Đại-kì II

Hoạt động củagiáo viên Hoạt động của học sinh2 9 2 GV : Em hãy nêu nhận xét về các hệ số của x trong hai phơng trình của hệ III - Làm thế nào để mất ẩn x?. GV : áp dụng quy tắc cộng đại

Ngày soạn :

Tiết37: Giải Hệ Phơng trình bằng phơng pháp

cộng đại số

A / Mục tiêu:

* Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phơng trình bằng quy tắc cộng đại số

* HS cần nắm vững cách giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phơng pháp cộng đạisố

* HS không bị lúng túng khi gặp các trờng hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ vô số nghiệm)

* Kỷ năng giải hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn bắt đầu nâng cao dần lên

Hoạt động củagiáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động1: Kiểm tra Bài cũ

5

0 5

y

x

y

x

GV : Ngoài cách giải hệ phơng trình đã biết ,

trong tiết học này các em sẽ đợc nghiên cứu

+

=

⇔

3 5 3 5 4

3

5

y y

y x

5 3

y

y x

5

y y

y x

5

y

y x

1 5 2

1 5

5 5

y x

Hoạt động 2 : 1 Quy tắc cộng đại số

GV : Nh ta đã biết, muốn giải một hệ

phơng trình 2 ẩn ta tìm cách quy về việc giải

y x

Bớc 1: GV yêu cầu HS cộng từng vế hai phơng

trình của (I) để đợc phơng trình mới

Bớc 2: Hãy dùng phơng trình mới đó thay

thế cho phơng trình thứ nhất, hoặc thay thế cho

phơng trình thứ hai ta đợc hệ nào?

GV cho HS làm ?1

áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ I,

nhng ở hệ I hãy trừ từng vế hai phơng trình của

hệ I và viết ra các phơng trình mới thu đợc

GV : Sau đây ta sẽ tìm cách sử dụng quy tắc

cộng đại số để giải hệ hai phơng trình bậc nhất

1

2

x

y x

(2x-y)- (x+y)=1-2 hay x-2y=-1

y x







= +

y x

1

2

y x

y x

- Vậy làm thế nào để mất ẩn y, chỉ còn ẩn x

- áp dụng quy tắc cộng đại số ta có: (II)⇔

HS : Các hệ số của y đối nhau

- Ta cộng từng vế hai phơng trình của hệ sẽ

đợc một phơng trình chỉ còn ẩn x

3x=9

Hoạt động củagiáo viên Hoạt động của học sinh

2

9 2

GV : Em hãy nêu nhận xét về các hệ số của x

trong hai phơng trình của hệ (III)

- Làm thế nào để mất ẩn x?

GV : áp dụng quy tắc cộng đại số, giải hệ (III)

bằng cách trừ từng vế hai phơng trình của (III)

GV gọi 1 HS lên bảng trình bày

2) Trờng hợp thứ hai

( Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phơng

trình không bằng nhau và không đối nhau)

=

+

)2 (3 3

2

)1(

7 2

Em hãy biến đổi hệ (IV) sao cho các phơng

trình mới có các hệ số của ẩn x bằng nhau

GV gọi 1 HS lên bảng giải tiếp

HS: Các hệ số của x bằng nhau

- Ta trừ từng vế hai phơng trình của hệ đợc 5y=5

=

9 2 2

5

5

y x

1

x y

1

x y

Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là

HS: Nhân hai vế của phơng trình (1) với 2

=

+

⇔

9 9 6

14 4 6

y x

y x

HS : Trừ từng vế của hệ phơng trình mới ta

đợc -5y=5 ⇒ y=-1 Do đó

GV cho HS làm ?5 bằng cách hoạt động nhóm.

Yêu cầu một dãy tìm một cách khác để đa hệ

phơng trình (IV) về trờng hợp thứ nhất

Sau 5 phút , đại diện nhóm lên trình bày

GV: Qua các ví dụ và bài tập trên, ta tóm tắt

=

−

⇔

3 3 2

5

5

y x

14 4 6

y x

y x







= +

=

−

⇔

3 3 2

5 5

y x

=

+

⇔

6 6 4

21 6 9

y x

y x







= +

=

⇔

3 3 2

15 5

y x

21 6 9

y x

y x







= +

=

⇔

7 2 3

15 5

y x

5,

1

3 5,

=

B.Chuẩn bị của GV và HS

* GV: - Bảng phụ

* HS : - Bảng nhóm, Thớc thẳng, ê ke, bút chì

C Tiến trình dạy học:

Hoạt động1: Kiểm tra Bài cũ

GV nêu yêu cầu kiểm tra







= +

=

−

23 2 5

5

3

y x

−

=

⇔

23 5 3 2 5

5

3

x x

x y

5 3

x

x y

=

−

23 2 5

5

3

y x

y x







= +

=

−

⇔

23 2 5

10 2

6

y x

y x

33

11

y x x

Vậy hệ có một nghiệm (3;4)

