Một số bài toán về quy tắc đếm nguyễn tiến chinh

Trang 1

NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN 1 T H P XÁC SU T P I

THÂN T NG CÁC EM CHÚC CÁC EM H C GI I HÃY S NG CÓ KHÁT V NG CÓ NI M TIN VÀO B N THÂN

CÁC EM S THÀNH CÔNG

Trang 2

Ví d 1: thi cu i khó môn toán kh i 12 m t tr ng trung h c g m hai lo i đ t lu n

và tr c nghi m.M t h c sinh d thi ph i th c hi n hai đ thi g m 1 t lu n và m t tr c nghi m,trong đó t lu n có 12 đ , tr c nghi m có 15 đ H i m i h c sinh có bao nhiêu cách ch n đ thi?

a

Ví d 2:Cho t p h p A = {1,2,3,5,7,9}

a T t p A có th l p đ c bao nhiêu s t nhiên g m 4 ch s đôi m t khác nhau

b T t p A có th l p đ c bao nhiêu s t nhiên ch n g m có 5 ch s đôi m t khác nhau

I.Quy t c nhân

M t công vi c H đ c th c hi n qua K giai đo n H1, H2 ,H3 ….Hk

,trong đó:

Giai đo n H1 có n1 cách th c hi n Giai đo n H2 có n2 cách th c hi n Giai đo n H3 có n3 cách th c hi n ………

Giai đo n Hk có nk cách th c hi n

Khi đó đ hoàn thành công vi c H ph i th c hi n đ ng th i K giai đo n

thì suy ra có (n1.n2.n3….nk ) cách đ hoàn thành công vi c H

Trang 3

NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN T H P XÁC SU T P I 3

Trang 4

V y có t t c s

Ví D Cho t p A

a T t p A có th l p đ c bao nhiêu s t nhiên g m ch s đôi m t khác nhau và

b T t p A có th l đ c bao nhiêu s t nhiên g m ch s đôi m t khác nhau sao cho ch s đ ng v trí th chia h t cho và ch s cu i l

Ví d Cho t p A T t p A có th l p đ c bao nhiêu s t nhiên

g m ch sô đôi m t khác nhau sao cho ch s luôn có m t

Trang 5

Trang 6

Ví d M t n sinh trung h c khi đ n tr ng có th ch n m t trong hai b trang ph c là

qu n tr ng áo dài ho c qu n xanh áo s mi

N sinh có chi c qu n tr ng áo dài qu n xanh và áo s mi thì có bao nhiêu cách

a T t p A có th l p đ c bao nhiêu s l có ch s khác nhau

b T t p A có th l p đ c bao nhiêu s có ch s khác nhau sao cho các s này chia

h t cho

Gi i

a Tìm S có ch s khác nhau đôi m t là n a a a a a1 2 3 4 5

- a có cách ch n

Trang 7

a T t p A có th l p đ c bao nhiêu s l g m ch s mà ko chia h t cho

b T t p A có th l p đ c bao nhiêu s ch n g m ch s mà ch s th luôn l

Trang 8

a T t p A có th l p đ c bao nhiêu s t nhiên ch n g m ch s đôi m t khác

ch s li n k nhau phai khác nhau

Trang 9

a Có bao nhiêu s g m có ch s đôi m t khác nhau đ c l y t t p A

b T t p A có th l p đ c bao nhiêu s t nhiên ch n có ch s đôi m t khác nhau

c T t p A có th l p đ c bao nhiêu s t nhiên có ch s đôi m t khác nhau sao cho t ng hai ch s đ u và cu i chia h t cho

Trang 10

a T t p A có th l p đ c bao nhiêu s l g m có ch s đôi m t khác nhau

b T t p A có th l p đ c bao nhiêu s g m có ch s đôi m t khác nhau sao cho

Trang 11

Trang 12

a T t p A có th l p đ c bao nhiêu s g m ch s đôi m t khác nhau sao cho ch

s đ ng gi a không chia h t cho ch s luôn có m t đúng m t l n và ch s cu i

B tính s các s l có năm ch s trong đó ch s luôn có m t đúng m t l n là

Trang 13

Khi hai ch s và luôn đ ng c nh nhau thì ta xem nh hai ch s là m t ch s

a Khi đó ta l p m t s có năm ch s sao cho ch s a luôn có m t m t l n r i hoán

đ i v trí gi a hai ch s s đ c các s c n tìm theo yêu c u bài toán

Bài toán này đ c gi i b ng cách lo i tr theo hai b c sau

B Tính s các s có sáu ch s trong đó hai ch s luôn có m t

B Tính s các s có sáu ch s trong đó hai ch s và luôn đ ng c nh nhau

Xem hai ch s là m t ch s a Ta l p m t s có năm ch s mà ch s a luôn

A s c n tìm theo yêu c u bài toán

b Bài toán đ c gi i theo các b c sau

B Ch n hai ch s l trong năm ch s l

Trang 14

Đ đ n gi n h n lúc này ta qui bài toán v yêu c u m i là Tìm các s có năm ch

s sao cho ch s và luôn đ ng c nh nhau r i đem ghép v i ch s a s

đ c ch s n c n tìm

Khi hai ch s và luôn đ ng c nh nhau ta xem là m t ch s a Ta l p m t

s có b n ch s sao cho ch s a luôn có m t

6

A s có năm ch s mà luôn đ ng c nh nhau

Trang 15

6

A s Thb a  a và a

5

A s Thc a gi ng nh thb

- N u hay nhi u ch s trong n có cùng tính ch t thì chia tr ng h p

B c Dùng các qui t c c ng nhân gi i quy t bài toán

a Bao nhiêu s có ch s đôi m t khác nhau

b Bao nhiêu s có ch s đôi m t khác nhau sao cho các s này đ u l

Trang 16

a Bao nhiêu s có ch s đôi m t khác nhau và chia h t cho

b Bao nhiêu s ch n có ch s đôi m t khác nhau

Ví d Cho t p A T t p A có th l p đ c bao nhiêu s có

a Năm ch s đôi m t khác nhau và chia h t cho

b Sáu ch s đôi m t khác nhau sao cho ch s luôn có m t đúng l n

Gi i

G i s c n tìm là n a a a a a1 2 3 4 5 do s này chia hêt cho nên a

Cách Xét tr ng h p

Trang 17

Tính s có ch s khác nhau và chia h t cho

Ví d Cho t p h p A T T p A có th l p đ c bao nhiêu s

a Có sáu ch s khác nhau sao cho ch s va luôn đ ng c nh nhau

b Có sáu ch s khác nhau sao cho ch s và không đ ng c nh nhau

Trang 18

A 4

8

A s

Ví d cho t p h p A T t p h p A có th l p đ c bao nhiêu s

có ch s khác nhau sao cho

Trang 19

Ví d Cho t p A T t p A có th t o đ c bao nhiêu s

a Có sái ch s khác nhau sao cho luôn có m t hai ch s và

b Có b y ch s khác nhau sao cho luôn có m t hai ch s và

Trang 20

Trang 21

a Có ch s khác nhau sao cho luôn có m t ch s

b Có ch s khác nhau sao cho luôn có m t ch s

Trang 22

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	520,97 KB