DE TAI HINH 9

Vì vậy để đạt đợc hiệu quả cao trong quá trình dạy học, cũng nh tiếp thu kiến thức của học sinh, giúp học sinh nắm bắt kiến thức đợc chủ động, biết vận dụng các kiến thức đã học vào việc

d¹y h×nh häc líp 9

Hä vµ tªn: NguyÔn ThÞ Thu Hêng

Trêng THCS Quang Huy

N¨m häc: 2010 - 2011

Mục lục

trang

II Giải quyết vấn đề

I Đặt vấn đề (Lí do chọn đề tài):

Chơng trình Toán 9 là một bộ phận hết sức quan trọng trong hệ thống kiến thức của chơng trình Toán trung học cơ sở Toán 9 tổng hợp khái quát toàn bộ chơng trình Toán ở trung học cơ sở Mặt khác Toán 9 giúp học sinh làm quen và nghiên cứu những phần kiến thức cơ bản của Toán học hiện

đại

Môn hình học cung cấp cho học sinh những kiến thức cần thiết trong cuộc sống, giúp phát triển t duy lô gíc, phát triển trí tởng tợng không gian

và óc thẩm mĩ, giúp học sinh hiểu biết thế giới hình học xung quanh, khám quá thế giới ấy, chiêm ngỡng vẻ đẹp của nó và góp phần tăng thêm vẻ đẹp của nó

Phơng pháp dạy học hình học về bản chất là sự thống nhất giữa trí t-ởng tợng sinh động và lô gíc chặt chẽ Vì vậy dạy học hình học phải kết hợp lô gíc và trực quan, hình học bắt nguồn từ thực tế và ứng dụng vào thực thế Nên việc dạy học hình học phải liên hệ đợc chặt chẽ với các môn học khác, với mỹ thuật, với kiến trúc, dạy học hình học phải gắn với đời sống Những điều đó ai cũng thấy là đúng, là cần thiết, nhng dờng nh các giáo viên giảng dạy cha đợc coi trọng đúng mức, cũng nh việc thực hiện không

dễ dàng Luôn đòi hỏi sự tìm tòi của các nhà s phạm, cũng nh các giáo viên giảng dạy

Khi học hình học học sinh thờng tỏ ra lúng túng, bối rối cha tìm ra đợc cách chứng minh tối u

Vì vậy để đạt đợc hiệu quả cao trong quá trình dạy học, cũng nh tiếp thu kiến thức của học sinh, giúp học sinh nắm bắt kiến thức đợc chủ động, biết vận dụng các kiến thức đã học vào việc giải các bài toán cụ thể có ý

hình học lớp 9 ’’, với hy vọng đa ra vài giải pháp giúp cho việc giảng dạy

của giáo viên và học sinh đạt đợc hiệu quả tốt hơn

II Giải quyết vấn đề

1 Cơ sở lý luận:

Môn toán học là môn KHTN đòi hỏi học sinh phải t duy, lô gíc, chặt chẽ, bao gồm cả lý thuyết lẫn bài tập hai phần này có tính tơng hỗ bổ xung cho nhau, giúp học sinh hoàn thiện kiến thức

Lý thuyết là cơ sở để giải ( chứng minh ) các bài tập, thì ngợc lại bài tập giúp các học sinh củng cố lý thuyết hiểu sâu hơn, cặn kẽ hơn và đầy đủ hơn

Giải thuần thục các dạng bài toán hình học giúp cho các em t duy, và

óc sáng tạo thấy đợc mối quan hệ giữa chúng

2 Thực trạng của vấn đề

Mặc dù lớp 9 các là những học sinh cuối cấp, nhng đặc điểm tâm sinh

lý vẫn còn đang ở trong độ tuổi ham chơi, hiếu động suy nghĩ còn nông cạn, các em rất thích đ… ợc động viên

