chuyen de phuong phap toa do trong mat phang on thi cap toc hinh hoc phang toa do

Nếu 2 dường thẳng song song thì PT * trên có 1 đường thẳng Nếu 2 đường thẳng trên cắt nhau thi PT trên* là 2 đường thẳng phân giác của 2 đường thẳng đó.. Phương trình tiếp tuyến của đườn

1

y

u

u

1

M

M2

A LÝ THUYẾT

I Tọa độ

1 Hệ trục toạ độ Oxy gồm ba trục Ox, Oy đơi một vuơng gĩc với nhau với ba vectơ đơn vị i j,

i  j 1

2 u x y ; u x i y j ; M(x;y)

OM OM

OM  xiy j

3 Tọa độ của vectơ: cho u x y v x y( ; ), ( '; ')

a u  v x x y';  y' b u v  x x y'; y'

c ku( ;kx ky) d u v xx'yy'

e u v xx'yy' 0 f u  x2y2 ,v  x2y2

g cos ,



u v

u v

u v

4 Tọa độ của điểm: cho A(xA;yA), B(xB;yB)

a.ABx Bx A;y B y A b.   2 2

c G là trọng tâm tam giác ABC (tứ giácABCD tương tự) ta cĩ:

GA GB GCO ,

3

OA OB OC

G=

3

x x x

; y G=

3

y  y  y

  (2 véc tơ gốc M)

Đặc biệt: M là trung điểm của AB: ;

e) Tứ giác ABCD là hình bình hành  ABDC

h) Tính chất đường phân giác:

Gọi AD, AE lần lượt là đường phân giác trong và ngồi của gĩc A (D BC; E BC), ta cĩ:

AB

AC

  ; EB AB EC

AC



k) Diện tích :

* Công thức tính diện tích tam giác ABC với : AB = (x1;y1), AC = ( x2;y2)

1

os

2

2 2 1

2

S  AB AC  AB AC thì S =

2

1 | x1y2 – x2y1|

abc

R

(Với a, b, c là ba cạnh, h a là đường cao thuộc cạnh a, 1( )

2

p a b c  , R và r lần lượt là bán kính đường trịn ngoại tiếp và nội tiếp ABC)

g/



u cùng phương với '



u 

'

'

y y

x x

= xy’ – x’y = 0x x:  y y: 

-A,B,C phân biệt thẳng hàng khi 1 1

2 2

x y

AB k AC

x y

   , với AB = (x1;y1), AC = ( x2;y2), k0 Chú ý các bài tốn hình học cơ bản của lớp 9

x

o

i

j

M

2

II Phương trình đường thẳng

1 Một đường thẳng  được xác định khi biết một điểm M(x0;y0) và một vectơ pháp tuyến

 ; 

n A B

*Phương trình tổng quát A x x0B y y0 0 AxBy C 0

hoặc có một vectơ chỉ phương u a b; ta có thể chọn VTPT: nAb B;  a

*Phương trình tham số: khi biết một điểm M(x0;y0) và một vectơ chỉ phương u a b; , 0

0

x x at

y y bt



  

 , tR.M  ( ) M x 0at y; 0bt

hoặc có một vectơ pháp tuyến nA B;  ta có thể chọn uaB b;  A

*Phương trình đường thẳng qua M(x0;y0) có hệ số góc k: yk x x0 y0

* Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(xA;yA) khác B(xB;yB): A A

chéo

2 Khoảng cách từ một điểm M(x M ;y M) đến một đường thẳng :AxBy C 0 là:

2 2 , Ax M By M C

d M

A B

 

-Hoặc dựng đường thẳng qua M vuông góc cắt tại H thì d M ,  MH

- Hoặc H x 0at y; 0bt   d nên NH u d 0 tìm được t nên tìm được H

-PT đường thẳng cách đều hai đường thẳng AxBy C 0, A x/ B y C/  / 0 là

2 2 / 2 / 2

A x B y C



  (*) hay là tập hợp các điểm cách đều 2 đường thẳng

Nếu 2 dường thẳng song song thì PT (*) trên có 1 đường thẳng

Nếu 2 đường thẳng trên cắt nhau thi PT trên(*) là 2 đường thẳng phân giác của 2 đường thẳng đó

3 Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng

0 :

0 :

2 2 2 2

1 1 1 1

















c y b x a

c y b x a

Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 và2 ta xét số nghiệm của hệ phương trình



















0

0 2 2 2

1 1 1

c y b x a

c y b x a

(I)

u

n



3

 Chú ý: Nếu a2b2c2 0 thì :

