15 đề ôn thi tốt nghiệp môn toán 12

PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đĩ 1.. PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đ

Trang 1

Đề số 1

I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I Cho hàm số y= − +x3 3x2+1 cĩ đồ thị (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1)

c Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau cĩ đúng 3 nghiệm phân biệt x3−3x2+ =k 0

Câu II

1 Giải phương trình sau :

a log (22 x+ −1) 3log (2 x+1)2+log 32 02 = b 4x−5.2x+ =4 0 c 1

2

x− ≤ −

2 Tính tích phân sau : a 2 3

0

(1 2sin ) cosx xdx

I

π +

1 2 0

x

J =∫xe dx

3 Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) 2 3 7

3

x

Câu IV Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD Gọi I là trung điểm cạnh

CD

1 Chứng minh rằng CD vuơng gĩc với mặt phẳng (SIO)

2 Giả sử SO = a và mặt bên tạo với đáy của hình chĩp một gĩc α =600 Tính theo a thể tích của hình chĩp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đĩ

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d cĩ phương trình:

x− = y+ = z−

1 Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua A và vuơng gĩc d.

2 Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (α ).

Câu V.a Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: a z2+2z+17 0= b z4+5z2+ =4 0

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4)

1 Viết phương trình mặt phẳng α qua ba điểm A, B, C Chứng tỏ OABC là tứ diện

2 Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC

Câu V.b Giải phương trình sau trên tập số phức:

z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0

Trang 2

TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI TỔ TỐN - TIN

Đề số 2

3

2x − x +2 có đồ thị (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào (C), hãy tìm k để phương trình k

2

3 x x 2

1 4 − 2 + − = 0 có 4 nghiệm phân biệt

3 Viết pttt với (C) tại M x y( , )0 0 biết y’’(x0) = 0

Câu II

1 Giải pt và bpt : a.log2(x−3)+log2(x−2)≤1 b 4x−3.2x− ≥4 0 c

2

5 log

2

logx + 2 x=

2 Tính tích phân a =∫1 +

2

2 x dx

x

0

1dx

x

( )

= 2

1

ln 2

J 3 Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x)= x2- 4x+5 trên đoạn [ 2;3]-

Câu III Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc

giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a

Câu IV.a Trong kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P): 2x−y+z+1=0 và đường thẳng (d):

1 2 2

y t

= +



 =



 = +



1 Lập phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d)

Câu V.a Giải pt sau :2x2− + =x 3 0 b.2z4+5z2+ =2 0

Câu IV.b Trong kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d):

3

1 2

1

−

=

= y z

x

và mặt phẳng

(P): 4x+2y+z−1=0

1 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và tìm toạ độ tiếp điểm

Trang 3

2 Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với mặt phẳng (P)

Câu V.b Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (d)

3

1 3

4 +

−

tiếp xúc với đồ thị hàm số

1

1 2

+

+ +

=

x

x x

Trang 4

Đề số 3

Câu I Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

=

−

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

2 Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt

3 Tính diện tích hp được giới hạn bởi (C ) với các trục tọa độ

Câu II 1 Giải phương trình : a.log2( x − 3 ) + log2( x − 1 ) = 3 b.16x+12 5.4x 1 0

c 2

3 2log (4x− +3) log (2x+ ≤3) 2

2 Tính tích phân :

a I= ∫3 +

0 x2 1

xdx

b J= ∫2 +

0 ( x2 2 )2

xdx

c.2

0 (2x 1).sin xdx

π

−

∫

3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 3 1

1

y x

− +

= + trên [ 0;2]

Câu III

Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a SA ⊥(ABCD) và SA = 2a

1 Chứng minh BD vuơng gĩc với mặt phẳng SC

2 Tính thể tích khối chĩp S.BCD theo a

3 Tính diện tích xung quanh,tồn phần và thể tích của hình tạo bởi hình vuơng ABCD quay quanh AB

Câu IV.a

Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A( 2 ; -1 ; 1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0)

1 Viết phương trình mặt phẳng (ABC).Từ đĩ chứng minh OABC là tứ diện

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng BC

3 Viết pt mặt cầu cĩ tâm C và tiếp xúc đường thẳng AB

Câu V.a Giải phương trình trong tập C : a 2 1 3

z

+ = − +

− + b.2z2− + =3z 5 0 c.2x4−3x2− =2 0

Câu IV.b

Trong khơng gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng (P): 2x – y +2z + 1 = 0

1 Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuơng gĩc với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu V.b

Cho hàm số

1 x

3x x

+

−

= cĩ đồ thị (C) Tìm trên (C) các điểm M cách đều hai trục toạ độ

Trang 5

Đề số 4

Câu I Cho hàm số y=−x3 +3x cĩ đồ thị (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuơng gĩc với đường thẳng (d) : x-9y+3=0

