kiện:   0 ; (hoặc / 0



 ) + Ví dụ: Cho phương trỡnh: x2 + 2x – k = 0 (1)

Tìm giá trị của kđể phơng trình có nghiệm kép ?

Giải: (a 1 ;b 2 ;c k) 2 2 4 1 ( k) 4 4k

















Phơng trình (1) có hai ngiệm phân biệt    0  4  4k  0  4k   4  m  1

Bài1 Tỡm m để mỗi phương trỡnh sau cú nghiệm kộp

a/ x2 – 4x + k = 0 b/ x2 + 5x + 8m + 4 = 0

c/ - x2 - 5x + 3m + 1 = 0 d/ x2 – (k + 2)x + k2 + 1 = 0

Bài2: Cho phương trỡnh: 5x2 + 2x – 2m – 1 = 0

1/Giải phương trỡnh khi m = 1

Trang 7

-2/Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm kộp

Bài3: : Cho phơng trình: x2 - mx + 2m - 3 = 0

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép

Bài4: : Cho phơng trình: x2 + (m + 1)x + m2 = 0

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép

Bài5: Cho phương trỡnh: kx2 – (2k-1)x + k + 1 = 0

1/Giải phương trỡnh khi m = 1

2/Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm kộp Tỡm nghiệm kộp đú ?

3 Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình vô nghiệm :

+ Điều kiện:   0 ; (hoặc '  0)

+ Ví dụ: Cho phương trỡnh: x2 + 2x +n = 0 (1)

Tìm giá trị của n để phơng trình vô nghiệm?

Giải: (a 1 ;b 2 ;c n) 2 2 4 1 n 4 4n















Phơng trình (1) có hai ngiệm phân biệt    0  4  4n 0   4n  4  n 1

a/ x2 + 2x + m + 3 = 0 b/ - x2 - 3x + 2m - 1 = 0

c/ mx2 – (2m – 1)x + m + 1 = 0 d/ mx2 –2(m+2)x + m-1 = 0

4 Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình bậc hai có một nghiệm x = x 1 cho tr -

ớc Tìm nghiệm thứ 2

Cách t ìm điều kiện của tham số để ph ơng trình bậc hai có một nghiệm x = x 1 cho tr ớc

+) Ta thay x = x1 vào phơng trình đã cho, rồi tìm giá trị của tham số

Cách tìm nghiệm thứ 2

Thay giá trị của tham số tìm đợc vào phơng trình rồi giải phơng trình

 Ví dụ: Cho phương trỡnh: x2 – x + 2m – 6 = 0 (1)

a/ Tìm giá trị của m để phơng trình có một nghiệm x1 = 1

b/ Tìm nghiêm còn lại

 Giải:

a/ Thay x1 = 1 vào phơng trình (1) ta đợc: 1 2 1 2 6 0 2 6 3















Vậy với m = 3 Thì phơng trình (1) có một nghiệm x1 = 1

b/ Thay m = 3 vào PT (1) ta có:

1

0

0 ) 1 ( 0

0 6 3

.

2

























x

x x x

x

Vậy nghiệm thứ hai của Pt (1) là x = 0

Bài 1 : Cho phơng trình : 2x2 - 6x + m + 6 = 0

b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có một nghiệm x = - 2

Bài 2 : Biết rằng phơng trình : x2 - 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số )

có một nghiệm x = 1 Tìm nghiệm còn lại

Bài 3 : Biết rằng phơng trình : x2 - (3m + 1 )x - 2m - 7 = 0 ( Với m là tham số )

có một nghiệm x = -1 Tìm nghiệm còn lại

Bài 4: Cho phơng trình: x2 - 2(m- 1)x + 3m - 1 = 0

Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = 2 Tìm nghiệm còn lại

Bài 5 : Cho phơng trình bậc hai

(m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0

a) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = 1

(Có thể dùng Định lý Vi ét: Tổng hoặc tích của hai nghiệm để tìm nghiệm thứ hai của phơng trình Trình bày ở mục 6 1 )

Trang 8

-5 chứng minh ph ơng trình luôn luôn có nghiệm :

 Ph ơng pháp:

- Lập biểu thức 

- Biện luận cho   0với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức  về dạng:

 = (AB)2 m với m 0

Ví dụ: Cho phơng trình 2 ( 2 ) 5 0









x

Chứng minh rằng phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

Giải:

Ta có: a 1 ;b   (m 2 );cm 5  ( 2)2 4.1.( 5) ( 2 4 4) 4 20

















m2  8m 24 m2  2 m 4  4 2  8

( 4 ) 2 8 0







 m

Vì   0 với mọi giá trị của m nên phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt

Bài 1 Cho phương trỡnh: 2x2 – mx + m – 2 = 0

Chứng minh rằng phương trỡnh cú nghiệm với mọi m

Bài 2:

Cho phương trỡnh: x2 – (k – 1)x + k – 3 = 0

1/Giải phương trỡnh khi k = 2

2/Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi k

Bài 3:

Cho phương trỡnh: x2 + (m – 1)x – 2m – 3 = 0

2.Chứng tỏ phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi m

Định lý Vi-et và hệ quả:

1Định lý Vi ét: Nếu x1 , x2 là nghiệm của phương trỡnh ax2 + bx + c = 0 (a  0) thỡ

S = x1 + x2 = - a b

p = x1x2 =

a c

Đả

o lại: Nếu cú hai số x1,x2 mà x1 + x2 = S và x1x2 = p thì hai số đó l nghiệm à nghiệm (nếu

có)của pt bậc hai: x2 – S x + p = 0

2 Toán ứng dụng định lý Viét

1 Tìm nghiệm thứ 2; biết ph ơng trình có một nghiệm x  x1

Phơng pháp:

+Thay giá tị của tham số tìm đợc vào công thức tổng 2 nghiệm để tính nghiêm thứ hai.

