Thời gian đi nửa quảng đờng sau là a/30.
Trang 1
Trờng THCS Kim Sơn
Tổ : Tự nhiên Cộng hòa xã hội chủ nghĩa việt nam Độc lập -Tự do-Hạnh phúc
Đề thi học sinh giỏi cấp trờng năm học 2009-2010
Thời gian :150 phút (không kể thời gian giao đề)
Môn thi: toán lớp 8
Đề ra Câu1: (3điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử
a - x2- 2x+15
b x8+4
Câu2: (3 điểm)
Cho A= n3+3n2+2n với n nguyên dơng
1.Chứng minh rằng chia hết cho 3 với mọi số nguyên dơng n
2.Tìm giá trị nguyên dơng của n (n<10) để số A chia hết cho 15
Câu3 : (3điểm)
a Tìm giá trị lớn nhất
5
x2 +2x +2
b Tìm giá trị nhỏ nhất
x2 +4x +6
3
Câu4: (4điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
Một ngời đi nữa quãng đờng AB với vận tốc 20km/h, và đi phần còn lại với vận tốc 30km/h Tính vận tốc trung bình trên toàn bộ quãng đờng
Câu5: (2điểm)
Cho tam có các đờng cao tơng ứng là 3cm; 4cm;5cm.Hỏi tam giác đó có phải là tam giác vuông không? Vì sao?
Câu 6: (5 điểm
Cho hình vuông ABCD.Gọi M;N lần lợt là trung điểmcủa AB,AD Nối
BN, CM chúng cắt nhau tại P
Chứng minh rằng:
a, BN vuông góc với CM
b,DP=DC
Đáp án
Đề thi học sinh giỏi năm học 2009 - 2010
Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Môn thi : Toán lớp 8
Câu1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a.(1,5 điểm)
Trang 2=-x(x-3)-5(x-3) (0,5đ) =-(x-3)(x+5) (0,5đ) b.(1,5 điểm)
x8+4=.x8+4x2+4-4x2 = (0,5đ) (x2+2)2-(2x)2= (0,5đ) (x2-2x+2)(x2+2x+2) (0,5đ)
Câu 2:
a.(1,5 điểm) Ta có:
A=n3+3n2+2n=n(n+1)(n+2) (1,0điểm) Suy ra A là 3 số tự nhiên liên tiếp do đó
A chia hết cho 3 (0,5đ)
b Để A chia hết cho 15 khi và chỉ khi A chia hết cho 5 (0,5đ) Hay n(n+1)(n+2) chia hết cho 5tức là n(n+1)(n+2) là bội của 5 (0,5đ) Vì n<10 suy ra n=3,4,5,8,9 (0,5đ)
Câu3: (3điểm)
a.(1,5 điểm)
Ta có tử thức 5>0 và mẫu thức (x2+2x+1)2+1>0 (0,5đ) Nên phân thức có GTLN khi (x+1)2+1 có GTNN (0,5 đ) Vì (x+1)2+1>0 nên GTLN =1 khi x=-1
Vậy 5
Có GTLN =5 khi x=-1 (0,5
đ)
x2 +2x +2
b Ta thấy x2 +4x +6=(x+2)2+2 lớn hơn hoặc bằng 2 cho nên (0,5đ)
x2 +4x +6 có giá trị lớn hơn hoặc bằng 2/3 (0,5đ) 3
Vậy GTNN của phân thức là 2/3 khi x=-2 (0,5đ)
Câu 4: Gọi quãng đờngAB là a km (a>0), Vận tốc trung bình phải tìm là
xkm/h (x >0) (0,5đ)
Ta có thời gian đi nửa quãng đờng đầu là a/20 h Thời gian đi nửa quảng
đờng sau là a/30 Thời gian đI hết quãng đờng là 2a/x (0,5 đ)
Ta có pt
a/20+a/30=2a/x (1đ) Suy ra 1/20+1/30=2/x (2đ)
Câu 5: Gọi các cạnh của đờng cao tơng ứng là a,b,c (cm ) Ta có:
2S= 3a =4b=5c
Suy ra a/1/3=b/1/4 =c/1/5 (1đ)
Điều này cho ta thấy tam giác có các cạnh a,b,c đồng dạng với tam giác có các cạnh 1/3,1/4,1/5 mà (1/3)2# (1/4)2+(1/5)2 tam giác có các cạnh1/3,1/4,1/5 không vuông nên tam giác có các cạnh a,b,c không vuông (1đ)
A M B
Vẽ hình (1đ)
D C
a, Tam giác ABN=Tam giacsBCM nên góc ABN=góc BCN và gócANB=góc BMC Mặt khác góc BMC+ góc MBP=1V nên góc NPC=1V hay BN vuông góc với CM (1,5 đ)
b, Gọi K là trung điểm của BC; DK cắt MC tại H
Chứng minh đợc DK// BN (1đ)
Chứng minh đợc DK vuông góc với PC (1đ)
Tam giác PDC cân tại D PD= DC (0,5)
P
K
N H