Ôn thi cấp tốc các chuyên đề

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1.. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b] 2.. Khảo sát C .Xác định các giao điểm của C với trục hoành.. Chứ

CHỦ ĐỀ 1:

KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG

Vấn đề 1: Cực trị của hàm số 1) Hai quy tắc tìm cực trị của hàm số

Quy tắc 1.

- Tìm tập xác định

- Tính y’ Tìm các điểm tại đĩ y’ = 0 hoặc y’ khơng xác định

- Lập bảng biến thiên

- Kết luận

Quy tắc 2

- Tìm tập xác định

- Tính y’ giải phương trình y’ = 0 để tìm các nghiệm x x1, , ,2 x n

- Tính f x( ), ( ), , ( )1 f x2 f x n

- Kết luận dựa vào định lí 2

Bài tập

Tìm cực trị của các hàm số

1

x y

x







x

 

7)y sin 2x x

2) Một số bài tốn cĩ chứa tham số

1)Tìm m để hàm số yx3  mx2  2x1 cĩ cực đại và cực tiểu

2)Tìm m để hàm số yx3 m3x2  1 m cĩ cực đại tại x = -1

3) Cho hàm số yf x x  ax2 b

4

bằng -2 khi x = 1

Vấn đề 2 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 Bài tốn:

Cho hàm số y = f(x) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b]

2 Phương pháp:

- Tính đạo hàm y’

- Giải phương trình y’ = 0 để tìm các nghiệm x0a b; 

- Tính và so sánh các giá trị f a f b f x ,  ,  0

- Kết luận

3 Bài tập.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số

3 2

y 2 trên đoạn 0;2



4

3

x y x





5) y x 1 cos2x trên đoạn 0;

2



6) y x 5 5x4 5x 1 trênđoạn 1;23  

Vấn đề 3 Phương trình tiếp tuyến

1 Bài toán : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm

 0; 0  

M x y  C

2 Công thức: Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm M x y 0; 0   C có dạng:

/

y y f x x x

3 Các dạng thường gặp:

3.1 Cho trước hoành độ tiếp điểm x0

3.2 Cho trước tung độ tiếp điểm y0

3.3 Cho trước hệ số góc k của tiếp tuyến

Chú ý: Cho 2 đường thẳng d y ax b:    d y a x b/  /  /

 Nếu d d/ thì a a’ = -1

4 Bài tập

1 Cho hàm số

2

3 2









x

x x









  2

3

; 0





hoành độ bằng 2





độ bằng 1

4 Cho hàm số

1

1







x

x

bằng 2

5 Cho hàm số

1

2 2







x

x

6 Cho hàm số

1

4 3 2









x

x x

vuông góc với đường thẳng yx10

Vấn đề 4: Giao điểm

1 Bài toán: Cho hai hàm số : y = f(x) có đồ thị là (C); y = g(x) có đồ thị là (C/ ) Tìm tọa độ giao điểm của (C) và (C/ )

2 Phương pháp giải:

- Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C/ ): f x  g x 

- Giải phương trình tìm nghiệm x,suy ra y,suy ra tọa độ giao điểm (x;y)

3 Bài tập

1) Tìm giao điểm của 2 đường y x 3 3 1 àx v y x 4

1

x y x





 ( C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C )

b Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N

Vấn đề 5 Biện luận phương trình bằng đồ thị

1 Bài toán :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Biện luận theo m số nghiệm phương trình f(x,m) = 0 (1)

2 Phương pháp:

- Biến đổi đưa phương trình (1) về dạng f(x) = m

- Dựa vào số giao điểm của (C) y = f(x) và (d) y = m để suy ra số nghiệm phương trình (1)

3 Bài tập





y

a)Khảo sát và vẽ đồ thị  C hàm số

b)Dùng đồ thị  C biện luận theo m số nghiệm phương trình:x3  3x2  m10

2) Cho hàm số yx4  2x2

a) Khảo sát và vẽ đồ thị  C hàm số

b) Dùng đồ thị  C biện luận theo m số nghiệm phương trình:x4  2x2  m0







y

a Khảo sát và vẽ đồ thị  C hàm số

b Dùng đồ thị  C biện luận theo m số nghiệm phương trình:x4  2x2  3m0

Bài tập tổng hợp

1) Cho hàm số y f x   x3 3x1

a Khảo sát ( C )

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình

f x

3

y f x  x  x ( C )

a Khảo sát (C )

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ x = 3

3) Cho hàm số y x 3 3x22 ( C )

a Khảo sát (C ).Xác định các giao điểm của ( C) với trục hoành

b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x-1

3

m

4) Cho hàm số y f x   2x3 mx21 ( Cm )

a Khảo sát (C ) khi m = 3

b Tìm m để ( Cm ) có cực đại và cực tiểu

5) Cho hàm số y f x   x3 3mx2 m1x2 ( Cm )

a Chứng minh rằng hàm số có cực trị với mọi m

b Xác định m để hàm số có cực tiểu tại x = 2

6) Cho hàm số y x 4 2mx2 m3 m2

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) và trục hoành

c Xác định m để hàm số có đúng 1 cực trị

7) Cho hàm số yx4 2x22( C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C )

b Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4 2x2 2 m0

8) Cho hàm số y x 4 2x2 2( C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C )

b Xác định k để phương trình x 12  2 k 0  có 4 nghiệm phân biệt

9) Cho hàm số 1

1

 





x y

x ( C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C )

b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), 2 trục Ox, Oy



3 1

x y

x ( C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d):

1

3 2

y x

MỘT SỐ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP

Năm 2007-2008

Câu 1 Cho hàm số y2x3 3x2 1

a)Khảo sát và vẽ đồ thị  C hàm số

b)Dùng đồ thị  C biện luận theo m số nghiệm phương trình:2x33x2  1m

Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4  2x2 1 trên đoạn [0;2]

Năm 2007-2008 (lần 2)



1 2

x y

x ( C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hm số

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai giao điểm với trục tung

Câu 2 Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y x 3 3 1x

Năm 2008-2009 (lần 2)



2

x y

x ( C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5

Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2  ln 1 2  x trên đoạn [-2;0]

Năm 2009-2010

5

y x  x 

a)Khảo sát và vẽ đồ thị  C hàm số

b) Tìm m để phương trìnhx3  6x2 m0 có 3 nghiệm phân biệt

Câu 2 Cho hàm số yf x   x 2 x2 12 Giải bất phương trình f x   0

CHỦ ĐỀ 2:

HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔ-GA-RÍT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LÔ-GA-RÍT

I Một số kiến thức lý thuyết, công thức quan trọng:

CÔNG THỨC MŨ – LŨY THỪA

n thua so

a    a.a a 2. a 0 1

a

 





a



 8 (a ) m n (a ) n m a m.n

9 (a.b) n a b n n 10.( ) a n a n n

b b



12 a x b  x log b a

CÔNG THỨC LOGARIT

1 log 1 0 a  2 log a 1 a 

c c b

alog  log 4 log a a 



5 a log b a b 6 log (N N ) log N a 1 2  a 1log N a 2

2

N log ( ) log N log N

N   8 log b a  .log b a

9 log b a  log b a 10 log b log c.log b a  a c

a

log c log c

log b

b

1 log b

log a



a

1 log b  log b



II Một số định lý quan trọng:

1 Pt và Bpt mũ

0 < a 1: af(x) = ag(x)  f(x) = g(x);

0 < a <1: af(x) > ag(x)  f(x) < g(x);

0 < a <1: af(x) < ag(x)  f(x) > g(x);

af(x) < ag(x)  f(x) < g(x); a > 1

af(x) > ag(x)  f(x) > g(x); a > 1

2 Pt và Bpt logarit:

loga f(x) = loga g(x) f(x) = g(x);

ĐK: 0 < a 1 và f(x) > 0; g(x)> 0 loga f(x) < loga g(x) f(x) > g(x); 0 < a <1 loga f(x) > loga g(x) f(x) < g(x); 0 < a <1 loga f(x) < loga g(x) f(x) < g(x); a > 1 loga f(x) > loga g(x) f(x) > g(x); a > 1

III Bảng đạo hàm cơ bản:



2

2



x

0



 

 

, x

4   ex   ex 5   ax   ax.ln a 6  ln x    1 ,  x  0 

x

1

log

ln

;

a x

x a

8 sinxcosx 9  cos x    sin x

1



 tan

cos

x



cot

sin

x x

x 12.  x   1

13   C   0, (C =const) 14.  u v   u v v u '  '.

III Bảng đạo hàm mở rộng:



2

u

u





1

0



 

 

' ,

u u

u u 4.   eu   u e  u

5   au   a uu .ln  a 6  ln u  u  u 0 

u





log

ln

;

a

u u

u a

9  cos u    u  sin u 10.  2



 tan

cos

u u

u

11.cot  2   

sin

u

13.    1



2





 

 

' '.

IV CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

1 Dạng 1: Rút gọn biểu thức:

1.1 Bài tập mũ – Lũy thừa

1 75

0

4

9 ( 625 )

5 , 0 (











81

3 C=0,00131 ( 2) 64 2 13 834 (9 ) 0 2



4 D=

1

1 3

3 4

625





5 E= a 2(

a

1

) 2  1 + ( a3 25 )3 5 6 F 43 2.21 2.2 4 2



log 4 2 log 3

2 log 3

log 2 log 3

2

16







27

log 2 log 5 3

2log 4 4log 2



1.2 Bài tập logarit:

1

2 log 3

B





4

8

log 16 2log 27 5log (ln )

5 log 35 log 256 81

8

2 3

1

125

F

2

1 16

243

27

1 3

log



3 log + 5 5 3

5log

2

1 16

2log + 2

2

128 2 log

2 Dạng 2: Thực hiện phép tính:

1 Tính log 3249 theo a nếu log 14 a2 

2 Tính log 7224 theo a nếu log 2 a6 

3 Tính log 65 theo a và b nếu log 3 a100  và log1002 b

4 Tính log308 biết log303 a ; log305 b

5 Tính log54168 biết log712 a , log1224 b

5

27 25 log biết log53 = a

7 Tínhlog4914 biết log2898 = a

8 Biết: log214 a , tính log5632

9 Biết: log35 a , Tính log7545

10 Biết log615 a ; log1218 b Tính log2524

3 Dạng 3: Chứng minh đẳng thức – Tính giá trị biểu thức chứa đạo hàm.

1

y

x



 Chứng minh rằng: xy' 1 e y

2 Cho hàm số:y ex sinx

3 Cho hàm số y ln( x 1 ) Chứng minh rằng: y'.e y  1  0

4 Cho hàm số y(x1)e x Chứng tỏ rằng: ln 4 4  y' y e x f '(ln )2

3 2

2 ln



6 Cho hàm số y f (x) ln(e  x 1e )2x Tính y'(1)

x

y x e Tìm '

(1)

8 Cho hàm số yln(x x21) Tính y' (2 2)

9 Cho hàm số 2 1

cos 2

x

(0)

10 Cho hàm số y x2 exln x2 1

4 Dạng 4: Tìm GTLN – GTNN:

Bài 1: y x e 2x trên đoạn [-1;0] Bài 2: y = x  e2x , x [1;0]

Bài 3: y 2x2 2x 1

Bài 5: y = ln x x trên đoạn [1 ; e2 ] Bài 6: y = x.ln3x trên đoạn 2;e2

Bài 7: y = 27 3.3 3x x

x

 trên [ ; 2]12

Bài 9: y x.ln x trên [1 ; e2] Bài 10: y x e  2. x trên [-1;1]

Bài 11: y ( x2 x e ). x

 trên đoạn 1;1

Bài 13: f x( )  x2 e x2 trên đoạn  1;1 Bài 14: y = x.lnx trên đọan [ 1; e ]

Bài 15: f x ( ) ln1x trên đoạn e e ; 2 Bài 16: 1 2

2 4

x

x

y   e

  trên đọan [-1;1] Bài 17: f(x) x2 2 lnx



Bài 18: y x  lnx trên đoạn 1;

2 e

Bài 19: f x( ) e x2 2x

Bài 21: y x ex

 trên đoạn 0 ; 3 Bài 22: f x( ) e x3  3 3x

5 Dạng 5: Giải PT mũ – log :

5.1 : PT mũ đưa về cùng cơ số:

1) 272x 1 1

3



3) 0 25, 2 3x 4 ; 4)

2

x 5



 



 

5) 2 2 4



x

x = 8x ; 6) x 2 x 8 1 3x

2    4  7) 4 1 2 4 2 2 16





x

8) 2x+1.4x-1 x

x 16 8

1

1 

5 25

.

x

2 1 1

2 2 1

5.2 : PT logarit đưa về cùng cơ số:

5 4

3

3 3 

5) log (2 x 3 )1; 6) log 3x2 0

7) log5 x log5(x 1 )  1 8) log3xlog (3 x2) log 2 0 2 

9) log (2 x 3 )log 26x 10) log (3 x2) log ( 3 x 2) log 5 3

11) log (4 x+ -3) log (2 x+ + =7) 2 0

5.3 : PT mũ đặt ẩn phụ:

5 2x 6 x 7



x





x







x





x







x

12 22x2  1 9.2x2 x 22x 2 0

5.4 : PT log đặt ẩn phụ:

1 log2

3(x+1) – 5log3(x+1)+6 = 0 2 log22 x  log2 x  6 0 

3 4log22 x  log 2 x  2 0  4 log5xlog25xlog0,2 3

5 3log32 x  10log3x   3 0 6 4log 3x 5.2log3x 4 0

7 log22 x  5log2 x   4 0 8 log ( 1) 3log ( 1) log 32 022 x  2 x 2 2 

9 lg2 x 5lg x  lg x2  6 10 lg x4  lg 4  x   lg x3 2 5.5 : PT dạng ba cơ số khác nhau:

3 3.4x- 2.6x =9x 4 2.81x 7.36x5.16x 0

5.6 : PT giải bằng PP đồ thị:

1 3x  4x  5 x  2 2

5 3x = 11 x

-5.7 : PT dạng tích hai cơ số bằng 1:

1 ( 2 3 ) 2 2 1 ( 2 3 ) 2 2 1 2 2 3









2.(5 24)x (5 24)x 10

3.7 4 3 x 3 2  3x 2 0 4

2 2log2 2 2log2 1 2

x

x











7  4  15 x 4  15x  8 8 7 3 5 x 7 3 5x 14.2x

    10  2 1  x 2 1 x 2 2 0

Bài tập tổng hợp nâng cao.

A PT mũ:

1 16x2  1 64 4x2  3 3 0

3 9sin 2x 9cos 2x 10

64x  2x 12 0

4x 6.2x 8 0

9x  x 10.3x  x 1 0

15.25x 34.15x 15.9x 0

   8 6.91x 13.61x 6.41x 0

4 4 x 2x 1 3

2 1

x

11 3x + 3.15x – 5x +1 = 20 12 8.3x + 3.2x = 24 + 6x







x

15 9 2 21 2 23 32  1







x

3

6 9



x

2 3 3











x

21

24 2

22 log3( x2 16 ) log3( x2 16 ) 1





22 2x2 x 4.2x2 x 22x 4 0

2x x 2  x x 3 24 2 1 2 2

9x  x 10.3x  x 1 0

B PT Logarit

x

2

lg x x 2 2 lgx

9 lg 3

10 )

1

2







 2)x-2log39 x 2 9x-23

log

 2  1 3  2  1 6  2  1

2 x - x log x x log x - x

log

x x - 1  log x - 2 0 log

1 log

x log

 3 1

4

x x 12) log 25x  1 log 22 5x  2 2

13) 3log2 log23 6



x

x

14) log2 2log24x3

x

2 2

log x  4  x log 8 x 2     17) log23xx 4log3x x 3  0 18) l go x 2 x 6 x l go x 24

19)

x 3log23x 2 4x 2log3x 2 16  0 20) 1

6 Dạng 6: Giải BPT mũ:





3 31  31  10

x x 4 4 3.2  1 8 0

5 62  3 2 3 7 3  1



x

7 25 < 6.5 - 5 x x 8

2

x -5x+4

1

> 4 2

 

 

 

9 2.16x 3.4x 1 0

2

3

x x

x x



  

 

11

2 2

2

3

x x

x x



x x

x x



 

2 2

2

3

2

11 6











x

x

x

6

log log

17 log (log (93 x 72)) 1



x x

19 3 x + 1 – 22x + 1 – 12x/2 < 0

20 9 > 0

7 Dạng 7: Giải BPT log:

2 1

2 5

log x x



3

1







x x

2

1







x

2 0,2 0,2 log x log x 6 0

5

2

1

2

0

x



8

0,2 0,2 log x log x 6 0  

9

2

4

x x x





10 log 3 ( 3x 5 )  log 3 (x 1 )







13 log1 xlog2 xlog e x 2

e

15 log0,2 x log5(x 2 )  log0,23

5

log x  6x8 2 log x 4 0

2

3

2log (4x 3) log (2 x3) 2

log 4 144 4log 2 1 log 2 1 

8 Dạng 9: Giải hệ PT mũ – log :

1

8

2 3

9







30

ln ln 3ln 6

x y





 3 2 lg3lgx x3ln4lny y185

3

3 2 972

x y

x y





log x log y





2 1 3

9

x y

x y













7

1

x

x

y













 







9





10 

















x y y

x

x y

2 2

2 2

4

1 1 25









12







13 ln(12 ) ln(1 2 )





2 2

log ( ) 1 log ( )

3x y xy 81

 







x y