2 1 2 1 2

1 2 1

2 1 2 1 2

1 2 1

2 1 2

1 2 1

//

c

c b

b a a

c

c b

b a a b

b a a

































4 Góc giữa hai đường thẳng

*Góc giữa hai đường thẳng 1 và2của (I) có VTPT



 2

1 và n

n được tính theo công thức:

2 2 2 1 2 2 2 1

2 1 2 1 2

1

2 1 2

1 2

1

|

|

|

||

|

|

| ) , cos(

)

,

cos(

b b a a

b b a a n

n

n n n

n























hoặc tính theo véc tơ chỉ phương thay n

bằng u

* Góc giữa hai đường thẳng:(): y = k1x + b và (’): y = k2x + b’ là:

1 2

( ; ')

k k

k k



  

 (Công thức tan)

*Bài toán min,Max: MA+MB đạt min, MA MB đạt Max A,B cố định M thuộc đường thẳng hoặc MA MB MC min hoặc đạt min cho A,B, C cố định M thuộc đường nào đó

Ví dụ: A(1;-1) B(-1;3) C(0;-5) và đường thẳng (d) 3x-4y +10=0 tìm M thuộc (d) mà

MA MB MC MA2MB3MC MA2MB2MC2;MA22MB23MC2 đạt min

Có MAMBMC3MG min vậy từ G hạ đoạn vuông góc xuống (d) tại M

Có MA2MB3MCMIIA2MI2IB3MI3IC6MI(IA2IB3IC)

Tìm điểm I thoả mãn IA2IB3IC0 I là điểm gọi là tâm tỉ cự 3 điểm xác định, từ I kẻ đoạn vuông góc với đường thẳng (d) tại M là điểm cần tìm

** Đường phân giác trong của tam giác là trục đối xứng của 2 cạnh bên và khoảng cách từ 1 điểm trên P giác cách đều 2 cạnh tam giác d(M/)=d(M/)

III Phương trình đường tròn

1 Một đường tròn được xác định khi biết tâm I(a;b) và bán kính r

Phương trình:

Dạng 1:   2 2 2

xa  yb r Dạng 2: x2y2 2ax2by c 0, điều kiện 2 2

0

a b  c và r a2b2c Tâm I(a;b)

* Nếu a2

+ b2 – c = 0 thì chỉ có một điểm I(a ; b) thỏa mãn phtr: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0

* Nếu a2

+ b2 – c < 0 thì không có điểm M(x ; y) nào thỏa mãn phtr: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0

2 Điều kiện để đường thẳng : AxBy C 0 (1) tiếp xúc với đường tròn (C) là:

 ,  Aa 2Ba 2C

A B



(C)

r



I

M

4

+Đôi khi ta xét b= 0 thay xét trực tiếp và sau đó xét b 0 thì đường thẳng (1) thành ykx b hoặc

0

kx  y b thì bài toán đơn giản hơn dùng cho cả tiếp tuyến và giao tuyến đường tròn và đường thẳng

*Chú ý tính chất cung góc lượng giác bán kính dây cung lớp 9

2 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M 0

Tiếp tuyến tại điểm M0(x0 ; y0) của đường tròn tâm I(a ; b) có phương trình: M x y ; 

IM x0a y; 0b là véc tơ pháp tuyến của tiếp tuyến hay sử dụng tính chất:

0 O 0

IM M M  ta có (x – x0) (x0 – a)+ (y – y0) (y0 – b)= 0

hoặc x x0 y y0 a x( x0)b y( y0) c 0

IM IMIM   IM IMIM   x a x a  y b y b R ( CT tách đôi)

Ngoài ra có thể dùng PTHĐGĐ   2 2 2

0

Ax By C





 có nghiệm kép là tiếp tuyến có 2 nghiệm là cắt nhau tại 2 điểm

Chú ý tính chất bán kính và dây cung: IH là đường trung trực của AB

IV Ba đường conic

I.ElipEMmp MF/ 1MF2 2a , F F1, 2 là 2 tiêu điểm

1 Phương trình chính tắc:

2 2

2 2 1

x y

a  b  , (a>b>0)

2 Các yếu tố: c2 a2 b2, a> c>0.,a>b>0

Tiêu cự: F1 F2=2c; Độ dài trục lớn A1 A2=2a Độ dài trục bé B1 B2=2b

Hai tiêu điểm F1c; 0 , F c2 ; 0

Bốn đỉnh: 2 đỉnh trên trục lớn A1a; 0 , A a2 ; 0 ,

2 đỉnh trên trục bé B10;b, B2 0;b

Tâm sai: e c 1

a

 

