Tính chu diện tích của cỏc hỡnh tạo bởi cỏc đường thẳng: Phơng pháp: + Dựa vào các tam giác vuông và định lý Py ta go để tính độ dài các đoạn thẳng không biết trực tiếp đợc.. b Chứ
Trang 1ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 9
PHẦN 1: ĐẠI SỐ CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA
Dạng 1: Vói a;b0 ta có a2 > b2 a b a b
Chú ý các tính chất : a > b a c b c c ; a > b a.d b.d voi d>0
a.d b.d voi d<0
c d
A > B A B 0 ; A.B > 0
A 0
B 0
A 0
B 0
;
A 0
B 0 A.B 0
A 0
B 0
Áp dụng so sánh:
a\ 2 và 3 b\ 7 và 4 10 c\ 3 5 và 2 6 d\ 2010 2009 và 2009 2010
Dạng 2: A xác định ( hay có nghĩa) A 0
VD: 2x 4 xác định 2x 4 0 x 2
Áp dụng: Tìm điều kiện của ẩn để các căn thức sau có nghĩa
2x 1
5x 7 e\ x 2 x 1 f\ 2 1
x 3x 2 g\ x22x 1 h\ x22x 2
A B
A ; B là một biểu thức chức biến hoặc biểu thức số
Áp dụng tìm x biết:
a\ x 2 5 b\ 2x 5 2 c\ 3x 2 2 3 d\ x 2 x 2 2x 10
Dạng 4: A2 A A khi A 0
A khi A 0
Chú ý tính chất của giá trị tuyệt đối: A 0 A ; A A A ; A A A a\ A B A B dấu “=” xảy ra A.B 0 ( hay A và B cùng dấu)
b\ A B A B dấu “=” xảy ra A.B >0
c\ A B B 0
( điều kiện B 0 vì A 0 A)
Áp dụng: 1\ Tính và thu gọn
a\ 2 1 2 2 2 2 b\ 5 1 5 2 2 c\ 5 2 2 6 2 5 d\ 5 2 6 5 2 6 2 4 2 3 e\ Chứng minh 6 6 6 6 6 < 3 (có 2009 dấu căn) f \ Chứng minh 2 2 2 2 2 2 <2 ( có 2010 dấu căn)
2\ Tìm x biết
a\ 2x 1 2 4 b\ x2 2x 1 3 c\ x24x 4 5 d\ x2 6x 9 x 2 e\ 2
9x 6x 1 2x 3 f\ x210x 25 4x24x 1 2 g\ 2 2 1
4
Dạng 5: Các phép biến đổi đơn giản căn bậc hai:
2
A BA B
Trang 2
C
A B
2
C
A B
A B
(Giả thiờ́t cỏc căn thức điều cú nghĩa)
Áp dụng :1\ Tớnh
a\ 250.4,9 2,5 360 b\ 24 49
81
54 c\ 18 3 50 4 32 2 98 d\ 12 15 48 3 3 5 e\ 3 2 5 3 9
2 3 2 2 2 2
2\ Trục căn thức ở mõ̃u và rỳt gọn cỏc biờ̉u thức sau
1 2 3 1 2 3
Dạng 6: Căn bọ̃c ba 3a b a b 3
Chỳ ý: 3a3 a a ; Cỏc tính chṍt của căn bọ̃c 3 giụ́ng như cỏc tính chṍt của căn bọ̃c hai
Áp dụng: 1\ Tính a\
3
3
128
27 5 25
2
3 1 9 3 1 c\ So sỏnh 235 và 332
2\ Tỡm x biết
a\ 32x 1 2 b\ 33x 5 4 c\ 3 x 1 3 x 2 3 x 3 0
Bài tập:
Tìm điều kiện xác định: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định:
1) 2 x 3 2) 22
4
5
2
x
5) 3 x 4 6) 2
1 x 7)
x
2 1
3
5 3
3
x
2 Rỳt gọn biểu thức
Bài 1 : 1) 12 5 3 48 2) 5 5 20 3 45 3) 2 32 4 8 5 18
4) 3 12 4 275 48 5) 12 75 27 6) 2 18 7 2 162
7) 3 20 2 45 4 5 8) ( 2 2 ) 2 2 2 9)
1 5
1 1 5
1
10)
2 5
1 2
5
1
2 3 4
2 2
3 4
2
2 1
2 2
