Nghiệm đa thức một biến ( Tiết 62 )

NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1.. Nghiệm của đa thức một biến: Vậy nước đóng băng ở 32°F... hoặc không có nghiệm.. * Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức khác đa thứ

`

KiÓm tra

Cho ®a thøc H(x) x = 3 − 4x

TÝnh H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2)

3 H( ) ( ) = − 4.( ) = − + = 8 8 0

3 H( ) = − 4 = 0

3 H(1) 1 = − 4.1 = − 3

3 H( ) = − 4 = − = 8 8 0

5(F 32) 0

Nước đóng băng tại 00C, nên thay C = 0 vào công thức (1) ta có:

§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

1 Nghiệm của đa thức một biến:

Vậy nước đóng băng ở 32°F

* Bài toán :

Cho biết công thức đổi từ độ F

sang độ C là:

5

32 9

Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu

độ F?

(1)

• Trong công thức trên, thay F = x

( ) =

P x 5 (x -32) = x - 5 160

• Ta có P(32) = 0

• Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x)

Em hãy cho biết nước đóng băng

ở bao nhiêu độ

C?

F 32 0

F 32

− =

⇒

Vậy khi nào P(x) =

có giá trị bằng 0 ?

5 160

x

-9 9

ta có :

1 Nghiệm của đa thức một biến:

* Bài toán :

• Ta có P(32) = 0

• Ta nói x = 32 là một nghiệm

của đa thức P(x)

5 160 P(x) = x

-9 9

* Xét đa thức Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá

trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a)

là một nghiệm của đa thức đó.

Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau:

• Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x)

• Nếu P(a) 0 => a không phải là

nghiệm của P(x)≠

Vậy khi nào số a được gọi là nghiệm của

đa thức P(x)?

Muốn kiểm tra một số

a có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không ta làm thế nào?

Hay x = a lµ nghiÖm cña ®a

thøc P(x) khi P(a) = 0

Khái niệm:

a (hoặc x = a ) lµ

nghiÖm cña ®a thøc P(x)

khi P( a ) = 0

2 Ví dụ:

b) x = 1; x = -2 là nghiệm của đa thức

Q(x) = x 2 + x - 2 vì Q(1) = 0 ; Q(-2) = 0.

x = 2 không là nghiệm của đa thức

Q(x) = x 2 + x - 2 vì Q(2) = 4 ≠ 0

P 0,5 = -5 10 0,5 = - =5 5 0

Vì a) x 0,5 = là nghiệm của P(x) = 5 - 10x

b) Mỗi số x = 1; x = -2; x = 2 có phải là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 + x – 2 hay không?

c) Cho đa thức G(x) = x2 + 1

Có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0 hay không? Tại sao?

có phải là nghiệm của đa thức

a) x 0,5 = P(x) = 5 - 10x hay không ?

Muốn kiểm tra một số a có

phải là nghiệm của đa thức P(x)

không ta làm như sau:

• Tính P(a) =? (giá trị của P(x)

tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm

của P(x)

• Nếu P(a) 0 => a không phải

là nghiệm của P(x)≠

1 Nghiệm của đa thức

một biến:

Vậy đa thức G(x) = x2 +1 không có nghiệm

Vì x2 ≥ 0 với mọi x

2 2

⇒ + ≥

⇒ + > với mọi x

c) G(x) = x2 + 1 Không có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0

Vậy một đa thức

(khác đa thức

không) có thể có

bao nhiêu nghiệm?

a (hoặc x = a ) lµ

nghiÖm cña ®a thøc P(x)

khi P( a ) = 0

2 Ví dụ:

b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức

Q(x) = x 2 - 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0

P 2 1 1 1 0

− = − + = − + =

 ÷  ÷

   

Vì

a) x 1 là nghiệm của P(x) = 2x+1

2

= −

c) Đa thức G(x) = x2 + 1 không có nghiệm

Muốn kiểm tra một số a có

phải là nghiệm của đa thức P(x)

không ta làm như sau:

• Tính P(a) =? (giá trị của P(x)

tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm

của P(x)

• Nếu P(a) 0 => a không phải

là nghiệm của P(x)≠ * Một đa thức (khác đa thức không) có

thể có một nghiệm, hai nghiệm, … hoặc không có nghiệm.

* Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.

Chú ý:

1 Nghiệm của đa thức

một biến:

1 Nghiệm của đa thức

một biến:

2 Ví dụ:

?1 x = -2; x = 0; x = 2 có phải là nghiệm

của đa thức hay không?

Vì sao?

3

H(x) x = − 4x

VËy x = -2; x = 0; x = 2 lµ nghiÖm cña ®a thøc H(x) x = −3 4x

a (hoặc x = a ) lµ

nghiÖm cña ®a thøc

P(x) khi P( a ) = 0

* Chú ý (SGK trang 47):

Muốn kiểm tra một số a có

phải là nghiệm của đa thức P(x)

không ta làm như sau:

• Tính P(a) =? (giá trị của P(x)

tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm

của P(x)

• Nếu P(a) 0 => a không phải

là nghiệm của P(x)≠

3

H( ) ( ) 4 − 2 = − 2 − ( ) − 2 = − 8 8 0 + =

3

H( ) 0 = − 0 4 0 = 0

3

H( ) ( ) 4.( ) 8 8 0 2 = 2 − 2 = − =

Bµi 1: Cho ®a thøc H(x) x = 3 − 4x

TÝnh H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2)

3 H(1) 1 = − 4.1 = − 3

1 Nghiệm của đa thức

một biến:

b) Mçi sè x = 1; x = 3 cã ph¶I lµ nghiÖm

c a a th c Q(x) = x ủ đ ứ 2- 4x+ 3

1 P(x) 5x

2

= +

a) cã ph¶i lµ x 1 nghiÖm cña ®a thøc

10

=

2 Ví dụ:

Muốn kiểm tra một số a

có phải là nghiệm của đa

thức P(x) không ta làm như

sau:

• Tính P(a) =? (giá trị của

P(x) tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là

nghiệm của P(x)

• Nếu P(a) 0 => a không

phải là nghiệm của P(x)≠

* Chú ý (SGK trang 47):

a (hoặc x = a ) lµ

nghiÖm cña ®a thøc

P(x) khi P( a ) = 0 B i t p 54 tr.48 SGK à ậ

Ki m tra xem: ể

1 Nghiệm của đa thức

một biến:

2 Ví dụ:

b) Vì Q(1)=12 – 4 1 + 3 =0

Q(3) =32 – 4 3 + 3 =0

VËy x = 1, x = 3 lµ hai nghiÖm cña ®a thøc

Q( x)

b) Mçi sè x = 1; x = 3 cã ph¶i lµ mét nghiÖm cña ®a thøc Q(x) = x2 – 4x + 3

a) cã ph¶i lµ nghiÖm cña ®a thøc 1

P(x) 5x

2

1 x

10

=

1 x

10

=

V y kh«ng lµậ nghiÖm cña ®a thøc

1 1 1 1 1

10 10 2 2 2

  = + = + =

 ÷

 

a) Vì

1 P(x) 5x

2

Muốn kiểm tra một số a

có phải là nghiệm của đa

thức P(x) không ta làm như

sau:

• Tính P(a) =? (giá trị của

P(x) tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là

nghiệm của P(x)

• Nếu P(a) 0 => a không

phải là nghiệm của P(x)≠

* Chú ý (SGK trang 47):

a (hoặc x = a ) lµ

nghiÖm cña ®a thøc

P(x) khi P( a ) = 0

Qua bài này ta cần ghi nhớ

kiến thức gỡ?

Đ9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Hướngưdẫnưvềưnhàư

* Nắm vững phần ghớ nhớ kiến thức.

* Bài tập 55 ; 56/ trang 48 SGK

43 ; 44 ; 46 ; 47/ trang 15 + 16 SBT

thµnh­

c¶m­

¬n­

thÇy,­

c«­

vµ­em­

häc­

sinh­