HS nhận xét bài làm của 2 bạn

Hoạt động 2: Luyện tập

GV tiếp tục gọi 2 HS lên bảng làm bài 22(b)

của cả hai ẩn đều bằng 0, nghĩa là phơng trình

có dạng 0x+0y=m thì hệ sẽ vô nghiệm nếu m

+ +

=

− +

+

3 2 1 2

1

5 2 1 1 2

1

y x

y x

−

=

−

5 6 4

11 3

2

y x

y x







= +

22 6 4

y x

y x







= +

27 0 0

y x

y x

10 2 3

y x

y x

10 2

3

y x

y x

0 0

0

y x

y x

3

x y

R x

3

x y

R x

HS: Các hệ số của ẩn x bằng nhau

Khi đó em trừ từng vế hai phơng trình

( ) ( ) ( ) ( )

+ +

=

− +

+

−

)2 (3 2 1 2 1

)1 (5 2 1 2 1

y x

y x

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

+

5 2

4 3

2

y x

y

x

y x

3

2

2 2 1

3

+ +

=

2

6 2

Hệ phơng trình trên không có dạng nh các trờng hợp đã làm

Cần phải nhân, phá ngoặc, thu gọn rồi giải

=

− +

+

⇔

5 2 2

4 3 3 2

2

y x y x

y x y x

4

5

y x

y x

1 2

y x

y x

=

+

5 2

4 3

2

v u

y x

HS hoạt động nhómNhóm 1: ( ) ( )

−

−=

+ +

−

3 1

2 2 3

2 1

3 2

2

y x

y x

⇔

chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0.Vậy em

1 3

2

y x

y x

3 9 6

y x

y x

13 13

y x

−

0 10 4

0 1 5

3

n m

*Rèn kỷ năng giải hệ hai phơng trình bằng các phơng pháp, kỹ năng tính toán

* Kiểm tra 15 phút các kiến thức về giải hệ phơng trình

Hoạt động1: Kiểm tra Bài cũ

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1: Chữa bài 26 (a,d) SGK Xác định a và b để

đồ thị hàm số y=ax+b đi qua hai điểm

b a







= +

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

b a

3

2

2

2 1

−

x y

x

x y

x

3 1 2 5 2

7

3

3 2 1 5

GV : Em làm nh thế nào để giải bài tập trên

GV gọi 1 HS lên bảng biến đổi và giải hệ phơng

Biết rằng đa thức P(x) chia hết cho đa thức x-a

khi và chỉ khi P(a) =0

Hãy tìm mvà n sao cho đa thức sau đồng thời

2

v u

v u

6 3

3

v u

v u







= +

7 2 1

y x

5 1 7

5 2

x x y

x

3 5 10 6 21

9 12 4 5 5

14 5

12

y x

y x

28 10

24

y x

y x

39 0

0

y x

y x

Vì phơng trình 0x+0y=39 vô nghiệm nên hệ

chia hết cho x+1 và x-3

P(x) = mx3 +(m− 2)x2 −(3n− 5)x− 4n

GV hỏi : Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x+1

khi nào ?

Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x-3 khi nào ?

Hãy tính P(-1) , P(3) rồi giải hệ phơng trình

Bài 32 SBT GV yêu cầu HS đọc kỹ đề bài

Tìm giá trị của m để đờng thẳng (d) :

y=(2m-5)x-5m đi qua giao điểm của hai đờng

0

7

n m

7

m n

HS đọc đề bài

HS : Giải hệ phơng trình:

( ) ( )







= +

= +

2

1

13 2 3

7 3

2

d y x

d y x

Vì đờng thẳng d đi qua giao điểm của hai ờng thẳng ( )d1 và ( )d2 nên thay giá trị của

đ-x và y vào phơng trình đờng thẳng (d) để tìm m

=

+

13 2 3

7 3

2

y x

y x

Thay x=5 và y=-1 vào phơng trình (d) ta có

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

m=4,8

I Trắc nghiệm khách quan: (3 điểm)

Bài 1: Số nghiệm của hệ phơng trình :







= +

y

x

là

A Vô số nghiệm B Vô nghiệm C Có nghiệm duy nhất D Một kết quả khác

Bài 2: Số nghiệm của hệ phơng trình :

0 0

0

y x

y

x

là

A Vô số nghiệm B Vô nghiệm C Có nghiệm duy nhất D Một kết quả khác

II Tự luận: (7 điểm)

Bài 3: Giải hệ phơng trình sau:

2 2 3 1

y x

y x

* HS nắm đợc phơng pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn

* HS có kỷ năng giải các bài toán : Toán về phép viết số, quan hệ số, toán chuyển động

B.Chuẩn bị của GV và HS

* GV: - Bảng phụ

* HS : - Bảng nhóm, Thớc thẳng, ê ke, bút chì

C Tiến trình dạy học:

Hoạt động1: Kiểm tra Bài cũ

Sau đó, GV đa “Tóm tắt các bớc giải bài toán

bằng cách lập phơng trình” lên bảng phụ để HS

ghi nhớ

GV : Em hãy nhắc lại một số dạng toán bậc

nhất?

GV: Trong tiết học hôm nay chúng ta sẽ tìm

hiểu về giải toán bằng cách lập hệ phơng trình

Bớc 2: Giải phơng trìnhBớc 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phơng trình, nghiệm nào thoã mãn

điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận

HS : Toán chuyển động, toán năng suất, toán quan hệ số, phép viết số, toán làm chung làm riêng

Hoạt động 2 : Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình

GV : Để giải bài toán bằng cách lập hệ phơng

Bớc 3: Cũng đối chiếu điều kiện rồi kết luận

GV đa ví dụ 1 tr 20 SGK lên bảng phụ

GV yêu cầu HS đọc đề bài

GV : - Ví dụ trên thuộc dạng toán nào?