13) ( 28 2 14 7 ) 7 7 8 14) ( 14 3 2 ) 2 6 28
15) ( 6 5 ) 2 120
17) ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 18) ( 3 2 ) 2 ( 3 1 ) 2
19) ( 5 3 ) 2 ( 5 2 ) 2 20) ( 19 3 )( 19 3 )
21) 4 ( 12 ) 2 ( 2 )
5 7
5 7 5 7
5 7
23) x 2y (x2 4xy 4y2 ) 2 (x 2y) 24) A = (3 +
1 3
3 3 )(
2
2
x
x x x
x
25) C = 2 x 4x 4 x 1
26) B = - m + 2n - m2 4mn 4n2 Với m 2n 27) D =
3
: 2
) 2 ( ) 1
a a
a a
Bài 2: a) ( 2- 5)( 2+ 5) +
8 3
1
8 3
1
b) (5 3 + 50)( 3 - 2 ):( 75 5 2) c) ( 28 2 14 7 ) 7 7 8 ) d) 2004 - ( 75 8 50 )( 75 8+ 50 )
e) ( 7 12 27 )( 7 12 27 ) g) 3 5 60 3 5 5 3 1
Trang 3h) 3 7 84 1 3 7 7 3
k) ( )( 7 2 3 )
3 4 7
3 3
4 7
1
x x x x Với x =
3 1
4
3
a
a
3
1 3 (
C = x 1 4x 8 x 1 4x 8 Với x = 2,006
Bài 4:Tính giỏ trị cỏc biểu thức:
A = ( 45 63 )( 7 5 ) B =
2 3 4
1 2
3 4
1
2 2 3
1 2
3
2
D =
18 6
3 2 : 12 4
18 6
E = 7 4 3 4 2 3 F = 2 3 2 3
3 Giải phương trỡnh:
1) 2x 1 5 2) x 5 3 3) 9 (x 1 ) 21 4) 2x 50 0
5) 3 2 12 0
x 6) ( 3 ) 2 9
x
x
9) 4 2 6
x 1 11) 3 x 1 2 12) 3 3 2x 2
x
x
3
1 5 20
4x x x 16) 2x 1 5 17) 3x 2 2 3x- 18 18) 2x 4 5 x = 0 19)
5
1 4
19 2
x x
4 Dạng toỏn tụ̉ng hợp :
b ab a
b a b
b a
2 2
4 2
2 2 Với b a 0
1
1 )(
1
a
a a
a a
x
x x x
x x
1 1
)(
Bài 2 Chứng minh cỏc biểu thức sau khụng phụ thuộc vào biờ́n sụ́:
x
x xy
x y y
x
(x 0 ; y 0 ; x y ) B = ( x x ) : x
x 1
1 x 1 x (x 0;x 1 )
Bài 3 Cho cỏc biểu thức : A = ( 45 63 )( 7 5 ) ; B = 1
1
1 1
1
x
a) Tỡm tọ̃p xỏc định của B b) Rỳt gọn A;B c) Tím x để A = B
Bài 4 Cho cỏc biểu thức : A =
3 1
1 3 1
1
3
1
B =
x x
x x
x
1 2 1
a ) Tỡm TXĐ của B b) Rỳt gọn A;B c) Tỡm x để A = 6B
Bài 5 cho P =
2 1
3
x x
a) Tỡm TXĐ và rỳt gọn P b) Tỡm giỏ trị nhỏ nhṍt của P
Bài 6 Cho P =
4
2 2
1 2
2
x x
x ; Q = ( 12 3 6 3 ) 3 3 18
a) Tỡm TXĐ của P b) Rỳt gọn P và Q c) Tỡm x để 9P = Q
II các bài toán rút gọn:
A.các b ớc thực hiên :
Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn nếu đợc)
Tìm ĐKXĐ của biểu thức: là tìm TXĐ của từng phân thức rồi kết luận lại
Quy đồng, gồm các bớc:
+ Chọn mẫu chung: là tích các nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất
+ Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho từng mẫu để đợc nhân tử phụ tơng ứng
+ Nhân nhân tử phụ với tử – Giữ nguyên mẫu chung
Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức
Thu gọn: là cộng trừ các hạng tử đồng dạng
Phân tích tử thành nhân tử (mẫu giữ nguyên)
Trang 4 Rút gọn.
