On tap Toan 9.doc

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lợt là 4cm, 9cm.. a Tính độ dài đờng thẳng DE.. ĐL Pytago rồi dùng định lí trung

Ngµy so¹n : Ngµy dạy :

Buæi 1:

¤n tËp C¨n bËc hai - §iÒu kiÖn tån t¹i cña c¨n thøc bËc hai

x -1cã nghÜa khi x

2-1>0

x -1> 0(x -1)(x +1) > 0 x +1> 0

a) 3+2 x = 5 (§iÒu kiÖn x≥ 0 )

⇔ 2 x = 5-3 = 2

⇔ x =1

⇔ x=1(tho¶ m·n )

(Víia <0 ; b≠ 0)Gi¶i:

Thay x=0,5 ta cã gi¸ trÞ cña biÓu thøc = 4.0,5-5 =1,2

b c

B

A

C H

B

A

a) Cho AH=16 cm, BH= 25 cm Tính AB, AC, BC, CH

b) Cho AB =12m, BH =6m Tính AH, AC, BC, CH

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn

BH, CH có độ dài lần lợt là 4cm, 9cm Gọi D và E lần lợt là hình chiếu của H trên AB và AC

a) Tính độ dài đờng thẳng DE

b) Các đờng vuông góc với DE tại D và tại E lần lợt cắt BC tại M và N Chứng minh M làtrung điểm của BH và N là trung điểm của CH

c) Tính diện tích tứ giác DENM

Bài 3 : Cho tam giác vuông tại A ; Cạnh AB = 6 cm ; AC = 8 cm Các phân giác trong và

ngoài của góc B cắt đờng AC lần lợt tại M và N

B

A

Ta có : AB2 =AM AN =>AN =AB2 : AM = 62 : 3 = 12 cm

Bài 4:

Cho tam giác ABC ; Trung tuyến AM, đờng cao AH Cho

biết H nằm giữa B và M và AB=15 cm, AH =12 cm, HC =16

Chứng minh:

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH , AC

b) Chứng tỏ tam giác ABC, Tính độ dài AM bằng cách tính

sử dụng D

ĐL Pytago rồi dùng định lí trung tuyến ứng với cạnh huyền

của tam giác vuông rồi so sánh kết quả

Xem kĩ các bài tập đã làm ở lớp

Làm thêm các bài tập sau đây:

Bài 1:Cho tam giác ABC vuông ở A ; từ trung điểm D của của AB vẽ DE vuông góc với

BC Chứng minh: EC2 - EB2 = AC2

Bài 2: Biết tỉ số giữa các cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 5:6, cạnh huyền là

122 cm Hãy tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh lên cạnh huyền ?

Bài 3: Biết tỉ số hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3 : 7.Đờng cao ứng với

cạnh huyền là 42 cm Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền ?

Ngày soạn : 05/10/2009 Ngày dạy : 16/10/2009

A- Lí thuyết cần nắm :

Các phép biến đổi căn bậc hai :

+ Đa thừa số ra ngoài dấu căn :

- Với A 0≥ , B 0≥ thì A B = A B2

- Với A<0, B 0≥ thì A B = -A B2

H B

A

-Víi B≥0; A2 B≠ th× C =C(A + B)

A - B

A - B-Víi A≥0; B≥0 vµ A B≠ th× C =C( A + B)

b) TÝnh gi¸ trÞ cña A víi x =3

Ngµy so¹n : 26/10/2009 Ngµy dạy : 02/11/2009

Buæi 4 :¤n tËp vÒ TØ Sè L¦îNG GI¸C CñA GÓC NHäN, hÖ thøc gi÷a

c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng A- LÝ thuyÕt :

1- §Þnh nghÜa c¸c tØ sè l îng gi¸c :

2- Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.

- Cho hai góc α và β phụ nhau Khi đó

Ta cã : AB2 = BH CB BH = AB2 = 25x2 = 25x = 25 122. = 50

CH= BC- BH = 122 - 50 = 72 (cm)

Bµi 2 : GV nh¾c l¹i kÕt qu¶ bµi tËp 14 (Tg77-SGK)

tg α = cosαsinα ; cotgα = cosα

sinα =

1tgα ;

B

A

3 1

Suy ra (

3

1cos α)2 + cos2α =1 Ta sẽ tính đợc cos α = 0,9437

Từ đó suy ra sin α = 0,3162

c)Tơng tự cho cotg α = 0,75 Hãy tính sin α ; cos α ; tg α

- Cho HS tự tính GV kiểm tra kết quả

- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1( Đơn vị)

- Vẽ (A; 4 đơn vị) cắt tia oy tại B

- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1đvị

-Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB= 1 đvị

Nối AB Ta có góc OAB là góc cần dựng

C/M : Trong tam giác OAB có :

tgOAB = ã OB =1

OA

Các câu b; d; có cách làm hoàn toàn tơng tự nh câu a; c; Các em sẽ tự làm

Bài 3: Các biểu thức sau đây có giá trị âm hay dơng :

1

A

B

O y

x

V× sinx = đèi : huyÒn ; cosx = kÒ : huyÒn Nªn sinx <1 , cosx <1

Suy ra : sinx - 1 <0 Vµ 1 - cosx >0

V× sin 45 0 = cos 450 vµ khi x t¨ng th× sinx ; tgx t¨ng dÇn

Cßn cosx ; cotgx gi¶m dÇn

+ NÕu x>450 th× sinx >cosx Nªn sinx - cosx >0 ; tgx - cotgx >0

+ NÕu x <450 th× sinx < cosx Nªn sinx - cosx <0 ; tgx - cotgx <0

Bµi 4: TÝnh c¸c gãc cña  ABC BiÕt AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC =5 cm

Gi¶i

V× AB2 + AC2 = 32 +42 =25

⇒BC2 = 52 = 25 Suy ra AB2 + AC2 = BC2 VËy  ABC vu«ng t¹i A

Suy ra: A = 90 µ 0sin B = AC 4= = 0,8

Trong  vu«ng ANC cã : cosA = ANAC 6,4 = 3,6Suy ra CAN = 56· 0

Trong  vu«ng AND cã:

- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp

- Làm thêm bài tập sau đây :

Bài 1: Cho  ABC đều ; cạnh AB =5 cm D thuộc tia CB Sao cho góc ADC = 400 Hãy tính :

a) Đoạn thẳng AD

b) Đoạn thẳng BD

Ngày soạn : 02/11/2009 Ngày dạy : 09/11/2009

Buổi 5 : Ôn tập Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Căn bậc ba

A - Lí thuyết:

1 - Yêu cầu học sinh nắm vững các phép biến đổi về căn thức bậc hai,

2 - Nhắc lại các kiến thức về căn bậc ba

Định nghĩa : Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a

Bài 2: a) Chứng minh:

Bµi 4 : Gi¶i ph¬ng tr×nh biÕt :

a)327a +3 125a -7a = 27 a +3 125 a -7a3 3 3 3 3 3 3 3 3

= 3a +3.5.a -7a =11a

b) 32(a -1) + 8(a -1) - 2 (a -1) - 27(1-a)3 3 3 3 3 3 3

Hớng dẫn Học sinh giải

KQuả = a(3+ 32) -(3+ 2)3

H ớng dẫn học ở nhà :

- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp

- Làm thêm các bài tập sau đây :

Bài 1 : Cho biểu thức

P= ( 1 - 1 ):( a +1- a + 2)

a -1 a a - 2 a -1 a) Tìm TXĐ rồi rút gọn P

63 64(2a -1) + 8(1-2a) -2 (2a -1)3 3 3 3 3

Ngày soạn : 09/11/2009 Ngày dạy : 16/11/2009

Buổi 6 : Ôn tập chơng I hình học

A- Lí thuyết cần nhớ :

1- Các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông

1- a2=b2+c22- b2=a.b' ; c2=a.c' 3- h2= b'.c'

4- b.c=a.h5- 12 = 12+ 12

h b c

2- Định nghĩa các tỉ số l ợng giác :

a b' c'

b c

B

A

C H

Bµi 2: a) Cho cos α = 5/12 TÝnh sin α ; tg α ; cotg α ?

