13 đề thi thử có đ/a

PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ.. PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm ph

Trang 1

13 đề thi thử đại học

ĐỀ 1

( Thời gian làm bài 150 phút )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y = − + x3 3x2− 1 cĩ đồ thị (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau cĩ đúng 3 nghiệm phân biệt

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1 Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :

x 2 y z 3

− và mặt phẳng (P) : 2x y z 5 0+ − − =

a Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A Tìm tọa độ điểm A

b Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua A , nằm trong (P) và vuơng gĩc với (d)

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y ln x,x 1,x e

e

= = = và trục hồnh

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

Trang 2

Gọi hình chóp đã cho là S.ABC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC

Khi đó : SO là trục đường tròn đáy (ABC) Suy ra : SO⊥(ABC)

Trong mp(SAO) dựng đường trung trực của cạnh SA , cắt SO tại I

Khi đó : I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

Trang 3

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

a (0,5 đ) A(5;6;−9)

b (1,5đ)

+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) : urd = −(1; 2;2)

+ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : nrP =((2;1; 1)−

+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng (∆) : ur∆ =[u ;n ] (0;1;1)r rd P =

+ Phương trình của đường thẳng (∆) :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

a (0,5đ) Chọn A(2;3;−3),B(6;5;−2)∈(d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P) b.(1,5đ) Gọi u r

vectơ chỉ phương của (d1) qua A và vuông góc với (d) thì u ud

3

Trang 4

ĐỀ 2

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8)

Câu II ( 3,0 điểm )

a Giải bất phương trình logsin2 x 4x 2

− +

>

b Tính tìch phân : I =

1 x (3 cos2x)dx 0

+

∫

c Giải phương trình x2−4x 7 0+ = trên tập số phức

Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ Tính cạnh của hình vuông đó

Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) :

2x y 3z 1 0 − + + = và (Q) : x y z 5 0+ − + =

a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)

b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : 3x y 1 0− + =

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = −x2+2x và trục hoành Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x 3 y 1 z 3

Trang 5

∫ =[ x 1sin2x]10 [ 3 1sin 2] [ 1 1sin 0] 2 1sin2

ln3 2+ = ln3 2+ − ln3 2+ =ln3 2+

c (1đ) ∆ = − =' 3 3i2 nên ∆ = ' i 3

Phương trình có hai nghiệm : x1= − 2 i 3 , x2 = + 2 i 3

x −∞ 1 +∞

y 2 −∞ +∞ 2

5

Trang 6

Xét hình vuông có cạnh AD không song song và vuông

góc với trục OO’ của hình trụ Vẽ đường sinh AA’

Ta có : CD⊥(AA’D) ⇒CD A'D⊥ nên A’C là đường

kính của đường tròn đáy

Do đó : A’C = 4 Tam giác vuông AA’C cho :

1, Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

+ Phương trình hoành giao điểm : −x2 +2x 0= ⇔ =x 0,x 2=

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trang 7

ĐỀ 3

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y x = 4− 2x2− 1 có đồ thị (C)

b Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình

+

∫

c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3+3x2−12x 2+ trên [ 1;2]−

Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,

SB = SC = 2cm Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(−2;1;−1) ,B(0;2;−1) ,C(0;3;0) ,

D(1;0;1)

a Viết phương trình đường thẳng BC

b Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng

c Tính thể tích tứ diện ABCD

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Tính giá trị của biểu thức P (1= − 2 i)2+ +(1 2 i)2

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;−1;1) , hai đường thẳng

a Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (∆2)

b Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) ,( )∆1 ∆2 và nằm trong mặt phẳng (P)

Trang 8

HƯỚNG DẪN

Câu I ( 3,0 điểm )

a) 2đ

x −∞ 1 − 0 1 +∞

y ′ − 0 + 0 − 0 +

y +∞ 1 − +∞

2 − 2 −

b) 1đ pt (1) ⇔ x4− 2x2− = − 1 m 1 (2) Phương trình (2) chính là phương trình điểm chung của ( C ) và đường thẳng (d) : y = m – 1 Căn cứ vào đồ thị (C ) , ta có :  m -1 < -2 ⇔ m < -1 : (1) vô nghiệm  m -1 = -2 ⇔ m = -1 : (1) có 2 nghiệm  -2 < m-1<-1 ⇔ -1 < m < 0 : (1) có 4 nghiệm  m-1 = - 1 ⇔ m = 0 : (1) có 3 nghiệm

 m – 1 > -1 : (1) có 2 nghiệm Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ

Ta cã: 7x+ 2.7 1 −x− = 9 0 2 7 7 7 2 9 0 7 7 9.7 14 0 1 7 7 log 2 7 2 x x x x x x x x ⇔ + − = ⇔ − + =  =  = ⇔ = ⇔  = b) 1đ Ta có : 1 1 1 x 2 x I x(x e )dx x dx xe dx I1 2I 0 0 0 =∫ + =∫ +∫ = + với 1 1 2 I1 x dx 3 0 =∫ =

1 x

I2 xe dx 1

0

=∫ = Đặt : u x,dv e dx= = x Do đó : I 4

3

=

c) 1đ Ta có : TXĐ D [ 1;2] = −

y 6x′= 2+6x 12 , y 0− ′= ⇔6x2+6x 12 0−  = −xx 12 (l)



Vì y( 1) 15,y(1) 5,y(2) 6− = = =

nên [ 1;2]Miny y(1) 5 , Maxy y( 1) 15− = = [ 1;2]− = − =

Gọi I là trung điểm của AB Từ I kẻ đường thằng ∆vuông góc với mp(SAB) thì ∆ là trục của ∆ SAB vuông

Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh SC của ∆ SCI cắt

∆ tại O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật

8

Trang 9

Ta tính được : SI = 1AB 5

2 = 2 , OI = JS = 1 , bán kính R = OS =

3 2

Diện tích : S = 4 Rπ 2= π9 (cm )2

Thể tích : V = 4 R3 9 (cm )3

3π = π2

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

a) 0,5đ (BC) :

x 0 Qua C(0;3;0)

(BC) : y 3 t + VTCP BC (0;1;1) z t

b) 1,0đ Ta có : AB (2;1;0),AC (2;2;1),AD (3; 1;2)uuur= uuur= uuur= −

[AB,AC] (1; 2;2)uuur uuur = − ⇒ [AB,AC].AD 9 0uuur uuur uuur= ≠ ⇒ A,B,C,D không đồng phẳng c) 0,5đ V 1 [AB,AC].AD 3

= uuur uuur uuur =

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

P = -2

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

y (x ).y (x )′ A ′ B = − ⇔1 5x xA B−3(xA+x ) 2 0B + = ⇔5m 1 0− = m 1

5

⇔ = thỏa mãn (*) Vậy giá trị cần tìm là m 1

5

=

9

Trang 10

ĐỀ 4

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y x = 3− 3x 1 + có đồ thị (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(14

π

= +

∫

c Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sin x cos x 4sinx 1= 3 + 2 − +

Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a ,

·SAO 30 = o, ·SAB 60 = o Tính độ dài đường sinh theo a

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( ):x 1 y 2 z

a Chứng minh rằng đường thẳng ( )∆1 và đường thẳng (∆2) chéo nhau

b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )∆1 và song song với đường thẳng (∆2)

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Giải phương trình 3x + =8 0 trên tập số phức

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :

x y 2z 1 0+ + + = và mặt cầu (S) : x2+y2 +z2−2x 4y 6z 8 0+ − + =

a Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P)

b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Biểu diễn số phức z = −1+ i dưới dạng lượng giác

.Hết

10

Trang 11

Phân tích sin2xdx2 2sin x.cosxdx 2sin x.d(2 sin x)2 2

(2 sin x) (2 sin x) (2 sin x)

+

nên sin2xdx2 2sin x.d(2 sin x)2 2.[ sin x2 2]d(2 sin x)

(2 sin x) (2 sin x) (2 sin x) (2 s

Trang 12

¡

Gọi M là trung điểm AB Kẻ OM⊥AB thì OM = a

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

AB ( 1; 7;4),[a ;a ].ABuuur= − − r r1 2 uuur= − ≠ 9 0⇒ ( )∆1 ,(∆2) chéo nhau

b) 1đ (P) : + // ( ) Qua ( )1 (P) : + VTPT n = [a ;a ] (3;2;2) Qua A(1;2;0) (P) : 3x 2y 2z 7 0

1 2 2

Trang 13

Phưong trình (*) có ∆ = − = − =1 4 3 3i2⇒ ∆ =i 3 nên (*) có 2 nghiệm :

x 1 i 3 , x 1 i 3= − = +

Vậy phương trình có 3 nghiệm x= −2 , x 1 i 3 , x 1 i 3= − = +

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

a 0,5đ Gọi

x 2 t Qua M(2;3;0)

Trang 14

ĐỀ 5

b Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

a Chứng minh rằng hai đường thẳng (d ),(d )1 2 vuông góc nhau nhưng không cắt nhau

b Viết phương trình đường vuông góc chung của (d ),(d )1 2

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Tìm môđun của số phức z 1 4i (1 i)= + + − 3.

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α) : 2x y 2z 3 0− + − = và hai đường thẳng ( d1 ) : x 4 y 1−2 = 2− = −z1 , (d2 ) : x 3 y 5 z 7+2 = +3 = −−2

a Chứng tỏ đường thẳng ( d1) song song mặt phẳng (α) và (d2) cắt mặt phẳng (α)

b Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( d1) và (d2 )

c Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với mặt phẳng (α) , cắt đường thẳng (d1) và (d2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm nghiệm của phương trình z z= 2, trong đó z là số phức liên hợp của số phức z

.Hết

14

Trang 16

+ miny y(ln2) 2

2 e[ln2 ; ln4]= = + +

4Maxy y(ln4)

4 e[ln2 ; ln4]= = +

¡ Vlt AA '.SABC a.a2 3 a3 3

¡ Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp

ABC , A'B'C'∆ ∆ thí tâm của mặt cầu (S) ngoại

tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

a) 1đ Thay x.y.z trong phương trình của ( d1) vào phương trình của (d2 ) ta được :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

a) 0,75đ

(d ): qua A(4;1;0) , (d ): qua B( 3; 5;7) ,

1  VTCP ur1=(2;2; 1)− 2  VTCP ur− −2 =(2;3; 2)− ( )α có vtpt n (2; 1;2)r= −

16

Trang 18

ĐỀ 6

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y = x− 4 +2x2 cĩ đồ thị (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M ( 2;0)

Câu II ( 3,0 điểm )

a Cho lg392 a , lg112 b= = Tính lg7 và lg5 theo a và b

b Tính tìch phân : I = 2

1 x x(e sin x)dx 0

+

∫

c Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nếu cĩ của hàm số 2

x 1y

1 x

+

=+

Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó

Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0;−2;1) , B( 3− ;1;2) , C(1;−1;4)

a Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác

b Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuơng gĩc với mặt

phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y 1

2x 1

=+ , hai đường thẳng x = 0 ,

x = 1 và trục hồnh Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1;4;2)− và hai mặt phẳng (P ) : 1

Trang 20

Vậy : I 1(e 1) sin1 cos1

Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

a) 1đ Trung điểm của cạnh BC là M( 1;0;3− )

Trung tuyến (AM): Qua M( 1;0;3) (AM): x y 2 z 1

Mặt phẳng (OAB) :

Qua O(0;0;0)

OA (0; 2;1) VTCP :

− 1

20

Trang 21

x 1 5t Qua C(1; 1;4)

1 0

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

≠ nên suy ra (P ) và (1 P ) cắt nhau 2

+ Gọi ur∆ là VTCP của đường thẳng ∆ thì ur∆vuông góc nr và 1 nr nên ta có :2

b) 1đ Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng (∆)

Ta có : MH⊥ ∆ Suy ra : H= ∆ ∩(Q) , với (Q) là mặt phẳng đi qua điểm M và vuông với ∆ Do đó

Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) và (G) : x x= 2 ⇔ =x 0,x 1=

Khi đó (H) giới hạn bởi các đường thẳng x = 0 , x = 1 , ( C) và (G)

Vì 0 x< 2 < x , x (0;1)∀ ∈ nên gọi V ,V lần lượt là thể tích sinh ra bởi ( C) và (G) 1 2

Trang 22

ĐỀ 7

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y x = 3+ 3x2− 4 có đồ thị (C)

b Cho họ đường thẳng (d ) : y mx 2m 16m = − + với m là tham số Chứng minh rằng

(d )m luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I

c Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của hàm số 2

x 4x 1

y 2= + .

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45o Tính thể tích của khối lăng trụ này

Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

10.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông

góc với mặt phẳng (Q) :x y z 0 + + = và cách điểm M(1;2;−1) một khoảng bằng 2

Câu V.a ( 1,0 điểm ): Cho số phức z 1 i

1 i

−

=+ Tính giá trị của 2010z .

11.Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b ( 2,0 điểm ):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):

a Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P)

b Viết phương trình đường thẳng (∆) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d)

Định dạng
Số trang	45
Dung lượng	2,56 MB