B.Bài tập luyện tập:
Bài 1 Cho biểu thức : A = 2
1
với ( x > 0 và x ≠ 1) a) Rỳt gọn biểu thức A b) Tính giỏ trị của biểu thức A tại x 3 2 2
Bài 2 Cho biểu thức : P = 4 4 4
( Với a 0 ; a 4 ) a) Rỳt gọn biểu thức P b) Tỡm giỏ trị của a sao cho P = a + 1
Bài 3: Cho biểu thức A = 1 2
a/.Đặt điều kiện để biểu thức A cú nghĩa b/.Rỳt gọn biểu thức A
c/.Với giỏ trị nào của x thỡ A< -1
Bài 4: Cho biểu thức A = (1 )(1 )
( Với x0;x1) a) Rỳt gọn A b) Tỡm x để A = - 1
Bài 5 : Cho biểu thức : B =
x
x x
x 2 21
1 2
2 1
a/ Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B b/ Tính giá trị của B với x =3 c/ Tìm giá trị của x để
2
1
A
Bài 6: Cho biểu thức : P =
x
x x
x x
x
4
5 2 2
2 2 1
a/ Tìm TXĐ b/ Rút gọn P c/ Tìm x để P = 2
Bài 7: Cho biểu thức: Q = ( )
1
2 2
1 ( : )
1 1
1
a a
a a a
a/ Tìm TXĐ rồi rút gọn Q b/ Tìm a để Q dơng
c/ Tính giá trị của Biểu thức biết a = 9- 4 5
1 1
2
1
a a a
a a a a
a/ Tìm ĐKXĐ của M b/ Rút gọn M c/ Tìm giá trị của a để M = - 4
ễN TẬP ĐẠI SỐ CHƯƠNG 2
Hàm sụ́ y = ax + b là hàm sụ́ bọ̃c nhṍt a 0
Hàm sụ́ đồng biờ́n a > 0 Hàm sụ́ nghịch biờ́n a<0
Đồ thị của hàm sụ́ là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng b
Cỏch vẽ đồ thị của hàm số: y = ax + b
Cho x = 0 y = b ta được điểm (0;b)
y = 0 x = b
a
ta được điểm ( b
a
;0 ) (tùy theo bài cho x giỏ trị thích hợp để được y là sụ́ nguyờn)
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; b) và ( b
a
; 0 ) ta được đồ thị của hàm sụ́ y = ax + b
Chỳ ý: Đồ thị của hàm sụ́ y = ax + b đi qua gụ́c tọa độ b = 0
Hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ :
- Cắt nhau a a '
- Song song với nhau a a '
b b '
- Trùng nhau a a '
b b '
Cỏch tớnh gúc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox:
Cụng thức tớnh độ dài đoạn thẳng AB với A(x A ;y A ) và B(x B ;y B )
AB= xB xA2yB yA2
Trang 5Với a > 0 ta cú tg = a
Với a < 0 ta cú 0
1 180
trong đú tg 1 a (-a > 0)
Các dạng bài tập thờng gặp:
Dạng1 : Xỏc dịnh cỏc giỏ trị của cỏc hệ sụ́ để hàm sụ́ đồng biờ́n, nghịch biờ́n.
Hai đường thẳng song song; cắt nhau; trùng nhau
Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm sụ́ y = ax + b
Xỏc định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b,
Phơng pháp: Đặt ax + b = a,x + b, giải phơng trình ta tìm đợc giá trị của x; thay giá trị của x vào (d1) hoặc (d2) ta tính đợc giá trị của y Cặp giá trị của x và y là toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng
Tính chu diện tích của cỏc hỡnh tạo bởi cỏc đường thẳng:
Phơng pháp: + Dựa vào các tam giác vuông và định lý Py ta go để tính độ dài các đoạn thẳng không
biết trực tiếp đợc Rồi tính chu vi tam giác bằng cách cộng các cạnh
+ Dựa vào công thức tính diện tích tam giác để tính S
Dạng 3: Tính gúc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox
Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị:
Phơng pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b Điểm M (x1; y1) có thuộc đồ thị không?
