on tap gioi han ham so

- Khi n trở nên rất lớn thì khoảng cách từ Un đến 0 càng nhỏ - Khi n càng lớn thì Un càng nhỏ và |Un| có thể nhỏ bao nhiêu cũng được miễn n đủ lớn.. Khi đó ta nói dãy số Un có giới hạn l

1 Cho dãy số (u ) =

n

n

Biểu diễn (u ) dưới dạng khai triển:

1, , , ,

2 3 4 100

Biểu diễn trên trục số.

Trường THPT Quang Trung

Bắt đầu từ số hạng nào thì K/C từ u đến 0 nhỏ hơn 0

Câu ho

,01; 0,

ûi 2:

001?

Câu hỏi 1 : Khoảng cách từ Un tới 0

thay đổi thế nào khi n trở nên rất lớn

0

U 100

U 1

U 2

U 3

U 4

U 5

U 6

U 7

1

1 2

1 3

Khi n càng lớn thì khoảng cách từ un

đến 0 càng nhỏ

Để K/C từ u n đến 0 nhỏ hơn 0,01 thì n > 100

- Khi n trở nên rất lớn thì khoảng cách từ

(Un) đến 0 càng nhỏ

- Khi n càng lớn thì (Un) càng nhỏ và |(Un)| có thể nhỏ bao nhiêu cũng được miễn n đủ lớn Khi đó ta nói dãy số (Un) có giới hạn là

0 khi n dần tới dương vô cực

Nhận xét chung

lim = 0

Kí hiệu : u hay u 0 k hi n +

n n

(u )

|u |

Ta nói dãy số có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu có thể nhỏ hơn một số dương tuỳ ý,

kể từ một số hạng nào đó trở đi

n có giới hạn là khi nếu có thể gần bao nhiêu cũng

Như vậy:

được miễ

n n đủ

+

ùn

→ ∞

Định nghĩa 2

n

n 2

Cho dãy số (u) ( 1)

n

v : ới u = −

n

(u )

Hãy biểu diễn trên trục số

U 10

U 2

U 4

1 9

−

0

U 1

1

1 4

1 16

1 100

=

U 5

1 25

−

U 3

-1

Ví dụ 1

Đúng

u 0

Em có nhận xét gì về khoảng cách từ tới khi trở nên rất lớn trong các trường

n

hợp:

Từ dãy số trên ta thấy khi n là số n càng lớn trong trường hợp n lẻ thì un dần về 0 từ bên trái, và trong trường hợp n chẳn thì un dần về 0 từ bên phải

Vậy: (u ) ở đây có thể là dãy không đơn điệu và

Ghi chú

n là số chẳn

n là số lẻ

n +

n n

Ta nói dãy số (V ) có giới hạn là số a (hay (V )

dần tới a) khi nếu lim ( V a) 0

→ ∞

lim V = a ha V

n

n +

n

n

(v ) 3n+1

Cho dãy số với:

chứng minh : l

→ ∞=

Ví dụ 2

Định nghĩa 2

n n n

2n 1 (V 2)

lim li

Ta có:

n

m

→+∞ − = →+∞ +

n

1

lim

n 0

→+∞

Lưu ý : Kí hiệu:

Có thể viết tắt là:

n l m i + Vn = a

→ ∞

n

im V

lim = liV 2n 1

m

Vậy:

Giải

2 Một vài giới hạn đặc biệt

Từ định nghĩa ta suy ra các kết quả sau:

n im n

1

1

→+∞ = Với k nguyên dương

n

→+∞ = Nếu | q | <1

Nếu u n = C (C là hằng số) thì :

n

→+∞ lim = 0n C

→+∞

=

Giới hạn bên có giá trị bằng bao nhiêu trong các giá trị sau:

3 4n

i

1

l m

2n

− +

Cho :

Câu hỏi ôn tập

A

C

3 2

3