Tổng hợp: Đề cương HK2 Toán 7 (bài tập + bài giải)

Chứng minh định lý “một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau” thì tam giác đó là tam giác cân.  Trong tam giác đều: trọng tâm, trực tâm, điểm c[r]

1

PHÕNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN BÌNH THẠNH

TRƯỜNG THCS ĐIỆN BIÊN

TỔ: TOÁN -oOo -

TÀI LIỆU HỌC TẬP

TOÁN 7 HỌC KỲ 2

NĂM HỌC: 2019 - 2020

Họ tên học sinh: Lớp:

LƯU HÀNH NỘI BỘ

2

3

CHƯƠNG III: THỐNG KÊ BÀI 1 & 2 THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ, TẦN SỐ BẢNG TẦN SỐ

1) Dấu hiệu , đơn vị điều tra

Khi điều tra về một vấn đề nào đó, ta thu thập số liệu Các số liệu ấy được ghi lại trong một bảng gọi là bảng số liệu thống kê ban đầu

Dấu hiệu là vấn đề mà người điều tra quan tâm Ký hiệu: X

2) Giá trị của dấu hiệu, số tất cả các giá trị của dấu hiệu:

- Tương ứng với mỗi đơn vị điều tra có 1 số liệu, số liệu đó gọi là giá trị của dấu

hiệu Ký hiệu: x

- Tương ứng số lượng đơn vị điều tra là số các giá trị của dấu hiệu (không nhất

thiết khác nhau) Ký hiệu: N

3) Tần số của mỗi giá trị dấu hiệu:

Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy các giá trị của dấu hiệu là tần số của

giá trị đó Ký hiệu: n

4) Bảng tần số:

Từ bảng số liệu thống kê ban đầu có thể lập bảng "tần số" trong đó nêu rõ các

giá trị khác nhau của dấu hiệu và các tần số tương ứng của các giá trị đó

Bảng tần số gồm 2 dòng (nếu nằm ngang) hoặc 2 cột (nếu nằm dọc):

+ 1 dòng (1 cột) ghi lại các giá trị khác nhau của dấu hiệu theo thứ tự tăng dần; + 1 dòng (1 cột) còn lại ghi các tần số tương ứng của mỗi giá trị đó

Ví dụ 1: Điểm kiểm tra học kì I môn Toán của 20 bạn học sinh được cho trong

c) Số các giá trị của dấu hiệu? ………

d) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu? ………

e) Lập bảng tần số theo mẫu sau:

Giá trị (x)

4

Ví dụ 2 Số học sinh đi tham quan của các lớp được ghi trong bảng sau:

Điền Đ/S tương ứng với khẳng định đúng/sai vào các câu dưới đây

Dấu hiệu ở đây là số học sinh đi tham quan của mỗi lớp

Số các giá trị của dấu hiệu là 24

Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 5

Số các đơn vị điều tra là 24

BÀI 3 BIỂU ĐỒ

Biểu đồ cho ta một hình ảnh cụ thể về giá trị của dấu hiệu và tần số

Các loại biểu đồ: Biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt

(bài đọc thêm)

Dựng biểu đồ đoạn thẳng theo các bước sau:

 Dựng hệ trục tọa độ, trục hoành biểu diễn các giá trị của x, trục tung biểu diễn tần số n (độ dài đơn vị trên hai trục có thể khác nhau

 Xác định các điểm có tọa độ là cặp số (x;n) (lưu ý: giá trị viết trước, tần số

5

BÀI 4 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG

1) Mốt của dấu hiệu: Mốt (mode) của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong

Bảng tần số Ký hiệu: M0

Nếu có nhiều giá trị có tần số lớn nhất và bằng nhau thì ta có nhiều Mốt

2) Công thức tính số trung bình cộng của dấu hiệu: x n1 1 x n2 2 x n k. k

Ví dụ 1 Bảng dưới đây thống kê điểm một bài kiểm tra của học sinh trong một

lớp Tính điểm trung bình của bài kiểm tra này:

Hướng dẫn giải:

Mốt của dấu hiệu là M0 = 7

Ví dụ 2 Một xạ thủ thi bắn cung Điểm số của 30 lần bắn được ghi lại trong

bảng

Tìm mốt của dấu hiệu

6

LUYỆN TẬP Câu 1: Điểm kiểm tra môn toán lớp 7A được thống kê như sau:

c) Hãy tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu?

d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, nhận xét về việc học toán của học sinh lớp 7A

Câu 2:Thời gian làm bài tập của học sinh lớp 7A tính bằng phút được thống kê bởi bảng sau:

Câu 3: Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30

học sinh và ghi lại như sau:

Câu 4: Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của các học sinh lớp 7A ta được kết

a) Tìm mốt của dấu hiệu?

