LÝ THUYẾT: - Học thuộc công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai - Học thuộc công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai - Học thuộc định lí Vi-ét, định lí Vi-ét đảo và c
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 HỌC KỲ 2
A ĐẠI SỐ:
I LÝ THUYẾT:
- Học thuộc công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai
- Học thuộc công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
- Học thuộc định lí Vi-ét, định lí Vi-ét đảo và các ứng dụng: Tính nhẩm nghiệm của
PTBH; Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng; Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó.
- Xem lại:
+ Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn + Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình ( toán bậc hai) + Một số phương pháp giải phương trình qui về phương trình bậc hai + Cách vẽ Parabol y = ax2 và đường thẳng y = ax+b
*Giới thiệu thêm:
1 Xác định dấu của các nghiệm phương trình bậc hai:
Giả sử phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1 và x2
Đặt: S = x1 + x2 và P = x1.x2
Khi đó:
- Phương trình có hai nghiệm trái dấu ⇔P < 0
- Phương trình có hai nghiệm cùng dấu ⇔
>
≥
∆
0
0
P
- Phương trình có hai nghiệm cùng dương
>
>
≥
∆
⇔
0 0 0
S P
- Phương trình có hai nghiệm cùng âm
<
>
≥
∆
⇔
0 0 0
S P
2 Vị trí tương đối của Parabol và đường thẳng:
Xét Parabol (P) y=ax2 (a ≠ 0) và đường thẳng (d) y = a’x + b’ ta có phương trình
hoành độ giao điểm: ax2 = a’x+b ⇔ax2 – a’x- b = 0 (*) Khi đó:
(P) và (d) cắt nhau (có hai giao điểm ) ⇔pt(*) có hai nghiệm phân biệt (P) và (d) tiếp xúc nhau ( có 1 giao điểm) ⇔pt(*) có nghiệm kép
(P) và (d) không giao nhau ( không có giao điểm) ⇔pt(*) vô nghiệm
II BÀI TẬP:
• Xem lại các dạng bài tập ở các phần ôn tập chương
• Bài tập thêm:
1.Cho phương trình : x2 - 2(m+1)x + m - 4 = 0 (1) ,( m là tham số)
a)Chóng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
c)Chøng minh giá trị của biểu thức A = x1(1-x 2 ) + x2(1-x1) không phụ thuộc m
Trang 21 a) Tìm giá trị của m để phương trình x2 -2(m+2)x + 2m2 + 7 = 0 có một nghiệm bằng 5, rồi tìm nghiệm còn lại ?
b) Tìm giá trị của tham số k để phương trình x2 +(k – 2)x +k + 5= 0 có hai
nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10
3 Cho phương trình (m-1)x2 -2mx +m +1 = 0 (2) ( m là tham số)
a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ≠ 1 b) Tìm m để phương trình có tổng hai nghiệm bằng 6, rồi tìm tích hai nghiệm c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m
d) Tìm m để hai nghiệm x1 và x2 của phương trình thỏa mãn hệ thức:
0 3 1 1 2 1
= + +
x x
4 Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: 2x 2 + 2(m + 1)x + m2 +4m +3 = 0 Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
A= x12 + x22 B= x1x2 − 2x1 − 2x2
5 Cho parabol (P) y = 2x2
a) Vẽ (P) b) Tìm trên (P) các điểm cách đều hai trục tọa độ c) Tùy theo giá trị của m hãy tìm số giao điểm của(P) và đường thẳng y=mx-1 d) Tìm đường thẳng đi qua điểm A(0;2) và tiếp xúc với parabol (P)
6 Giải các phương trình sau:
a) (3x2 –x + 6)2 – (x2 – 8x + 1)2 = 0 b) (x2 + x +1)2 - 4(x2 + x +1) + 3 = 0 c) 3x3 – 4x2 + 5x +12 = 0
d) x3 – 5x2 + 12x – 8 = 0
1
2 5 2
+
+ + +
+
x
x x
x
1
x x
x
7 Một người đi xe đạp dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B dài 60km trong một thời gian
nhất định Sau khi đi được nữa quãng đường AB, người đó thấy vận tốc thực tế chỉ bằng
3
2
vận tốc dự định nên trên đoạn đường còn lại người đó tăng thêm vận tốc 3km/h Tuy vậy người đó vẫn đến B chậm mất 40 phút Tìm vận tốc dự định của người đó
8 Hai đội làm đường được phân công sủa một đoạn đường Nếu đội thứ nhất làm
một nửa đoạn đường, sau đó để đội thứ hai làm tiếp cho đến lúc xong thì thời gian tổng cộng là 8 giờ Nếu cả hai đội cùng làm thì sau 3 giờ xong công việc đó Hỏi mỗi đội làm một mình thì sau bao lâu xong công việc ?
