Hệ thống hóa phần vật lý hạt nhân và phân dạng bài tập

Năng lượng liên kết: - Lực tương tác giữa các nuclon trong hạt nhân là lực hút, có tác dụng liên kết các hạt nhân với nhau.. - Khối lượng m của hạt nhân Z A X bao giờ cũng nhỏ hơn một lư

Lê Nhật Thắng Chương 9: Vật lý hạt nhân

I. Lý thuyết trọng tâm

1 Cấu tạo của hạt nhân nguyên tử Đơn vị khối lượng nguyên tử

a Cấu tạo hạt nhân nguyên tử

- Nguyên tử được cấu tạo bởi hạt nhân nằm ở tâm của nguyên tử và xung quanh hạt nhân là các

electron

- Hạt nhân được cấu tạo bởi các hạt nuclon Có hai loại nuclon đó là proton và notron

- Proton (p) : Mang điện tích nguyên tố dương +e, có khối lượng mp= 1.67263 10-27kg = 1.007276u

- Notron (n) : Không mang điện tích, có khối lượng mn= 1.67494.10-27 kg = 1.008665u

- Một nguyên tố có số thứ tự Z trong bảng tuần hoàn Men-de-le-ep thì nguyên tử của nó có Z proton

và N notron Tổng A = Z + N được gọi là số khối của nguyên tử

- Kí hiệu hạt nhân của một nguyên tử A

Z X

- Trong đó : Số khối là A, số proton là Z và số Notron là N = A – Z

b Đơn vị khối lượng nguyên tử.

- Đơn vị khối lượng nguyên tử kí hiệu u bằng 1

12 khối lượng (nguyên tử) của đồng vị phổ biến của nguyên tử Cacbon 12

6C

- 1u = 1.66055 10-27 kg = 931 MeV/c2 ; 1eV = 1,6 10-19J

c Năng lượng liên kết:

- Lực tương tác giữa các nuclon trong hạt nhân là lực hút, có tác dụng liên kết các hạt nhân với nhau Lực hạt nhân không phải là lực tĩnh điện nên nó không phụ thuộc vào điện tích của nuclon Lực này có cường độ rất lớn và chỉ có tác dụng khi hai nuclon cách nhau một khoảng rất ngắn, bằng hoặc nhỏ hơn kích thước của hạt nhân (bán kính tác dụng khoảng 10-15m)

- Khối lượng m của hạt nhân Z A X bao giờ cũng nhỏ hơn một lượng mso với tổng khối lượng các nuclon tạo thành hạt nhân đó Lượng m này bằng: m[Zm p(A Z m ) n] m, mđược gọi là độ hụt khối của hạt nhân

-W lk m c 2được gọi là năng lượng liên kết các nuclon trong hạt nhân Năng lượng liên kết tính cho 1 nuclon, W lk

A gọi là năng lượng liên kết riêng, đặc trưng cho độ bên vững của hạt nhân Hạt nhân có năng

lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững Đối với hạt nhân có số khối A trong khoảng 50-70, năng lượng liên kết riêng của cũng có giá trị lớn nhất, 8,8MeV/nuclon

2 Sự phóng xạ

- Phóng xạ là hiện tượng hạt nhân tự động phóng ra những bức xạ gọi là tia phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân khác Hiện tượng phóng xạ do các nguyên nhân bên trong hạt nhân, không phụ thuộc vào các yếu

tố bên ngoài môi trường như nhiệt độ, áp suất…

1 1

A A

Z X  Z X + Tia phóng xạ

- Trong đó: Z A X gọi là hạt nhân mẹ, 1

z

A

Z X gọi là hạt nhân con.

- Tia phóng xạ:

+ Tia  chính là hạt nhân các nguyên tử 24He , được phóng ra từ hạt nhân với tốc độ khoảng 2.107m/s Tia  làm ion hóa mạnh các nguyên tử trên đường đi của nó và mất năng lượng rất nhanh Vì vậy tia  chỉ

đi được tối đa khoảng 8cm trong không khí và không xuyên qua được tấm bìa dày 1mm

Lê Nhật Thắng

+ Tia  là các hạt nhân phóng ra với vận tốc xấp xỉ vận tốc ánh sáng Tia  cũng làm ion hóa môi trường nhưng yếu hơn so với tia  Vì vậy, tia  có thể đi được quãng đường dài hơn, tới vài mét trong không khí và có thể xuyên qua được lá nhôm dày cỡ vào milimet

Có 2 loại tia  :

Loại phổ biến là tia - Đó chính là các hạt electron (kí hiệu 0

1e

 haye )

-Loại hiếm hơn là tia 

Đó chính là các pôzitron, hay electron dương (kí hiệu 01e haye ) có cùng +

khối lượng như electron, nhưng mang điện tích nguyên tố dương

+ Tia là sóng điện từ có bước sóng rất ngắn (dưới 10-11m), cũng là hạt photon có năng lượng cao Vì vậy tia có khả năng xuyên thấu lớn hơn nhiều so với tia và  Trong phân rã  và , hạt nhân con có thể ở trong trạng thái kích thích và phóng xạ tia  để trở về trạng thái cơ bản

b Định luật phóng xạ :

- Mỗi chất phóng xạ được đặc trưng bởi thời gian T gọi là chu kỳ bán rã, của sau mỗi chu kỳ này thì 1

2 số nguyên tử của chất đã biến đổi thành chất khác:

N = Noet = 2t T/0

N

.Trong đó, No là số nguyên tử ban đầu, ln 2

T

c Độ phóng xạ :

- Độ phóng xạ H của một lượng chất là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của

2

t

t T

H

- Đơn vị : Bq Béc-cơ-ren Ngoài ra còn đo bằng đơn vị Ci Qui-ri, 1Ci = 3,7.1010 Bq

3 Phản ứng hạt nhân :

a Định nghĩa :

- Phản ứng hạt nhân là sự tương tác giữa hai hạt nhân dẫn đến sự biến đổi của chúng thành các hạt khác

1 1 2 2 3 3 4 4

A

Z X  Z X  Z X Z X

b Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân :

1 1 2 2 3 3 4 4

A

Z X Z X  Z X Z X

- Định luật bảo toàn số khối : A1A2 A3A4

- Định luật bảo toàn điện tích : Z1Z2 Z3Z4

- Định luật bảo toàn động lượng : p1 p2 p3 p4

- Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần : m c1 2Wd1m c2 2W d2 m c3 2W d3 m c4 2W d4

Chú ý : không có định luật bảo toàn năng lượng hạt nhân

4 Năng lượng trong phản ứng hạt nhân

- Xét phản ứng hạt nhân A B  C D

- m0 m Am B , m m Cm D

a m m 0

0

W  m  m c dưới dạng động năng của C và D, hoặc năng lượng của photon  Năng lượng tỏa ra này thường được gọi là năng lượng hạt nhân

- Trường hợp m m 0 xảy ra, khi các hạt sinh ra có độ hụt khối lớn hơn các hạt ban đầu, nghĩa là các hạt sinh ra bền vững hơn các hạt ban đầu

b m m 0

Lê Nhật Thắng

- Muốn phản ứng xảy ra thì phải cung cấp năng lượng dưới dạng động năng của các hạt A và B Năng

0

d

5 Hai loại phản ứng tỏa năng lượng :

- Phản ứng nhiệt hạch :

Hai hạt nhân rất nhẹ có (số khối A < 10), như Hidro, heli… hợp lại thành hạt nhân nặng hơn Vì sự tổng hợp hạt nhân chỉ có thể xảy ra ở nhiệt độ cao nên phản ứng này gọi là phản ứng nhiệt hạch

2H 3He 2He0n tỏa năng lượng khoảng 18MeV

Ngoài điều kiện nhiệt độ cao, còn phải thỏa mãn hai điều kiện nữa để phản ứng tổng hợp hạt nhân có thể xảy ra Đó là : mật độ hạt nhân n phải đủ lớn, đồng thời thời giantduy trì nhiệt độ cao (cỡ 108K) cũng phải đủ dài Lo-sơn (Lawson) đã chứng minh điều kiện n t 1014s cm/ 3

Phản ứng nhiệt hạch trong lòng mặt trời và các ngôi sao là nguồn gốc năng lượng của chúng

Trên Trái Đất con người đã thực hiện được phản ứng nhiệt hạch dưới dạng không kiểm soát được Đó gọi là sự nổ của bom nhiệt hạch hay bom H

Năng lượng tỏa ra trong phản ứng nhiệt hạch lớn hơn năng lượng tỏa ra trong phản ứng phân hạch rất nhiều Nhiên liệu nhiệt hạch có thể coi là vô tận trong thiên nhiên.

