Chứng minh rằng PQ luôn đi qua một điểm cố định.. Chứng minh rằng khi A thay đổi thì BC luôn đi qua một điểm cố định.. Chứng minh rằng P luôn thuộc một đường cố định.. Chứng minh KH luôn
Trang 1Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) M là một điểm thay đổi
trên BC không chứa A Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên MB và MC
b) Gọi P, Q là điểm đối xứng của M qua AB, AC Chứng minh rằng PQ luôn đi qua một điểm cố định
Bài 2:
a) Cho đường tròn (O) và đường thẳng (d) cắt (O) Từ một điểm A thay đổi trên đường thẳng (d) nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là hai tiếp điểm) Chứng minh rằng khi A thay đổi thì BC luôn đi qua một điểm cố định
b) Giải bài toán trong trường hợp (d) không cắt (O)
c) Cho đường tròn (O) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn Một cát tuyến thay đổi qua A cắt đường tròn tại B và C Tiếp tuyến của B và C cắt nhau tại điểm P Chứng minh rằng P luôn thuộc một đường cố định
Bài 3: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhai tại A và B Một cát tuyến
thay đổi qua A cắt (O) tại C và (O’) tại D Tiếp tuyến tại C của (O) và tiếp tuyến tại D của (O’) cắt nhau tại P
cố định
b) Gọi H, K là hình chiếu của B lên PC và PD Chứng minh KH luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định
định
d) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác PCD Chứng minh I thuộc một đường tròn cố định Suy ra đường trung trực của PB luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định
Trang 2Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) M là một điểm
thay đổi trên cạnh BC Đường tròn tâm I qua M tiếp xúc với AB tại B và đường tròn tâm J qua M tiếp xúc với AC tại C cắt nhau tại P
a) Chứng minh P thuộc một đường cố định
b) Chứng minh trung điểm của IJ luôn đi động trên một đường cố định
Bài 5: Cho đường tròn (O) và điểm I cố định nằm trong đường tròn Hai dây
cung AB và CD thay đổi qua nhưng luôn vuông góc nhau tại I Gọi M, N là trung điểm của AC và BD Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A D và E là hai điểm thay đổi trên AB và
BC sao cho độ dài hình chiếu của DE trên BC bằng nửa độ dài cạnh BC Chứng minh rằng đường thẳng qua E vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định
Bài 7: Cho đường tròn (O) cố định và dây AB không qua tâm cố định của
đường tròn (O) C là một điểm chuyển động trên cung nhỏ AB Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AC tại H
a) Chứng minh rằng đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định
b) Chứng minh rằng M luôn thuộc một đường cố định khi C di chuyển trên
cung nhỏ AB
Bài 8: Cho đường tròn tâm O đường kính AB T là một điểm cố định trên đoạn OB và một đường thẳng (d) qua T vuông góc với AB M là một điểm
di chuyển trên (O) sao cho MA < MB MA và MB lần lượt cắt đường thẳng (d) tại P và Q BP cắt (O) tại N Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định