Trong quá trình giảng dạy và giáo dục để đạt đợc mục đích của mình

là “ chắc lý thuyết, giỏi giải các bài tập ” thì ngời thầy phải biết dẫn dắt gây cảm hứng, hng phấn cho học sinh Nh vậy vừa động viên đợc tâm lý

ng-ời dạy, vừa là chất xúc tác sáng tạo, chính điều này làm thay đổi cờng độ dạy của giáo viên và học của học sinh, đây là điều cơ bản nhất có tác dụng

bổ xung tích cực, nâng cao năng xuất lao động sáng tạo của con ngời

a) Đề tài này đợc nghiên cứu thể hiện qua các giờ học của học sinh lớp

9, trờng trung học cơ sở Quang Huy– Phù yên – Sơn La

b) Đầu t nghiên cứu thông qua bài dạy, mở mang tìm hiểu thông qua sách báo sách báo và các sách nâng cao, …

c) Trên lớp cần tạo mọi điều kiện thuận lợi để học sinh phát huy khả năng nhận thức của bản thân, giáo viên không gò ép học sinh theo định h-ớng của mình, mà phải giúp các em tự hình thành thói quen định hh-ớng cho một bài tập trớc khi đi vào giải quyết bài tập đó Giúp học sinh phát hiện

những kiến thức trong bài qua thực tế nhằm rút ngắn khoảng cách giữa lý thuyết và thực tế

d) Những thuận lơị và khó khăn:

+ Thuận lợi:

- Nhà trờng đóng trên địa bàn huyện đợc sự quan tâm của các ban, ngành và chính quyền địa phơng

- Lớp học có đủ bàn, đủ ghế

- Đợc sự quan tâm của chi bộ, BGH và hội đồng giáo dục tới việc thực hiện nề nếp học tập của học sinh, sinh hoạt của học sinh khối 9

- Các em đều có tơng đối đủ sách giáo khoa, dụng cụ học tập

- Giáo viên giảng dạy yêu nghề, nhiệt tình, luôn học hỏi tìm tòi, tự nghiên cứu để bổ xung kiến thức

- Trong tổ đoàn kết giúp đỡ nhau trong chuyên môn

+ Khó khăn:

- Khả năng của giáo viên có hạn

- Một số em cha thực sự chú ý vào việc học bài và làm bài tập ở nhà

- Đồ dùng dạy học, thiết bị dạy học còn thiếu

3 Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề.

Khảo sát chất lợng đầu năm:

- Hình thức kiểm tra viết 45 phút, kiểm tra kiến thức lớp 8, kiến thức phần đầu hình 9 Nội dung chủ yếu, các khái niệm, lập luận chứng minh hình học ( tam giác đồng dạng, các hệ thức lợng trong tam giác vuông)

Kết quả kiểm tra cụ thể qua việc khảo sát đầu năm cho thấy.

Lớp 9 có tổng số 42 học sinh Giỏi : 5 em, chiếm 12%

Khá : 20 em, chiếm 48%

TB : 17 em, chiếm 40%

Qua kết quả khảo sát tôi nhận thấy rằng chất lợng học sinh khá giỏi cha đạt đợc chỉ tiêu, còn nhiều học sinh có năng khiếu với bộ môn song còn

Hạnh, Nguyễn Thị Thuỳ Trang,…Vì vậy tôi mạnh dạn áp dụng một số sáng

trung học cơ sở Quang Huy Phù yên, Sơn La– ’’

Các biện pháp cụ thể:

1) Biện pháp chung bộ môn:

- Giáo viên chuẩn bị chu đáo cả về phơng tiện và nội dung cho các

-ơng pháp tích hợp, phân tích nội dung bài toán theo hớng đi lên, nhằm phát

- Học sinh đợc nhắc nhở, xem xét lại những kiến thức có liên quan, học thuộc nắm chắc các khái niệm, các tính chất, định lý, làm các bài tập ở nhà

- Bài giảng trên lớp cần phải thể hiện đợc các phơng pháp dạy học tích cực có ‘‘ nêu vấn đề’’ hớng dẫn học sinh giải quyết vấn đề ( định nghĩa,

định lý, tính chất), bằng khả năng khái quát qua những ví dụ cụ thể Trong

quá trình giảng dạy cần chốt lại, sau khi giảng song mỗi bài toán

2) Biện pháp thực hiện đề tài:

a) Học sinh phải nắm thật chăc góc nội tiếp, khi dạy về góc nội tiếp giáo viên có thể, xây dựng Định lý về góc nội tiếp đợc phát hiện qua khảo sát bằng đo đạc