- Hãy nhắc lại cách viết một số tự nhiên dới

dạng tổng luỹ thừa của 10

- Bài toán có những đại lợng nào cha biết?

- Ta nên chọn ngay hai đai lợng cha biết đó làm

ẩn

Hãy chọn ẩn số và nêu điều kiện của ẩn

Tại sao cả x và y đều phải khác không?

HS : Vì theo giả thiết khi viết hai chữ sỗ ấy theo thứ tự ngợc lại ta vẫn đợc số có hai chữ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Sau đó GV yêu cầu HS giải hệ phơng trình (I)

và trả lời bài toán

GV : Quá trình các em vừa làm chính là đã giải

GV : Khi hai xe gặp nhau, thời gian xe khách

đã đi bao lâu?

Tơng tự thời gian xe tải đi là mấy giờ?

Bài toán hỏi gì?

Em hãy chọn hai ẩn và đặt điều kiện cho ẩn?

(Lúc này GV điền x, y vào sơđồ)

Sau đó GV cho HS hoạt động nhóm thực hiện

?3, ?4 , ?5

GV đa các yếu tố đó lên màn hình

Sau một thời gian hoạt động nhóm khoảng 5

phút, GV yêu cầu 1 đại diện nhóm lên trình bày

y x

HS : Các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình:

+ Lập hệ phơng trình trong đó chọn 2 ẩn số.+ Giải hệ phơng trình

+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận

Một HS đọc to đề bài

HS vẽ sơ đồ vào vở

- Khi hai xe gặp nhau, thời gian xe khách đã

đi 1 giờ 48 phút =59 giờ

HS : Bài toán hỏi vận tốc mỗi xe

Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h, y>0)

5

14

x+ 95y =189

?5 Giải hệ phơng trình

GV kiểm tra thêm bài làm của vài nhóm và

= +

−

189 5

9 5 14

13

y x

y x







= +

= +

−

⇔

945 9 14

13

y x

y x

HS lớp nhận xét

Hoạt động 3 : Luyện tập- Củng cố

Bài 28 SGK Đề bài ghi ở bảng phụ

- GV : Hãy nhắc lại công thức liên hệ giữa số bị

chia, số chia, thơng và số d

GV yêu cầu HS làm bài tập và gọi 1 HS lên

bảng trình bày đến khi lập xong hệ phơng trình

Gọi 1 HS khác giải hệ phơng trình và kết luận

Gọi số lớn là x và số nhỏ là y(x, y ∈N; y>124)

Theo đề bài tổng của hai số bằng 1006 ta có phơng trình: x+y=1006 (1)

Vì lấy số lớn chia cho số nhỏ thì đợc thơng là

2 và số d là 124 ta có phơng trình: x=2y+124 (2)

1006

y x

y x

ĐK : x>0 ; y>1

) 2 (

35 +

=

HS giải Tìm đợc x=350 ; y=8Vậy quãng đờng AB là 350 km và thời điểm xuất phát của ô tô tại A là : 12-8 =4 (giờ sáng)

* HS đợc củng cố về phơng pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.

* HS có kỷ năng phân tích và giải các bài toán dạng làm chung, làm riêng, vòi nớc chảy

B.Chuẩn bị của GV và HS

* GV: - Bảng phụ

* HS : - Bảng nhóm, Thớc thẳng, ê ke, bút chì

C Tiến trình dạy học:

Hoạt động1: Kiểm tra Bài cũ

GV nêu yêu cầu kiểm tra :

HS1: Chữa bài 35 SBT

HS2 : Chữa bài 36 SBT

2 HS lên bảng kiểm traHS1: Chữa bài 35 SBTGọi hai số phải tìm là x, y

59

y x

y x







= +

59

y x

y x







= +

−

= +

⇔

7 3 2

118 2

2

y x

y x







= +

Theo đề bài ta có phơng trìnhx-7 = 5(y-7) +4 hay x-5y =-24 (2)

3

y x

y x

Giải ra ta tìm đợc (x;y) = (36;12(TMĐK)

Hoạt động 2: Giải toán bằng cách lập hệ phơng trình(tiếp)

GV đa ví dụ 3 lên màn hình HS đọc to đề bài

GV yêu cầu HS nhận dạng bài toán.

GV nhấn mạnh lại nội dung đề bài và hỏi HS

- Bài toán này có những đại lợng nào?

- Cùng một khối lợng công việc, giữa thời gian

hoàn thành và năng suất là hai đại lợng có quan

hệ với nhau nh thế nào?