Câu 6: Thời gian đi trễ đầu giờ trong 1 tuần (tính theo phút) của học sinh khối 7

tại trường THCS A được ghi lại trong bảng sau:

b) Có tổng cộng bao nhiêu trường hợp học sinh đi trễ ?

b) Cho biết có bao nhiêu giá trị khác nhau? Kể ra

Câu 8: Một GV theo dõi thời gian làm bài kiểm tra 1 tiết môn Toán (đơn vị :

phút) của các học sinh một lớp như sau

35 35 36 37 30 25 35 42 40 30

25 40 42 40 40 37 36 26 40 40

b) Tính tỉ lệ phần trăm điểm giỏi

Câu 10: Điểm kiểm tra môn toán của 35 học sinh lớp 7 của một trường trung học

được ghi lại trong bảng sau :

1) Dấu hiệu cần quan tâm là gì?

2) Có bao nhiêu giá trị khác nhau?

3) Lập bảng tần số

4) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Có bao nhiêu học sinh làm bài kiểm tra?

c) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng?

d) Tìm mốt của dấu hiệu?

e) Số học sinh làm bài kiểm tra đạt điểm giỏi (từ 8 điểm trở lên) chiếm tỉ lệ bao nhiêu?

f) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng tương ứng với bảng tần số?

Bài 2: Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của lớp 7B, được ghi lại như sau:

b) Tìm tần số tương ứng với giá trị 9

c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng tương ứng với bảng tần số

Bài 2: Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:

10

c) Có bao nhiêu giá trị, bao nhiêu giá trị khác nhau? Đó là những giá trị nào? d) Tính số trung bình cộng

e) Cho biết mốt của dấu hiệu

Đề 3:

Bài 1 Điểm kiểm tra 15 phút môn Toán của học sinh lớp 7A, người điều tra

có kết quả sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu học sinh làm bài kiểm tra?

b) Lập bảng tần số

c) Tính giá trị trung bình điểm kiểm tra của mỗi học sinh X = ?

d) Tìm mốt M0 = ?

e) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng tương ứng với bảng

Bài 2 Điểm thi HKI môn Toán của học sinh lớp 7B được ghi lại trong bảng sau:

Giá trị

Tần số

N =

40

Tìm giá trị của a biết số trung bình cộng là 7,4

Bài 3 Một học sinh viết 13 số rồi tính trung bình cộng của chúng; sau đó lại viết

tiếp số trung bình cộng đó bên cạnh rồi tính tiếp số trung bình cộng của 14 số So sánh số trung bình cộng lúc sau (trung bình cộng của 14 số) với số trung bình cộng lúc đầu (trung bình cộng của 13 số)

Đề 4

Bài 1: Điểm kiểm tra 15’ môn Toán ở một lớp 7 của một trường THCS được ghi

lại :

Giá trị (x) 2 3 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 3 4 7 6 5 9 2 4 N = 40

11

a) Điểm cao nhất là bao nhiêu điểm? Điểm thấp nhất là bao nhiêu điểm?

b) Số học sinh đạt điểm 8 trở lên chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm?

c) Tìm số mốt của dấu hiệu ? Vẽ biểu đồ đoạn thẳng ?

Bài 2: Kết quả các lần bắn của các xạ thủ được ghi ở bảng sau :

Bài 3: Số trung bình cộng của bốn số 50, 90, a, b là 70 Biết số a bằng 3

4số b Tìm

a và b

Đề 5

Bài 1: Điểm KT 15 phút môn Văn của học sinh lớp 6C của một trường được

ghi lại như sau :

12

a) Dấu hiệu quan tâm ở đây là gì ? Xạ thủ dã bắn tất cả bao nhiêu phát ?

b) Có bao nhiêu loại điểm số khác nhau ?

c) Có bao nhiêu phát súng bắn trúng hồng tâm ?

d) Lập bảng tần số Điểm số trung bình của xạ thủ này là bao nhiêu ?

Đề 6

Bài 1: Điểm kiểm tra toán HKI của học sinh lớp 7A được ghi lại ở bảng sau:

Tìm số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu

Bài 2: Thời gian giải 1 bài toán của 30 học sinh được ghi lại trong bảng sau

d) Tính trung bình công và tìm mốt của dấu hiệu

Bài 3: Theo dõi thời gian làm bài của 40 học sinh, thầy giáo ghi lại trong bảng

Bài 1: Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh lớp 7A được giáo viên ghi

lại như sau:

13

b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng? Tìm mốt của dấu hiệu?

c) Số học sinh làm bài kiểm tra dưới điểm trung bình (số điểm nhỏ hơn 5) chiếm

tỉ lệ bao nhiêu?

d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng tương ứng với bảng tần số?

Bài 2: Có 10 đội bóng tham gia giải bóng đá Mỗi đội đều phải đá lượt đi và về

với từng đội khác

Số bàn thắng trong các trận của toàn giải được ghi lại ở bảng sau:

a Có tất cả bao nhiêu trận toàn giải Có bao nhiêu trận không bàn thắng ?

b Tính số bàn thắng trung bình trong một trận của toàn giải? Tìm mốt của dấu hiệu

Bài 3 (2đ): Điểm kiểm tra 15’ môn toán của lớp 7B, được ghi lại như sau:

14

CHƯƠNG IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ BÀI 1: KHÁI NIỆM VỀ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

1) Biểu thức số: Các số được nối với nhau bởi dấu các phép tính (cộng, trừ,

nhân, chia, nâng lên lũy thừa) làm thành một biểu thức (biểu thức số)

Vd: 5 + 3 – 2; 3

4.3  15; 3 2 15 2 là những biểu thức số 2) Biểu thức đại số: - Các biểu thức trong đó ngoài các số, các kí hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, còn có các chữ (đại diện cho các sô), chúng được gọi là các biểu thức đại số - Những chữ trong biểu thức đại số gọi là biến số hay biến Vd: 4x; 2.(5 + x); 2 x ; 3.(x + y ) – 2 x là những biểu thức đại số Chú ý: Các biểu thức đại số có chứa biến ở mẫu, chẳng hạn 150 t ; 1 x  2 chưa được xét trong chương này 1/ Hãy viết các biểu thức đại số biểu thị a) Tổng của x và y là: ………

b) Tích của x và y là: ………

c) Tích của tổng x và y với hiệu của x và y là: ………

d) Bình phương của tổng x và y là: ………

e) Lập phương của hiệu x và y là: ………

f) Hiệu hai lập phương của x và y là: ………

2/ Hãy viết các biểu thức đại số biểu thị a) Quãng đường đi được sau x(h) của ô tô đi với vận tốc 30km/h ………

b) Tổng quãng đường đi được của một người, biết người đó đi bộ trong x(h) với vận tốc 5km/h , sau đó đi ô tô trong y(h)với vận tốc 45km/h ………

BÀI 2: GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

Ví dụ: Cho A = 2x + 3y Hãy thay x = 1 và y = –2 vào biểu thức đó rồi thực hiện

phép tính

Giải: Thay x = 1 và y = –2 vào biểu thức A, ta được:

15

A = 2.1 + 3.(–2) = –4 Vậy –4 là giá trị của biểu thức A = 2x+ 3y khi x = 1 và y = –2

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức 4 2

Câu 3: Cho biểu thức đại số 3 2

B  4x  xy Tính giá trị của B khi x 1

2

  và y   1

Câu 4: Tính giá trị của biểu thức M  5xy 10 3y   tại x  2; y  3

Câu 5 : Giá trị của biểu thức

2) Đơn thức thu gọn: Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với

các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (ta cũng coi một số là đơn thức thu gọn)

M   5x y z là đơn thức thu gọn Ta nói -5 là hệ số, 2 4 3

x y z là phần biến của đơn thức M

16

M   5x y z có bậc là 9

4) Nhân hai đơn thức: Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân

các phần biến với nhau

3 4

A x xy z và B  9 xy ( 2  x yz4 3)

a) Thu gọn đơn thức A và B Chỉ rõ hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A, B sau khi thu gọn

b) Tìm đơn thức C biết rằng C = A.B

c) Tính giá trị của đơn thức C tại x = 1 ; y = 2; z= -1

Câu 2: Thu gọn rồi tìm hệ số và bậc của đơn thức sau:

b) Tìm tích của A và B rồi xác định hệ số và tìm bậc của đơn thức thu được

Câu 10: Cho đơn thức sau có a, b là hằng số khác 0 và x, y là biến số:

c) Cho biết bậc của đơn thức

Câu 11: Cho hai đơn thức : A = 2

3x y và B = -1 2 2

6 x y z

a) Tính M = A3

.B2 Xác định hệ số, phần biến, bậc của M

a) Tính giá trị của M tại x = 1; y = -1; z = 2

Câu 12: Thu gọn, rồi cho biết phần hệ số, phần biến và bâc của các đơn thức sau:

Chú ý: Các số khác 0 được coi là những đơn thức đồng dạng

2) Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng: Muốn cộng (hay trừ) các đơn thức đồng

dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến

19

3)Bậc của đa thức: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong

dạng thu gọn của đa thức đó

Chú ý: Số 0 gọi là đa thức không, nó không có bậc

Khi tìm bậc của đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó

Vd: Tìm bậc của đa thức : B = 5x2

y2 – (3xy)3 + 2xy(x2y) Giải : B = 5x2

y2 – 27x3y3 + 2x3y2Hạng tử -27x3

y3 có bậc cao nhất trong các hạng tử của B là 6 nên đa thức B có bậc 6

Câu 1: Cho đa thức: P = 9 3 1 3 2 3 1 2 1 3 3 2 9 27 3

x  x x  x x  x  x  x  x

a/ Thu gọn đa thức trên

b/ Tính giá trị của P tại x = 3; x = -3

Câu 2: Thu gọn và tìm bậc của đa thức

f x  3x y  7yx  5x  6yx  4x  8xy 5x   x

Câu 3:Thu gọn và tìm bậc của đa thức 3 2 1 3 3 2 3 5 3

A – B + C = (2x2y – 3xy2) – (5xy2 + x2y – x2) + (4x2y + 3xy2 – 7x2)

A – B + C = 2x2y – 3xy2 – 5xy2 – x2y + x2 + 4x2y + 3xy2 – 7x2

a) Tính giá trị của biểu thức A tại x   2

b) Tính giá trị của biểu thức B tại 1

x ; 2

BÀI 7: ĐA THỨC MỘT BIẾN

1) Đa thức một biến: Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một

biến (mỗi số được coi là đa thức một biến)

- 2x + 6x4 – 9x2 +3

4 Với x = 0 thì A = 3

4, ta viết A(0) = 3

4

2) Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không và đã thu gọn): Là số mũ lớn

nhất của biến có trong đa thức đó

Vd 2: Trên ví dụ 1, bậc của đa thức A(x) là 5, bậc của đa thức B(y) là 4

3) Sắp xếp một đa thức (đã thu gọn): Ta có thể sắp xếp các hạng tử của đa thức

theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến

Vd: Cho đa thức : P(x) = 4x2

- 3

4 x5 – 7x3 + x - 2

5

Ta nói: 3 là hệ số của lũy thừa bậc 4 -2 là hệ số của lũy thừa bậc 2

0 là hệ số của lũy thừa bậc 3 1 là hệ số của lũy thừa bậc 1

10 là hệ số của lũy thừa bậc 0 ( hệ số tự do)

c/ Cho biết hệ số cao nhất và hệ số tự do của M(x)

BÀI 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Vd: Cho hai đa thức : A(x) = 2

3 x4 – 5x3 +3x2 + 11

13x – 9 B(x) = x4 – 7x2 – x + 4

3x4 – 5x3 +3x2 + 11

13x – 9 + x4 – 7x2 – x + 4 A(x) + B(x) = (2

3+ 1 )x4 – 5x3 + ( 3 – 7 )x2 + (11

13– 1)x +( – 9 + 4) A(x) + B(x) = 5

3 x4 – 5x3 – 4x2 – 2

13 x – 5 Cách 2: A(x) = 2

3x4 – 5x3 + 3x2 + 11

13x – 9 +

22

b/ Cách 1: A(x) – B(x) = (2

3x4 – 5x3 +3x2 + 11

13x – 9 ) - (x4 -7x2 – x + 4 ) A(x) – B(x) = 2

3x4 – 5x3 +3x2 + 11

13x – 9 – x4 + 7x2 + x – 4 A(x) – B(x) = (2

3– 1 )x4

– 5x3 + ( 3 + 7 )x2 + (11

13+ 1)x + (–9 – 4) A(x) – B(x) = 1

3

 x4 – 5x3 + 10x2 + 24

13 x – 13 Cách 2:

A(x) = 2

3x4 – 5x3 +3x2 + 11

13x – 9 –

23

b) Tính A   P Q và B P Q  

c) Tính giá trị của đa thức A khi x 1  và y 1

Câu 4: Cho đa thức P(x)  x5  3x2  7x4  9x3  6x2  x

b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x)

c) Tìm A(x) biết: P(x) + 2A(x) = Q(x)

d) x = 3 và x = -3 có là nghiệm của đa thức P(x) – Q(x) không? Vì sao?

BÀI 9: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1) Nghiệm của đa thức một biến: Cho đa thức P(x) Nếu tại x = a đa thức P(x) có

giá trị bằng 0 thì ta nói a là một nghiệm của đa thức P(x)

Vd: P(x) = 2x2 – 5x + 3 Chứng tỏ rằng x = 1 là một nghiệm của P(x)

Giải: P(1) = 2.12

– 5.1 + 3 = 0 => x = 1 là nghiệm của P(x)

2) Số nghiệm của đa thức một biến:

Một đa thức (khác đa thức không) có thể có 1, 2, 3, , n nghiệm hoặc không có nghiệm nào

Tổng quát: Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức 0) không vượt qua bậc của

0 hay 0

21

Bài 4 Cho hai đa thức f(x) = 3x2

- 2x ; g(x) = 2x2 + 2 – x Với giá trị nào của x thì f(x) = g(x) ?

25

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CHƯƠNG IV – ĐẠI SỐ

ĐỀ 1 Bài 1 (3 điểm) Cho hai đơn thức : A = 3x y2 và B = -1 2 2

6 x y z

a) Tính M = A3.B2 Xác định hệ số, phần biến, bậc của M

b) Tính giá trị của M tại x = 1; y = -1; z = 2

Bài 2 (5 điểm) Cho các đa thức :

P(x) = -5x3 – 2x +4x4 + 3 + 3x2-4x4+10x3-8

Q(x) = 6x2 + 5x3-3x5 + 4 +8x -4x2+3x5-10x

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x)

c) Tìm A(x) biết: P(x) + 2A(x) = Q(x)

d) x = 3 và x = -3 có là nghiệm của đa thức P(x) – Q(x) không? Vì sao?

Bài 3 (1,5 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau :

b) Chứng minh rằng x = 0 không phải là nghiệm của C(x)

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = và BC = (-3xy)2 Gọi P là chu vi và S là diện tích hình chữ nhật ABCD Em hãy viết P và S theo hai đại lượng x, y dưới dạng thu gọn

Bài 4 : Hai đơn thức 12xy15

và -7x11y9 có thể cùng có giá trị dương được không?

ĐỀ 4 Bài 1: a) Tính giá trị của biểu thức: A = 5x2

– 3x – 16 khi x = - 2

b) Cho đơn thức B = 4x2

y2 (- 2x3y2 )2 Hãy thu gọn và xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức B

Bài 2: Cho hai đa thức f(x) = -2x2 - 3x3 - 5x + 5x3 - x + x2 + 4x + 3 + 4x2

g(x) = 2x2 - x3 + 3x + 3x3 + x2 - x - 9x + 2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tính h(x) = f(x) – g(x)

c) Tìm nghiệm của đa thức h(x)

Bài 3: Tìm nghiệm của những đa thức sau:

a) P(x) = 3x – 8

b) Q(x) = x2 + 5x

27

ĐỀ 5 Bài 1: Cho hai đa thức: H(x) = 2,5x4

+ 2x2 – x – 4

và G(x) = –5x4 – 2x2+ 2x + 4

a) Tính T(x) = H(x) + 1

2G(x), rồi tìm nghiệm của T(x)

b) Tìm đa thức M(x) sao cho H(x) – M(x) = G(x)

Bài 2 a) Thu gọn, tìm hệ số, phần biến và bậc của đơn thức sau:

x (cm) và y (cm), người ta đào một cái giếng hình tròn có

bán kính là r (cm) Tính diện tích S còn lại của mảnh đất

theo x, y và r Diện tích S có phải là một đa thức không?

(biết hình tròn có bán kính R thì diện tích S = 2

R

 )

ĐỀ 6 Bài 1: Cho đơn thức A  7 xy (x y) ( 2019x y )2 3 2  13 15 0

3

a) Thu gọn đơn thức A

b) Tìm hệ số và bậc của đơn thức

c) Tính giá trị của đơn thức tại x = –1; y = 1

Bài 2: Cho hai đa thức

P(x) = 2x2 - 3x + 4x4 + 2x - 2x3 + 5 + x2

Q(x) = 4x4 + 5x + 2x2 - 5x3 + 1

4 - 6x + 3x3 a) Tính P(x) + Q(x)

b) Tìm nghiệm của đa thức P(x) – Q(x)

Bài 3: Để đi đến nhà một người bạn cùng lớp, một nhóm học sinh gọi một chiếc

xe taxi loại 5 chỗ Giá cước của xe là 10 km đầu tiên thì trả 15000 đồng cho mỗi kilômét, từ hơn 10 km cho tới 30 km thì trả 13000 đồng cho mỗi kilômét Hỏi cả nhóm phải trả bao nhiêu tiền khi đi quãng đường dài 11km ?

28

PHẦN HÌNH HỌC

CHƯƠNG III – QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC

CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC

§1 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN

TRONG MỘT TAM GIÁC