Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.. Rút gọn biểu thức A.. Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị dơng.. Nhng hôm nay, do dậy muộn so với bình thờng 29 phút nên bạn An phải
Trang 1Phòng giáo dục và đào tạo
Huyện nga sơn
Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 8
năm học 2009 2010–
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Đề bài:
Câu 1 (4 điểm): Cho biểu thức A= 2 1 1 2 162 2 : 162 3 4
a Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa
b Rút gọn biểu thức A
c Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị dơng
Câu 2 (4 điểm): Giải các phơng trình:
a (x + 2)(x2 – 3x + 5) = (x + 2) x2
b 8 2 2 2 1 8
3(1 4 ) 6 3 4 8
+
Câu 3 (4 điểm): Bình thờng, bạn An đi học từ nhà đến trờng với vận tốc 5km/h thì
đến lớp sớm hơn giờ vào học 5 phút Nhng hôm nay, do dậy muộn so với bình thờng
29 phút nên bạn An phải chạy với vận tốc 7,5 km/h và đến lớp vừa kịp giờ vào học Tính quãng đờng từ nhà bạn An đến trờng
Câu 4 (6 điểm): Cho hình vuông ABCD và các điểm E, F lần lợt trên các cạnh AB,
AD sao cho AE = AF Gọi H là hình chiếu của A trên DE
a Chứng minh AD2 = DH.DE
b Chứng minh hai tam giác AHF và DHC đồng dạng
c Xác định vị trí của các điểm E và F để diện tích tam giác CDH gấp 9 lần diện tích tam giác AFH
Câu 5 (2 điểm): Cho M = 2x2 + 2y2 + 3xy – x – y – 3
Tính giá trị của M biết xy = 1 và x y+ đạt giá trị nhỏ nhất
……… Hết ………
Đề thi gồm 01 trang
hớng dẫn chấm
Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 8
năm học 2009 2010–
Môn thi: Toán
1(4đ) a
1.5đ A = 2 1 1 2 162 2 : 162 3 4
Trang 2=
2
:
1 2 1 2 1 2 1 2 (2 1)
ĐK: x 1
2
≠ ±
1đ
b
1.5đ Với điều kiện ở câu a ta có:
A = ( ) ( )
2
2 1 1 2 16 4 (2 1)(2 1)
:
= 16 2 8 :4 (2 1) (1 2 )(1 2 ) 2 1
= 8 . 2 1
1 2 4 (2 1)
−
= 2
2x 1
− +
0.5 0.5 0.5
c
1đ A > 0 2 0
2x 1
−
⇔ >
+ ⇔ 2x+ < 1 0 1
2
⇔ <
0.5 0.5
2đ (x + 2)(x⇔(x + 2)(x2 – 3x + 5) = (x + 2) x2 – 3x + 5 – x2) = 02
⇔ (x + 2)(-3x + 5) = 0
⇔
2 5 3
x x
= −
=
0.5 0.5 1
b
3(1 4 ) 6 3 4 8
+
2
3(1 2 )(1 2 ) 3(2 1) 4(1 2 )
+
ĐK: x 1
2
≠ ± (1) ⇔ 32x2 = − 8 (1 2 ) 3(1 8 )x + x − + x (1 – 2x) ⇔ 26x + 3 = 0
⇔ x = 3
26
−
0.5 0.5 0.5 0.5
3
4đ Gọi quãng đờng từ nhà bạn An đến trờng là x (km) ĐK x > 0
Thời gian đi quãng đờng x với vận tốc 5km/h là
5
x
Thời gian đi quãng đờng x với vận tốc 7.5 km/h là
7.5
x
Thời gian đi quãng đờng x với vận tốc 7.5 km/h ít hơn thời gian
đi với vận tốc 5 km/h là 24 phút hay 0.4 giờ Ta có phơng trình:
5
x- 7.5
x = 0.4
0.25 0.5 0.5 0.5 1
Trang 3Giải ra đợc x = 6.
x = 6 thoả mãn đk x > 0 Vậy quãng đờng cần tìm là 6 km 0.25 4
6đ 2đa Xét hai tam giác vuông ADE
Và HAD có chung góc nhọn ADH nên chúng đồng dạng
Suy ra
AD
DE DH
AD
=
DE DH
⇒
1 0.5 0.5
b
2đ Từ hai tam giác ADE và HAD đồng dạng ta có:
HA
AE HD
AD
=
HA
AF HD
⇒ (1) ( Do AD = DC; AF = AE theo bài cho ) Mặt khác HDC = HAD (2) ( cùng phụ với HAD )
Từ (1) và (2) suy ra hai tam giác AHF và DHC đồng dạng (Trờng hợp c - g - c)
0.5 0.5 0.5 0.5
c
2đ Theo chứng minh câu (b) ta có hai tam giác CDH và AFH đồng
dạng nên ta có:
2
=
∆
∆
AF
CD S
S
AFH CDH
9 9
2
=
⇒
=
∆
∆
AF
CD S
S
AFH CDH
⇒ CD = 3 AF
Vậy, để diện tích tam giác CDH gấp 9 lần diện tích tam giác AFH thì E, F thuộc AB và AD sao cho AE = AF = AB
3
1
0.5
0.5 0.5 0.5
5
2đ Biến đổi M = 2x2 + 2y2 + 3xy – x – y – 3
= 2(x + y)2 -(x + y) - xy - 3
Ta có (x - y)2 ≥ 0 ⇒ (x + y)2 ≥ 4xy
Mà xy = 1 nên (x + y)2 ≥ 4
⇒ x y+ ≥ 2
⇒ min x y+ = 2
Khi x y+ = 2 ta có x + y = 2 hoặc -2 + Thay x + y = 2 và xy = 1 vào biểu thức M ta đợc M = 2 + Thay x + y = -2 và xy = 1 vào biểu thức M ta đợc M =8
0.5 0.5 0.5
0.5
A
C
B
D
F
H E
Trang 4VËy M = 2 hoÆc M = 8