- GV đa bảng phân tích và yêu cầu HS nêu cách

điền

Thời gianHTCV

Năng suất

1 ngàyHai đội 24 ngày 241 (cv)

Đội B y ngày 1y (cv)

- Theo bảng phân tích đại lợng, hãy trình bày

bài toán Đầu tiên hãy chọn ẩn và nêu điều kiện

của ẩn

GV giải thích : Hai đội làm chung HTCV trong

24 ngày, vậy mỗi đội làm riêng để HTCV phải

nhiề hơn 24 ngày

Sau đó , GV yêu cầu nêu đại lợng và lập hai

ph-ơng trình của bài toán

HS: Ví dụ 3 là bài toán làm chung, làm riêng

- Trong bài toán này có thời gian hoàn thành công việc(HTCV) và năng suất làm một ngày của hai đội và riêng từng đội

- Cùng một khối lợng công việc, thời gian hoàn thành và năng suất là hai đại lợng tỷ lệ nghịch

Một HS lên bảng điềnMột HS trình bày miệng

Gọi thời gian đội A làm riêng để HTCV là x (ngày)

Và thời gian đội B làm riêng để HTCV là y (ngày)

Trong 1 ngày, đội B làm đợc 1y (cv)

Năng suất 1 ngày của đội A gấp rỡi đội B, ta

có phơng trình: x .1y

2

3 1

=

24

1 1 1

1 2

3 1

y x

y x

=

⇔

24 1 2 3

v u

v u

Giải ra u=401 (TMĐK); v=601 (TMĐK)Vậy 1x =401 ⇒x= 40(TMĐK)

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

HS trình bày miệng xong, GV đa bài giải lên

GV có thể cho HS tham khảo cách giải khác

Sau đây các em sẽ giải bài toán trên bằng cách

GV nhấn mạnh để HS ghi nhớ: khi lập phơng

trình dạng toán làm chung, làm riêng, không

đ-ợc cộng cột thời gian,đđ-ợc cộng cột năng suất,

năng suất và thời gian của cùng một dòng là hai

số nghịch đảo của nhau

HS hoạt động nhómKết quả

Năng suất 1ngày(ngàyCV ) HTCV(ngày)Thời gianHai đội x+y(=

=

4 24 1

3 2 3

y x

y x

3y+y=

24

1 2

5 y =

60

1 5

2 24

1 2

Bài 32 SGK.Đề bài ghi ở bảng phụ

- Hãy tóm tắt đề bài HS đọc đề bài.HS nêu:

= +

2 1 5

6 24

5 9

)1 ( 24

5 1 1

x

y x

- Qua tiết học hôm nay ta thấy toán làm chung, làm riêng và vòi nớc chảy có cách phân tích đại lợng

và giải tơng tự nh nhau Cần nắm vững cách phân tích và trình bày bài

- Làm bài tập số 31, 33, 34 tr 23 SGK

- Tiết sau luyện tập

* GV: - Bảng phụ ghi sẵn đề bài, một số sơ đồ kẽ sẵn và bài giải mẫu

- Thớc thẳng, phấn màu, bút dạ, máy tính bỏ túi

* HS : - Bảng nhóm, Thớc thẳng, máy tính bỏ túi

C Tiến trình dạy học:

Hoạt động1: Kiểm tra Bài cũ

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1: Chữa bài 37 SBT Đề bài ghi ở bảng phụ

HS2: Chữa bài 31 SGK

GV yêu cầu HS 2 kẻ bảng phân tích đại lợng

rồi lập và giải hệ phơng trình bài toán

đơn vị là y

ĐK : x, y ∈ N*; x,y≤ 9 Vậy số đã cho là:

= +

−

+

99 10

10

63 10

10

y x x y

y x x y

( ) ( )







= +

=

−

⇔

99 11

63

9

x y

x y







= +

x y

26 2 2

4 2

36 2 2

3 3

xy y

x

xy y

−

−

+

= + +

+

⇔

52 8

2 4

72 9

3

3

xy y x xy

xy y x xy

63 3

3

y x

y x

21

y x

y x

GV yêu cầu 1 HS đọc to đề bài

Hỏi : Trong bài toán này có những đại lợng nào?

- Hãy điền vào bảng phân tích đại lợng, nêu điều

kiện của ẩn

1 HS đọc to đề bài

Trong bài toán này có các đại lợng là :Số luống,

số cây trồng 1 luống và số cây cả vờn

- HS điền vào bảng của mình1HS lên điền trên bảng

Số luống Số cây một luống Số cây cả vờn

- Lập hệ phơng trình bài toán

- GV yêu cầu 1 HS trình bày miệng bài toán

Bài 36 tr24 SGK Đề bài ghi ở bảng phụ

GV : Bài toán thuộc dạng nào đã học?

- Nhắc lại công thức tính gía trị trung bình của

biến lợng X

- Chọn ẩn số

ĐK : x, y ∈N ; x>4 ; y>3(I) ( )( )

4

54 3

8

xy y

x

xy y

x

1 HS trình bày miệng bài toán

- Cả lớp giải hệ phơng trình, 1 HS trình bày trên bảng

−

=

− +

−

32 8

4 2

54 24

8

3

xy y

x xy

xy y

x xy

30 8

3

y x

y x

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

- lập hệ phơng trình bài toán

Bài 42 Tr10 SBT Đề bài ghi ở bảng phụ

- Hãy chọn ẩn số, nêu điều kiện của ẩn?

- Lập các phơng trình của bài toán

) xuống dới hai mũi tên chỉ vận tốc.