3 Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo m số nghiệm của pt :x3− + −3x 1 2m=0

Câu II 1 Giải phương trình: a) log log 9 2 9

3

3 x+ x = b) 7x+2.71 −x− =9 0

2 Giải bất phương trình : a) 31 +x +31 −x <10 b) 2 1

2 log (x+ −4) log (x+ ≤2) 6

3 Tính tích phân: I ∫ ( x x x x)dx

∏

−

= 2 0

3 cos sin

1 2 0

x

+

=

∫

4 a).Cho số phức z=1 i+ 3 Tính z2 +(z)2 b)Giải pt trên C : 3z4− − =z2 2 0

Câu III Cho hình chĩp tứ giác đều chĩp S.ABCD biết SA=BC=a

a) Tính thể tích của khối chĩp đã cho theo a

b) Tính diện tích tồn phần và thể tích khối tạo thành bởi tam giác SAC quay quanh trục

khối chĩp đều tứ giác đã cho

Câu IV.a Trong khơng gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):







 +

=

−

=

+

=

t z

t y

t x

2 3

1

và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0

1 Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đĩ

2 Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đĩ lập phương trình mặt cầu cĩ tâm M và tiếp xúc với (P)

Câu V.a Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau: f x( ) x 9

x

= + trên 4;1

2

− 

 

Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt cầu (S):

x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng (∆1) :

2 1

x t

z t

=



 = −





, (∆2) :

1

z

1

y

1

x

−

=

−

1 Chứng minh (∆1) và (∆2) chéo nhau

2 Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng (∆1) và (∆2)

Trang 6

Câu V.b Cho hàm số :

) 1 x ( 2

4 x x y 2

−

+

−

= có đồ thị là (C) Tìm trên đồ thị (C) tất cả các điểm mà hoành độ và tung độ của chúng đều là số nguyên

Trang 7

Đề số 5

Câu I Cho hàm số : y x= 4−4x2+4 có đồ thị (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của ptrình: x4 – 4x2 – 2m + 4 = 0

3 Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc đồ thị (C) biết (d) song song đường thẳng (d’) y = 2x-1

Câu II

1 Giải các phương trình và bpt sau:

a 4x −2.2x+1+ =3 0 c 4log9 x+log 3 3x = d. x 1 x 1x 1

( 2 1) ( 2 1)

−

log 3 log 3 0x − x >

2 Tính tích phân:a)

1 2 1

1

x

x x

−

+

=

+ +

∫ b I =

π

+

∫ x x dx

0

(1 sin )cos

2 2 c)

2 1

ln

e

I =∫ x xdx

3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : ( ) 1 4

2

f x x

x

= − + −

+ trên [−1; 2]

4 Giải phương trình sau trên tập C : a).−4x2+3x− =1 0 b).2z4+3x2− =5 0

Câu III:

1).Trong khơng gian cho hình vuơng ABCD cạnh 2a Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh

AB và CD Khi quay hình vuơng ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ trịn xoay Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ trịn xoay được giới hạn bởi hình trụ nĩi trên

2) Cho hình chĩp S.ABC cĩ ABC là tam giác vuơng tại B, SA vuơng gĩc với mặt đáy Biết SB

= 2a, ·ACB=600 và BC = a.Tính thể tích khối chĩp đã cho theo a

Câu IV.a

Trong khơng gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5)

1 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (∆) qua B cĩ véctơ chỉ phương ur

(3;1;2)

Tính cosin gĩc giữa hai đường thẳng AB và (∆)

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa (∆)

3 Viết phương trình mặt cầu I (1;2;3) và tiếp xúc mp (Q) -2x+4y-1 = 0

Câu V.a

Tính thể tích các hình tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục Ox: y = - x2 + 2x và y = 0

Câu IV.b Trong khơng gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2)

1 Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Từ đĩ suy ra ABCD là một tứ diện

2 Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

Câu Vb : Tính thể tích các hình tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục Ox: y = cosx , y = 0, x = 0, x = π 2

Trang 8

Đề số 6

Câu I Cho hàm số 2 3

3

x y

x

−

=

− ( C )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2 Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung Tìm phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại A

Câu II

1 Giải PT và bpt sau : a 2x−21 −x =1 b 1

2

1

x

x − ≤ −

4-logx 2 + logx

2 Tính tích phân: a) =∫4( − )

0

4

4 sin cos

π

dx x x

9 3 1 1

J =∫x −xdx c) 2( )

1

2 ln

H =∫ x− xdx

3 Giải phương trình sau đây trong tập số phức: a) 3x2 −x+2=0 b).5z4 +2z2− =3 0

c) Tìm modun của số phức : 2 2

1 2 1 2 3 9

z x= +x −x x − + i với x1 ; x2 là 2 nghiệm của pt câu a

4 Tìm GTLN-GTNN của hàm số sau :

a)y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 trên đoạn [-1;1] b).y x c= + os2x trên [0; ]π

Câu III Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy là a, cạnh bên là a 3

1 Tính thể tích hình chĩp S.ABCD theo a

2 Tính diện tích xung quanh và thể tích khối tạo thành khi tam giác SAC quay quanh trục của hình chĩp

Câu IV.a

Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3)

1 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C

2 Lập phương trình đường thẳng (d) qua C và vuơng gĩc mặt phẳng (ABC)

3.Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC ( Với O gốc tọa độ)

4 Tìm hình chiếu của C lên mp (Q) : x + 2y – 3z – 1 =0

Câu V.a :Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi : y x= 2−2x+1 và y=2x2− +x 1

Câu IV.b Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3)

1 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C

2 Gọi (d) là đường thẳng qua C và vuơng gĩc mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy)

3 Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Câu V.b

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) : y =

1

2

−

x

, đường tiệm cận xiên và 2 đường thẳng x = 2 và x = a ( a > 2) Tìm a để diện tích S = 16 (đvdt)

Trang 9

Đề số 7

Câu I Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1 cĩ đồ thị là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : x3 + 3x2 + 1 =

2

m

3 Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với (C) biết (d) cĩ hệ số gốc bằng -3

Câu II

1 Giải pt và bpt: a 25x – 7.5x + 6 = 0 b 1 2

3 log ( 2− x +7x+ ≥ −9) 2

c.( 2 1− ) (x+ 2 1+ )x−2 2 0≤ d log (2 54) log ( 3) 2log9( 4)

3 1

2

2 Tính tích phân :a I =

1

0

1

1 2

ln

e

x dx x

∫ c =∫2 −

0

2 cos 4

2 sin

π

dx x

x I

3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) f(x) = 2 sinx + sin2x trên đoạn 0;3

2

π

  b) y=2x 3−3x 2−12x + 7 trên đoạn 0;3.

Câu III

Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy ABCD

1 Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp đĩ

2 Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a

3 Tính diện tích xung quanh hình nĩn và thể tích khối nĩn, biết gĩc ở đỉnh bằng 600 và đường sinh bằng a

Câu IV.a

Cho mặt cầu (S) cĩ đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7)

1 Lập phương trình của mặt cầu (S)

2 Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và B

3 Viết phương trình tiếp diện của (S) biết tiếp diện song song với (Q) : 2x – y - 3z – 5 = 0

Câu V.a 1.Tính phần thực và ảo của số phức : Z = ( 2 + 5i )2 + ( 2 - 5i )2 – (3 - 2i ).(2 + 4i ) - 1

2 Giải Phương T rình trong tập C : a −3z2+ − =z 5 0 b −2x4+3x2+ =5 0

Câu IV.b

Trong khơng gian Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2)

1 Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

2 Viết phương trình mặt phẳng ( )α chứa AD và song song với BC.

3 Tìm tọa độ điểm M đối xứng D qua đường thẳng AC

Câu V.b

Giải phương trình sau trên tập số phức: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0

Đề số 8

Trang 10

TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI TỔ TOÁN - TIN

I PHẦN CHUNG (7 ñieåm)

Câu I Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

=

− , gọi đồ thị của hàm số là (H).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm M x0( 0;5)

3 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi (C) với các trục tọa độ

Câu II 1 Giải phương trình : a) 6.9x −13.6x+6.4x =0 b) 22 1 4

4 log x−log x − ≤3 0

b) 4x 1 + −5.2x + ≥1 0 d) log32 0

9 3 log x+ x=

2 Tính tích phân: a)

1

x x(x e )dx 0

+

2 0

x dx

1 x+

0 cos 3sin 1

π

3 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số :

y 2x= +3x −12x 1+ trên [−1;3] b) y x

x

2 1

−

= + trên đoạn0;2 

Câu III a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết AB=BC=CA= 3; góc giữa các cạnh

SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) bằng 600

b) Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh a Tính diện tích xung quanh,

diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ

II PHẦN RIÊNG (3 ñieåm)

Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó

Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :x 1 y 3 z 2

+ = + = +

và điểm A(3;2;0)

1 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d

2 Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d

3 Lập phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc đường thẳng d

Câu V.a 1 Cho số phức: ( ) ( )2

z= −1 2i 2 i+ Tính giá trị biểu thức A z.z=

2 Giải các pt sau : −2z2+2z− =7 0 b −2x4− + =x2 3 0

Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1

2 d

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2

2) Cho điểm M(2;1;4) Tìm tọa độ điểm H trên d2 sao cho độ dài MH nhỏ nhất

Câu V.b

Giải phương trình sau trên tập số phức:

2

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	865,5 KB