- Phản ứng phân hạch :

Một hạt nhân nặng hấp thụ một notron chậm (notron nhiệt) vỡ thành hai mảnh nhẹ hơn (có khối lượng cùng cỡ) Phản ứng này gọi là phản ứng phân hạch

Đặc điểm : Sau mỗi phản ứng đều có hơn 2 notron được phóng ra, và mỗi phân hạch đều giải phóng ra năng lượng lớn Người ta gọi đó là năng lượng hạt nhân

Phản ứng phân hạch dây chuyền : Các nơtron sinh ra sau mỗi phân của của urani lại có thể bị hấp thụ bởi các hạt nhân urani khác ở gần đó và cứ thế, sự phân hạch tiếp diễn thành một dây chuyền Số phân hạch tăng lên rất nhanh trong một thời gian ngắn, ta có phản ứng phân hạch dây chuyền Trên thực tế các notron sinh ra có thể mất đi do nhiều nguyên nhân khác nhau nên không tiếp tục tham gia vào phản ứng phân hạch

Thành thử, muốn phản ứng dây chuyền xảy ra ta phải xét tới số notron trung bình k còn lại sau mỗi lần phân hạch (hệ số notron).

+ Nếu k 1thì phản ứng dây chuyền không xảy ra

+ Nếu k 1thì phản ứng xây chuyền xảy ra với mật độ notron không đổi Đó là phản ứng dây chuyền điều khiển được xảy ra trong lò phản ứng hạt nhân

+ Nếuk 1thì dòng notron tăng lên liên tục theo thời gian, dẫn tới vụ nổ nguyên tử Đó là phản ứng dây chuyền không điều khiển được

Để giảm thiểu số notron bị mất đi nhằm đảm bảo k 1, thì khối lượng nhiên liệu hạt nhân cần phải có một giá trị tối thiểu, gọi là khối lượng giới hạn m th

II Các dạng toán :

1 Các dạng toán liên quan đến sự phóng xạ :

Dạng 1 : Nêu cấu tạo của hạt nhân.

Cho hạt nhân A

Z X , hãy nêu cấu tạo của hạt nhân đó ?

Cách giải :

- Số khối là A, số proton là Z, số notron là N  A Z

Dạng 2 : Liên quan đến phương trình phóng xạ :

1

1 1

A

A

Z X  Z X  Các tia phóng xạ

- Tia phóng xạ gồm có : Tia (24He) ; Tia (01e), Tia (01e), Tia 

2

( He)

1

4

A A

Z X  Z X  He

1

( e)



1

0

A A

Z X  Z X  e

Lê Nhật Thắng

1

( e)



1

0

A A

Z X  Z X  e

Dạng 3 : Liên quan đến số nguyên tử.

Giả sử ban đầu có m (g) 0 A

Z X Khi đó :

m

A



2

t

t T

N

2

t

t T

- Phần trăm số nguyên tử còn lại sau thời gian t:

0

N

e N







- Số nguyên tử đã bị phân rã sau thời gian t:

0

N

e N







 

Dạng 4: Liên quan đến khối lượng nguyên tử:

Ban đầu có N nguyên tử 0 A

Z X Khi đó:

A

N A m

N



2

t

t T A

m

N A

N





2

t

t T

A

N A

m

N



- Phần trăm khối lượng nguyên tử còn lại sau thời gian t:

0

m

e m







- Phần trăm khối lượng nguyên tử đã bị phân rã sau thời gian t:

0

m

e m







 