- Lần đầu, biểu thị quãng đờng mỗi ngời đi, lập

m x

m1 1 + 2 2 + + k k Với m1 là tần số

1

x là giá trị biến lợng x n là tổng tần số.Gọi số lần bắn đợc điểm 8 là x, số lần bắn đ-

ợc điểm 6 là y

ĐK : x, y ∈N *Theo đề bài, tổng tần số là 100, ta có phơng trình: 25+42+x+15+y=100 ⇔

x+y=18 (1)

Điểm số trung bình là 8,69; ta có phơng trình:

100

6 15 7 8 42 9 25

=

+

)2 ( 68 3 4

)1(

18

y x

y x

Một HS đọc to đề bài

- Gọi số ghế dài của lớp là x(ghế) và số học sinh của lớp là y(HS)

ĐK : : x, y ∈N*, x>1Nếu xếp mỗi ghế 3 HS thì 6 HS không có chỗ, ta có phơng trình :

y=3x+6Nếu xếp mỗi ghế 4 HS thì thừa ra 1 ghế, ta cóphơng trình : y=4(x-1) Ta có hệ ph tr:

6

3

x y

) và vận

GV yªu cÇu HS vÒ nhµ hoµn thµnh nèt bµi tèc cña c« NgÇn lµ y( h

=

+

22

38 2 5,

1

y x

y x

Híng dÉn vÒ nhµ:

Bµi tËp vÒ nhµ: 37,38, 39 SGK 44, 45 SBT

- Híng dÉn bµi 37 SGK

* HS biết tóm tắt đề bài, phân tích đại lợng bằng bảng, lập hệ phơng trình giải hệ phơng trình.

* Cung cấp các kiến thức thực tế cho HS

B.Chuẩn bị của GV và HS

* GV: - Bảng phụ ghi sẵn đề bài, một số sơ đồ kẽ sẵn và bài giải mẫu

- Thớc thẳng, phấn màu, bút dạ, máy tính bỏ túi

* HS : - Bảng nhóm, Thớc thẳng, máy tính bỏ túi

C Tiến trình dạy học:

Hoạt động1: Kiểm tra Bài cũ

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1: Chữa bài 37 SGK Đề bài ghi ở bảng phụ

HS2: Chữa bài 45 SBT

GV yêu cầu HS 2 kẻ bảng phân tích đại lợng

rồi lập và giải hệ phơng trình bài toán

2HS trả lời:

HS1: Chữa bài 37 SGKGọi vận tốc của vật chuyển động nhanh là x

ĐK : x>y>0

Khi chuyển động cùng chiều sau 20 giây chúng lại gặp nhau, ta có phơng trình

20x-20y =20π ⇔ x-y=π(1)Khi chuyển động ngợc chiều, sau 4 s chúng lại gặp nhau, ta có phơng trình:

4x+4y=20π ⇔x+y=5π(2)

Ta có hệ phơng trình:

( ) ( )







= +

=

−

2 5

1

π

π

y x

Thêi gianHTCV N¨ng suÊt 1 ngµyHai ngêi 4 (ngµy ) (CV)

4 1

= +

2 1 4

1 9

1 4

1 1 1

x

y x

HS 2 theo b¶ng ph©n tÝch, tr×nh bµy miÖng bµi to¸n råi gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh

(2) ⇒

4

3 9

=

x ⇒x=12.Thay x=12 vµo (1)

4

1 1 12

1

= +

Thêi gianch¶y ®Çy bÓ N¨ng suÊt ch¶y 1 hHai vßi h

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

GV yêu cầu 2 HS lên bảng, 1 HS viết bài trình bày để

lập hệ phơng trình

1 HS giải hệ phơng trình

HS lớp trình bày bài làm vào vở

Bài 39 SGK

GV : Đây là bài toán nói về thuế VAT, nếu một

loại hàng có mức thuế VAT 10 %, em hiểu điều

đó nh thế nào ?

Vòi II y (h ) 1y (bể)

ĐK: x, y> 4/3

HS 1 viết :Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng để đầy bể là x(h)

Thời gian vòi 2 chảy riêng để đầy bể là y(h)

ĐK: x, y> 4/3Hai vòi cùng chảy trong h

3

4

thì đầy bể, vậy mỗi giờ 2 vòi chảy đợc

4

3

bể, ta có phơng trình: 1 +1 =43

1 6

1

= +

y

Ta có hệ phơng trình:

( ) ( )

= +

2 15

2 5

1 6 1

1 4

3 1 1

y x

y x

HS 2 giải hệ phơng trình

(I)

( ) ( )

=

+

⇔

23

2165

14

311

y x

y x

Trừ từng vế hai phơng trình ta đợc

2 12

1 6

HS trả lời: Nếu loại hàng có mức thuế VAT 10% nghĩa là cha kể thuế, giá trị của hàng đó

là 100%, kể thêm thuế 10%, vậy tổng cộng là

- Gọi số tiền phải trả cho mỗi loại hàng không

kể thuế VAT lần lợt là x, y (triệu đồng).ĐK:

x, y>0Vậy loại hàng thứ nhất, với mức thuế 10% phải trả x

100

110

(triệu đồng)Loại hàng thứ hai, với mức thuế 8% phải trả

=

=

218 109

217 108

110

y x

y x







= +

110

y x

y x

*Củng cố các kiến thức đã học trong chơng, đặc biệt chú ý:

* Khái niệm nghiêm và tập nghiệm của phơng trình và hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn cùngvới minh hoạ hình học của chúng

* Các phơng pháp giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn: Phơng pháp thế và phơng pháp cộng đaisố

* Củng có và nâng cao kỷ năng giải phơng trình và hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

B.Chuẩn bị của GV và HS

* GV: - Bảng phụ ghi sẵn đề bài, bài tập, tóm tắt các kiến thức cần nhớ (câu 1, 2, 3, 4) , bài giảimẫu

một số sơ đồ kẽ sẵn và bài giải mẫu

- Thớc thẳng, phấn màu, bút dạ, máy tính bỏ túi

* HS : - Làm các câu hỏi ôn tập tr25 SGK và ôn tập các kiến thức cần nhớ

- Bảng nhóm, Thớc thẳng, máy tính bỏ túi

C Tiến trình dạy học:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động1: Ôn tập về phơng trình bậc nhất hai ẩn

GV nêu câu hỏi:

- Thế nào là phơng trình bậc nhất hai ẩn?

