Bài3: 4 điểm Tìm tất cả các tam giác vuông có độ dài các cạnh là số nguyên và có số đo diên tích bằng số đo chu vi.. Bài5: 5 điểm Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn tâm O.. Trên
Trang 1Phòng giáo dục & đào tạo Kỳ thi học sinh giỏi lớp 9
Nga Sơn năm học 2007 – 2008
Đề thi môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài1: (4 điểm)
Cho hệ phơng trình:
+
=
−
=
−
a ay
x
a y ax
1 2
a Giải hệ phơng trình khi a = 2
b Với (x; y) là nghiệm của hệ phơng trình đã cho, tìm a để x > y
Bài2: ( 4 điểm)
Cho biểu thức: A =
2008 2007
1
5 4
1 4
3
1 3
2
1
+ +
+ +
+ +
+ +
a, Rút gọn A
b, Hãy chứng tỏ giá trị của biểu thức A là số vô tỉ
Bài3: (4 điểm)
Tìm tất cả các tam giác vuông có độ dài các cạnh là số nguyên và có số đo diên tích bằng số đo chu vi
Bài4: (3 điểm)
Cho ba số dơng a, b, c thoả mãn điều kiện: a + b + c = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức: Q =
b a
c a c
b c b
a
+
+ +
+ +
2 2
2
Bài5: (5 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ BC lấy
điểm D
a, Chứng minh AE.ED = BE.EC
b, Chứng minh: BD + CD = AD
c, Gọi giao điểm của AD và BC là E Chứng minh :
DE CD BD
1 1 1
= +
Số BD:………