Ta cã sin2α + cos2α =1 => sin2α = 1- (5/12)2 = 144/169

sin α = 12/13

tg α = sin α /cos α =

5

12 12 / 5

13 / 12

= cotg α =tgα = 1

12

5

b) Cho tg α =2 TÝnh sin α ; cos α ; cotg α ?

Ta cã : tg α =2 => sinα = 2 sinα = 2.cosα

C H

B

A

Vậy sin α = 2 cos α =

5

5 2

cotg α =tgα 21 =1

Bài 3: Dựng góc nhọn α biết :

a) cos α =0,75

b) cotg α =3

Giải:

GV hớng dẫn HS giải qua 2 bớc : Cách dựng và chứng minh

Bài 4: Cho  ABC có AB= 6 cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm

a) C/m  ABC vuông ở A Tính ∠B ; ∠C ; đờng cao AH của  ABC

b) Tìm tập hợp điểm M sao cho S ABC = S BMC

Giải :

a) Ta có AB2 +AC2 = 62 +4,52 =56,25 =7,52 = BC2

Vậy  ABC vuông ở A ( Theo định lí đảo định lí Pi Ta Go) AC 6 sinB = = = 0,8 BC 7,5 Vậy góc B = 530 Suy ra góc C=900- 530 = 270  vuông AHB có : AH = AB Sin B = 4,5.Sin530 = 3,6 cm b) Ta có :  ABC và  MBC chung đáy BC vậy để diện tích chúng = nhau thì độ dài hai đờng cao phải bằng nhau Tức là khoảng cách từ A đến BC cũng bằng M đến BC Suy ra M cách BC một khoảng =AH = 3,6 cm Vậy M thuộc hai đờng thẳng sông song với BC và cách BC một khoảng bằng 3,6 cm Bài 4 : Cho  ABC vuông ởA ; AB = 6 cm ; AC = 8 cm a) Tính BC ; ∠B ; ∠C b) Phân giác của góc A cắt BC tại D c) Từ D kẽ DE vuông góc AB và DF vuông góc AC Tứ giác AEDF là hình gì ? Tính chu vi và diện tích của hình tứ giác đó ? Giải: a)Theo định lí Pytago cho  vuông ABC ta có :

BC2 = AB2 +AC2 BC= 6 +8 =10 cm 2 2 sinB = AC= 8 = 0,8 BC 10

∠B = 530 ; ∠C = 370 b)Theo tính chất phân giác ta có :

F E

B

A

8 = cm

c) Ta cã tø gi¸c AEDF lµ HCN ( Cã ba gãc vu«ng ë A; E ;F )

L¹i cã AD lµ ph©n gi¸c cña gãc A nªn AEDF lµ h×nh vu«ng

XÐt tam gi¸c BED cã :

A = A =

-A khi A < 0+ AB = A B víi A 0≥ ;B 0≥

+ Víi mäi a thuéc R :

x = 3 a ⇔x = a3+ 3 A cã nghÜa víi mäi A + Khi A >0 ta cã 3 A > 0

A =0 ta cã 3 A =0 A<0 ta cã 3 A <0+ 3 3A = A

3AB = A B3 3

+ A = A

B B Với A 0≥ ;B>0 + 3A =3A

3

B B ( B≠0)

Các phép biến đổi đơn giản của căn bậc hai :

- Đa thừa số ra ngoài dấu căn :

BB

+ Với B≥0; A2 ≠B thì C =C(A + B)

A -B

A - B+ Với A≥0 ; B≥0 và A≠B thì C =C( A + B)

a) Tìm điều kiện của a, b để A có nghĩa

b) Khi A có nghĩa chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a

Vậy A không phụ thuộc vào giá trị của a ( với a>0 ; b>0 ; a≠b)

Bài 4: Cho biểu thức :

Hoặc 2 x -1=-1 suy ra x = 0

C - H ớng dẫn học ở nhà :

- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp

- Rèn luyện thêm các bài tập trắc nghiệm ở SGK và SBT

Ngày soạn : 03/11/2008 Ngày dạy : 10/11/2008

Buổi 8: Chữa bài kiểm tra Đại số và hình học một tiết

-Luyện Tập chung A- Chữa bài kiểm tra ( có đề bài và đáp án kèm theo )

GV chữa bài ; lu ý nhắc nhỡ các sai lầm thờng gặp của các em

Vì 0 < x < 1 nên x-1 <0 Vậy P <0 với mọi 0 < x < 1(Điều cần c/m)

Bài 3: Giải phơng trình sau:

2(2x +1)(3- 2x) = 0

33- 2x = 0 x =

F E

Tơng tự ta sẽ c/m đợc rằng DM = BM Vậy M là trung điểm của BH ; Hoàn toàn tơng tự

ta cũng c/m đợc rằng N là trung điểm của HC

c; Tứ giác DENM là hình thang vuông vì DM ; EN cùng vuông góc DE

SDENM = 1/2(DM +EN ).DE ( Mà DM = 1/2 BH = 1/2 4= 2 cm ; EN = 1/2 HC = 4,5 cm) = 1/2 (2+ 4,5 ).6 = 19,5 cm2

Đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác

định một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x ; còn x đợc gọi là biến số

Ta viết : y = f (x)

2- Mặt phẳng toạ độ

Hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau tai gốc O của mỗi trục số ta có hệ trục Oxy

Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy

3- Đồ thị hàm số

Cho hàm số y = f(x)

Mỗi cặp (x;f(x) ) đợc biểu diễn bởi một điểm trên mặt phẳng toạ độ

Tập tất cả các điểm (x;f(x) ) gọi là đồ thị hàm số y = f(x)

Ta có : f(a) = f(-a) suy ra 4a-1 =-4a-1  8a = 0  a=0

f(a) ≠ f(-a) suy ra 4a-1 ≠-4a-1 a≠0

Vây ta nói f(a) = f(-a) là sai

H

ớng dẫn : Tìm TXĐ của hàm số f(x) là tìm tất cả các giá trị của x để f(x) có nghĩa Chú

ý : một phân thức có nghĩa khi mẩu thức khác 0 ; một căn thức có nghĩa khi biểu thức

−

≥

Bài 4:

a) Hãy biểu diễn các điểm A(1;2) ; B (-2;1) ; C(2;1)

b) Tính chu vi và diện tích  ABC

Bài 5:Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm bậc

nhất ? Nếu phải thì hàm đó đồng biến hay nghịch biến ?

y

X

D

y = x

y = 5 5

2 1 -1

e) Có hoành độ và tung độ bằng nhau

f) Có hoành độ và tung độ đối nhau

Giải:

a) Các điểm có tung đọ bằng 5 là tất cả các

điểm thuộc đờng thẳng y =5

b) Các điểm có hoành độ bằng 2 là tất cả các điểm

thuộc đờng thẳng x =2

c) Các điểm nằm trên trục ox có tung độ bằng 0

d)Các điểm nằm trên trục tung oy có hoành độ

- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp

- Nắm chắc khái niệm hàm số ; hàm số bậc nhất và tính chất của hàm số bậc nhất

Ngày soạn : 17/11/2008 Ngày dạy : 24/11/2008

Buổi 10: Sự xác định của đờng tròn-Tính chất đối xứng -

Đờng kính và dây của đờng tròn

A- Lí thuyết cần nắm :

1- sự xác định của đờng tròn :

- Biết tâm và bán kính của đờng tròn

- Biết đờng kính Xác định đợc một đờng tròn duy nhất

- Qua 3 điểm không thẳng hàng

2-Tính chất đối xứng :