1 Vẽ một đờng tròn và đánh dấu các A

cung AB có số đo là 90 0 C

2 Chọn các điểm C; D; E, trên cung lớn và vẽ

D B các góc ACB, ADB, AEB

3 Đo các góc trên và so sánh với với số đo của cung AB, E

Có nhận xét gì về số đo các góc ACB, ADB, AEB

- Khi đo song học sinh sẽ phát hiện ra số đo các góc ACB, ADB và AEB

bằng nhau’’.

Nh vậy với kết luận trên, rất coi trọng về phơng pháp quy nạp, vẽ hình đo đạc, khảo sát hình vẽ, đa việc dạy học hình học xích lại gần với dạy học vật lý, với rất nhiều tranh ảnh, mô hình vật lý của các khái niệm và tính chất hình học, áp dụng tính chất hình học vào đời sống

- Mặt khác hình học phẳng gắn với hình học không gian ( tam giác- hình chóp; tứ giác – hình hộp; hình tròn- hình trụ; hình nón- hình cầu) các hình không gian đợc mô tả trực quan, trong nhiều trờng hợp có yêu cầu thực hành tạo ra các hình ấy qua hình khai triển của chúng

b) Trong quá trình dạy học hình học chứng minh bằng phơng pháp phản chứng rất hay điều quan trọng trong phơng pháp này là tạo ra mệnh đề phủ định và tìm ra sự vô lý với giả thiết bài toán và vô lý với kiến thức toán học đã biết Ngời nắm chắc các kiến thức toán học rất hay dùng phơng pháp này do họ thấy đợc sự vô lý trong mệnh đề phủ định

Tuy nhiên trong chơng trình toán trung học cơ sở rất ít khi sử dụng, phơng pháp trên hay dùng đối với các giáo trình tham khảo, vì đây là khó khăn rất lớn đối với học sinh Một số tác giả rất có lý khi công nhận tất cả các định lý phải dùng chứng minh bằng phản chứng ở các chơng đầu của hình học, hoặc chỉ hạn chế xét một vài chứng minh bằng phản chứng rất đơn giản Thậm chí đến hết lớp 8 và lớp 9 và không có định lý và bài tập nào

đ-ợc chứng minh bằng phản chứng, lên lớp 9 chứng minh bằng phản chứng

biến’’ cho học sinh dễ hiểu hơn nhng không thành công Ví dụ xét bài toán

sau

Cho ∆ABC nội tiếp trong đờng tròn ( O ) Vẽ tia Bx sao cho tia

BC nằm giữa BA, Bx và CBx = BAC

Chứng minh rằng Bx là tiếp tuyến của đờng tròn ( O )

Có học sinh đã chứng minh bằng phơng

pháp phản chứng nh sau.

kẻ tia tiếp tuyến By của ( O ) sao cho By và Bx

nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ BC Theo

định lý về góc nội tiếp giữa tia tiếp tuyến và dây

cung qua tiếp điếm

Ta có:

CBy = BAC

Mà CBx = BAC Vậy CBy = CBx

A

B

C

y

x

Với cách chứng minh của học sinh nh trên giáo viên nhấn mạnh ( chữ

in đậm) hai chỗ trong chứng minh nh trên đây, để các học sinh lu ý

Lẽ ra phải là: Giả sử Bx không phải là tiếp tuyến của ( O ), tức là Bx

là tiếp tuyến của By cùng nằm trong nửa mặt phẳng bờ BC với Bx là hai tia trùng nhau

Ta có: la lẽ ra phải là

Ta có:

CBy = BAC ( định lý)

Mà CBx = BAC ( gt ) Vậy CBy = CBx

trái với ( mâu thuẫn với) tính chất đã đợc công nhận ( tiên đề, SGK Toán–

6 T140).– Mâu thuẫn đó chứng tỏ rằng điều giả sử ‘‘ Bx không phải là tiếp tuyến là sai, suy ra Bx là tiếp tuyến của ( O ) ⇒ đpcm.