Nhận xét: + Phần trăm số nguyên tử còn lại sau thời gian t bằng phần trăm khối lượng nguyên tử còn

lại sau thời gian t

+ Phần trăm số nguyên tử đã bị phân rã sau thời gian t bằng phần trăm khối lượng nguyên

tử đã bị phân rã sau thời gian t

Dạng 5: Liên quan đến độ phóng xạ:

Giải sử ban đầu có m (g) nguyên tử 0 A

m

A



ln 2 m A



2

t

t T

H

Đơn vị: Bq Ngoài Bq còn có Ci, 1Ci = 3.7.1010 Bq

Chú ý : Nếu tT thì sử dụng công thức gần đúng : e t 1 t

  Dạng 6 : Tính chu kỳ bán rã biết hạn nhân phân rã trong hai thời gian khác nhau

Trong thời gian t (kể từ t= 0) đồng vị phóng xạ là Z A X có N1 nguyên tử bị phân rã Cũng trong thời gian t nhưng sau đó t (kể từ t = 0) chỉ có 0 N2 nguyên tử bị phân rã Tính chu kì bán rã của A

Z X ?

Cách giải :

Lê Nhật Thắng

Gọi N N lần lượt là số nguyên tử ban đầu vá số nguyên tử còn lại sau thời gian 01, 1 t, N02,N lần 2

lượt là nguyên tử còn lại sau thời gian t và sau thời gian 0 t0 t Khi đó :

- Số nguyên tử đã bị phân rã trong thời gian t lần đầu là : 1 01 1 01(1 t)

- Số nguyên tử đã bị phân rã trong thời gian t lần sau là : N2 N02 N2 N02(1 e t)

N N





02

t

N







Từ (3) và (4) ta có :

1

2

ln 2 1

ln

ln

N

N









Dạng 7 : Liên quan đến tuổi trái đất.

Biết chu kỳ bán rã của các hạt nhân đồng vị A1X và A2X lần lượt là T T Lúc hình thành trái đất, tỷ lệ1, 2

số nguyên tử củaA1X và A2X là 1 :1 Hiện nay tỉ lệ số nguyên tử của A1X và A2X là k k Tính tuổi của trái1: 2

đất

Cách giải :

Gọi N N lần lượt là số nguyên tử của 01, 02 A1X và A2X lúc bắt đầu mới hình thành trái đất (t = 0)

N N lần lượt là số nguyên tử của A1X và A2X vào thời điểm t khảo sát (t chính là tuổi của trái đất) Khi đó :

1

t

t

 Lập tỉ số 1 01 ( 2 1 )

t

N N

e

  



Theo bài ra 01

02

1

N

1

ln

t

k

k





;

Dạng 8 : Tính tuổi của chất phóng xạ thông qua phương trình phóng xạ.

1

1 1

A

Z X là chất phóng xạ có chu kỳ bán rã T Một hạt nhân 1 1

1 1

A

2

2 2

A

Z X và kèm theo một tia phóng xạ Tại thời điểm khảo sát tỉ số khối lượng của 2

2 2

A

1 1

A

Z X là k Tính

tuổi của 1

1 1

A

Z X

Cách giải :

1 1

A A

Z X  Z X + Tia phóng xạ

1

1

Theo bài ra : 2

1

m k

1 1 1

A

N A m

N

A

N A m

N



k

- Số nguyên tử 1

1 1

A

Z X bị phóng xạ chính bằng số nguyên tử 2

2 2

A

Z X tạo thành :

1

t

t

e











Lê Nhật Thắng

1





Vấn đề 2 : Các dạng toán liên quan đến phản ứng hạt nhân và năng lượng.

Dạng 1 : Liên quan đến phương trình phản ứng hạt nhân : 1 2 3 4

1 1 2 2 3 3 4 4

A

Z X Z X  Z X Z X

- Định luật bảo toàn số khối : A1A2 A3A4

- Định luật bảo toàn điện tích : Z1Z2 Z3Z4

Dạng 2 Liên quan đến năng lượng tảo ra hay thu vào trong phản ứng hạt nhân

1 1 2 2 3 3 4 4

A

Z X Z X  Z X Z X

Khối lượng của các hạt nhân trước phản ứng : m0 m1m2

Khối lượng của các hạt nhân sau phản ứng : m m 3m4

- Nếu m0 mthì phản ứng tỏa năng lượng Năng lượng tỏa ra là  E (m0 m c) 2

Chú ý : Hiện tượng phóng xạ tự nhiên chính là một phản ứng tỏa năng lượng

- Nếu m0 m thì phản ứng thu năng lượng Muốn phản ứng xảy ra, phải cung cấp năng lượng dưới dạng động năng của các 1

