ĐỀ THI THỬ TN 2011 CÓ ĐÁP ÁN

1,0 điểm: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.. SA vuông góc với mặt đáy và SA=2a.. 1.Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng SAC.. Viết phương trình mặt phẳng ABC.. Viế

SỞ GD & ĐT KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Đề số 01 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số y 2x 1

x 1

+

=

-1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Tìm m để đường thẳng d: y= − +x m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.

Câu II (2,0 điểm):

1 Giải phương trình: log x2( - 3) + log x2( - 1) = 3

2 Tính tích phân:

3

2 0

x

=

+

ò

Câu III (1,0 điểm): Tìm GTLN và GTNN của hàm số 2

cos cos 2

Câu IV (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với mặt

đáy và SA=2a

1.Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng (SAC)

2.Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu Va (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho A(2; 1;1)- , B(0;2; 3)- , C( 1;2; 0)-

1 Chứng minh rằng A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng BC

Câu VIa (1,0 điểm): Giải phương trình: 2

2z - z+ 1= trên tập £ 0

B Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb (2,0 điểm): Cho A(1; 0; 2)- , B( 1; 1; 3)- - và (P) : 2x- y+ 2z+ 1=0

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A,B và vuông góc với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu VI.(1,0 điểm): Cho hàm số

2 3 1

y x

−

= + (C) Tìm trên (C) các điểm cách đều hai trục tọa độ.

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

Câu Ý Nội dung Điểm I 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y 2x 1 x 1 + = -1) Tập xác định: D= ¡ \ 1{ } 2) Sự biến thiên của hàm số: a) Giới hạn và tiệm cận: Do x 1 x 1 lim y lim y -+ ® ® ìï = - ¥ ïï Þ íï = + ¥ ïïî đường thẳng x = là tiệm cận đứng của (C)1 và x x lim y 2 lim y 2 - ¥ ® + ¥ ® ì = ïïï Þ í = ïïïî đường thẳng y= là tiệm cận ngang của (C)2 b) Bảng biến thiên: Ta có: ( ) ' 2 3 y 0 x D x 1 -= < " Î -x - ¥ 1 + ¥

y'

-y 2 + ¥

- ¥ 2

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (- ¥ ;1) và (1;+ ¥ )

Hàm số đã cho không có cực trị

3) Đồ thị:

Giao điểm với Oy: x =0Þ y = - 1 Suy ra (C) cắt Oy tại (0; 1- )

Giao điểm với Ox: y 0 x 1

2

= Û = - Suy ra (C) cắt Ox tại 1; 0

2

æ ö÷

çè ø

f(x)=(2x+1)/(x-1) f(x)=2 x(t )=1 , y(t)=-t Series 1

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x

y

I

Nhận xét: Đồ thị hàm số y 2x 1

x 1

+

=

- nhận giao điểm (1;2)I của 2 tiệm cận làm tâm

đối xứng

2 2.Tìm m để đường thẳng d:y= − +x m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.

Phương trình hoành độ giao điểm:

2 1

1

x

x m

ĐK: x≠1

(1)⇔2x+ = − +1 ( x m x)( −1)

2

Đồ thị hàm số (C) và đường thẳng y= − +x m cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

⇔(1) có 2 nghiệm phân biệt

⇔(2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

( )

2

2

1 ( 1).1 1 0

1 4.1.( 1) 0



⇔ 



2

3 0

6 3 0

≠





3 2 3

3 2 3

m m

 < −

⇔ 

> +



Vậy m∈ −∞ −( ;3 2 3) (3 2 3;∪ + +∞) là giá trị cần tìm

II 1 Giải phương trình: log x2( - 3) + log x2( - 1) = 3

Điều kiện: x 3 0 x 3 x 3

ï - > ï >

ï - > ï >

Khi đó:

2

3

2

2

(1) log x 3 x 1 3

x 3 x 1 2

x 4x 3 8

x 4x 5 0

x 5

Û

Û

Û

é = ê

Û ê = -ê

So điều kiện ban đầu ta suy ra nghiệm của phương trình (1) là x =5 Vậy S ={ }5

2

Tính tích phân:

3

2 0

x

=

+

ò

Đặt t x2 1 dt 2x dx

+ Đổi cận: x 3 t 2

t 1

x 0

=

= Þ

=

= Khi đó:

2

1

2

1

2 1 1

ò

Vậy I = 1

III Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=cos x2 - cos x+ 2

Đặt t=cosx với t∈ −[ 1;1].Hàm số trở thành:

y t= − +t

Ta có: y '=2t- 1

y ' 0 2t 1 0

1

t =

2

Û

Do y( 1) 4; y 1 7; y(1) 2

æö÷

ç ÷

- = ç ÷ç ÷çè ø= = nên ta suy ra được:

t 1;1 t 1;1

7 max y 4; min y

4

é- ù é- ù

Îêë úû = Îêë úû =

IV 1 Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng (SAC)

a a

a a

2a

O

C

A

D

B S

Do

BD (SAC)

^ Þ

2 Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a

DoSA⊥(ABCD)⇒SA⊥(BCD)

Suy ra SA là đường cao của hình chóp S BCD

.

3

1

3

1 1 .2

3 2 ( )

3

a a a a

dvtt

∆

=

=

=

Va

CT

C

1 Chứng minh rằng A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

Ta có: uuurAB= −( 2;3; 4) ; − uuurAC= −( 3;3; 1)−

Suy ra: uuur uuurAB AC,  = (9;10;3)

A,B,C không thẳng hàng ⇔uuur uuurAB AC, ≠0r

⇔(9;10;3) 0≠r

Vậy ba điểm A,B,C không thẳng hàng

Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm B(0;2; 3)- nhận VTPT nr(ABC) =uuur uuurAB AC, =(9;10;3). Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) là:

9( 0) 10( 2) 3( 3) 0

9 10 3 11 0

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng BC

Ta có: BCuuur= −( 1;0;3)

Đường thẳng BC đi qua B(0;2; 3)- nhận VTCP urBC =BCuuur= −( 1;0;3)

Suy ra phương trình tham số của đường thẳng BC là:

( ) : 2

3 3

= −



 =



 = − +



VIa Giải phương trình: 2z2 - z+ 1= trên tập £ 0

Ta có: ∆ = −( 1)2−4.2.1= − =7 ( 7 )i 2

∆ có 2 căn bậc hai là: ± 7i

Phương trình có 2 nghiệm phức là:

1

2

1 7 4

1 7 4

i z

i z

=





=



Vậy 1 7

4

i

S  ± 

Vb

CT

NC

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A,B và vuông góc với mặt phẳng (P)

Ta có: uuurAB= − −( 2; 1;5) ; nr( )P =(2; 1; 2)−

Mặt phẳng (Q) qua A(1; 0; 2)- , B( 1; 1; 3)- - và vuông góc với (P) nhận VTPT ( )Q , ( )P ( 3; 14; 4)

nr =uuur rAB n = − − − .

Suy ra phương trình mặt phẳng (Q) là:

3( 1) 14( 0) 4( 2) 0

3 14 4 5 0

2 Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Mặt cầu tâm A(1; 0; 2)- tiếp xúc mặt phẳng (P) nên:

[ ,( )] 2.1 0 2.( 2) 12 2 2 1 1

3 9 (2 ) ( 1) (2 )

+ − + (với R là bán kính mặt cầu)

Suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là:

( )2 2 ( )2 1

9

x− +y + +z =

VIb

Cho hàm số

2 3 1

y x

−

= + (C) Tìm trên (C) các điểm cách đều hai trục tọa độ.

Gọi M x y( ; ) ( )0 0 ∈ C là điểm cần tìm

M cách đều trục tọa độ ⇔ x0 = y0

0 0

0 0

(1) (2)

=



2

0 0

0 0 0

2

0 0 0 0

0

3

1

4 0

0 0

x x x

x

−

+

Vì M ≡O nên loại trường hợp này

2

0 0

0 0 0

2

2

0 0

0 0

3

1

3 ( 1)

2 2 0

2 ( 1) 0

0 0 (loai)

x x x

x x

−

+

Vậy M(1; 1)− là điểm cần tìm