Thay giá trị của x1 vào hàm số; tính đợc y0 Nếu y0 = y1 thì điểm M thuộc đồ thị Nếu y0y1 thì điểm
M không thuộc đồ thị
Dạng 5: Viết phơng trình đờng thẳng:
Ví dụ: Viết phơng trình đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm P (x0; y0) và điểm Q(x1; y1)
Phơng pháp: + Thay x0; y0 vào y = ax + b ta đợc phơng trình y0 = ax0 + b (1)
+ Thay x1; y1 vào y = ax + b ta đợc phơng trình y1 = ax1 + b (2)
+ Giải hệ phơng trình ta tìm đợc giá trị của a và b
+ Thay giá trị của a và b vào y = ax + b ta đợc phơng trình đờng thẳng cần tìm
Dạng 6: Chứng minh đờng thẳng đi qua một điểm cố định hoặc chứng minh đồng quy:
Ví dụ: Cho các đờng thẳng : (d1) : y = (m2 - 1) x + m2 - 5 ( Với m 1; m -1 )
(d2) : y = x + 1 ; (d3) : y = -x + 3
a) C/ m rằng khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua 1 điểm cố định
b) C/ m rằng khi d1 // d3 thì d1 vuông góc d2
c) Xác định m để 3 đờng thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui
Giải: a) Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d1 đi qua là A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có :
y0 = (m2 - 1 ) x0 + m2 - 5 Với mọi m
=> m2(x0 + 1) - (x0 + y0 + 5) = 0 với mọi m Điều này chỉ xảy ra khi : x0+ 1 = 0 và x0 + y0+ 5 = 0 suy ra : x0 = -1 ; y0 = - 4 Vậy điểm cố định là A (-1; - 4)
b) + Ta tìm giao điểm B của (d2) và (d3): Ta có pt hoành độ : x + 1 = - x + 3 => x = 1
Thay vào y = x +1 = 1 + 1 = 2 Vậy B (1; 2)
Để 3 đờng thẳng đồng qui thì (d1)phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y = 2 vào pt (d1) ta có: 2 = (m2
- 1) 1 + m2 - 5 m2 = 4 => m = 2 và m = -2
Vậy với m = 2 hoặc m = - 2 thì 3 đờng thẳng trên đồng qui
Bài tọ̃p cơ bản:
1\ Hàm sụ́ y = ( m + 1) x + m - 2 là hàm sụ́ bọ̃c nhṍt với giỏ trị nào của m
2\ Hàm sụ́ y = 3 2m x + 2 là hàm sụ́ bọ̃c nhṍt với giỏ trị nào của m
3\ Đồ thị của hàm sụ́ y = 2mx + m – 1 đi qua điểm P (1; 2) với giỏ trị nào của m
4\ Tỡm m để đường thẳng y = ( 2m – 3) x + m song song với đường thẳng y = x + 2
5\ Tỡm m và k để hai đường thẳng y = ( 3m – 1) x + k + 2 và y = ( 2m + 1)x – k trùng nhau
6\ Đồ thị hàm sụ́ y = 4mx + m - 3 đi qua gúc tọa độ với giỏ trị của m
7\ Tỡm m để đường thẳng y = 2x +3m – 1 cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 2
8\ Tỡm m để đồ thị hàm sụ́ y = ( 1 – m) x + 2m cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 1
9\ Hàm sụ́ y = ( 2 – 4m) x + 3 luụn nghịch biờ́n với giỏ trị nào của m
10\ Hàm sụ́ y = m 2 x + 1 luụn đồng biờ́n với giỏ trị nào của m
11\ Tính gúc tạo bởi đường thẳng y = 3 x + 5 với trục hoành Ox :
12\ Tính gúc tạo bởi đường thẳng y = -x + 2 với trục hoành Ox
13\ Trờn mặt phẳng tọa độ cho điểm M( -3 ; - 4) Tính độ dài đoạn thẳng OM
14\ Cho hàm sụ́ y = f(x) = - 2x - 1 Tính f(-2)
15\ Trờn mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm A(1, -2) ; B( 3; -1) và C( 2; -4)
Tính độ dài cỏc đoạn thẳng AB; AC; BC và chu vi và diện tích tam giỏc ABC
16\ Tỡm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 3x + 1 và y = - 2x - 3
Trang 617\ Cho hai đường thẳng y = 2m x + m - 2 và y = (m + 3) x – m + 4 Tỡm m để hai đường thẳng trờn cắt nhau tại một điểm trờn trục tung
Bài tập bổ sung 1:
Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2
1) Tỡm m để (d1) và (d2) cắt nhau
2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2)trờn cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tỡm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2)bằng phộp tính
Bài 2: Cho hàm sụ́ bọ̃c nhṍt y = (2 - a)x + a Biờ́t đồ thị hàm sụ́ đi qua điểm M(3; 1), hàm sụ́ đồng
biờ́n hay nghịch biờ́n trờn R ? Vỡ sao ?
Bài 3: Cho hàm sụ́ bọ̃c nhṍt y = (1- 3m)x + m + 3 đi qua N(1; -1) hàm sụ́ đồng biờ́n hay nghịch biờ́n ?
Vỡ sao?
Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(m 0 )và y = (2 - m)x + 4 ;(m 2 ) Tỡm điều kiện của m để hai đường thẳng trờn:
a) Song song b\ Cắt nhau
Bài 5: Với giỏ trị nào của m thỡ hai đường thẳng y = 2x + 3 + m và y = 3x + 5 - m cắt nhau tại một
điểm trờn trục tung Viờ́t phương trỡnh đường thẳng (d) biờ́t (d) song song với (d’): y = x
2
1
và cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 10
Bài 6 : Viờ́t phương trỡnh đường thẳng (d), biờ́t (d) song song với (d’) : y = - 2x và đi qua điểm A(2;7) Bài 7: Viờ́t phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1; 3).
Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y = 1 2
2x và (d2): y = x2
a/ Vẽ (d1) và (d2) trờn cùng một hệ trục tọa độ Oxy
b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích của tam giỏc ABC (đơn vị trờn hệ trục tọa độ là cm)?
Bài 9: Cho các đờng thẳng (d1) : y = 4mx - (m + 5) với m0
(d2) : y = (3m2 + 1) x + (m2 - 9)
a/ Với giá trị nào của m thì (d1) // (d2)
b/ Với giá trị nào của m thì (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2
c/ C/m rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d1) luôn đi qua điểm cố định A ;(d2) đi qua điểm cố
định B Tính BA ?
Bài 10: Cho hàm số : y = ax + b
a/ Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1; -2)
b/ Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc tạo bởi đờng thẳng trên với trục Ox ? c/ Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với đờng thẳng y = - 4x + 3 ?
d/ Tìm giá trị của m để đờng thẳng trên song song với đờng thẳng y = (2m - 3)x + 2
Bài 11: a) Nờu tính chṍt và vẽ đồ thị của cỏc hàm sụ́ sau:
y = 2x - 4 (D) y = 1 - x (D' ) y = 3 - 2x (D" ) y = 3 x 3 () b) Tỡm toạ độ giao điểm của cỏc đường thẳng (D) và (D' ) ; (D' ) và (D" )
Bài 12: Cho hàm sụ́ bọ̃c nhṍt y = (4 - 2m)x - 3m + 2 cú đũ thị (D)
a) Tỡm m để hàm sụ́ nghịch biờ́n trong R
b) Tỡm m biờ́t đồ thị hàm sụ́ cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng -1
c) Tỡm m để đồ thị hàm sụ́ song song với đường thẳng y = 3 - 2x
d) (D) song song với đường thẳng (d): y = (m2 - 2m)x - 2m
e) (D) cắt đường thẳng (d): y = 2mx - m2 tại một điểm trờn trục tung
Bài 13: cho hàm sụ́ y = a x + b cú đồ thị (D) Tỡm a,b biờ́t
a) (D) song song với đường thẳng y = 2 - 3x và đi qua M(1;3)
b) (D) song song vúi đường thẳng chứa tia phõn giỏc thứ nhṍt và cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng -2
c) (D) cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng - 3 và cắt đường thẳng(D' ) cú phương trỡnh
y = 2x + 3 tại điểm cú hoành độ bằng - 2
d) (D) cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 2 và cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng -2 e) (D) song song với đường thẳng y = 4 - 2x và đồng qui với hai đường thẳng y = 2x + 1
và y = - x - 2
Bài 14: Cho hàm sụ́ y = 3 - 2x cú đồ thị (D)
a) Nờu tính chṍt và vẽ đồ thị (D) của hàm sụ́
b) Tỡm a, b của đường thẳng () cú phương trỡnh y = a x + b biờ́t () song song với (D)
Trang 7và cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng 4
BÀI TẬP BỔ SUNG 2
Bµi 1 Cho hai hàm số bậc nhất y = 4x - 3 và y = - 0,25.x + 1 có đồ thị lần lượt là (d) và (d/ )
a) Vẽ (d) và (d/) trên cùng một hệ tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm M của (d) và (d/) bằng phép tính
c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d/)
d) Tìm giá trị của tham số m để K(m2 ; m) thuộc đường thẳng (d)
Bµi 2 Cho hàm số y = (m2 + 1)x - 2 có đồ thị là (d)
a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m = 2
b) Chứng tỏ hàm số đã cho luôn đồng biến trên R với mọi giá trị của tham số m
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của góc tạo bëi đường thẳng (d) với trục hoành Ox khi m thay đổi
d) Tìm giá trị của tham số m để (d) song song với đường thẳng (d/) xác định bỡi phương trình y = (m + 7)x + m
Bµi 3 Cho hai hàm số bậc nhất y = 3x + 2 và y = x + 4 có đồ thị lần lượt là (d) và (d/)
a) Vẽ (d) và (d/) trên cùng một hệ tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm M của (d) và (d/) bằng phép tính
c) Viết p.trình đường thẳng (d//) đi qua M và tạo với trục hoành Ox một góc nhọn 600
Bµi 4 Cho hàm số bậc nhất y = (2m - 3)x + 3 có đồ thị là (d)
a) Tìm giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên R
b) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0,5
c) Tìm giá trị của tham số m để (d) tạo với trục hoành Ox một góc nhọn
d) Tìm giá trị của tham số m để (d) vuông góc với (d/): y = mx
Bµi 5 Cho hàm số y = (3m + 2)x + 5 + m có đồ thị là (d)
a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = -1
b) Xác định tọa độ điểm cố định K mà (d) luôn đi qua khi tham số m thay đổi
c) Tìm giá trị của tham số m để (d) tạo với trục hoành Ox một góc tù 1350
d) Tìm m để (d) trùng với đường thẳng (d/): y = 5m2x + 6
Bµi 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-1 ; 2) và B(2 ; -1).
a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và B
b) Viết phương trình đường thẳng (d/) đi qua C(3 ; 1) và (d/) // (d)
c) Tính khoảng cách giữa hai điểm A và C
d) Tính góc tạo bëi đường thẳng AC với trục hoành Ox
Bµi 7 Trong mphẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3; -2) và đthẳng (d) xác định bỡi ptrình 2x + 3y = 3
a) Vẽ (d)
b) Viết phương trình đường thẳng (d/) đi qua A và (d/) // (d)
c) Viết phương trình đường thẳng (d//) đi qua A và (d//) ⊥ (d)
Bµi 8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(xA ; 14) ; B(-5 ; 20) và C(7 ; -16)
a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua B và C
b) Tìm xA để ba điểm A, B, C thẳng hàng
Bµi 9 Trong mặt phẳng Oxy cho ba đthẳng y = 5x - 1 (d) ; y = 3x + 1 (d/) và y = (3m+2)x +m (d//)
a) Vẽ (d) và (d/)
b) Tìm tọa độ giao điểm giữa (d) và (d/) bằng phép tính
c) Tính số đo của góc nhọn tạo bỡi (d) và (d/) (làm tròn kết quả đến phút)
d) Tìm tọa độ điểm cố định M mà (d//) luôn đi qua khi tham số m thay đổi
e) Tìm giá trị của tham số m để ba đường thẳng đã cho đồng quy
f) Tìm giá trị của tham số m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đthẳng (d//) lớn nhất
Bµi 10 Cho đường thẳng: y = (m + 2)x + m (d)
a) Tìm giá trị của tham số m để (d) đi qua gốc tọa độ O(0 ; 0)
b) Tìm giá trị của tham số m để (d) đi qua điểm A(1 ; 4)
Trang 8c) Tìm giá trị của tham số m để (d) cắt đường thẳng y = 3x - 2 (d/)
d) Tìm tọa độ điểm cố định K mà (d) luôn đi qua khi m thay đổi
Bµi 11 Cho hai hàm số y = (2m + 1)x + m + 2 và y = (m2 - m)x + 3m có đồ thị lần lượt là (d) và (d/)
a) Xác định tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua khi tham số m thay đổi
b) Tìm m để (d/) đi qua A(1 ; 8)
c) Với mỗi giá trị của tham số m; chứng tỏ rằng trong hai hàm số đã cho ít nhất cũng có một hàm số đồng biến trên R
CHƯƠNG III: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ax by ca'x b'y c'
a b he ä(I) có nghiệm duy nhất.
