a Thu gọn và xác định bậc của đa thức trên.. b Xắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến; b... a Thu gọn và xá
Trang 1KIỂM TRA
HỌ VÀ TÊN: ………
Lớp: 7
f(x) = 2x3 – x5 + 3x4 + x2 – 1
2x3 + 3x5 – 2x2 – x4 + 1.
a) Thu gọn và xác định bậc của đa thức trên
b) Xắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
c) Tính f(1); f(–1)
và đa thức N = x − 5x3 − 2x2 − 8x4 + 4x3 −x + 5
a Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến;
b Tính M + N, M − N ;
a) f(x) = x2 + 2x – 1 và g(x) = x + 3
b) f(x) = x4 – 3x3 + 2x – 1 và g(x) = – 5x4 + 3x3 – 2 x2 – 5x + 3
f(x) – g(x) = 4x4 – 6x3 + 7x2 + 8x – 9 Hãy tìm các đa thức f(x) ; g(x)
g(x) = x3 – 4x(bx +1) + c – 3 Trong đĩ a, b, c là hằng Xác định a, b, c để f(x) = g(x)
Chứng minh AB + AC + BC > 2AM
Chứng minh MA + MB < DA + DB < CA + CB
Trang 2HƯỚNG DẪN
f(x) = 2x3 – x5 + 3x4 + x2 – 1
2x3 + 3x5 – 2x2 – x4 + 1.
a) Thu gọn và xác định bậc của đa thức trên
b) Xắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
c) Tính f(1); f(–1)
HD
a) 2x3 – x5 + 3x4 + x2 – 1
2x3 + 3x5 – 2x2 – x4 + 1
= (– x5 + 3x5 ) + (3x4 – x4) + (2x3 – 1
2x3) +( x2 – 2x2) + 1
= 2 x5 + 2x4 + 3
2x3 – x2 + 1 Bậc 5
b) 2 x5 + 2x4 + 3
2x3 – x2 + 1
c) f(1) =
2
11
; f(–1) = –3
2
và đa thức N = x − 5x3 − 2x2 −8x4 + 4x3 − x + 5
a Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến;
b Tính M + N, M − N ;
HD
a) M = x2+ 5x4 − 3x3+ 4x2 + x4 +3x3 −x + 5
= 6x4 + 5x2 − x + 5
N = x − 5x3 − 2x2 −8x4 + 4x3 − x + 5
= −8x4 – x3 − 2x2 + 5
b) M + N = −2x4 – x3 + 3x2 – x + 10
M – N = 14x4 + x3 + 7x2 – x
Bài 3 (1 điểm)
Tính đa thức h(x) sao cho h(x) = g(x) – f(x):
a) f(x) = x2 + 2x – 1 và g(x) = x + 3
b) f(x) = x4 – 3x3 + 2x – 1 và g(x) = – 5x4 + 3x3 – 2 x2 – 5x + 3 HD
a) h(x) = g(x) – f(x) = –x2 – x + 4
b) h(x) = g(x) – f(x) = – 6x4 + 6x3 – 2 x2 – 7x + 4
Trang 3Bài 4 (1 điểm) Cho f(x) + g(x) = 6x4 – 3x2 – 5
f(x) – g(x) = 4x4 – 6x3 + 7x2 + 8x – 9 Hãy tìm các đa thức f(x) ; g(x)
HD
Ta có f(x) + g(x) + f(x) – g(x) = 10x4 – 6x3 + 4x2 + 8x – 14
2f(x) = 10x4 – 6x3 + 4x2 + 8x – 14
f(x) = 5x4 – 3x3 + 2x2 + 4x – 7
g(x) = ( 6x4 – 3x2 – 5 ) – (5x4 – 3x3 + 2x2 + 4x – 7)
= x4 + 3x3 – 5x2 – 4x + 2
g(x) = x3 – 4x(bx +1) + c – 3 Trong đó a, b, c là hằng.Xác định a, b, c để f(x) = g(x)
HD
f(x) = ax3 + 4x(x2 – x) + 8 = ( a + 4 )x3 – 4x + 8
g(x) = x3 – 4x(bx +1) + c – 3 = x3 – 4bx2 – 4x + c – 3
Để f(x) = g(x) thì a + 4 = 1 => a = –3
4b = 0 => b = 0
c – 3 = 8 => c = 11
Chứng minh AB + AC + BC > 2AM
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
AM < AB + BM
AM < AC + CM
Suy ra 2AM < AB + AC + BM + CM
A
M
Chứng minh MA + MB < DA + DB < CA + CB
* ∆MAD, MA < MD + DA
MA + MB < MD + DA + MB
Suy ra MA + MB < DA + DB (1)
* ∆DBC, DB < DC + CB
DB + DA < DC + CB + DA
Hay DB+ DA < CA + CB (2)
Từ (1) và (2) ta có:
MA + MB < DA + DB < CA + CB
A
D
M