+Đờng tròn chỉ có 1 tâm đối xứng duy nhất chính là tâm 0 của đờng tròn

+ Đờng tròn có vô số trục đối xứng ; Mỗi đờng kính là một trục đối xứng

3 - Đờng kính và dây của đờng tròn

Định lí 1:Trong đờng tròn - đờng kính là dây lớn nhất

Định lí 2:Đờng kính AB vuông góc với dây CD tại I => IC =ID

Định lí 3: AB là đờng kính

CD không phải là đờng kính => AB vuông góc với CD

AB cắt CD tại trung điểm I của CD

a; Chứng minh rằng CD vuông góc với AB ; BE vuông góc với AC

b; Gọi K là giao điểm của BE và CD C/m rằng AK vuông góc với BC

Giải:

GV hớng dẫn : Để c/m CD vuông góc với AB ta có thể c/m  BDC vuông ở D

Em hãy nêu các cách c/m một tam giác là  vuông ?

Với bài này ta sữ dụng cách nào ?

( Trung tuyến bằng nữa cạnh huyền )

Giải: a; Nối OD;OE

Ta có DO là trung tuyến của  BCD (Vì OB =OC =R)

Mà OD = OC = OB = R = BC/2 =>  BCD vuông ở C

=> CD vuông góc AB

Hoàn toàn tơng tự  BEC vuông ở E => BE vuông góc với AC

b; Do BE vuông góc với AC

CD vuông góc với AB Suy ra K là trực tâm của  ABC

=> AK cũng là đờng cao =>AK vuông góc với BC

Bài tập 2: Cho  ABC cân tại A ; Nội tiếp Đờng tròn (0) ; Đờng cao AH cắt Đờng tròn

a; Vì tâm O là giao điểm của 3 đờng trung trực của  ABC

Mà  ABC cân ở A nên đờng cao AH cũng chính là

trung trực => O thuộc AH

=> AD là dây qua tâm => AD là đờng kính

b; Nối DC; OC

Ta có CO là trung tuyến mà CO = AD/2 = R

Suy ra  ACD vuông ở C nên góc ACD = 900

Bài tâp 3: ( Vận dụng kết quả bài 2)

Cho  ABC cân ở A ; BC = 12 cm ; Dờng cao AH = 4 cm Tính bán kính của đờng tròn ngoại tiếp  ABC

Cho tứ giác ABCD có ∠B = ∠D=900

a; Chứng minh rằng 4 điểm A;B ; C; D cùng thuộc một đờng tròn

b; So sánh độ dài AC; BD Nếu AC =BD thì ABCD là hình gì ?

Giải:

A

O H

a; Lấy O là trung điểm AC Ta có  ADC vuông có OD:

Là trung tuyến Nên: OD = AC/2 = OA = OC (1)

BO là trung tuyến của  vuông ABC

Nên OB = AC/2 = OA = OC (2)

Từ (1)và (2) suy ra 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc

đờng tròn tâm O đờng kính AC

b; Ta có AC là đờng kính (0)

BD là dây của đờng tròn nên : AC ≥ BD

Khi AC=BD thì suy ra BD là đờng kính

Nh vậy AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mổi đờng

Giải:b; Kẽ OI vuông góc với CD => IC = ID

Lại có OM = ON (vì OA =OB =R ; AM= BN )

Do đó OI là đờng trung bình của hình thang

CMND => OI //MC //DN

Mà OI vuông góc với CD suy ra MC vuông góc

CD và ND vuông góc CD

Câu a; Ta giải hoàn toàn tơng tự nh câu b ;

Bài 6: Cho đờng tròn(0;R ) Điểm M nằm

trong đờng tròn

a; Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M làm trung điểm

b; Tính độ dài AB ở câu a biết rằng R = 5cm ; OM =1,4 cm

GV yêu cầu HS vẽ hình và giải ; GV kiểm tra đánh giá kết quả

C- H ớng dẫn học ở nhà :

- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp

- Trình bày lời giải đầy đủ Bài tập 5a; bài tập 3 ( đã hớng dẫn )

A M 0 N B

C I D

Ngày soạn : 24/11/2008 Ngày dạy : 1/12/2008

Buổi 11: Ôn tập về đồ thị hàm số - Hai đờng thẳng song song ;

cắt nhau - Hệ số góc của đờng thẳng y= ax +b (a≠ 0)