9 Một phòng họp có 100 người được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế Nếu có
thêm 44 người thì phải kê thêm hai dãy ghế và mỗi dãy ghế phải bố trí thêm hai người nữa Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu dãy ghế
Trang 3B HÌNH HỌC:
I LÝ THUYẾT:
- Học thuộc tính chất và các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
- Học thuộc các định lí về quan hệ đường kính và dây, cung và dây
- Học thuộc định nghĩa và các định lí về số đo các loại góc: góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây, góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn
- Học thuộc các hệ quả về góc nội tiếp
- Học thuộc tính chất và các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
- Học thuộc các công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn; Diện tích hình tròn, hình quạt tròn; Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ, hình nón, hình cầu
(Xem thêm hệ thống câu hỏi ở cuối các chương II, III )
II BÀI TẬP:
• Xem lại các dạng bài tập ở các phần ôn tập chương
• Bài tập thêm:
B i 1 à : Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng
vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE, DC theo thứ tự ở H và K Chứng minh : a) Các tứ giác BHCD, ABHC nội tiếp
b) CHK = 450 c) KC.KD = KH.KB d) Tìm quỹ tích điểm H Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC ?
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm D nằm giữa hai điểm A và B
Đường tròn (O) đường kính BD cắt BC tại E Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai F, G Chứng minh:
a) Hai tam giác ABC và EBD đồng dạng
b) Các tứ giác ADEC và ÀBC nội tiếp
c) AC // FG
d) Các đường thẳng AC, DE, BF đồng quy
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC ), đường cao AH Trên nữa mặt
phẳng bờ BC có chứa A ta vẽ nữa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nữa đường tròn đường kính CH cắt AC tại F Chứng minh :
a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Tứ giác BEFC nội tiếp
c) AE.AB = AF AC
d) EF là tiếp tuyến chung của hai nữa đường tròn
Bài 4 : Cho tam giác ABC nhọn và hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H.
Chứng minh:
a) Các tứ giác ADHE, BCDE nội tiếp
b) MD là tiếp tuyến đường tròn ngoại tếp tứ giác ADHE ( M là trung điểm BC) c) BH.BD + CH.CE = BC2
Trang 4Bài 5 : Cho nữa đường tròn đường kính AB và điểm M bất kỳ trên nữa đường tròn
Trên nữa mặt phẳng bờ AB chúa nữa đường tròn ta kẻ tiếp tuyến Ax cắt tia BM tại I Tia phân giác của góc IAM cắt nữa đường tròn tại E, cắt tia BM tại F; tia BE cắt tia Ax tại H
và cắt tia AM tại K Chứng minh:
a) IA2 = IM.IB
b) Tam giác BAF cân
c) Tứ giác AKFH là hình thoi
d) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được trong đường tròn
Bài 6: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Trên tia tiếp tuyến Ax của (O) ta lấy
P sao cho AP > R Kẻ tiếp tuyến PM với ( O) tại M Chứng minh:
a) BM // OP
b) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành
c) Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I, PN và OM cắt nhau tại J Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng