Đề thi thử ĐH môn toán khối B-D lần 2

Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của C.. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC SD,.. Chứng minh MN//SAB và tính thể tích của khối tứ diện AMNCtheo a b,.. Trong hệ

TRƯỜNG THPT NGA SƠN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2010-2011 Môn: TOÁN ; Khối B - D

Thời gian làm bài : 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số

1

1 2

−

−

=

x

x

1 Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số

2 Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C)

tại M vuông góc với đường thẳng IM

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình:

x

x x

sin

2 cos 3 2 cot

2 Giải hệ phương trình:









−

−

= +

= + +

−

1 ) 2 4 ( log 1 log

1 3

6

3 2 8

2 2

2

y x

y x xy x

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân∫2

0

2 cos

π

xdx

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD SA a), = Đáy ABCD là hình bình

hành cóAB=b,BC =2b,∠ABC =60O Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC SD, Chứng minh MN//(SAB và tính thể tích của khối tứ diện ) AMNCtheo a b,

Câu V (1,0 điểm)

Chox ≥ 0 , y ≥ 0 x + y = 1 Tìm GTLN, GTNN của

1

1+ + +

=

x

y y

x P

II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong hệ trục toạ độ Oxycho tam giác ABC có C( 2;3)− Đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh A và đường phân giác trong góc B có phương trình lần lượt là: 3x−2y−25 0,= x y− =0 Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC của tam giác

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x2+ y2+ −z2 2x+6y−4z− =11 0 và điểm

( 1; 2;3)

I − − Chứng minh điểm I nằm bên trong mặt cầu (S) Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm I đồng thời mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn tâm I

Câu VII.a(1,0 điểm) Biết tổng các hệ số trong khai triển (1+2x) nbằng 6561 tìm hệ số của x4

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b(2,0 điểm)

1 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết CD có phương trình 4x−3y+ =4 0 Điểm

(2;3)

M thuộc cạnh BC, N(1;1)thuộc cạnh AB Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AD

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường tròn (C) có tâm K(1; 2;3)− , nằm trên mặt phẳng ( ) : 3P x+2y+2z− =5 0, và đi qua điểm M(3;1; 3)− Viết phương trình mặt cầu (S) chứa đường tròn (C) và có tâm thuộc mặt phẳng ( ) :Q x y z+ + + =5 0

Câu VII.b(1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Niu tơn của ( 1)12

x

x +