pp giai nhanh vat li

Lí do là khi vật chuyển động với chiều dương trên trục Ox thì điểm M xẽ dịch chuyển theo chiều kim đồng hồ.. Xác định điểm M0trên đường tròn lượng giác trong đó x0là hình chiếu của M0trê

Trang 1

PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I.Nhắc lại kiến thức:

1 Phương trình dao động: x = Acos(t +) với -π <≤ π

2.Vận tốc tức thời: v = -Asin(t +)

3.Gia tốc tức thời: a = -

Acos(t +)

4.Vật ở VTCB: x = 0;vMax=A;aMin= 0

Vật ở biên: x = ±A;vMin= 0;aMax=2A

5.Hệ thức độc lập:

A2=

x2 + v2

a = -2x

II.các dạng bài tập:

1.Bài toán: Một vật dao động điều hòa có phương trình x= Acos(t +) Tính khoảng thời gian ngắn

nhất để vật đi từ vị trí có toạ độ x1 đến x 2:

Phương pháp:

B1) Vẽ đường tròn lượng giác:

B2) Xác định tọa độ x1và x2 trên trục ox

B3) Xác định ví trí của điểm M1và M2trên đường tròn (trong đó x1và x2 lần lượt là hình chiếu của M1và M2 trên OX)

B4)Xác định góc quét: (M1O M2) ( là góc nhỏ nhất 180° và = 180 - (AO M1) - (M2O-A) )

Trong đó cos(AO M1) =x1

A và cos(M2O-A) = min =

°×T ( T là chu kì )

Chú ý: Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ

+ từ x = 0 đến x = A/2 (hoặc ngược lại) là T/12 + từ x = -A đến x = A (hoặc ngược lại) là T/2

+ từ x = 0 đến x = - A/2 (hoặc ngược lại) là T/12 + từ x = 0 đến x = A (hoặc ngược lại) là T/4

+ từ x = A/2 đến x = A (hoặc ngược lại) là T/6 + từ x = - A/2 đến x = A/2 (hoặc ngược lại) là T/6 + từ x = - A/2 đến x = - A (hoặc ngược lại) là T/6

2 Bài toán:Một vật dao động điều hòa có phương trình x= Acos(t +) kể từ lúc t=t0vật đi qua vị trí có

li độ x= x1lần thứ n vào thời điểm nào

Trang 2

Phương pháp:

Ta quy ước gọi ||n|| là số chẵn nhỏ hơn n và gần n nhất

Ví dụ: ||8|| = 6 ; ||7|| =6 ; ||9|| =8 ; ||2|| =0; ||1|| = 0

Ta xét ||n|| của bài toán

B1) Từ PT: x= Acos(t +) tại t=t0 x= x0 M0 Với x= x1 M1

v=v1 chiều chuyển động B2)Vẽ đường tròn lượng giác

Ta quy ước chọn -chiều dương của chuyển động tương ứng với chiều thuận kim đồng hồ

-chiều âm của chuyển động tương ứng với chiều ngược kim đồng hồ

Lí do là khi vật chuyển động với chiều dương trên trục Ox thì điểm M xẽ dịch chuyển theo chiều kim

đồng hồ

Xác định điểm M0trên đường tròn lượng giác (trong đó x0là hình chiếu của M0trên OX)

Xác định điểm M1trên đường tròn lượng giác (trong đó x1là hình chiếu của M1trên OX)

Thời điểm =|| ||

.T +∆

( vì trong những chu kì đầu thì cứ 1 chu kì tương ứng M 0 đi qua vị trí M 1 2 lầntrong đó x1là hình chiếu của M1

trên Ox)

trong đó T là chu kì

∆ là thời gian đi qua 1 lần hoặc 2 lần

Chú ý:Khi chiếu các điểm M0, M1xuống Ox thì phải chiếu cùng chiều từ trên xuống, tuyệt đối không

được ngược chiều và ta chỉ cần quan tâm tới vận tốc tại thời điểm ban đầu mà không cần quan tâm tới vận

tốc tại thời điểm sau lí do là do thời gian quét đã xác định nên góc quét cũng xác định vận tốc tại những thời điểm sau là không ảnh hưởng đến kết quả bài toán

Bài toán quy về: Tìm∆ để vật đi qua vị trí có li độ x= x1lần thứ ( n - ||n|| )

Đối với n chẵn thì quy bài toán đi qua 2 lần

Đối với n lẻ thì quy bài toán đi qua 1 lần

Để tính∆ ta tính thời gian để vật đi từ x1đến x2:

Cách làm là:

1) Quay véc tơ OM0theo chiều chuyển động của vật tới véc tơ OM1và xác định góc quét tạo

được, không nhất thiết phải là góc bé

3.Bài toán Một vật dao động điều hòa có phương trình x= Acos(t +) Tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x = x0 từ thời điểm t1đến t2

Phương Pháp:

đồng hồ

B2) Xác định tọa độ x1và x2trên trục Ox

B3) Xác định ví trí của điểm M1và M2trên đường tròn (trong đó x1và x2 lần lượt là hình chiếu của M1và M2 trên OX)

Phân tích: t2 - t1= nT +∆ (nN; 0 ≤t < T) ( xác định số dao động toàn phần n )

số lần vật đi qua vị trí đã biết x = x0 từ thời điểm t1đến t2là 2 +k với k 0,1,2

Bây giờ ta đi tìm k:

t=t1 x1= Acos(t +) t= t2 x2= Acos(t +)