a' b'
a b c he ä(I) vô nghiệm
a' b' c'
a b c he ä(I) có vô số nghiệm.
a' b' c'
Bµi 1 a\ Tìm m để hệ sau vơ nghiệm 2x my 4
4x 3y 2
b\ Tìm m để hệ sau cĩ nghiệm duy nhất: mx 2y 5
3x 6y 1
Bµi 2 Giải hệ phương trình ( cĩ 2 phương pháp: cộng đại sớ và thế )
x 1
y 5
7x y 6 0
Bµi 3 Giải các hệ phương trình sau:
6x+6x=5xy
x y
b\ 5x 3y 1 2x y 4
Bµi 4 Cho hệ phương trình 2x y 1
ax 3y 5
a\ Giải hệ khi a = 1
b\ Tìm a để hệ cĩ nghiệm duy nhất , vơ nghiệm, vơ sớ nghiệm
Bµi 5 Cho hệ phương trình: 2x ay b
ax by 1
xác định a,b để hệ cĩ nghiệm x = 1; y = 2
Bµi 6 Tìm a và b để đồ thị hàm sớ y = ax + b đi qua hai điểm A và B biết:
a\ A( 3; -1 ) ; B( -3;2) b\ A( 2;5) ; B(1;1)
bµi tËp Bỉ SUNG:
Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh
5 3 8
2 4
y x y x
4
2x y
m y x
2
6 2
3
y
x
y
x
2 6 4
1 3 2
y x y x
2 3 5
x y
x y
3 7
x y
x y
x y
x y
2
x y
x y
2x 3y 2
4x 6y 2
Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh
31 11
10
7 11
2
y x
y x
7 2
3 3
y x y x
2x 5y 8
Trang 93x 2y 3 6x 3y 7
5 6
4
11 3
2
y
x
y
x
3 2
1 2
3
y x
y x
6 15 6
2 5 2
y x
y x
3 4
6
4 2
3
y
x
y
x
Đặt ẩn phụ rồi giải các hệ phặt ẩn phụ rồi giải các hệ phơng trình sau
5 ) (
2 ) (
4 ) (
3 ) (
2
y x y
x
y x y
x
5 1 1 1
5 4 1 1
y x
y x
1 1 3 2
2
2 1 1 2
1
y
x
y
x
Phần 2: hình học
I hệ thức trong tam giác vuông:
Hệ thức giữa cạnh và đ ờng cao:
, 2
,
2 a.b ;c a.c
b h 2 b,.c, a h b.c 12 1, 1,
c b
2
2
2 b c
a ab, c,
,
, 2
2 ,
, 2
2
.;
b
c b
c c
b c
b
Hệ thức giữa cạnh và góc:
Tỷ số lợng giác:
D
K Cotg K
D Tg H
K Cos H
D Sin ; ; ;
Tính chất của tỷ số lợng giác:
1/ Nếu 90 0 thì:
Sin Cos
Cos Sin
;
Tg Cotg
Cotg Tg
hay cos x = sin(900 - x); cotg x= tg( 900- x) 2/Với nhọn thỡ 0 < sin < 1, 0 < cos < 1
*sin2 + cos2 = 1 ; sin
tg cos
;
cos cot g
sin
; tg cotg =1
tg x 1
cos x
cot g x 1
sin x
(dùng để tính sin x, cos x khi biết tgx, cotg x hay ngợc lại)
Hệ thức giữa cạnh và góc:
+ Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Sin góc đối: ba.SinB.;ca.SinC
+ Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Cos góc kề: ba.CosC.;ca.CosB
+ Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Tg góc đối: b c.TgB.;cb.TgC
+ Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Cotg góc kề: bc.CotgC.;cb.CotgB
Bài Tập áp dụng:
Bài 1: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A Biờ́t b = 4 cm, c = 3 cm Giải tam giỏc ABC
Bài 2: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú b’ = 7, c’ = 3 Giải tam giỏc ABC?
Bài 3a: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú b = 4, b’ = 3.2 Giải tam giỏc ABC?
b/ Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú c = 4, b’ = 3.2 Giải tam giỏc ABC?
Bài 4: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AH = 4.8, BC =10 Giải tam giỏc ABC?
Bài 5: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú h = 4, c’ = 3 Giải tam giỏc ABC?
