bai tap goc va cung luong giac

Chúc mừng bạn đã chọn đúng.. Chúc mừng bạn đã chọn đúng... α công thức đổi số đo từ độ sang radian của một góc       Là công thức tính độ dài của một cung tròn có bán kính R hoặc

1) .

180

a

π

π

Bài 2: Bài tập trắc nghiệm:

Em hãy nêu ý nghĩa của các công thức trên?

Cho đường tròn có bán kính R = 8 cm Hãy chọn phương án đúng trong các trường hợp sau:

1- Cung trên đường tròn có số đo

1,5 rad có độ dài là:

2- Cung trên đường tròn có độ dài

8 cm có số đo bằng độ là:

15 0

2 3

π

360

π

45

π

180

π

A

C

B D

A C

B D

Rất tiếc bạn đã chọn sai Rất tiếc bạn đã chọn sai.

Rất tiếc bạn đã chọn sai Chúc mừng bạn đã chọn đúng Rất tiếc bạn đã chọn sai.

Chúc mừng bạn đã chọn đúng.

Bài 1: Hãy nêu ý nghĩa các công thức?

180

a

π

α =

2) 180.

π

=

3) l = R . α

công thức đổi số đo từ độ sang radian của một góc













Là công thức tính độ dài của một cung tròn có bán kính R

hoặc một cung lượng giác

(trong đó α có số đo bằng rađian, a có số đo bằng độ)

công thức đổi số đo từ rađian sang độ của một góc hoặc một cung lượng

giác (trong đó α có số đo bằng rađian, a có số đo bằng độ)

Bài 1: Hãy điền vào ô trống trong các

bảng sau:

Số đo

độ

Số đo

rađian

0

45 72 0 330 0 −612 0 756 0

4

5

π 11

6

5

π

− 4,2π

Dạng 1: Chuyển đổi số đo độ và rađian.

180

a

a

α

π

Số đo rađian

Số đo

độ

12

π

9

15

π

5

π 3,2π

0 15

− 40 0 −132 0 468 0 576 0

02:00

Bài 1: Hãy điền vào ô trống trong bảng sau:

Số đo độ

Số đo rađian

0

45 72 0 330 0 −612 0 756 0

4

5

6

5

π

− 4, 2π

Bài 2: Cho đường tròn định hướng và góc lượng giác (0u, 0v) có tia đầu 0u Hãy xác định tia cuối 0v sao cho:

Dạng 2: Biểu diễn góc và cung lượng

giác trên đường tròn định hướng.

Số đo rađian

Số đo độ

12

π

− 2

9

15

π

− 13

5

π

3,2π

0 15

− 40 0 −132 0 468 0 576 0

Dạng 1: Chuyển đổi số đo độ và rađian.

180

a

a

α

π

1 sđ(0u, 0v) = 2

3

π

2 sđ(0u, 0v) = 780 0

3 sđ uv = -45 0

4 sđ(0u, 0v) = 60 0 + k 180 0

(k∈Z)

u 0

Dạng 2: Biểu diễn góc và cung lượng

giác trên đường tròn định hướng.

Dạng 1: Chuyển đổi số đo độ và rađian.

180

a

a

α

π

Bài 2: Cho đường tròn định hướng và góc lượng giác (0u,0v) có tia đầu 0u Hãy xác định tia cuối 0v sao cho:

1 sđ(0u, 0v) = 2 3π

2 sđ(0u,0v) = 780 0

4 sđ(0u,0v) = 60 0 + k 360 0

Bài làm:

3 sđ uv = -45 0

u

0 (780 0 = 60 0 +2.360 0 )

1 sđ(0u, 0v) = 2

3

π 2 sđ(0u, 0v) = 780 0

4 sđ(0u, 0v) = 60 0 + k 180 0

(k∈Z)

3 sđ uv = -45 0

u 0

v

v'

v

u 0

v

v

Dạng 2: Biểu diễn góc và cung lượng

giác trên đường tròn định hướng.

