Kẻ hai đường phân giác BD và CE.. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều.
Trang 1ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN - LỚP: 7
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Câu 1: Tìm x biết: a) 3x – (1 – x) = – x + 5 b) 2 − 3x = x− 4
Câu 2: Cho hai số a, b thoả mãn a + 3b = 0 Tính giá trị biểu thức M =
b a
b a b
a
b a
2
2 2
+
−
−
− +
Câu 3: a) Tìm a biết: a6 + 2a − a2 = 0
b) Hãy chứng tỏ rằng 2 biểu thức B = 2x2 – 12xy + 5y2 và C = – x2 – 4y2 + 12xy không thể cùng nhận giá trị âm
Câu 4: Cho phân số: D =
n
n n
−
− +
2
21 3
2
với n ∈Z a) Tính D biết n2 – 3n = 0
b) Tìm tất cả các giá trị của n để D nhận giá trị nguyên
Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ hai đường phân giác BD và CE Chứng minh rằng:
a) ∆ ADB = ∆ AEC
b) Tam giác AED cân tại đỉnh A
c) DE song song với BC
d) BE = ED = DC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN - LỚP: 7
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Câu 1: Tìm x biết:
a) x – (3 – 5x) = – 2x – 5 b) – 3x – x− 2 = 6
Câu 2: a) So sánh: a =
20
1
+
21
1
+
22
1
+ … +
29
1
+
30
1
với b =
3 1
b) Tìm các số nguyên m thoả mãn (5 – m)(2m – 1) > 0
Câu 3: Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và
b
a c a
c b c
b
a+ = + = + .
Tính giá trị biểu thức: H = (1 +
b
a
)(1 +
c
b
)(1 +
a
c
)
Câu 4: Tìm các cặp số x, y thoả mãn: (x3 – 4x)2 + 3x2 y− 3 = 0
Câu 5: Cho tam giác đều ABC, Trên tia đối của các tia BA, CB, AC lần lượt lấy các điểm D,
E, F sao cho BD = CE = AF Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều
Đề số 1
Đề số 2