( Lu ý: với bài toán trên ta vẫn còn có cách giải khác )

c) Phơng pháp vẽ hình:

+ Vẽ hình không cần dụng cụ:

- Vai trò của hình vẽ, trong suy luận và chứng minh, cùng với việc

-ớc luyện tập cho học sinh vẽ hình không cần dụng cụ ( vẽ bằng tay) đòi hỏi phải biết ớc lợng để vẽ hình tơng đối chính xác ( học sinh cần có thói quen

vẽ hình phác qua )

- Học sinh suy luận ( diễn dịch ) và chứng minh dựa trên hình vẽ mà hình vẽ vừa cụ thể và trực quan, lại vừa tổng quát và trừu tợng

- Khả năng suy luận diễn dịch và chứng minh hình học gắn chặt với khả năng phân tích và tổng hợp hình

- Đối với với đề toán cho bằng lời văn, vấn đề quan trọng trớc hết là

vẽ hình, vẽ hình đúng có tính tổng quát và dễ hình dung theo yêu cầu của đề bài

- Vẽ hình đúng theo yêu cầu của đề bài đò hỏi phải hiểu biết đúng

đầu bài và lắm vững khái niệm liên quan vẽ hình sai thì không nói đến việc giải bài toán đã cho Nếu học sinh đợc luyện tập tốt về vẽ hình thì đó là thuận lợi ban đầu rất quan trọng để giải bài toán

- Vẽ hình thiếu tổng quát, hoặc không bao quát hết các trờng hợp trong đề bài có thể dẫn đến lời giải bài toán không đầy đủ hoặc thiếu chính xác

Hình H 1a Hình H 2b Hình H - 2c– –

- Cho tới lớp 9, học sinh vẫn gặp khó khăn trong hình dung hình, phân tích hình Ta xét bài toán sau đây

Bài toán:

Cho đờng tròn tâm ( O ) có đờng kính là BC, lấy điểm A trên đờng tròn tâm ( O ) khác B và C Trên đoạn OC lấy điểm D và từ D vẽ đờng thẳng vuông góc với BC, đờng thẳng này cắt đờng tròn tâm ( O ) tại hai

điểm I, K và cắt hai đờng thẳng BA, AC lần lợt tại E và F, đờng thẳng CE cắt đờng tròn ( O ) tại J

a Chứng minh D là trung điểm của IK

b Chứng minh FA.FC = FE.FD

c Chứng minh ba điểm B, F, J thẳng hàng

d Tiếp tuyến tại A của đờng tròn ( O ) cắt đờng thẳng EF tại điểm M Chứng minh M là trung điểm của EF

Với bài toán trên chắc chắn một số học sinh gặp khó khăn, trớc hết

do hình vẽ rối Cứ theo đề bài phải vẽ hình nh H- 1a hoặc H – 1b, trên hình

có nhiều đờng thẳng và nhiều giao điểm, đòi hỏi học sinh phải gạt bỏ những gì không cần thiết để giải câu a và câu b

Học sinh có thể khó thấy rằng đối với câu a chỉ cần vẽ hình H- 2c,

và đối với câu b chỉ cần vẽ hình H – 3a hoặc H- 3b, đối với câu d chỉ cần

vẽ hình H – 4a ( so sánh với hình H – 4b )

E E

A I

J

B C

Đ

K

F

J I A

B E C

O

I

B C

F

O

D

E

O D O

D

E E

A

B C C

K

K

Hình H - 3a

E

A M

B C

HHHHH

OO

K

Hình H 4b–

F A

B C C

O

K Hình H - 3b

F

M

A I

iI J

B C

K

Hình H 4b–

Do đó bài toán sẽ dễ hơn với nhiều học sinh nếu đợc phát biểu nh sau

Cho đờng tròn tâm ( O ), có đờng kính là BC, lấy điểm A trên đờng tròn tâm ( O ) khác B và C Trên đoạn OC lấy điểm D và từ D vẽ đờng thẳng vuông góc với BC, cắt đờng tròn tâm ( O ) tại hai điểm I, K

a Chứng minh D là trung điểm của IK

b Đờng thẳng IK cắt đờng thẳng AB, AC lần lợt tại E và F Chứng minh FA.FC = FE.FD

c Đờng thẳng CE cắt đờng tròn ( O ) tại J Chứng minh ba điểm B, F, J thẳng hàng

O D

E

O

D

F

O D

F

O D

d Tiếp tuyến tại A của đờng tròn ( O ) cắt đờng thẳng EF tại điểm M Chứng minh M là trung điểm của EF