Dạng 3: Tính số đo góc lượng giác, cung

lượng giác và độ dài cung lượng giác

+

+

sđ(0u, 0v) = a 0 + k.360 0 (k∈Z)

= α + k.2π (k∈Z)

+

+ sđ uv = sđ(0u, 0v)

Hệ thức salơ:

Với ba tia tùy ý 0x, 0u, 0v ta có:

sđ(0x, 0u) + sđ(0u, 0v) = sđ(0x, 0v) + k2π

(k∈Z) Với ba điểm tùy ý A, B, C trên đường

tròn định hướng ta có:

Bài 2: Cho đường tròn định hướng và góc lượng giác (0u, 0v) có tia đầu 0u Hãy xác định tia cuối 0v sao cho:

(780 0 = 60 0 +2.360 0 )

1 sđ(0u, 0v) = 2

3

π 2 sđ(0u, 0v) = 780 0

4 sđ(0u, 0v) = 60 0 + k 180 0

(k∈Z)

Bài làm:

3 sđ uv = -45 0

+ l = α.R

Dạng 1: Chuyển đổi số đo độ và rađian.

180

a

a

α

π

sđ AB + sđ BC = sđ AC + k2π (k∈Z)

u 0

v

v'

v

u 0

v

v

Bài 3: (Bài 10 tr 191) Tìm số đo của góc lượng giác α

có cùng tia đầu và tia cuối với góc trên mỗi hình sau (-π < α ≤ π ).

u v

v

0

u

v

0 u

v

0

2π

4 3

π

5 3

π

−

5 4

π

−

0

α =

3

π

α = −

h.2

3

π

α =

4

π

α =

h.4

Bài giải:

Dạng 2: Biểu diễn góc và cung lượng

giác trên đường tròn định hướng.

Dạng 3: Tính số đo góc lượng giác, cung

lượng giác và độ dài cung lượng giác

+

+

sđ(0u, 0v) = a 0 + k.360 0 (k∈Z)

= α + k.2π (k∈Z)

+

+ sđ uv = sđ(0u, 0v)

Hệ thức salơ:

Với ba tia tùy ý 0x, 0u, 0v ta có:

sđ(0x, 0u) + sđ(0u, 0v) = sđ(0x, 0v) + k2π

(k∈Z) Với ba điểm tùy ý A, B, C trên đường

tròn định hướng ta có:

+ l = α.R

Dạng 1: Chuyển đổi số đo độ và rađian.

180

a

a

α

π

sđ AB + sđ BC = sđ AC + k2π (k∈Z)

Bài 4: (Bài 12 tr 192) Kim giờ và kim phút đồng hồ bắt

đầu cùng chạy từ vị trí tia 0x chỉ số 12 (tức lúc 0 giờ) Sau một khoảng thời gian t giờ (t lấy giá trị thực không âm tùy ý) Kim giờ đến vị trí tia 0u, kim phút đến vị trí tia 0v.

1 Kim đồng hồ chỉ 2 giờ 00 phút Hãy tính số đo độ và rad của các góc.

a, ã 0 u v b, sđ(0u, 0v) c, sđ uv

2 Hãy tìm số đo của góc lượng giác (0u,0v) theo t?

3 Chứng minh rằng 2 tia 0u, 0v trùng nhau khi và chỉ khi t = −12k ;k 0 ,1,2, =

11

4 Chứng minh rằng trong vòng 12 giờ (0 t 12) hai tia 0u và 0v ở hai vị trí ≤ ≤

đối nhau khi và chỉ khi:

6

t ( 2k 1 );k 0,10 11

Dạng 2: Biểu diễn góc và cung lượng

giác trên đường tròn định hướng.

Dạng 3: Tính số đo góc lượng giác, cung

lượng giác và độ dài cung lượng giác

+

+

sđ(0u, 0v) = a 0 + k.360 0 (k∈Z)

= α + k.2π (k∈Z)

+

+ sđ uv = sđ(0u, 0v)

Hệ thức salơ:

Với ba tia tùy ý 0x, 0u, 0v ta có:

sđ(0x, 0u) + sđ(0u, 0v) = sđ(0x, 0v) + k2π

(k∈Z) Với ba điểm tùy ý A, B, C trên đường

tròn định hướng ta có:

+ l = α.R

Dạng 1: Chuyển đổi số đo độ và rađian.

