BÀI TẬP ĐẠI SỐ TỔ HỢPI.. 18900 Cho tam giác ABC, 3 đường thẳng song song với cạnh AB, 4 đường thẳng song song với cạnh AC, 5 đường thẳng song song với cạnh BC.. Có bao nhiêu tam giác mà
Trang 1BÀI TẬP ĐẠI SỐ TỔ HỢP
I CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1 Cho tập E = {a, b, c, d, e, f ,g} Có bao nhiêu tập con của
E mà số phần tử lớn hơn 4
A 21 B 7 C 28 D 29
2 Cho S = 1! + 2! + 3! + 4! + …+ 99! Thì chữ số hàng đơn
vị của S bằng
A 21 B 7 C 28 D 29
3. Cho biết: Cx 4x+10+ =C2x 10x 10+− (x∈¥) thì giá trị x bằng
A 5 B 4 C 3 D 2
4 Có bao nhiêu số chẵn gồm ba chữ số khác nhau và lớn
hơn 500:
A 120 B 64 C 200 D 184
Có 9 bi xanh, 5 bi đỏ và 4 bi vàng ( các viên bi này kích
thước đôi một khác nhau) Giả thiết này được dùng để
trả lời các câu hỏi 5, 6, 7, 8
5 Số cách chọn ra 6 bi trong đó có 4 bi xanh và 2 bi đỏ là
A 3044 B 60480 C 1260 D 136
6 Số cách chọn ra 6 bi trong đó có đúng 2 bi đỏ là
A 7140 B 7150 C 7160 D 7170
7 Số cách chọn ra 6 bi trong đó số bi xanh và số bi đỏ bằng
nhau là
A 3040 B 3045 C 3050 D 3060
8 Số cách chọn ra 6 bi trong đó có ít nhất 1 bi xanh là
A 18400 B 18420 C 18480 D 18900
Cho tam giác ABC, 3 đường thẳng song song với cạnh AB, 4
đường thẳng song song với cạnh AC, 5 đường thẳng song
song với cạnh BC Các giả thiết này dùng cho các câu 9, 10,
11:
9 Có bao nhiêu tam giác mà các cạnh là 3 trong những
đường thẳng trên:
A 60 B 62 C 64 D 68
10 Có bao nhiêu hình bình hành mà 4 cạnh là 4 trong những
đường thẳng trên:
A 108 B 300 C 160 D 190
11 Có bao nhiêu hình thang mà 4 cạnh là 4 trong những
đường thẳng trên:
A 222 B 220 C 218 D 210
12 Số nghiệm của bất phương trình:
15
(n 1)!
4
n+4
A 4 B 3 C 2 D 1
13.Số nghiệm của bất phương trình: 4C3n ≥ 5C3n 1− (n ∈ ¥ )
là
A 6 B 10 C 11 D 12
14.Cho biết n =C18n 4+
18
n
C bằng
A 504 B 30 C 35 D 40
15 Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000 và tổng các chữ
số bằng 3
A 6 B 9 C 10 D 15
Khai triển của nhị thức (x - 2y)18 được viết dưới dạng
(x - 2y) = a x + a x y + a x y + + a y18 0 18 1 17 2 16 2 18 18 Trả
lời câu hỏi 16, 17:
A 6 B 10 C 11 D 12
16.Tổng S = a0 + a1 + a2 + … + a18 bằng:
A 1 B -1 C 19 D 19
17 Hệ số a15 bằng:
A 26738688 B -26738688 C.13369344 D -13369344
18 Cho đa thức
P(x) = (x +2)8 + (x +2)9 + (x +2)10 + (x +2)11 + (x +2)12 Khi P(x) được viết dưới dạng:
P(x) = a0 + a1x + a2 x2 + … + a12 x12 Thì hệ số a10 bằng
A 284 B 285 C 286 D 287
19.Áp dụng khai triển nhị thức (3x - 1)16, ta tính được giá trị biểu thức
3 C −3 C +3 C −3 C + + C bằng
A 65530 B -65530 C 65536 D -65536
20. Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức
10 2
3
1 x
x
A 180 B 190 C 200 D 210
C +C +C +C +C +C có giá trị bằng
A 2048 B 1024 C 2044 D 1022
22 Cho biết
x −2xy y+ =a x +a x y a x y+ + + a y
thì tổng S=a0+ +a1 a2+ + a15 có giá trị bằng:
A 0 B 7 C 14 D 128
n
a a x a x a x
thì tổng: S=a0+a2+a4+ + a2n có giá trị bằng
A 2n B 2 n+1 C 3 1
2
n− D 3 1
2
n+
II CÁC BÀI TOÁN GIẢI PT,BPT,HPT:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
1 2 72 6 ( 2 2 )
x x x
2 Cx1 + 6 Cx2 + 6 Cx3 = 9 x2 − 14 x
3 2 −−14 = 42 3−1− x−−14
x x
x
C x
Bài 2: Giải bất phương trình:
0
4
5 2
2
3 1
4
C
Bài 3: Giải các hệ phương trình:
a 2 5 90
1
1
x y
+
−
=
c
=
=
+
24
1 :
3
1 : 2
x y
x y
x y
x y
A C
C C
Bài 4: Tìm các số nguyên dương m, n thoả mãn:
: : 1 5 : 5 : 3
1 1
1
+ +
+ + n m n m
m
C
Trang 2III CÁC BÀI TỐN VỀ NHỊ THỨC NIU-TƠN:
Bài 1: Tìm hệ số của số hạng chứa x43 trong khai triển
21 5
3 2
1
x x
Bài 2: Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai
triển 3
15 28
x x
x
bằng 79 Tìm số hạng không chứa x
Bài 3: Cho khai triển 3
3 2
x x
Biết tổng hệ số của
ba số hạng đầu tiên trong khai triển trên bằng 631 Tìm hệ
số của số hạng có chứa x5
Bài 4: Tìm giá trị của x sao cho trong khai triển của
−
n x
x 1
1
2
2 (n là số nguyên dương) có số hạng
thứ 3 và thứ 5 có tổng bằng 135, còn các hệ số của ba số
hạng cuối của khai triển đó có tổng bằng 22
Bài 5: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :
9
2
1
x
Bài 6: Chứng minh rằng:
3
C + C − + C − +C − =C+ với 3 k n≤ ≤
Bài 7: Chứng minh rằng :
2n 0 2 7 n 1 1 1 2 7 n 2 2 2 7n n 9n
C + − C + − C + + C =
Bài 8: Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị
thức Niutơn của 7
4
x x
, biết rằng
2 1 2 1 2n 1 2 1
C + +C + + +C + = −
Bài 9: Khai triển biểu thức ( 1 − 2 x)n ta được đa thức có
nx a x
a x
a
a + + 2 + +
2 1
biết a0 + a1 + a2 = 71
Bài 10: Tìm hệ số của x29y8 trong khai triển của
( 3 )15
x −xy
Bài 11: Tìm n∈N sao cho :
4 2 4 2 4 2 4n2 256
C + +C + +C + + +C + =
Bài 12: Tìm số tự nhiên n sao cho :
C −C =C
Bài 13: Chứng minh rằng
33n 13n1 ( 1)n n 0 1 n
2
= − + − Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm bao nhiêu số
hạng?
Bài 15: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức sau:
2 2 2 2 2 2 15 16
k k
C − − C