Bài toán quy về: Tìm số lần vật đi qua vị trí có li độ x=x0trong khoảng thời gian∆

Để xác định số lần vật đi qua vị trí có li độ x=x0trong khoảng thời gian∆ ta phải dựa vào đường tròn để xác định góc quét được trong khoảng thời gian∆ đó đếm số lần

Trang 3

4 Bài toán: Tìm li độ dao động sau thời điểm t=t0 một khoảng thời gian t.

Phương pháp

Với t=t0 x= x0 M0(trong đó x0là hình chiếu của M0trên OX)

v= v0 chiều chuyển động của M (+) hay (-)

Phân tích: t = nT +∆ (nN; 0 ≤t < T) ( xác định số dao động toàn phần n )

Do chuyển động có tính tuần hoàn nên

Bài toán quy về: Tìm độ dời của vật trong thời giant kể từ vị trí x0

Chú ý: độ dời trên luôn nhỏ hơn 4A

Để xác độ dời trên ta làm như sau:

đồng hồ

B2) Từ thời gian∆ ta góc quét từ M0đến M1

-Quay véc tơ OM0theo chiều chuyển động của vật 1 góc đúng bằng trong đó được xác định như

M1trên đường tròn lượng giác x1(bằng cách chiếu M1xuống Ox)

5.Bài toán: Một vật dao động điều hòa có phương trình x= Acos(t +) Tính quãng đường vật đi được

từ thời điểm t1đến t2

Phương pháp:

B1) Xét tỉ số 2 1 = n ( phần nguyên)

Phân tích: T2 - T1 = nT +∆ (nN; 0 ≤t < T) ( xác định số dao động toàn phần n )

TH3.∆ là một số lẻ thì ta xác định Quãng đường tổng cộng là S = S1+ S2

S1là quãng đường đi trong trong thời gian n lần chu kì T (nT - một số nguyên lần chu kì) S1= 4nA

S2là quãng đường đi trong thời giant S2được tính như sau :

Thay các giá trị của t1 và t2vào phương trình cua li độ và vận tốc:

t=t1 x1= Acos(t +) t= t2 x2= Acos(t +)

V1= -Asin(t +) V2= -Asin(t +)

Xác định dấu củaV1vàV2

TH1: V1.V2 0

TH2:V1.V2 0

V1 0 S2= 2A + x2+ x1

x1 x2

Chú ý :*Trong bài toán trắc nghiệm ta chỉ nên vẽ hình minh họa chuyển động từ đó xác định S2

*Dựa vào kết quả trên ta có thể giói hạn được kết quả của bài toán trắc nghiệm:

Với ∆ 2 S2 4 (từ đó có thể chọn kết quả đúng nhất mà không cần tính toán)

Trang 4

*Do chuyển động của con lắc có cả a và v biến thiên theo thời gian nên không thể áp dụng công thức S = như chuyển động đều hay S = v0t + at2như chuyển động biến đổi đều

*Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A,trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A

*Với bài tính quãng đường thì ta cũng có thể sử dụng đường tròn và cũng đi xác định góc quét

trong khoảng thời gian∆ , dựa vào hình vẽ có thể xác định được quãng đường vật đi được

Chú ý: Các dạng toán nêu trên

* Nếu bài toán không cho pt li đ ộ x, mà cho pt v,a thì ta đổi về pt li độ x

* Nếu bài toán không cho tọa độ x1,x2mà cho pt v1,v2hay a1,a2thì ta đổi về tọa độ x1,x2.

* Cơ sở lí thuyết của những bài toán nêu trên đó là:

- hình chiếu của một chuyển động tròn đều lên một trục Ox hay Oy đều có thể coi như

chuyển động của con lắc không tính đến ma sát

- sau khoảng thời gian bằng một chu kì T thì tính chất của chuyển động lặp lại như cũ

bao gồm tọa độ x, vận tốc v, gia tốc a

* Tất cả những dạng toán khác đều quy về 1 trong 5 dạng trên và đều có thể sủ dụng đường tròn

để thực hiện

* Trình bày ra giấy thì nghe có vẻ phức tạp, nhưng khi làm thì dễ hơn chúng ta nghĩ rất nhiều

thông thường một bài toán như trên thì chưa đầy 1 phút ta có thể thực hiện xong

Tóm lại: Để nhớ tất cả phương pháp trên thì điều quan trọng nhất đó là do chuyển động là lặp đi lặp lại

sau một số nguyê n lần chu kì vì vậy ta chỉ cần xét bài toán trong chu kì dao động cuối cùng của vật

Tất cả bài toán dạng này xin chúng ta nhớ rằng:

─ Xét trong chu kỳ cuối

─ Xác định chiều quét, vị trí ban đầu, thời điểm ban đầu

─ Xác định vị trí sau, thời điểm sau

─ Bằng cách kết hợp sử dụng đường tròn lượng giác ta sẽ tim ra kết quả bài toán

*Mấy bài toán trên đây mới được tác giả nghiên cứu và soạn thảo nên cũng không tránh được lỗi sai do vậy mong các bạn thông cảm và góp ý kiến thêm,tôi tạm đặt tên đây là phiên bản thử nghiệm để mục đích

có những lần tái bản khác đúng và đủ hơn.Xin cảm ơn

Mọi sự góp ý xin gửi về địa chỉEmail:Nguyenminhtien140291@yahoo.com.vn hoặc số ĐT: 01665423356

Hà Nội ngày 14 – 2 – 2009.

12A1 – K43 Trường THPT Liên Hà

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	169,89 KB