Đề cương HK2-Toán 10 (Full)

Dạng 2: Các bài toán tìm điều kiện của tham số: Bài toán 1: Tìm ĐK để biểu thức fx có dấu xác định trên R Bài 8... GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC; CUNG LƯỢNG GIÁC Dạng 1: Tính toán các giá

PHẦN ĐẠI SỐ Một số dạng toán cơ bản

I PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1: Các bài toán về giải PT; BPT và Hệ BPT:

Bài toán 1: Giải PT; BPT bậc nhất, bậc hai:

* PP chung: Xét dấu.

* Lý thuyết: Dấu nhị thức bậc nhất & Dấu tam thức bậc hai Dấu của tích, thương.

Bài 1 Giải các BPT sau:

a/ x2 23x 10 2



Bài toán 2: Giải PT; BPT có chứa căn thức và dấu giá trị tuyệt đối

* PP chung:

- Chứa GTTĐ: Xét khoảng, bình phương, sử dụng tính chất gttđ

- Chứa căn bậc 2: Bình phương, đặt ẩn phụ, đánh giá

Bài 2 Giải các PT; BPT sau:

a / 2x 3 x  x 1 b /   x 3x 4 x 2 0 c / 4 3x      3x  x 4 2

Bài 3 Giải các PT; BPT sau: (Chú ý: Mẫu thức chứa ẩn)

2

2

Bài 4 Giải các PT; BPT sau:

a / 4x  3x 2x 3 b /   x  x 12 8 x c / 8   x 6x 5 2x 0  

Bài 5 Giải các PT; BPT sau: (Bằng PP đặt ẩn phụ)

a / 2x  9x 6  9x 2x 0 b /  4x x  2x 8x 3 c /  x  2x 8 6 (x 4)(x 2)    

Bài 6 BPT Tích có chứa dấu &

2





Bài toán 3: Giải Hệ PT; BPT (Giải từng bất phương trình rồi tìm giao các tập nghiệm).

Bài 7

Dạng 2: Các bài toán tìm điều kiện của tham số:

Bài toán 1: (Tìm ĐK để biểu thức f(x) có dấu xác định trên R)

Bài 8 Tìm m để 2

f (x) (m 1)x  (2m 1)x m 3   luôn âm

Bài toán 2: (Tìm ĐK để PT; BPT vô nghiệm hoặc nghiệm đúng  x R)

Bài 9 Tìm k để bpt sau:

a) 2

kx  2kx k 2 0   nghiệm đúng  x R

(k 3)x  2(k 3)x 3k 2 0    vô nghiệm

Bài toán 3: (Tìm ĐK để Hệ PT; BPT vô nghiệm hoặc có nghiệm)

Bài 10 Tìm m để hệ sau:

a/

2

4mx 2 0



 

 vô nghiệm b/ 2

2x 3 5 3x





Bài toán 4: (Phương trình trùng phương)

Bài 11 Cho pt: x4 2mx23m 2 0 

Xác định m để PT: vô nghiệm; có 1 nghiệm; có 2 nghiệm pbiệt; có 3 nghiệm pbiệt; có 4 nghiệm pbiệt

Bài toán 5: (Tam thức bậc 2)

Bài 12 Cho f (x) (m 2)x  2(2m 1)x m 4   Tìm m để f(x):

a) có 2 nghiệm phân biệt

b) có nghiệm kép bằng 3

c) có nghiệm thoả mãn |x1 – x2| = 5

II GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC; CUNG LƯỢNG GIÁC

Dạng 1: Tính toán các giá trị lượng giác:

Lý thuyết: + Dấu của các giá trị lượng giác.

+ Công thức biến đổi giữa các giá trị lượng giác

+ Quan hệ của 4 góc có liên quan đặc biệt

Bài 13 Tính theo yêu cầu đề bài

i/ Cho Sin a 2

3

 với 0 a

2



  Tính các GTLG còn lại

ii/ Cho Cot a3 với a 3 ; 2

2



  Tính giá trị P 1 7 tan a

cos a sin a

iii/ Cho 3Sin a cos a 02  2  với 0 a

2



  Tính giá trị A 5 7sin a tan a

cos a

Bài 14 a) Cho         



 ;

2

4

a b 

 

Bài 15 Chứng minh rằng:

1 cos( a + b)cos(a – b) = cos2a – sin2b

2 sina.sin( b – c) + sinb.sin( c- a) + sinc.sin( a – b) = 0

3 cosa.sin(b –c) + cosb.sin( c – a) + cosc.sin( a – b) = 0

4 cos( a + b)sin(a – b) + cos( b + c)sin(b –c ) + cos( c + a)sin( c – a) = 0

cos cos cos cos cos cos

6 sin4 cos4 3 1 cos 4

a  a   a

8

tan 2 tan

tan 3 tan

1 tan 2 tan

a a







;

9 (1 1 )(1 1 )(1 1 )(1 1 ) tan 8 cot

a a

10 cos cos( ).cos( ) 1 cos3

12 1 cos 2 cos2 cos3 2 cos

x



Bài 16 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

2 B = sin2(a + x) – sin2x – 2sinx.sina.cos( a + x) ( a lµ h»ng sè)

4 tan tan(   )  tan(   ).tan(  2  )  tan(  2  ).tan  3

Bài 17 Chứng minh rằng

a) cos .cos 2 1



c)

1

1

2

2n



1

1

2

2n



Bài 18 Không dùng máy tính, tính giá trị các biểu thức sau:

sin10 sin 50 sin 70

B 

sin 6 sin 42 sin 66 sin 78

sin18 , cos18

Bài 19 Chứng minh rằng:

a) NÕu cos2a + cos2b = m th× cos(a + b).cos( a – b) = m -1

b) NÕu sinb = sina.cos( a + b) th× 2tana = tan( a + b)

c) NÕu 2sinb = sin(2a + b) th× 3tana = tan( a + b)

1 sin 2 1 sin 2

S

Bài 20 Chøng minh r»ng trong tam gi¸c ABC ta cã :

Bài 21 TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc sau:

1 1 sin4 sin43 sin4 5 sin4 7

Baứi 22 Cho tam giác ABC có 4 4 4

a  b  c

Chứng minh rằng tam giác ABC nhọn và 2sin2C = tanA.tanB

Baứi 23 Cho tam giác ABC có sin sin sin 2sin sin 2sin

Baứi 24 Chứng minh rằng tam giác ABC là vuông nếu :

1 cos2A + cos2B + cos2C = - 1 2 tan2A + tan2B + tan2C = 0

3 sin4A + sin4B + sin 4C = 0 4 sinA +sinB + sinC = 1 + cosA +cosB + cosC

Baứi 25 Chứng minh rằng tam giác ABC là cân nếu :

1 2tanB + tanC = tan2B.tanC ; 2 tan tan ( ) tan

2

A B

a A  b B  a  b 

(tan tan )



p  a  p

Baứi 26 Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu nếu :

1 sin  sin  sin  cos  cos  cos





3





4 sin

bc

cos cos cos

8

Daùng 2: Chửựng minh moọt soỏ ủaỳng thửực lửụùng giaực cụ baỷn:

Baứi 27. Vụựi ẹK caực bieồu thửực lửụùng giaực coự nghúa Haừy CMR:

1 tan a 1 cot a

b / 1 sin a cos a tan a (1 cos a)(1 tan a)



f /

cos 2

    

    



   

PHAÀN HèNH HOẽC Moọt soỏ daùng toaựn cụ baỷn

I ẹệễỉNG THAÚNG

1 Laọp PTTS; PTTQ; PTCT cuỷa ủửụứng thaỳng.

(Qua 2 ủieồm; Qua 1 ủieồm vaứ song song hoaởc vuoõng goực vụựi moọt ủửụứng thaỳng cho trửụực)

2 Tớnh khoaỷng caựch tửứ 1 ủieồm ủeỏn 1 ủửụứng thaỳng cho trửụực

Tính góc giữa hai đường thẳng cho trước.

* Chú ý một số bài toán:

BT1: Tìm điểm đối xứng qua 1 đường thẳng cho trước; Đường thẳng đối xứng qua 1 điểm cho trước BT2: Tìm hình chiếu vuông góc của 1 điểm lên 1 đường thẳng cho trước

BT3: Viết PT đường thẳng song song và cách đường thẳng (d) (cho trước) một khoảng bằng h (đã biết) BT4: Viết PT đường thẳng qua 1 điểm và cách đều 2 điểm cho trước

BT5: Viết PT đường phân giác (trong; ngoài, phân giác góc nhọn, góc tù)

II ĐƯỜNG TRÒN

1 Lập phương trình đường tròn (C):

(Biết tâm và 1 điểm thuộc (C); Biết tâm và tiếp xúc với 1 đthẳng (d); Đi qua 3 điểm cho trước)

2 Nhận dạng phương trình đường tròn (ĐK để một PT là PT đường tròn)

3 Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):

+ TT tại điểm thuộc (C) + TT song song với 1 đường thẳng (d) cho trước

+ TT đi qua 1 điểm không thuộc (C) + TT vuông góc với 1 đường thẳng (d) cho trước

III ĐƯỜNG ELIP

1 Lập phương trình chính tắc của (E)_Xác định các yếu tố của (E):

2 Các bài toán liên quan đến bán kính qua tiêu:

+ Cho biết điểm M thuộc (E) Tính MF1; MF2

+ Cho biết hệ thức liên hệ giữa MF1; MF2 Tìm tọa độ điểm M thuộc (E)

Một số bài toán luyện tập

Bài 28: Trong mặt phẳng Oxy cho M(3 ; 4), đt D: 2x – 3y + 5 = 0, d: 3x + 4y – 11 = 0

a) Tìm M’ đối x ứng với M qua D b) Tìm d’ đối xứng với d qua M

Bài 29: Trong mặt phẳng Oxy cho ABC với A(3 ; 4) , B(1 ; 3) , C(5 ; 0)

i/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC Tính chu vi và diện tích ABC Tính gĩc A

ii/ Lập pt đt đi qua A và cách đều B, C

iii/ Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC, xác định rõ tâm và bán kính

iv/ Viết phương trình tiếp tuyến  của đường trịn (ABC) biết  song song với đường thẳng d: 6x – 8y + 19 = 0

Bài 30: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng   ( t R )

t y

t x

:















 3 6 4 16

a) Tìm tọa độ các điểm M ; N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox; Oy

b) Viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác OMN

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M

d) Viết phương trình chính tắc của Elip biết qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm

Tìm điểm M thuộc Elíp sao cho M nhìn 2 tiêu điểm (E) dưới một gĩc vuơng

Bài 31: Cho đường trịn (C) x2 + y2 - 2y – 3 = 0 M(1 ; 1), N(3 ; 3) D: x + y – 1 = 0

a) Chứng minh D cắt (C), tìm độ dài dây cung

b) Viết pt đt đi qua N và tiếp xúc với (C)

c) Viết pt đt đi qua M và cắt (C) theo dây cung dài nhất, ngắn nhất

d) Viết pt đt đi qua N và cắt (C) theo dây cung cĩ độ dài bằng 2

Bài 32: Cho

25 16  Cĩ 2 tiêu điểm F1; F2. a/ Hãy xác định các yếu tố của (E)

Chúc các

em ôn và thi thật tốt

b/ Biết K thuộc (E) và có tung độ bằng 3 Tính KF1+5F2K- 7

c/ Cho A, B thuộc (E) thỏa AF1+BF2=8 Tính AF2+BF1

d/ Tìm điểm M thuộc (E) sao cho MF1-3MF2=0

e/ Tìm điểm N thuộc (E) sao cho N nhìn 2 tiêu điểm (E) dưới một góc 600