1 1

A

Z X và 2

2 2

A

0

động năng W của các hạt mới sinh ra d W  E W d

- Nếu bỏ qua động năng của các hạt sinh ra thì năng lượng tối thiểu cần cung cấp để phản ứng xảy ra

là :  E (m m c 0) 2

1 1 2 2 3 3 4 4

A

Z X Z X  Z X Z X  E Trong đó, E là năng lượng tỏa ra

Giả sử ban đầu có m (g) 0 1

1 1

A

Z X , tương ứng có số nguyên tử 1

1 1

A

0 1

A

m

A



Do đó, năng lượng tỏa ra khi sử dụng hết m g0( ) 1

1 1

A

Z X là E N 0.E

Dạng 3 : Năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng.

Xét hạt nhân A

Z X Khi đó :

Tổng khối lượng các nuclon khi chưa liên kết thành hạt nhân là m0 Zm pNm n Zm p(A Z m ) n Khi các nuclon liên kết với nhau thành hạt nhân, khối lượng của hạt nhân là m Thực nghiệm cho thấy : m0 m

0

Năng lượng liên kết riêng : E0 E

A





Chú ý : 1u 1,66.10 27kg 931MeV c uc/ ;12 2 931MeCV 1,6.10 13J

Chủ đề 3 : Ứng dụng các định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn năng lượng toàn phần

trong phản ứng hạt nhân

1 1 2 2 3 3 4 4

A

Z X Z X  Z X Z X

- Định luật bảo toàn động lượng : p1 p2 p3 p4

- Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần : m c1 2Wd1m c2 2W d2 m c3 2W d3 m c4 2W d4

2

d d

p mv

mv W















Lê Nhật Thắng

1 Đối với hiện tượng phóng xạ

Hạt nhânA

Z X đứng yên phân rã thành hai hạt 2

2 2

A

1 1

A

Z X Sau phân rã hai hạt 2

2 2

A

1 1

A

động với các vận tốc lần lượt là v và1 v Ta hãy áp dụng định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn2

năng lượng trong trường hợp

- Định luật bảo toàn động lượng: p p1 p2   0  p1 p2

(1)

2

1

m

m

(2) Nhận xét: Sau hiện tượng phóng xạ, hai hạt nhân con chuyển động cùng phương nhưng ngược chiều nhau

- Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần: mc2W d m c1 2W d1m c2 2W d2

Từ (1) và (3) ta có:

1

2

2

1

d

m



(4)

2 Đối với phản ứng hạt nhân:

Xét hạt nhân 1

1 1

A

Z X (làm đạn) chuyển động với vận tốc v 1

bắn vào hạt nhân đứng yên 2

2 2

A

Z X (làm bia)

Sau tương tác tách thành hai hạt nhân con 3

3 3

A

4 4

A

Z X chuyển động với vận tốc lần lượt v3vàv4 Ta hãy

áp dụng định luật bảo toàn động lượng là định luật bảo toàn năng lượng toàn phần trong trường hợp này

- Định luật bảo toàn động lượng : p1 p2 p3 p4

- Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần : m c1 2Wd1m c2 2W d2 m c3 2W d3 m c4 2W d4

Do

1 3 4 2

2 2

0 0

d

p v

W



(5)

 

(6)

2

p p

p p



 

Các trường hợp đặc biệt:

3 3

A

4 4

A

đó:



(7)

3 3

A

1 1

A

Z X Khi đó:



(8)

Tùy theo điều kiện của bài toán mà ta giải các hệ phương trình (7) và (8) sẽ tìm được các đại lượng theo yêu cầu cảu bài toán

- Vận tốc của các hạt được tính theo công thức:

2

d d

W mv

m

Lê Nhật Thắng