Hoặc thay giá trị của tham số tìm đợc vào công thức tích hai nghiệm,từ đó tìm đợc nghiệm thứ 2

Ví dụ:

Biết rằng phơng trình : x2 - 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số )

Giải: Cách1:

Thay x = 1 vào pt ta có: 1  2 1  5m 4  0  m 1

Thay m = 1 vào pt ta đợc: x2 - 2x + 5.1 - 4 = 0  x2 - 2x + 1 = 0

Theo Định lý Vi ét ta có:

a

b x

x1 2    1 x2  2  x2  1

Vậy nghiệm thứ hai của phơng trình là x = 1

Cách2:

Thay x = 1 vào pt ta có: 1  2 1  5m 4  0  m 1

Thay m = 1 vào pt ta đợc: x2 - 2x + 5.1 - 4 = 0  x2 - 2x + 1 = 0

Trang 9

-Theo Định lý Vi ét ta có:

a

c x

x1. 2   1 x2  1  x2  1

Vậy nghiệm thứ hai của phơng trình là x = 1

Bài tập luyện tập:

Bài 1:

Cho phương trỡnh: x2 – 2x + m = 0

Tỡm m biết rằng phương trỡnh cú nghiệm bằng 3 Tớnh nghiệm cũn lại

Bài 2 Biết rằng phơng trình : x2 - 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số )

Bài 3 : Biết rằng phơng trình : x2 - (3m + 1 )x - 2m - 7 = 0 ( Với m là tham số )

có một nghiệm x = -1 Tìm nghiệm còn lại

2.LẬP PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI K hi biết hai nghiệm x 1 ;x 2

Vớ dụ : Cho x 1 3; x 2 2 lập một phương trỡnh bậc hai chứa hai nghiệm trờn

Giải:

Theo hệ thức VI-ẫT ta cú 1 2

1 2

5 6

P x x





 Vậy x x1; 2là nghiệm của phương trỡnh cú dạng:

x  Sx P   x  x 

Bài tập luện tập:

Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm:

1/ x1 = 8 và x2 = -3

2/ x1 = 36 và x2 = -104

Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế

 











5 3

8

2 4

y x

y

x

 









4 2

6

y x y x















2

6 2

3

y

x

y

x

 











2 6 4

1 3

2

y x

y

x

 2 3 5





  3 7

2 0

x y

 











 2

x y

  







 2x 3y 2

4x 6y 2







Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số













31 11

10

7 11

2

y x

 











7 2

3 3

y x y x













0 3

2

8 5

2

y

x

y

x













3 2

3

2 2

3

y x















7 3

6

4 2

5

y x















5 6

4

11 3

2

y

x

y

x











3 2

1 2

3

y

x

y x











6 15 6

2 5 2

y x













3 4

6

4 2

3

y

x

y

x

d Một số ph ơng trình th ờng gặp:







0 0 0

.

B A B

A

Ví dụ: Giải phơng trình:2 3 2 13 6 0







x Phân tích vế trái thành nhân tử bằng phơng pháp nhẩm nghiệm.( nghiệm thuộc ớc của 6)ta đợc:

Trang 10

-3 2 1

2 0

) 3 5 2

)(

2

(

3 2

1 2















x x

x

Bài 1: 4 2 3 2 8 12 0









x

Bài 2: 2 3 3 2 11 6 0







Ví dụ:

Giải phơng trình: x 2x 1  x 2x 1  2

PP: + ĐKXĐ:

2

1 0

1

2x   x

+ Tạo ra bình phơng của một tổng hoặc một hiệu của biểu thức dới căn để đa ra ngoài căn

Do thiếu 2 lần tích nên ta nhân cả hai vế của phơng trình với 2

+ Xét xem biểu thức dới căn dơng hay không để đặt trong dấu gía trị tuyệt đối rồi giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bài 1: 2 4 4 2 2 1 3





x

Bài 2: x 2 x 3  2  x 2 x 3  2  3

-Dạng III









ax b a y a x a y

I/ Tìm hệ số a - Đ iểm thuộc hay kh ông thuộc đồ thị

 x2

y

a 

Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) yA = f(xA)

Vớ dụ :

a/Tỡm hệ số a của hàm số: y = ax2 biết đồ thị hàm số của nú đi qua điểm A(2;4)

b/ Đồ thị hàm số trên có đi qua điểm B(3; 9) không?

Giải:

a/Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nờn: 4 = a.22 a = 1

b/ Vì a =1 nên ta có hàm số y  x2

Thay x = 3 vào hàm số ta đợc Y = 32 = 9 = 9 Vậy B thuộc đồ thị hàm số y = x2

II/ Quan hệ giữa (d): y = ax + b và (P): y = a ’ x 2 (a ’ 0).

1.Tỡm tọa độ giao điểm của (d) và (P).

Bước 1: Tỡm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trỡnh:

a ’ x 2 = ax + b  a ’ x 2 - ax – b = 0 (1)

Bước 2: Lấy nghiệm đú thay vào 1 trong hai cụng thức y = ax +b hoặc y = ax2 để tỡm tung độ giao điểm

Chỳ ý: Số nghiệm của phương trỡnh (1) là số giao điểm của (d) và (P).

2.Tỡm điều kiện để (d) và (P) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau :

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	598 KB