Trong mặt phẳng toạ độ, tập nghiệm của nó

đ-ợc biểu diễn bởi đờng thẳng ax+by=c

HS trả lời miệng

- Phơng trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng ax+by=c trong đó a, b, c là các số đã biết(a≠ 0 hoặc b≠ 0)

- HS lấy ví dụ minh hoạ

- HS trả lời : Phơng trình a, b, d là các phơng trình bậc nhất hai ẩn

- phơng trình bậc nhất hai ẩn ax+by=c bao giờcũng có vô số nghiệm

Hoạt động2: Ôn tập hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn

GV: Cho hệ phơng trình

( ) ( )

' x b y c d

a

d c

by

ax

Em hãy cho biết một hệ phơng trình bậc nhất hai hai

ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm số?

GV đa câu hỏi 1 lên bảng phụ:

Sau khi giải hệ

y x

Bạn Cờng kết luận rằng hệ phơng trình có 2

nghiệm: x=2 và y=1 theo em điều đó đúng hay

sai?Nếu sai thì phát biểu thế nào cho đúng?

- GV đa tiếp ?2 SGK lên bảng phụ

GV lu ý điều kiện: a, b, c, a’, b’, c’ khác 0 và

gợi ý: Hãy biến đổi các phơng trình trên về

dạng hàm số bậc nhất rồi căn cứ vào vị trí tơng

đối của (d) và (d’) để giải thích

- Nếu a a'=b b' =c c' thì các hệ số góc và tung độ

gốc của hai đờng thẳng (d) và (d’) nh thế nào ?

- Nếu

' '

c b

Phải nói : hệ phơng trình có một nghiệm là (x;y) = (2;1)

'

b

c x b

c b

b a

(d) trùng (d’).Vậy hệ phơng trình vô sốnghiệm

- Nếu

' '

c b

b a

nên (d) song song với (d’).Vậy hệ phơng trình vô nghiệm

- Nếu

' ' b

b

a

a ≠ hãy chứng tỏ hệ phơng trình có

duy nhất nghiệm

Sau đó GV yêu cầu HS hoạt động nhóm giải bài

=

+

5 3

3, 0 1, 0 2,

0

y

x

y x

2 3

5

- Nếu

' ' b

b a

− nên (d) cắt (d’)Vậy hệ phơng trình có duy nhất nghiệm

= +

1 5

2

2 5 2

y x

y x

Nhận xét : Có = ≠1 ' = ' ≠ '

2 1 5 5 2

2

c

c b

b a

=

+

⇔

5 5 2

2 5 2

y x

y x







= +

−=

+

⇔

2 5 2

3 0 0

y x

y x

hệ phơng trình vô nghiệmMinh hoạ hình học

1

2 5

=

+

⇔

5 3

3 2

y x

y x

* Nhận xét

1

1 3

b a a

hệ phơng trình có một nghiệm duy nhất

=

+

⇔

5 3

3

2

y x

y x







= +

=

⇔

3 2

2

y x

* Nhận xét

1 2 1 2

1 3 2

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

2

1 2

3

y x

y x

GV cho các nhóm hoạt động khoảng 6 phút thì

yêu cầu đại diện 3 nhóm lên trình bày bài giải

nghiệm tổng quát của hệ:

3

x y

R x

3

1 2

Đại diện 3 nhóm lên trình bày bài giải

HS lớp nhận xét chữa bài

HS quan sát bài giải Trong quá trình giải hệ

có một phơng trình một ẩn

- Nếu phơng trình một ẩn đó vô nghiệm thì hệphơng trình đã cho vô nghiệm

- Nếu phơng trình một ẩn đó có vô sốnghiệm thì hệ phơng trình đã cho vô sốnghiệm, cần chỉ ra công thức nghiệm tổngquát của hệ

3

5

4

y x

5

4

x x

x y

−

−=

⇔

12 10 8 3

5 4

x x

2

y x

−

= +

+

11 3

2

2 9

3

y x y x

y x y

− +

−= +

−

+

⇔

11 3 3 2 2

9 2 2 3

3

y x y x

y x y x

= +

−

2 1 5 3

1

1 1 3

9

5

y x

y x

20

10

y x

HS : Nhân hai vế của phơng trình (1) với

(1 − 3) và nhân hai vế của phơng trình (2) với

3 1 3 1 3 1 5

y x

y x

( ) ( )

−

−

= +

−

⇔

5 5 3 1 5

3 1 2 3 1 5

y x

y x

Trừ từng vế hai phơng trình đợc3y= 5 + 3 − 1

3

1 3

* GV: - Bảng phụ ghi sẵn đề bài, bài tập, bài giải mẫu

- Thớc thẳng, phấn màu, bút dạ, máy tính bỏ túi

* HS : Ôn tập các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trìnhkỷ năng giải các bài toán

- Bảng nhóm, Thớc thẳng, máy tính bỏ túi

C Tiến trình dạy học:

Hoạt động1: kiểm tra bài cũ, chữa bài

GV nêu câu hỏi:

HS1:-Nêu các bớcgiải bài toán bằng cách lập

ơng trình

- Bài 43 SGKGọi vận tốc của ngời đi nhanh là x(km/h)Vận tốc của ngời đi chậm là x(km/h)

ĐK: x>y >0Nếu hai ngời cùng khởi hành, đến khi gặp nhau, quãng đờng ngời đi nhanh đi đợc 2 km, ngời đi chậm đi đợc 1,6 km, ta có phơng trình:

y x

6 , 1 2

8 , 1 10

1 8 , 1

= +

=

) 2 ( 8, 1 10

1 8, 1

) 1(

6, 1 2

y x

y x

GV tóm tắt đề bài :

Hai đội : (12 ngày) ⇒ HTCV

Hai đội + ĐộiII ⇒ HTCV

(8 ngày) ( NS gấp đôi : 321ngày)

GV kẻ bảng phân tích đại lợng, yêu cầu HS nêu

cách điền

Thời gianHTCV Năng suất 1 ngày Đội 1 x(ngày)

x

1

(cv)

GV gọi HS khác trình bày bài giải đến lập xong

y(ngày) 12(ngày)

Gọi thời gian đội II làm riêng (với năng suất ban đàu) để HTCV là y ngày.ĐK: x, y>12Vậy mỗi ngày đội I làm đợc 1x (cv)

đội II làm đợc 1y (cv)Hai đội làm chung trong 12 ngày thì HTCV,vậy ta có phơng trình:1+1 =121

8 = (cv)

Đội II làm với năng suất gấp đôi y

2

trong 3,5ngày thì hoàn thành nốt công việc, ta có phơng

2

7

2 3

2

= +

)2 ( 21

)1 ( 12

1 1 1

y

y x

Thay y=21 vào phơng trình (1) x=28

819 (tấn)

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

HS1: Trình bày từ chọn ẩn đến khi lập xong

GV yêu cầu HS về nhà giải hệ phơng trình

Biết kết quả trong hợp kim là 89g đồng và 35g

- Khi lập và giải phơng trình không ghi đơn vị

- Khi trả lời phải kèm theo đơn vị

= +

819 100

112 100

115

720

y x

y x

HS : Gọi khối lợng đồng trong hợp kim là x(g)

và khối lợng kẽm trong hợp kim là y(g)

ĐK: x>0, y>0Vì khối lợng của vật là 124g nên ta có phơng trình x+y=124

- HS: x(g) đồng có thể tích là .x

89

10

(cm3)y(g) kẽm có thể tích là .y

7

1

(cm3)Thể tích của vật là 15 cm3nên ta có phơng

7

1 89

= +

15 7

1 89 10

124

y x

y x

Hớng dẫn về nhà:

- Bµi tËp vÒ nhµ sè 54, 55, 56, 57 SBT

- TiÕt sau kiÓm tra 1 tiÕt ch¬ng III §¹i sè

Tiết 46: Kiểm tra chơng Iii

Ngày soạn :12/2/2007 Ngày kiểm tra :22/2/2007

A Mục tiêu:

+ Kiểm tra khả năng lĩnh hội các kiến thức trong chơng của HS

+ Rèn khả năng t duy

+ Rèn kỷ năng tính toán, chính xác hợp lý

+ Biết trình bày rõ ràng, mạch lạc

B Nội dung kiểm tra:

I Trắc nghiệm : Khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết quả đúng

3 5

4

y x

y x

Bài 2 : Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình

Hai lớp 9AC và (D quyên góp đợc tất cả 650000 đồng Tính số tiền mỗi lớp biết rằng 40% số tiền lớp 9C bằng 25% số tiền lớp 9D

Bài 2 : Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình

Gọi vận tốc dự định đi của ô tô là x (km/h)

Và thời gian dự định đi của ô tô là y (h)

ĐK: x>10 ; y>

2

1

(1 điểm)vậy quãng đờng AB là x.y (km)

Nếu ô tô giảm vận tốc 10 km/h thì thời gian tăng 45 phút 

−

=

−

10 20

30 40

3

y x

Trả lời :Vận tốc dự định đi của ô tô là 50(km/h)

Thời gian dự định đi của ô tô là 3 (h) (0,5 điểm)

Chơng IV: Hàm số y= a x (a ).

Phơng trình bậc hai một ẩn

Ngày soạn: 10/2/2007 Ngày dạy:26/2/2007

A Mục tiêu:

*Về kiến thức cơ bản: HS đợc ôn lại và phải nắm vững các nội dung sau:

+ Thấy đợc trong thực tế có những hàm số dạng y= a.x2 (a≠ 0)

+ Tính chất và nhận xét về hàm số y= a.x2 (a≠ 0)

* Về kỹ năng: HS biết cách tính giá trị của hàm số tơng ứng với giá trị cho trớc của biến số

* Về tính thực tiễn : HS thấy đợc thêm một lần nữa liên hệ hai chiều của toán học với thực tế : Toán học xuất phát từ thực tế và nó quay trở lại phục vụ thực tế

B.Chuẩn bị của GV và HS

* GV: - Bảng phụ ghi ví dụ mở đầu Đáp án

* HS: MTBT; Bảng phụ nhóm

C.Tiến trình dạy học:

Hoạt động1: kiểm tra bài cũ, chữa bài

GV: Chơng II, chúng ta đã nghiên cứu hàm số

bậc nhất và đã biết rằng nó nảy sinh từ những

nhu cầu thực tế cuộc sống, ta thấy có nhiều

mối liên hệ đợc biểu thị bởi hàm số bậc hai

Và cũng nh hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai

cũng quay trở lại phục vụ thực tế nh giải phơng

trình, giải toán bằng cách lập phơng trình hay

một số bài toán cực trị Tiết học này và tiết học

sau, chúng ta sẽ tìm hiểu tính chất và đồ thị

của một dạng hàm số bậc hai đơn giản nhất

Bây giờ ta hãy xem một ví dụ.

HS nghe GV trình bày, mở phần mục lục để theo dõi

Hoạt động2: ví dụ mở đầu

GV đa “Ví dụ mở đầu” ở SGK lên bảng phụ và

gọi 1 HS đọc

GV đặt câu hỏi : Nhìn vào bảng trên, em hãy

cho biết S1=5 đợc tính nh thế nào?

S4 =80 đợc tính nh thế nào?

GV hớng dẫn : Trong công thức S=5t2, nếu thay

s bởi y, thay t bởi x, thay s bởi a thì ta có công

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

liên hệ b ởi công thức dạng y= a.x2 (a≠ 0) nh

diện tích hình vuong và cạnh của nó( S=a2)

diện tích hình tròn và bán kính của nó( S=πR2

) Hàm số y= a.x2 (a≠ 0) là dạng đơn giản nhất

của hàm số bậc hai sau đây ta sẽ xét tính chất

2 (a≠ 0)

Hoạt động3: tính chất của hàm số y= a.x2 (a≠ 0)

Ta sẽ thông qua việc xét các ví dụ để rút ra các

tính chất của hàm số y= a.x2 (a≠ 0)

GV đa lên màn hình ?1

Điền vào những ô trống các giá trị tơng ứng

của y trong hai bảng sau:

GV cho HS dới lớp điền bằng bút chì vào SGK,

đa bảng phụ cho 2 HS điền vào

Gọi 1 HS nhận xét bài làm của 2 bạn

Đa bài ?2 lên bảng phụ cho HS chuẩn bị

khoảng 1 phút

Gọi 1 HS trả lời ?2

+ GV khẳng định, đối với hai hàm số cụ thể

là y=2x2 và y=-2x2 thì ta có kết luận trên tổng

quát, ngời ta chứng minh đợc hàm số y= a.x2 (a

+ 2HS điền vào bảng phụ

+HS dới lớp điền bằng bút chì vào SGK

HS : Dựa vào bảng trên:

* Đối với hàm số y=2x2

+ Khi x tăng nhng luôn âm thì y giảm

+ Khi x tăng nhng luôn dơng thì y tăng

*Đối với hàm số y=-2x2

+ Khi x tăng nhng luôn âm thì y tăng

+ Khi x tăng nhng luôn dơng thì y giảm

Một HS đọc kết luận (to, rõ)Tổng quát :

Hàm số y= a.x2 (a≠ 0) xác định với mọi giátrị của x thuộc R, có tính chất sau:

+ Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi x<0 và

đồng biến khi x>0

+ Nếu a<0 thì hàm số đồng biến khi x<0 vànghịch biến khi x>0

HS hoạt động nhóm làm ?3Bài làm của các nhóm

+Đối với hàm số y=2x2, khi x≠ 0 thì giá trịcủa hàm số y luôn dơng, khi x=0 thì y=0.+Đối với hàm số y=-2x2, khi x≠ 0 thì giá trịcủa hàm số y luôn âm, khi x=0 thì y=0

Đại diện một nhóm trình bày bài HS lớpnhận xét, góp ý

Hãy điền vào chỗ trống ( ) trong nhận xét sau

để đợc kết luận đúng

Nhận xét

Nếu a>0 thì y với mọi x≠ 0; y=0 khi x=

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y=

Nếu a<0 thì y với mọix≠ 0 y= khi x=0

Giá trị của hàm số là y=0

GV cho HS dới lớp làm 2 dãy, mỗi lớp làm

>0 nên y>0 với mọi x≠ 0

;y=0 khi x=0 Giá trị nhỏ nhất của hàm số lày=0

HS 2: Điền các giá trị bảng y=-1/2x2

GV cho nội dung ví dụ 1 SGK lên màn hình

đèn chiếu, cho HS đọc SGK rồi tự vận dụng

trong khoảng 2 phút

- GV cho HS dùng MTBT để làm bài tập 1 SGK

HS đọc SGK rồi tự vận dụng

Một HS lên bảng làm bài tập 1(a)a) Dùng MTBT tính các giá trị của S rồi điền vào

ô trống (π ≈ 3,14)R(cm) 0,57 1,37 2,15 4,09

S=π R2(cm2) 1,02 5,89 14,52 52,53

GV yêu cầu HS trả lời miệng câu b) và câu c) b) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích

tăng : 9 lầnc) S= 79,5cm2 ; R= = 793,14,5