180

a

a

α

π

sđ AB + sđ BC = sđ AC + k2π (k∈Z)

Bài 4: (Bài 12 tr 192)

11

5

12

6

10

4

3 9

8

2 1

7

u

v 0

0

u

<

V

U

1 Kim đồng hồ chỉ 2 giờ 00 phút Hãy tính số đo độ và rad của các góc.

a, ã 0 u v b, sđ(0u, 0v) c, sđ uv

a, ã 0 u v

3

π

=

3 k

π π

= +

3 k

π π

= +

0

60

=

60 k360

= +

60 k360

= +

Dạng 2: Biểu diễn góc và cung lượng

giác trên đường tròn định hướng.

Dạng 3: Tính số đo góc lượng giác, cung

lượng giác và độ dài cung lượng giác

+

+

sđ(0u, 0v) = a 0 + k.360 0 (k∈Z)

= α + k.2π (k∈Z)

+

+ sđ uv = sđ(0u, 0v)

Hệ thức salơ:

Với ba tia tùy ý 0x, 0u, 0v ta có:

sđ(0x, 0u) + sđ(0u, 0v) = sđ(0x, 0v) + k2π

(k∈Z) Với ba điểm tùy ý A, B, C trên đường

tròn định hướng ta có:

+ l = α.R

Dạng 1: Chuyển đổi số đo độ và rađian.

180

a

a

α

π

sđ AB + sđ BC = sđ AC + k2π (k∈Z)

(k∈Z) (k∈Z)

Bài 4: (Bài 12 tr 192)

1

11

5

12

6

10

4

3 9

8

2 1

7

v u 0

x

+ Sau 1 giờ kim giờ quét một góc là:

6

π

−

+ Sau 1 giờ kim phút quét một góc là: 2− π

⇒ Sau t giờ kim giờ quét một góc là:

6 t

π

−

⇒ Sau t giờ kim phỳt quét một góc là:2 t− π

Vậy sđ(0u,0v) 2 t t m2

6

π

= − − − ữ+

11 t

m2 6

11t

2m

= − + ữ

2.

(m∈Z)

Dạng 2: Biểu diễn góc và cung lượng

giác trên đường tròn định hướng.

Dạng 3: Tính số đo góc lượng giác, cung

lượng giác và độ dài cung lượng giác

+

+

sđ(0u, 0v) = a 0 + k.360 0 (k∈Z)

= α + k.2π (k∈Z)

+

+ sđ uv = sđ(0u, 0v)

Hệ thức salơ:

Với ba tia tùy ý 0x, 0u, 0v ta có:

sđ(0x, 0u) + sđ(0u, 0v) = sđ(0x, 0v) + k2π

(k∈Z) Với ba điểm tùy ý A, B, C trên đường

tròn định hướng ta có:

+ l = α.R

Dạng 1: Chuyển đổi số đo độ và rađian.

180

a

a

α

π

sđ AB + sđ BC = sđ AC + k2π (k∈Z)

u v x

Bài tập về nhà:

I - Hoàn thành phần 3, 4 bài 12 tr 192

II - Làm các bài tập sau:

Dạng 2: Biểu diễn góc và cung lượng

giác trên đường tròn định hướng.

Dạng 3: Tính số đo góc lượng giác, cung

lượng giác và độ dài cung lượng giác

+

+

sđ(0u, 0v) = a 0 + k.360 0 (k∈Z)

= α + k.2π (k∈Z)

+

+ sđ uv = sđ(0u, 0v)

Hệ thức salơ:

Với ba tia tùy ý 0x, 0u, 0v ta có:

sđ(0x, 0u) + sđ(0u, 0v) = sđ(0x, 0v) + k2π

(k∈Z) Với ba điểm tùy ý A, B, C trên đường

tròn định hướng ta có:

+ l = α.R

Dạng 1: Chuyển đổi số đo độ và rađian.

180

a

a

α

π

sđ AB + sđ BC = sđ AC + k2π (k∈Z)

Bài 6.1; 6.2; 6.3; 6.4; 6.5 trang 195 sách "Bài tập Đại số 10 - Nâng cao"

C D

Rất tiếc bạn đã chọn sai.

Chúc mừng bạn đã chọn đúng.

Rất tiếc bạn đã chọn sai.

Chúc mừng bạn đã chọn đúng.

D

C D Rất tiếc bạn đã chọn sai.

Chúc mừng bạn đã chọn đúng.

D

C D Rất tiếc bạn đã chọn sai.

Chúc mừng bạn đã chọn đúng.

D

C D Rất tiếc bạn đã chọn sai.

Chúc mừng bạn đã chọn đúng.

D