Vậy thế nào là nghiệm của đa thức?, làm thế nào để nhận biết được nghiệm của đa thức?... 1.Nghiệm của đa thức một biến Vậy khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức Px?. Nếu tại x= a đ
Trang 1Lớp 7A2
Trang 2Kiểm Tra Bài Cũ
Cho đa thức f(x) =
Hãy tính f(1); f(2)
f(2) =
4 5
2 − x +
x
0 4 1 5
12 − + =
2 4
2 5
22 − + = − Với x= 1 thì giá trị của f(x)
bằng 0, x = 1 gọi là nghiệm của đa thức f(x) Vậy thế nào là nghiệm của đa thức?, làm thế nào để nhận biết được nghiệm của đa thức?
Trang 3Tiết 62
Nghiệm của đa thức một biến
1.Nghiệm của đa thức
Bài toán: Cho biết công thức đổi từ độ F sang độ C là:
Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ F?
Đáp án :
Vậy nước đóng băng ở 32 độ F
) 32
( 9
5 F − (1)
C=
C
0
0
32 0
32 0
) 32
( 9
5 F − = ⇒ F − = ⇒ F =
Vì nước đóng băng tại nên thay C = 0 vào công thức (1) ta có:
Trang 41.Nghiệm của đa thức một biến Vậy khi nào số
a được gọi là nghiệm của đa thức P(x)?
Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a
(hoặc x=a) là một nghiệm của
đa thức đó.
Muốn kiểm tra một
số a có phải là nghiệm của đa thức f(x) hay không
ta làm thế nào?
Muốn kiểm tra một số a có phải
là nghiệm của đa thức f(x) không ta làm như sau:
• Tính f(a)=? ( giá trị của f(x) tại
x = a )
• Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của
f(x)
• Nếu f(a)≠0 => a không phải là
nghiệm của f(x)
Tiết 62
Nghiệm của đa thức một biến
Xét đa thức:
9
160 9
5 )
32
( 9
5 )
P
Ta nói x = 32 là nghiệm của đa
thức P( x)
khi x = 32
P( x) = 0
Tại sao là nghiệm của P(x) = 2x+1?
2
1
−
=
x
Ví dụ a:
2
1
−
=
2
1 (
2
) 2
1 (− = − + =
P
Vì
Đáp án :
1.Nghiệm của đa thức một biến
Tiết 62
Nghiệm của đa thức một biến 1.Nghiệm của đa thức một biến
Trang 51
−
=
x
0 1
) 2
1 (
2
) 2
1 (− = − + =
P
I Nghiệm của đa thức một biến
*Khái niệm:SGK/47
*Muốn kiểm tra một số a có
phải là nghiệm của đa thức f(x)
không ta làm như sau: Tính giá
trị của f(x) tại x = a
2 Các ví dụ
Ví dụ c:
Tìm nghiệm của đa thức B(x)=x2+1
Đáp án: Đa thức B(x) không có nghiệm
Vì x2 ≥ 0 với mọi x
0 1 1
2 + ≥ >
Hay đa thức B(x)>0 với mọi x
Tiết 62
Nghiệm của đa thức một biến
Ví dụ b : Tìm nghiệm đa thức A(x)=x2−1
Đa thức A(x) có hai nghiệm x = 1; x=-1
vì A(1) = 0 ; A(-1) = 0
Đáp án:
Để tìm nghiệm của đa thức một biến P(x) ta làm như thế nào?
Cho P(x) = 0 rồi tìm x
Trang 61 )
( x = x2−
A
Qua các ví dụ đã xét em có nhận xét gì
về số nghiệm của đa thức?
P(x) = 2x+1
Có 2 nghiệm x =1; x= -1 1
) (x =x2+
Có 1 nghiệm
2
1
−
=
x
Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm,…
hoặc không có nghiệm
Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó
Tiết 62
Nghiệm của đa thức một biến
2 Các ví dụ
Ví dụ a,b,c
* Khái niệm:SGK
*Muốn kiểm tra một số a có phải là
nghiệm của đa thức f(x) không ta
làm như sau: Tính giá trị của f(x) tại
x = a
I Nghiệm của đa thức một biến
Trang 7Bài tập:
x x
x
H( )= 3−4
?1 x= -2; x=0; x=2 có phải là nghiệm của
Đa thức hay không?vì sao?
Đáp án :
0 8 8 )
2 ( 4 ) 2 ( ) 2 ( − = − 3− − = − + =
H
0 0 4 ) 0 ( ) 0 ( = 3− =
H
0 8 8 2 4 ) 2 ( ) 2 ( = 3− = − =
H
Vậy x= 2; x=0; x=-2 là nghiệm của đa thức H(x)
?2 Trong các số cho sau mỗi đa thức,số
nào là nghiệm của đa thức?
2
1 2 ) (x = x+
P
3 2 )
(x =x2− x−
Q
2
1
4
1
4
1
−
Tiết 62
Nghiệm của đa thức một biến
I Nghiệm của đa thức một biến
*Khái niệm :SGK
*Muốn kiểm tra một số a có phải
là nghiệm của đa thức f(x) không
ta làm như sau: Tính giá trị của
f(x) tại x = a
2 Các ví dụ
Ví dụ a,b,c
* Chú ý:
*Số nghiệm của một đa thức
(khác đa thức không) không vượt
quá bậc của nó
*Một đa thức (khác đa thức không)
có thể có một nghiệm, hai nghiệm,
… hoặc không có nghiệm
Trang 81 2
1 4
1 2
) 4
1 ( = + =
P
0 2
1 ) 4
1 (
2
) 4
1
P
2
1 1 2
1 2
1 2
) 2
1
P
?2 Trong các số cho sau mỗi đa thức,số nào là nghiệm của đa thức?
Đáp án
4
1
−
=
x
Vậy là nghiệm của đa thức
0 3 3 2 3
) 3 ( = 2− − =
Q
4 3
1 2 1 ) 1 ( = 2− − = −
Q
0 3 ) 1 ( 2 ) 1 ( ) 1 ( − = − 2− − − =
Q
Vậy x=3; x=-1 là nghiệm của đa thức
Tiết 62
Nghiệm của đa thức một biến
Trang 9Để tìm nghiệm của đa thức một biến P(x) ta làm như thế nào?
Kiểm tra lần lượt các giá trị của biến Giá trị nào làm cho P(x) =0 thì giá trị đó là nghiệm của đa thức
Cho P(x) = 0 rồi tìm x Củng cố
Tiết 62
Nghiệm của đa thức một biến
I Nghiệm của đa thức một
biến
*Khái niệm:SGK
Muốn kiểm tra một số a có phải là
nghiệm của đa thức f(x) không ta
làm như sau: Tính giá trị của f(x)
tại x = a
2 Các ví dụ
Ví dụ a,b,c
* Chú ý:
Số nghiệm của một đa thức
(khác đa thức không) không vượt
quá bậc của nó
Một đa thức (khác đa thức không)
có thể có một nghiệm, hai nghiệm,
… hoặc không có nghiệm
Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2x-6
Vậy nghiệm của đa thức P(x) là x = 3
P(x) = 0 2x- 6 = 0
x = 3
Muốn kiểm tra một số có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không ta làm thế nào?
Đáp án :
Trang 10Trò chơi toán học
số nào là nghiệm của đa thức E(x)?
x x x
E ( ) = 3− Cho
Tiết 62
Nghiệm của đa thức một biến
-3; -2; -1; -1; 0; 0; 1; 1; 2; 3
Vì : P(-1) = (-1) 3- (-1) = -1 + 1 = 0
P(1) = 13 – 1 = 1 – 1 = 0
P(0) = 03 – 0 = 0 – 0 = 0
Trang 11AI NHANH NH T? Ấ
Chọn các số x trong tập hợp
A = { -1 ; -2 ; 0 ;1/2 ; 1/3 ;1/4; 1 ; 2 }.
Sao cho chúng là các nghiệm của đa thức:
P(x) = ( x -1 ) ( 2 + x ) ( x – 1/3 )
Đáp án:
các nghiệm của đa thức P(x) là x { 1 ; -2 ;1/3 } ∈
Trang 12Bài tập
Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a/ P(x) = 3x + 6 b/ Q(x) = 2x
a/Cho P(x) = 0 suy ra: 3x + 6 = 0 3x = -6
x = -6 :3
x = -2 Vậy nghiệm của đa thức P(x) là: -2 b/ Cho Q(x) = 0 suy ra: 2x = 0
x = 0 Vậy nghiệm của đa thức Q(x) là : 0 Đáp án:
Trang 13Bài tập
Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm:
A(y) = y4 + 2
Đáp án:
Vì y4 0 với mọi y nên y4 + 2 > 0 Vậy đa thức trên không có nghiệm ≥
Trang 14Cho đa thức: T(x) = -5x5 – 6x2 + 5x5 – 5x – 2 + 4x2
a Chứng tỏ rằngx = -2 là nghiệm của T(x).
b Chứng tỏ rằng x = 1 không là nghiệm của T(x).
Giải
T(x) = -5x5 – 6x2 + 5x5 – 5x – 2 +4x2
a T(-2) = -2(-2)2 – 5(-2) – 2
= -8 + 10 – 2
= 0
= -2x2 – 5x – 2
Vậy x= -2 là nghiệm của T(x)
b T(1) = -2.1 – 5.1 – 2
= -2 – 5 – 2
Bài tập
Trang 15HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-Học thuộc định nghĩa: “Nghiệm của đa thức một biến” -Biết cách tìm nghiệm của đa thức một biến
-BTVN: 54,56/ 48sgk và bài 43,44,46,47,50/15,16 sbt
………&&&………
Trang 16Chân thành cảm
ơn thầy
cô và các
em học sinh