Lấy 2 điểm bất kì thuộc đồ thị rồi ta vẽ đờng thẳng đi qua 2 điểm đó

VD : A(0 ; b) và B (-b/a ; 0 ) Đờng thẳng AB chính là đồ thị cần vẽ

2- Vị trí t ơng đối của hai đ ờng thảng

Cho hai đờng thẳng y = ax +b (d ) và y = a'x+ b'(d')

+d// d'  a = a' ; b≠b'

+ d trùng d'  a= a' ; b = b'

+ d cát d'  a ≠a'

3- Hệ số góc của đ ờng thẳng y = ax+b

a- là hệ số góc của đờng thẳng y = ax+b

b- là tung độ gốc

∝ là góc tạo bởi đờng thẳng y =ax+b và trục Ox

+Nếu a>0 thì ∝ là góc nhọn và khi a càng lớn thì góc ∝ càng lớn ( nhng ∝ vẫn là góc nhọn )

+ Nếu a <0 thì ∝ là góc tù và khi a càng lớn thì góc ∝ càng lớn (nhng ∝ vẫn là góc tù )

B- Bài tập áp dụng :

Bài 1: Cho hai hàm số y = 3x +7 và y = x +3

a; Hãy vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một trục toạ độ

b; Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên ?

-7/3 -2 0

và đi qua điểm A(-3;2)

b; Gọi M; N là giao điểm của đồ thị trên với trục tung và trục hoành ; Tính độ dài MN ?c; Tính độ lớn của góc tạo bởi đồ thị trên với trục 0x ?

Giải:

a; Vì đồ thị y = ax+ b song song với đờng thẳng y= -2x +3 => a =-2

Mặt khác đồ thị của nó lại đi qua A (-3 ; 2) nên ta thay a =-2 ; x=-3 ;y =2 vào phơng trình

Tìm điều kiện của m và k để đồ thị 2 hàm số là:

a; Hai đờng thẳng cắt nhau

b; Hai đờng thẳng song song

c; Hai đờng thẳng trùng nhau

Giải: Vì hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất nên m≠-1/2 (*)

a; Để hai đờng thẳng cắt nhau thì a ≠a'

suy ra : 2 ≠ 2m +1 => m≠1/2

Vậy m ≠ -1/2 và m≠1/2 Thì hai đờng thẳng cắt nhau

b; Để hai đờng thẳng song song thì a = a' ; b ≠b' suy ra 2 = 2m +1

=> m = 1/2 và 3k ≠2k -3 => k ≠-3

Vậy hai đờng thẳng song song khi m =1/2 và k ≠-3

c; Hai đờng thẳng trùng nhau khi a =a' và b = b'

suy ra : 2 = 2m +1 => m =1/2

3k = 2k -3 => k =-3

Vậy với m=1/2 và k =-3 Thì hai đờng thẳng trùng nhau

Bài 4 : Cho các đờng thẳng :

(d2) là:y = x +1

Ta có a.a' = -1.1 =-1 nên d1 vuông góc d2

c; +Ta tìm giao điểm B của d2 và d3 :

Ta có pt hoành độ : -x +3 = x+1 => x =1

Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2)

Để 3 đờng thẳng đồng qui thì d1 phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y =2 vào pt

a; Với giá trị nào của m thì d1 //d2

b; thì d1 cắt d2 tìm toạ độ giao điểm Khi m=2

c; C/m rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng d1 luôn đi qua A cố định ; d2 di qua điểm cố

định B Tính BA ?

Ngày soạn : 1/12/2008 Ngày dạy : 8/12/2008

Buổi 12: Ôn tập về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm

đến dây ; Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn

A- Kiến thức cần nhớ :

1- Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây :

Định lí 1: Trong 1 đờng tròn :

a; Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

b; Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

Định lí 2: Trong hai dây của đờng tròn:

a; Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

b; Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

2- Các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn :

Gọi OH =d

a; a cắt (0)  2 điểm chung  d<R

b; a tiếp xúc (0)  1 điểm chung  d = R

c; a không giao (0)  không có điểm chung  d >R

3- Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn

Dh1: Đờng thẳng a và (0) chỉ có một điểm chung

Dh2: OH vuông góc a

OH = R Suy ra a là tiếp tuyến của đờng tròn

B- Bài tập áp dụng :

Bài 1:

Cho đờng tròn tâm 0 và điểm I nằm trong (0)

C / m rằng dây AB vuông góc với OI tại I ngắn hơn mọi dây khác đi qua I

Giải:

GV hớng dẫn : Vẽ dây CD bất kì qua I (Khác dây AB )

ta c/m AB <CD

Muốn so sánh hai dây ta so sánh điều gì ?

( Ta so sánh hai khoảng cách từ tâm đến 2 dây ; Dùng tính

chất trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất )

Bài 2:

Cho (0) ; hai dây AB , CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đờng tròn C/m rằng :

a; IO là tia phân giác của một trong hai góc tạo bởi hai dây AB; CD

b; Điểm I chia AB ; CD thành các đoạn thẳng bằng nhau đôi một

Giải:

a; GV hớng dẫn : Để c/m IO là tia phân giác ta cần c/m điều gì ?

( C/m góc I1 = góc I2 )

Để c/m 2 góc bằng nhau ta làm nh thế nào ?

( C/m 2 tam giác bằng nhau )

Vậy ta c/m hai tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?

( C/m hai  OKI =  OHI )

b; Ta chỉ cần c/m IC =IB từ đó sẽ suy ra IA = ID

OH vuông góc với AB =>OA = OB =AB/2

OK vuông góc với CD => OC =OD = CD /2

Mà AB= CD

Nên suy ra CK = BH ; Lại có IK = IH

Do đó : CI = BI

DI = AI

Bài 3: Cho điểm A cách đờng thẳng xy là 12 cm Vẽ đờng tròn (A; 13 cm)

a; C /m rằng Đtròn (A) có hai giao điểm với đờng thẳng xy

b; Gọi hai giao điểm nói trên là B và C Tính độ dài BC ?

B

A O D

Bài 4:

Cho hình thang ABCD (∠A =∠D =900 ) ; AB =4cm ; BC = 13 cm ; CD = 9 cm

a; Tính độ dài AD ?

b; C/m rằng đờng thẳng AD tiếp xúc với đờng tròn đờng kính là BC ?

Giải: Yêu cầu HS vẽ hình

Ta sẽ tính AD nh thế nào ?

Để biết AD ta có thể tính đợc đoạn nào ? ( Hạ BH vuông góc CD )

a; Hạ BH vuông góc với CD ; Ta có ABHD là hình chữ

Vậy AD là tiếp tuyến của (0)

Bài 5: Cho  ABC cân ở A ; các đờng cao AD và BE cắt nhau ở H Vẽ đờng tròn (0)

đờng kính AH C/m rằng :

a; Điểm E nằm trên đờng tròn (0)

b; C/m DE là tiếp tuyến của đờng tròn (0)

Giải: a;Xét  vuông AEH có OE là trung tuyến

ứng với cạnh huyền BC => EO = AH/2 = R

=> E thuộc (0)

b;  HOE cân =>∠E1 = ∠H1

mà ∠ H1 =∠ H2

=> ∠ E1 = ∠H2(1)

Do  ABC cân => đờng cao AD cũng

là đờng trung tuyến => BD =DC

DE là trung tuyến của  vuông BEC

Ta có DE = BC/2 = BD B

Vậy =>  BDE cân ở O => ∠B1 =∠E2(2)

Từ (1) và (2) cùng với B1 +H2 = 90 0

Suy ra E1 +E2 =900 hay DEO = 900

Nên DE vuông góc với OE ; mà E thuộc (0)

=> DE là tiếp tuyến của (0)

C-Bài tập về nhà :

- Xem kĩ các bài tập đã giải

- Bài tập : Cho  ABC vuông ở A Vẽ đờng tròn (B; BA) và đờng tròn (C;CA)

Chúng cắt nhau tại điểm D (khác A ) C/M rằng CD là tiếp tuyến đờng tròn (B)

D C