Bán kính qua tiêu điểm: M(x y0; 0)thuộc (E) thì

c

a c

a







3 Điều kiện để đường thẳng Ax+By+C=0 tiếp xúc với elip là: dùng điều kiện nghiệm kép của ph

trình hoành độ hoặc tung độ giao điểm

B BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1; -2), đường cao CH x:   y 1 0, phân giác trong BN: 2x  y 5 0.Tìm toạ độ các đỉnh B,C và tính diện tích tam giác ABC

Hướng dẫn:

+ Do ABCH nên AB: x  y 1 0

A

H

N

x

y

F 2

F 1

B 2

B

1

A 2

A 1

O M

I



H

5

Giải hệ: 2 5 0

1 0

x y

x y

  



   

 ta có (x; y)=(-4; 3)

Do đó: ABBN B( 4;3)

+ Lấy A’ đối xứng A qua BN thì ' A BC

- Phương trình đường thẳng (d) qua A và

Vuụng gúc với BN là (d): x2y 5 0

Gọi I ( )d BN Giải hệ: 2 5 0

2 5 0

x y

x y

  



   

 Suy ra: I(-1; 3)A'( 3; 4) 

+ Phương trình BC: 7 x y 250 Giải hệ: 7 25 0

1 0

x y

x y



13 9 ( ; )

4 4

C  

+ ( 4 13 / 4)2 (3 9 / 4)2 450

4

2 2

7.1 1( 2) 25

7 1

d A BC   

Suy ra: 1 ( ; ) 1.3 2 450 45

ABC

Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD

có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d1:xy30 và

0 6

:

2 xy 

d Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox Tìm toạ độ

các đỉnh của hình chữ nhật

Hướng dẫn:

Ta có: d1d2 I Toạ độ của I là nghiệm của hệ:































2 / 3 y

2 / 9 x 0

6

y

x

0

3

y

x

Vậy 









 2

3

; 2

9

I Do vai trò A, B, C, D nên giả sử M là trung điểm

cạnh AD M d1Ox Suy ra M( 3; 0) Ta có: 3 2

2

3 2

9 3 2 IM 2 AB

2 2



























 





2 3

12 AB

S AD 12

AD AB

Vì I và M cùng thuộc đường thẳng d1 d1AD

Đường thẳng AD đi qua M ( 3; 0) và vuông góc với d1 nhận n(1;1) làm VTPT nên có PT:

0 3 y x 0 ) 0 y

(

1

)

3

x

(

1         Lại có: MA  MD  2

Toạ độ A, D là nghiệm của hệ PT:





















2 y

3 x

0 3 y x

2

























































1 3 x

x 3 y 2 ) x 3 ( 3 x

3 x y 2 y 3

x

3 x

y

2 2

2 2













1 y

2 x hoặc











 1 y

4 x

Vậy A( 2; 1), D( 4; -1)











2

3

;

2

9

I là trung điểm của AC suy ra:



























2 1 3 y y 2 y

7 2 9 x x 2 x

A I C

A I C

Tương tự I cũng là trung điểm của BD nên ta có B( 5; 4)

Vậy toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1)

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1

( ; 0) 2

I

6

I

Đường thẳng AB cú phương trỡnh: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A õm Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật đú

HƯỚNG DẪN

+) ( , ) 5

2

d I AB  AD = 5  AB = 2 5  BD = 5

+) PT đường trũn ĐK BD: (x - 1/2)2

+ y2 = 25/4 +) Tọa độ A, B là nghiệm của hệ:

2

2

2

0

x y

x

y

 





 



C(3; 0),D( 1; 2) 

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3;

- 2), có diện tích bằng 3

2 và trọng tâm thuộc đ-ờng thẳng : 3x – y – 8 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C

H-ớng dẫn:

Ta có: AB = 2, M = ( 5; 5

2 2), pt AB: x – y – 5 = 0

S ABC = 1

2 d(C, AB).AB = 3

2  d(C, AB)= 3

2 Gọi G(t;3t-8) là trọng tâm tam giác ABC thì d(G, AB)= 1

2

 d(G, AB)= (3 8) 5

2

t t 

= 1

2 t = 1 hoặc t = 2

G(1; - 5) hoặc G(2; - 2)

Mà CM 3GM C = (-2; 10) hoặc C = (1; -4)

Bài 5:

Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng : 3x4y 4 0 Tỡm trờn  hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tớch tam giỏc ABC

bằng15

Hướng dẫn:

1 Gọi ( ;3 4) (4 ;16 3 )

A a  B a 

Khi đú diện tớch tam giỏc ABC là

2

ABC

S  AB d C   AB

Theo giả thiết ta cú

2

0 2

a a

a







Vậy hai điểm cần tỡm là A(0;1) và B(4;4)

Bài 6:

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elớp

2 2

9 4

x y

E   và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) Tỡm trờn (E) điểm C cú hoành độ và tung độ dương sao cho tam giỏc ABC cú diện tớch lớn nhất

Hướng dẫn:

Ta cú PT đường thẳng AB:2x+3y=0

Gọi C(x;y) với x>0,y>0.Khi đú ta cú

2 2

1

9 4

x y

  và diện tớch tam giỏc ABC là

7

ABC

x y

S  AB d CAB  x y   3 85 2 2 2 3 170

Dấu bằng xảy ra khi

2 2

2 1

3

2 2

3 2

x

x y

y





Vậy (3 2; 2)

2

Bài 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0

và (d2): 4x + 3y - 12 = 0

Tỡm toạ độ tõm và bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc cú 3 cạnh nằm trờn (d1), (d2), trục Oy

Hướng dẫn:

Gọi A là giao điểm d1 và d2 ta cú A(3 ;0)

Gọi B là giao điểm d1 với trục Oy ta cú B(0 ; - 4)

Gọi C là giao điểm d2 với Oy ta cú C(0 ;4)

Gọi BI là đường phõn giỏc trong gúc B với I thuộc OA khi đú ta cú I(4/3 ; 0), R = 4/3

Bài 8:

Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0 Lập phương trỡnh đường trũn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xỳc với đường thẳng (d)

Hướng dẫn:

Giả sử phương trỡnh cần tỡm là (x-a)2

+ (x-b)2 = R2

Vỡ đường trũn đi qua A, B và tiếp xỳc với d nờn ta cú hệ phương trỡnh

2 2 2

2 2

(1 )





   

0 1 2

a b R

 



 



Vậy đường trũn cần tỡm là: x2

+ (y - 1)2 = 2

Bài 9 :

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trũn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 cú tõm I và đường thẳng : mx + 4y = 0 Tỡm m biết đường thẳng  cắt đường trũn (C) tại hai điểm phõn biệt A,B thỏa món diện tớch tam giỏc IAB bằng 12

Hướng dẫn :

Đường trũn (C) cú tõm I(1; m), bỏn kớnh R = 5

Gọi H là trung điểm của dõy cung AB

Ta cú IH là đường cao của tam giỏc IAB

IH =

| 4 | | 5 | ( , )

d I



2

2 2

25

m

AH IA IH

  Diện tớch tam giỏc IAB là

12 2S 12

S    

3 ( , ) 12 25 | | 3( 16) 16

3

m

m

 





  



Bài 10:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(1;1),B(2;5),

đỉnh C nằm trên đ-ờng thẳng x40, và trọng tâm G của tam giác

nằm trên đ-ờng thẳng 2x3y60 Tính diện tích tam giác ABC

H-ớng dẫn:

I



H

5

8

Ta có C(4;y C) Khi đó tọa độ G là

3

2 3

5 1 , 1 3

4 2

G G

y y

y

x         

Điểm G nằm trên đ-ờng thẳng 2x3y60 nên 26 y C 60, vậy 2



C

)

2

;

4

(



C Ta có AB(3;4), AC(3;1), vậy AB5, AC  10, AB.AC 5

2

1

2

2

2 15

Bài 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với

) 2

;

1

(

,

)

1

;

2

(  B 

A , trọng tâm G của tam giác nằm trên đ-ờng thẳng

0

2



 y

x Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 13,5

H-ớng dẫn:

Vì G nằm trên đ-ờng thẳng x y20 nên G có tọa độ G(t;2t) Khi đó

) 3

;

2

AG   , AB(1;1) Vậy diện tích tam giác ABG là

2

1

2

1 2 2 2   2  2 

2

3

2t

Nếu diện tích tam giác ABC bằng 13,5 thì diện tích tam giác ABG bằng

5

,

4

3

:

5

,

2

3 2





t

, suy ra t 6 hoặc t 3 Vậy có hai điểm G :

) 1

; 3 ( ,

)

4

;

6

1  G   

G Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên x C 3x G(x a x B)và

) (

3 G a B

Với G1(6;4) ta có C1 (15;9), với G2(3;1)ta có C2 (12;18)

Bài 12

- 2x + 4y - 4 = 0 và đ-ờng thẳng d có ph-ơng trình x + y + m = 0 Tìm m để trên đ-ờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đ-ợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đ-ờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

H-ớng dẫn:

Từ ph-ơng trình chính tắc của đ-ờng tròn ta có tâm I(1;-2), R

= 3, từ A kẻ đ-ợc 2 tiếp tuyến AB, AC tới đ-ờng tròn và ABAC=>

tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3IA3 2



























7

5 6

1 2

3 2

1

m

m m

m

Bài 13:

Trong mp (Oxy) cho đường thẳng () cú phương trỡnh: x – 2y – 2 = 0 và hai điểm A (-1;2);

B (3;4) Tỡm điểm M() sao cho 2MA2 + MB2 cú giỏ trị nhỏ nhất

Hướng dẫn :

M M(2t2; ),t AM (2t3;t2),BM (2t1;t4)

2AM BM 15t  4t 43 f t( )

Min f(t) = 2

15

f  

 => M

26 2

;

15 15

Bài 14:

9

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:

2 2

x y  x 

Tia Oy cắt (C) tại A Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A

Hướng dẫn:

A(0;2), I(-2 3 ;0), R= 4, gọi (C’) có tâm I’

Pt đường thẳng IA : 2 3

2 2

y t

 





 , I'IA => I’( 2 3 ; 2t t2),

1

2

AI  I A  t I (C’):  2  2

x  y 

Bài 15:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật

Hướng dẫn:

BDABB(7;3), pt đg thẳng BC: 2x + y – 17 = 0

AABA a a CBCC c  c a c ,

a c  a c

  là trung điểm của AC, BD

IBD3c a 18  0 a 3c 18 A c(6 35;3c18)

M, A, C thẳng hàng MA MC cùng phương => c, 2 – 13c +42 =0  7( )

6

c loai c





 



c = 6 =>A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3)

Bài 16:

Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình   2 2

C x y  y  và

C x y  x y  Lập phương trình tiếp tuyến chung của  C1 và  C2

Hướng dẫn:

   C1 :I1 0; 2 ,R13; C2 :I23; 4 ,  R23

Gọi tiếp tuyến chung của    C1 , C2 là :AxBy C 0A2B2 0

 là tiếp tuyến chung của    C1 , C2

;

;

 



Từ (1) và (2) suy ra A2B hoặc 3 2

2

A B

C  

Trường hợp 1: A2B

Chọn B      1 A 2 C 2 3 5 : 2x  y 2 3 50

Trường hợp 2: 3 2

2

A B

C  

Thay vào (1) được

10

Bµi 17:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn

2 2

( ) :C x  – 2 – 2 1 0,y x y   ( ') :C x2 y24 – 5 0x  cùng đi qua M(1; 0) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn ( ), ( ')C C lần lượt tại A, B sao cho

MA= 2MB

Hướng dẫn:

+ Gọi tâm và bán kính của (C), (C’) lần lượt là I(1; 1) , I’(-2; 0) và R1,R'3, đường thẳng (d) qua M có phương trình a x(  1) b y(   0) 0 ax by  a 0, (a2b2 0)(*)

+ Gọi H, H’ lần lượt là trung điểm của AM, BM

1 d I d( ; ) 4[9 d I d( '; ) ]

IAIH

2 2 2 2

9

4 d I d( '; ) d I d( ; ) 35 4 a b 35

2 2

2 2

36

a b

a b





Dễ thấy b0 nên chọn 1 6

6

 





a b

Kiểm tra điều kiện IAIH rồi thay vào (*) ta có hai đường thẳng thoả mãn

Bài 18:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực

tâm H(1; 0), chân đường cao hạ từ đỉnh B là (0; 2) K , trung điểm cạnh AB là M(3; 1)

Hướng dẫn:

+ Đường thẳng AC vuông góc với HK nên nhận

( 1; 2)

HK  làm vtpt và AC đi qua K nên

(AC) :x2y 4 0 Ta cũng dễ có:

(BK) : 2x  y 2 0

+ Do AAC B, BK nên giả sử

(2 4; ), ( ; 2 2 )

A a a B b  b Mặt khác M(3; 1)là

trung điểm của AB nên ta có hệ:

Suy ra: A(4; 4), (2;B 2)

+ Suy ra: AB  ( 2; 6), suy ra: (AB) : 3x  y 8 0

+ Đường thẳng BC qua B và vuông góc với AH nên nhận HA(3; 4), suy ra:

(BC) : 3x4y 2 0

KL: Vậy : (AC) :x2y 4 0, (AB) : 3x  y 8 0, (BC) : 3x4y 2 0

Bài 19: (đề 2010)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1: 3 x y 0 và d2: 3x y 0 Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng 3

2 và điểm A có hoành độ dương

Hướng dẫn:

Ta thấy d d1, 2 tạo với Oy góc 0

30 Từ đó AOB60 ;0 ACB300

M H

K

A