Tiếp tuyến của đồ thị hàm số.. Tương giao của hai đồ thị hàm số một trong hai đồ thị là đường thẳng.. Giải phương trình, bất phương trình vô tỉ; hệ phương trình.. 1 điểm Bất đẳng thức; g
Trang 1CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KHỐI 11 LẦN II
NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN – Thời gian: 180 phút Câu I ( 2 điểm)
1 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 Tương giao của hai đồ thị hàm số (một trong hai đồ thị là đường thẳng)
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình lượng giác
2 Giải phương trình, bất phương trình vô tỉ; hệ phương trình
Câu III (1 điểm)
Giới hạn, hàm số liên tục, đạo hàm
Câu IV (2 điểm)
1 Nhị thức Niutơn
2 Tổ hợp, xác suất
Câu V (2 điểm)
1 Hình học tọa độ trong mặt phẳng
2 Hình học không gian
Câu VI (1 điểm)
Bất đẳng thức; giá trị lớn nhất, nhỏ nhất; phương trình, bất phương trình, hệ phương trình chứa tham số
………Hết………
Trang 2TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN II NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 11
Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số : 2
1
x y x
−
=
− có đồ thị (C).
1 Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(3; 1) của (C)
2 Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m, đường thẳng dcó phương trình y= − +x m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình sau: (1 – tanx) (1+ sin2x) = 1 + tanx
2 Giải bất phương trình: 51 2x x2 1
1 x
− − <
Câu III (1 điểm)
Tính giới hạn: I = 3
0
lim
sinx
x
→
Câu IV (2 điểm)
1 Với n là số nguyên dương, chứng minh đẳng thức:
1 1
3 2
1
0 +2 +3 +4 + + − +( +1) n =( +2).2n−
n
n n n
n n
2 Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3
Câu V (2 điểm)
1 Trong mp (Oxy) cho đường thẳng ∆ có phương trình: x – 2y – 2 = 0 và hai điểm
A (-1;2); B (3;4) Tìm điểm M thuộc ∆ sao cho 2MA2 + MB2 có giá trị nhỏ nhất
2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng đường cao và bằng a
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB
Câu VI (1 điểm)
Tìm a để hệ phương trình x+1 1
2 1
có nghiệm.
………Hết………
TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN II NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 11
Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (C); ( m là tham số)
Xác định m để (C) cắt đường thẳng: y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (C) tại D và E vuông góc với nhau
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình sau: cos x cos3x 1 2 sin 2x
4
π
2 Giải hệ phương trình:
Câu III (1 điểm)
Tính đạo hàm của hàm số
2
khi x
khi x
tại điểm x0 = 2
Trang 3Cõu IV (2 điểm)
1 Tỡm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển Niutơn của
12
4 1
1 x
x
− −
2 Có bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ
số chẵn và ba chữ số lẻ
Cõu V (2 điểm)
1 Trong mpOxy, cho đường trũn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tỡm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà gúc giữa hai tiếp tuyến đú bằng 600
2 Cho hỡnh chúp SABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O, SA vuụng gúc với đáy hỡnh chúp Cho AB = a, SA = a 2 Gọi H và K lần lượt là hỡnh chiếu vuông góc của A lờn SB, SD
Chứng minh SC ⊥ (AHK) và tớnh khoảng cỏch từ điểm O đến mặt phẳng (AHK)
Cõu VI (1 điểm)
Cho cỏc số thực khụng õm x, y thay đổi và thỏa món x + y = 1 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy
………Hết………
TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN II NĂM HỌC 2010 – 2011
MễN TOÁN - KHỐI LỚP 11
Cõu I ( 2 điểm
Cho hàm số y x= 3−3mx2− +3x 3m+2 cú đồ thị (C)
1 Khi m = 0 hóy viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuụng gúc với trục tung
2 Tỡm m để (C) cắt trục hoành tại ba điểm phõn biệt cú hoành độ là x x x thỏa món 1, ,2 3
2 2 2
1 2 3 15
x +x +x ≥ Cõu II (2 điểm)
1 Giải phương trỡnh: 2sin2 2sin2 t anx.
4
2 Giải phương trỡnh: x + + 3 2 x x + = 1 2 x + x2 + 4 x + 3
Cõu III (1 điểm)
Tỡm m để hàm số
2
0 ( )
khi x
>
=
cú đạo hàm tại điểm x0 = 0
Cõu IV (2 điểm)
1 Tỡm hệ số x6 trong khai triển 1 3 n
x x
biết tổng cỏc hệ số trong khai triển bằng 1024.
2 Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng
Chọn ngẫu nhiên ra hai viên bi Tính xác suất để chọn đợc hai viên bi khác màu
Cõu V (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho cỏc điểm A 1;0 , B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5( ) (− ) (− ) ( ) và đường thẳng
d : 3x y 5 0− − = Tỡm điểm M trờn d sao cho hai tam giỏc MAB, MCD cú diện tớch bằng nhau
2 Cho hỡnh chúp S.ABCD đỏy ABCD là hỡnh thoi, SA = a (0 < a < ) và cỏc cạnh cũn lại đều bằng 1 Tớnh khoảng cỏch từ S đến mặt phẳng (ABCD) theo a
Cõu VI (1 điểm)
Cho x và y là cỏc số thực thoả món x 2 + y 2 + xy = 1 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5xy – 3y 2
………Hết………