tóan 11 quy tắc đếm _Đ.T Hoa

tóan 11 quy tắc đếm _Đ.T Hoa tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực...

MÔN : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 TIẾT 25: QUY TẮC ĐẾM

GIÁO VIÊN: ĐINH THỊ HOA

SỞ GD&ĐT ĐIỆN BIÊN TRUNG TÂM GDTX TUẦN GIÁO

CHƯƠNG II TỔ HỢP – XÁC SUẤT

Tiết 25 QUY TẮC ĐẾM

Nhắc lại tập hợp:

Số phần tử của tập hợp hữu hạn A được kí hiệu là n(A) hoặc |A|

Ví dụ : Cho A={1;2;3;4;5;6} ; B= {2;4;6;8}

Dùng kí hiệu viết số phần tử của các tập hợp sau:

a) A;B

b) A B A B A B ;  ; \

Giải

a) n(A) = 6; n(B) = 4

b) n A (  B )  7

n A B   ( \ ) 3

n A B 

Tiết 25 QUY TẮC ĐẾM

I QUY TẮC CỘNG

Trong một hộp chứa sáu quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu xanh được đánh số từ 7 đến 9.

a) Có bao nhiêu cách chọn 1 quả cầu mầu đỏ ?

b) Có bao nhiêu cách chon một quả cầu mầu xanh ?

c) Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?

6

Ví dụ 1

Tiết 25 QUY TẮC ĐẾM

a.Quy tắc:Một công việc

được hoàn thành bởi một

trong hai hành động Nếu

hành động này có m cách thực

hiện, hành động kia có n cách

thực hiện không trùng với

bất kì cách nào của hành

động thứ nhất thì công việc

đó có m+ n cách thực hiện.

Hoạt động 1: Trong VD1 , ký hiệu A là tập hợp các quả cầu đỏ, B là tập hợp các quả cầu xanh

* Liệt kê số phần tử trong mỗi tập hợp ?

* Nêu mối quan hệ giữa hai tập hợp A và B ?

Khi đó: (1)

A B 

n A B   n A  n B

Vậy: Cho A và B là các tập hợp hữu hạn và

Khi đó:

A B 

n A B  

6

Ví dụ 2: Có bao nhiêu hình vuông trong hình bên ?

6 7

8 9

Tổng số hình vuơng là: 10 + 4 = 14 (hv)

Loại 1: Cạnh có độ dài 1cm là 10(hv)

Loại 2: Cạnh có độ dài 2cm là 4(hv)

c c

QUY TẮC ĐẾM

Ví dụ 3 : Có 5 viên bi xám, 2 viên bi trắng, và 4 viên bi đen

Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 viên bi trong số các viên bi đó?

Giải

Số cách chọn một viên bi xám là 5

Số cách chọn một viên bi trắng là 2

Số cách chọn một viên bi đen là 4

Vậy theo quy tắc cộng số cách chọn 1 viên bi trong

số các viên bi đó là : 5+2+4 = 11 cách

Tiết 25

A B

n phần tử

m phần tử

Giả sử là các tập hữu hạn , đđơi một

khơng giao nhau, khi đĩ:

b.Tổng quát

c c

n A  A   A  n A  n A   n A

1 , 2 , , m

Tiết 25 QUY TẮC ĐẾM

II QUI TẮC NHÂN

Ví dụ 4: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường ,từ thành phố B đến thành phố C có 4 con đường.Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C qua B?

Từ A đến B cú 3 cỏch

chọn đường đi.

ứng với mỗi cách đi từ

A đến B có 4 cách chọn

đ ờng đi từ B đến C.

Vậy cú 3x4=12 cỏch

chọn đường đi từ A đến

C qua B.

A

B

C

QUY TẮC ĐẾM

Quy tắc:

Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.

Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho

nhiều hành động liên tiếp

Tiết 25

QUY TẮC ĐẾM

Ví dụ 5: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được

bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số?

Giải: Gọi số có 4 chữ số là abcd Vì chữ số đầu

tiên là a khác 0 nên có 5 cách chọn;

Chữ số thứ hai b có 6 cách chọn;

Chữ số thứ ba c có 6 cách chọn;

Chữ số thứ tư d có 6 cách chọn;

Vậy có tất cả:5.6.6.6= 1080 số thoả mãn đề bài.

Tiết 25

Ví dụ 6: Một lớp học có 50 học sinh Hỏi có bao

nhiêu cách chọn ra 3 ng ời làm lớp tr ởng,lớp phó và

bí th biết rằng mọi ng ời đều có khả năng nh nhau và

mỗi ng ời chỉ giữ một chức vụ?

Giải: Vì 50 học sinh đều có kkhả năng nh nhau nên để chọn

ra một lớp tr ởng thì có 50 cách;

Do mỗi ng ời chỉ giữ một chức vụ nên có 49 cách chọn một lớp phó ;

Và có 48 cách chọn một bí th .

Vậy có tất cả : 50.49.48=117600 (cáchchọn 3 ng ời thoả

mãn đề bài).

QUY TẮC ĐẾM

Tiết 25

Tiết 25 QUY TẮC ĐẾM

* Quy tắc cộng

Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện

không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công

việc đó có m+ n cách thực hiện.

* Cho A và B là các tập hợp hữu hạn và

Khi đó: (1)

A B 

* Nếu là các tập hợp hữu hạn tuỳ ý đôi một không giao

nhau thì:1 2

, , , m

A A A

* Quy tắc nhân

Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp Nếu có m

cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.

BTVN: 1, 2, 3, 4 (SGK-46)

Tài liệu tham khảo

1 Sách đại số và giải tích 11

2 Sách bài tập đại số và giải tích 11

3 Sách giáo viên toán 11

GIÁO VIÊN: ĐINH THỊ HOA

Trung tâm GDTX Tuần Giáo