Bài 6: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú b = 12, a = 20 Giải tam giỏc ABC?
Bài 7: Chotam giỏc ABC vuụng tại A cú h = 4, c = 5 Giải tam giỏc ABC?
Bài 8: Cho tam giỏc ABC vuụng cú A = 900, b = 5, B = 400. Giải tam giỏc ABC?
Bài 9: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú a = 15, B = 600 Giải tam giỏc ABC?
Bài 10: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AH = 3, C = 400 Giải tam giỏc ABC?
Bài 11: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú c’ = 4, B = 550 Giải tam giỏc ABC?
Bài 12: Chotam giỏc ABC vuụng tại A, cú trung tuyờ́n ứng với cạnh huyền m a = 5, h = 4
Trang 10Giải tam giác ABC?
Bài 13: Chotam giác ABC vuông tại A, trung tuyến ứng với cạnh huyền m a = 5, một góc nhọn bằng
470 Giải tam giác ABC?
Bài 14: Tam giác ABC vuông tại A có h = 4, §êng ph©n gi¸c øng víi c¹nh huyÒn g a = 5
Giải tam giác ABC?
Bài 15: Chotam giác ABC vuông tại A có §êng ph©n gi¸c øng víi c¹nh huyÒn g a = 5 Góc C = 300 Giải tam giác ABC?
BÀI TẬP BỔ SUNG:
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 40cm, AC = 58cm, BC = 42cm.
a Tam giác ABC có phải là tam giác vuông không ? Vì sao ?
b Kẻ đường cao BH của tam giác ABC Tính độ dài đoạn thẳng BH (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3)
c Tính tỉ số lượng giác của góc A
Bài 2: Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH Cho biết DE = 7cm; EF = 25cm.
a Tính độ dài các đoạn thẳng DF, DH, EH, HF
b Kẻ HM DE và HN DF Tính diện tích tứ giác EMNF (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, ABC = 600
a Tính theo a độ dài các đoạn thẳng AC, BC
b Kẻ phân giác BD của ABC (D thuộc AC) Tính theo a độ dài các đoạn thẳng AD, DC
Bài 4: Cho tam giác ABC, đường cao AD (điểm D nằm giữa hai điểm B và C)
Cho biết AB = 10cm, AD = 8cm và AC = 17cm
a Tính độ dài BC
b Tính tỉ số lượng giác của góc B
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 8cm và sin C = 0,5 Tính tỉ số lượng giác của góc B Bài 6: a Giải tam giác vuông ABC biết A = 900, BC = 39cm, AC = 36cm
b Giải tam giác vuông ABC biết A = 900, AB = 3cm, AC = 4cm
c Giải tam giác vuông ABC biết A = 900, B = 400, AC = 13cm
d Giải tam giác vuông ABC biết A = 900, B = 40, BC = 8cm
(trong bài 6, số đo góc làm tròn đến phút, số đo độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
Bài 7: Cho tam giác ABC, AB = AC = a BAC = 1200 Tính theo a độ dài đoạn thẳng BC
Bài 8: Chứng minh rằng: với góc nhọn tùy ý ta có: 1 + tg2 = 12
cos .
Bài 9: Cho biết sin = 3
2 Tính cos , tg , cotg .
Bài 10: Cho biết tg = 4
5 Tính cos , sin , cotg .
Bài 11:Cho tam giác ABC vuông ở A, đương cao AH Biết AB = 20cm, HC = 9cm.
Tính độ dài AH
Bài 12: Cho tam giác ABC , B 600, BC = 8cm; AB + AC = 12cm Tính độ dài cạnh AB.
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác Biết rằng AD = 1cm;
BD = 10 cm Tính độ dài cạnh BC (nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
Bài 14 : Cho tam giác ABC vuông tại A; BD là phân giác Biết AD = 4cm;
BD = 4 10 cm Tính diện tích tam giác ABC
Bài 15: Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông
góc với cạnh bên Tính độ dài đường cao của hình thang cân đó
Bài 16: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh đáy có độ dài 15,6cm, đường cao ứng
với cạnh bên dài 12cm Tính độ dài cạnh đáy BC
Bài 17: Tính giá trị của biểu thức :
A = cos2 10 + cos2 20 + cos2 30 + + cos2 870 + cos2 880 + cos2 890 – 1
2
Bài tập tương tự: Tính giá trị các biểu thức sau:
