Trường THCS An HòaTổ Toán - Tin học ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN 7 I/ ĐẠI SỐ: CHƯƠNGIII: THỐNG KÊ Bài 1: Một bạn học sinh đã ghi lại một số việc tốt đơn vị: lần mà mình đạt được tr
Trang 1Trường THCS An Hòa
Tổ Toán - Tin học
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN 7
I/ ĐẠI SỐ:
CHƯƠNGIII: THỐNG KÊ
Bài 1: Một bạn học sinh đã ghi lại một số việc tốt (đơn vị: lần ) mà mình đạt được trong mỗi
ngày học, sau đây là số liệu của 10 ngày
Ngày thứ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Số việc
tốt 2 1 3 3 4 5 2 3 3 1
a) Dấu hiệu mà bạn học sinh quan tâm là gì ?
b) Hãy cho biết dấu hiệu đĩ cĩ bao nhiêu giá trị ?
c) Cĩ bao nhiêu số các giá trị khác nhau ? Đĩ là những giá trị nào ?
d) Hãy lập bảng “tần số”
Bài 2: Năm học vừa qua, bạn Minh ghi lại số lần đạt điểm tốt ( từ 8 trở lên ) trong từng tháng
của mình như sau:
Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5
Số lần đạt điểm
tốt 4 5 7 5 2 1 6 4 5
a) Dấu hiệu mà bạn Minh quan tâm là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?
b) Lập bảng “tần số” và rút ra một số nhận xét
c) Hãy vẽ biểu đồ bằng đoạn thẳng
Bài 3: Điểm kiểm tra Tốn ( 1 tiết ) của học sinh lớp 7B được lớp trưởng ghi lại ở bảng sau:
Tần số (n) 1 2 6 13 8 10 2 3 N = 45
a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Cĩ bao nhiêu học sinh làm bài kiểm tra ?
b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và rút ra một số nhận xét
c) Tính điểm trung bình đạt được của học sinh lớp 7B Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 4: Biểu đồ hình chữ nhật biểu diễn số trẻ em được sinh ra trong các năm từ 1998 đến 2002
ở một huyện
1998 1999 2000 2001 2002
150 200
250
150 100
Trang 2
a) Hãy cho biết năm 2002 có bao nhiêu trẻ em được sinh ra ? Năm nào số trẻ em sinh ra được nhiều nhất ? Ít nhất ?
b) Trong 5 năm đó, trung bình số trẻ em được sinh ra là bao nhiêu ?
CHƯƠNG IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
Bài 1: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
1
A x y 2xy
3
4
3 2 3
3
D ( x y z)
5
E ( 1x y).( 2xy )5 2
4
Bài 2: Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất.
B x y xy x y x y xy x y
C x y xy x y xy 1
D xy z 3xyz xy z xyz 2
Bài 3 : Tính giá trị biểu thức
a) A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 1; 1
x y
b) B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
c)C0, 25xy 3x y 5xy xy x y 0, 5xy tại x =0,5 và y = -1
Bài 4 : Cho đa thức
P(x) = x4 + 2x2 + 1;
Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1;
Tính : P(–1); P(1
2); Q(–2); Q(1);
Bài 5 : Tính tổng và hiệu của hai đa thức và tìm bậc của đa thức thu được
a) A = 4x2 – 5xy + 3y2 ; B = 3x2 + 2xy - y2
3 2 2 4 3 2 2 4
b) C x 2x y xy y 1 ; D x x y xy y 2
c) E 5xy x y xyz 1 ; F 2x y xyz xy x
Bài 6 : Tìm đa thức M, biết :
a/ M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
b) M (x y3 2 x y2 xy)2x y3 2 xy
c) 1 2 2 2 2 2
( xy x x y) M xy x y 1
2
Bài 7: tính tổng và hiệu của hai đa thức sau:
Trang 3a) A(x) = 3x4 – 3
4x3 + 2x2 – 3 ; B(x) = 8x4 + x3 – 9x + Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x);
b) C(x)2x3 x2 x 9 ; D(x)2x3 3x2 x5
Tính C(x) + D(x) ; C(x) - D(x) ; D(x) - C(x)
Bài 8 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
.
II HÌNH HỌC
Bài 1 : Cho ABC cân tại A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm
a) Chứng minh BH=CH Từ đó suy ra độ dài AH
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng?
c) Chứng minh: ABG = ACG
( Học sinh tự làm ) Bài 2: Cho ABC cân tại A Gọi M là trung điểm của cạnh BC
a) Chứng minh : ABM = ACM
b) Từ M vẽ MH AB và MK AC Chứng minh BH = CK
c) Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH tại I Chứng minh IBM cân
Hướng dẫn:
a) Chứng minh : ABM = ACM
( Theo trường hợp c-c-c hoặc c-g-c hoặc g-c-g )
b) Chứng minh BH = CK
Chứng minh BHM = CKM ( Cạnh huyền – gĩc nhọn )
BH = CK ( Hai cạnh tương ứng )
c) Chứng minh IBM cân
Chứng minh IBM = IMB
KMC IBM
KMC IMB
Bài 3 : Cho ABC vuơng tại A Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH AC Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK Chứng minh :
a) AB // IK
b) AKI cân
c) AKI = AIK
d) AIC = AKC
Hướng dẫn:
a) Chứng minh AB và IK cùng vuơng gĩc với AC
b) Xét AKI cần c/m AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
AKI cân tại A
hoặc c/m AHI = AHK( Hai cạnh gĩc vuơng )
AI = AK AKI cân tại A
I
P K H
B
A
B A
I
C
Trang 4c) Suy ra từ kết quả câu b d) C/m AIC = AKC ( c-g-c) (AI = AK (….), IAC = KAC , AC là cạnh chung )
Bài 4 : Cho ABC cân tại A (Â<900), vẽ BD AC và CE AB
a) Chứng minh : ABD = ACE
b) Chứng minh AED cân
c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB Chứng minh ECB = DKC
Hướng dẫn:
a) Chứng minh : ABD = ACE ( Cạnh huyền – gĩc nhọn )
b) Từ câu a AE = AD ( hai cạnh tương ứng ) AED cân tại A
c) C/m ECB = DKC cùng bằng với CBD
( C/m nhiều cách )
Bài 5: Cho gĩc xOy; vẽ tia phân giác Ot của gĩc xOy Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; trên các
tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA=OB gọi H là giao điểm của AB và Ot Chứng minh:
a) MA = MB
b) OM là đường trung trực của AB
c) Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm Tính OH?
Hướng dẫn:
a/C/m OAM = OBM ( c-g-c )
MA = MB ( hai cạnh tương ứng )
b/C/m tương tự như câu c bài 4 hoặc
áp dụng tam giác cân đường phân giác xuất
phát từ đỉnh nên cũng là đường trung trực
c/Áp dụng định lí Pytago để tính OH
t M A
x
y B
O
H
_K
_C _B
_A