tóan 11 phương pháp quy nạp tóan học _T.T Dũng

tóan 11 phương pháp quy nạp tóan học _T.T Dũng tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về t...

Trang 1

SỞ GD & ĐT ĐIỆN BIÊN TRƯỜNG THPT HUYỆN ĐIỆN BIÊN

Cuộc thi thiết kế bài giảng E – learning ………

Họ Và Tên: Trần Thế Dũng

Môn : Toán Lớp : 11

Bài giảng:

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

Tiết theo ppct: 37- Ban cơ bản

Huyện Điện Biên, ngày 10 tháng 1 năm 2014

Trang 3

1.

Tiết : 37

Trang 4

MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU

- Hiểu nội dung của phương pháp quy nạp toán học

bao gồm hai bước (bắt buộc) theo một trình tự quy định.

- Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp quy nạp toán học để giải các bài toán một các hợp lí.

BÀI 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP

TOÁN HỌC

Trang 5

Hoạt động 1:( SGK Tr – 80)

Trang 6

a) Với n = 1,2,3,4,5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai

b) ∀n∈N* thì P(n), Q (n) đúng hay sai

P(n): “ 3n < n +100 ” và Q(n): “ 2n > n ” với n ∈ N*

Xét hai mệnh đề chứa biến:

HOẠT ĐỘNG 1:

Trang 7

Xét hai mệnh đề chứa biến P n( ) :"3n < +n 100"

2 3 4 5

3 9 27 81 243

ss n+100

101 102 103 104 105

<

Kq Đ Đ Đ Đ S

ss n

1 2 3 4 5

Trang 8

Việc chứng tỏ cho Q(n) đúng với mọi số tự nhiên n ∈*

bằng cách thử với 1 số giá trị của n “ Cho dù làm được với

số lượng lớn” cũng không thể được coi là chứng minh

hơn nữa tập số tự nhiên là vô hạn nên việc thử là không

thể thực hiện được

Vì vậy: chúng ta cần có một phương pháp cụ thể để

chứng minh những mệnh đề đó Một phương pháp chứng minh hiệu quả đó là phương pháp quy nạp toán học.

Trang 9

I PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

Trang 10

Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1

Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì: n = k ≥ 1 (gọi là giả thiết quy nạp)

Ta phải chứng minh rằng mệnh đề cũng đúng với

Trang 11

II VÍ DỤ ÁP DỤNG

Trang 12

*, ( 1)

Ơ : Chứng minh rằng với mọi ta luôn có

VD 1

)

Hãy kiểm tra đẳng thức (1) khi

Em có thể kiểm tra đẳng thức (1) với mọi giá trị nguyên d ơng của hay

Trang 13

*, ( 1)

Ơ : Chứng minh rằng với mọi ta luôn có

thì (1) cũng đúng khi

a trực tiếp

n n

Trang 14

Ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi n ∈N*, ta có:

Trang 15

Vậy : (1) đúng với mọi n∈N*.

, vậy đẳng thức (1) đúng.

=> Đẳng thức (1) đúng khi n = k+1

1(1 1) VP(1) = 1

2 + = ,VT=VP=1

Trang 16

Ví dụ 2:Chứng minh rằng với n ∈ N* thì :

2

1 3 5 (2 1) + + + + n − = n

Trang 17

Vậy : (1) đúng với mọi n∈N*.

VT = 1,

Trang 18

Ví dụ 3. Cho hai số 3n và 8n với n ∈N*

Trang 19

b, Chứng minh rằng 3n > 8n (*)với mọi n ≥ 3.

Giải

Bước 1.Khi n= 3 ta có VT=3 3 = 27,VP = 8.3=24,vậy(*) đúng

Bước 2. Giả sử đẳng thức(*) đúng với n = k ≥ 3,

nghĩa là (giả thiết quy nạp)

Ta phải chứng minh đẳng thức (*)cũng đúng với n = k + 1, tức là 3k+1 > 8(k+1).

Trang 20

 Chú ý

Nếu phải chứng minh mệnh đề là đúng với mọi

số tự nhiên n ≥ p ( p là một số tự nhiên ) thì :

• Ở bước 1 Kiểm tra mệnh đề đúng với n = p.

• Ở bước 2. Giả thiết mệnh đề đúng với số tự

nhiên bất kỳ n = k ≥ p, ta phải chứng minh mệnh

đề cũng đúng với n = k+1.

Trang 21

§1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

Bài toán : Chứng minh những mệnh đề phụ thuộc vào số

tự nhiên n∈N* (hay n ≥ p, p∈N*)

Bước 1 :

Bước 2 :

Kiểm tra rằng mệnh đề là đúng với n = 1

Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự

Trang 23

Bài tập rèn luyện

Trang 25

Hướng dẫn bài 1- Câu hỏi trắc nghiệm

Trang 26

S = =

2

1 1 2 1.2 2.3 3

S = + =

3

1 1 1 3 1.2 2.3 3.4 4

S = + + =

4

1 1 1 1 4 1.2 2.3 3.4 4.5 5

S = + + + =

Trang 27

Câu 1. Cho Tính tổng = ?

8 9

7 8 9 8

Bạn trả lời đúng rồi

Câu trả lời của bạn là:

Câu trả lời đúng là:

Câu trả lời chưa chính

xác

xácChưa hoàn thành Trả lờiTrả lời XóaXóa

8

S

8 7

Trang 28

Câu 2: cho Tính Tổng S n =1.2 2.31 + 1 + +L n n( 1+1)

xác

10

S

9 10

8 9

10 9

9 8

A)

B)

C) D)

Trang 29

1 1 1 3.4 3 4 = −

b Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp.

Trang 30

Câu 3 Công thức dự đoán tính tổng trên là đúng

hay sai ?

xác

Trang 31

Phương pháp quy nạp toán học

Điểm của bạn {score}

Trang 32

Dự đoán: 1 1 1 1 1

n

n S

Trang 34

Tài liệu tham khảo

1 Sách giáo khoa Đại số và giải tích 11 ( Ban cơ bản)

2 Sách giáo viên Đại số và giải tích 11

3 Chuyên đề về Dãy số- Cấp số cộng – cấp số nhân

Trang 35

Mail: thedunghdb@gmail.com ĐT:0946.555.950

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	2,2 MB