Mặt khác có thể thấy rằng H- 3a, giúp giải câu b dễ hơn hinh H -3b,

vẽ hai tam giác đồng dạng EAF và CDF Dễ nhận ra trên hình H- 3a hơn là trên hình H – 3b

Lời giải:

Đối với câu a, chứng minh D là trung điểm đối với học sinh chắc chắn không mấy khó khăn, học sinh chỉ cần chỉ ra BC là đờng kính, IK là dây cung vuông góc với đờng kính ( đờng kính vuông góc với dây cung thì

b Chứng minh FA.FC = FE.FD

Giáo viên hớng dẫn học sinh để đợc đẳng thức trên hãy lập tỷ lệ thức

FE

FA

=

FC

FD

hoặc

FD

FA

=

FC FE

Để lập đợc các tỷ lệ thức trên giáo viên cần yêu cầu học sinh liên tởng

⇑

 = Dˆ = 1v AFE = DFC Giáo viên có thể tóm tắt nh sau

FA FC = FE FD

⇑

⇑

i  = Dˆ= 1v ( Dˆ = 1v ( gt); Â= 1v ( góc nội

tiếp chắn nửa đờng tròn, đờng kính BC)

ii AFE = DFC

Đối với các câu còn lại giáo vên hớng dẫn cách chứng minh tơng tự, nhng chủ yếu phải biét cách tìm ra mấu chốt của bài toán

Trong giai đoạn học sinh mới làm quen chứng minh hình học, những bài tập cho bằng lới văn đòi hỏi học sinh không ít thời gian vẽ hình, làm hạn chế việc luyện tập suy luận diễn dịch và chứng minh

Vì vậy giáo viên nêm cho học sinh giải nhiều bài tập trên hình vẽ sẵn ( với giả thiết đợc đánh dấu trên hình, hoặc ghi chú rất ngắn ngọn) Bài tập trên hình vẽ sẵn giúp nâng cao hiệu quả luyện tập trên lớp ( tiết kiệm thời gian, lôi cuốn đợc số đông học sinh tham gia )

4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.

- Toàn bộ đề tài khoa học trên là kết quả điều tra cơ bản tình hình dạy và học của giáo viên và học sinh trờng trung học cơ sở Quang Huy - Phù yên – Sơn La năm học 2010 – 2011

- Nắm bắt đợc một số vớng mắc trong quá trình nhận thức tiếp thu của học sinh, cũng nh phơng pháp giảng dạy của giáo viên và với mong muốn hy vọng kết quả học tập của học sinh đạt kết quả cao hơn trong những năm tiếp theo Qua đó tìm ra một số nguyên nhân để khắc phục những vớng mắc và tìm ra những phơng pháp dạy học hay, thiết thực nhằm nâng cao chất lợng giáo dục, trong các năm học tiếp theo

Kết quả:

Sau khi đã áp dụng các biện pháp của đề tài, kết quả thu đợc nh sau Nội dung kiểm tra chủ yếu về kỹ năng, lập luận chứng minh hình học về tiếp tuyến, đờng tròn nội tiếp,…

số Học SINH

chất lợng Giỏi % khá % TB %

giữa học kỳ

II 42 Em 7 em chiếm 17% 25 em chiếm 60% 10 em, chiếm 24%

Qua việc kiểm tra,đánh giá và xếp loại ở cuối năm học, tôi thấy kết quả học tập của học sinh đợc nâng lên một cách rõ rệt (đầu năm so với cuối năm )

Khá tăng : 55%

Trung bình giảm:26%

III kết luận

1 Các bài học kinh nghiệm: