HD GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC TOÁN A&B 2011

Do đó góc BOB' là góc giữa mpB'AC và mặt đáy... Gọi M là giao điểm của  với CD thì M là điểm cần tìm.

SỞ GD & ĐT TP ĐÀ NẴNG

THPT NGUYỄN HIỀN

Nhóm toán 12

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

ĐỀ ĐỀ NGHỊ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC TOÁN KHỐI A&B NĂM 2011

MXĐ : D = R\ {1}

x y

   Đường thẳng y = 2 là tiệm ngang của (C) ;

1

1

lim

x y



1

1

lim

x y



   Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của (C )

0,25

3

1

x



 Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định : ;1 và 1;  Hàm số không có cực trị

0,25

Bảng biến thiên :

y

0,25

1

(1,0 đ)

Đồ thị : đi qua các điểm 0;1 và  1; 0

2



 , nhận I(1; 2) làm tâm đối xứng Hình vẽ

0,25

Hoành độ các giao điểm B, C của (d) và (C ) là nghiệm PT :

2

1

x

x



 



0,25

Ta có : B4 2 3; 1 2 3    và C4 2 3; 1 2 3   

BC BA CA  BCBACA

0,25

Tam giác ABC đều cạnh 4 6 nên có đường cao 4 6 3

6 2 2

0,25

I

(2,0đ)

2

(1,0 đ)

Hình tròn nội tiếp ABC có diện tích 1 2 2 22 8

3

S h    

PT cosx1 cos 2 x2 cos xsinx tương đương với : 1

π π 4

π

2

π

2 cos - 2 :PT vô nghiêm

4

x















0,25

1

(1,0 đ)

Kết luận : π

π 4

2π 2

Điều kiện:

2 2

1

1

1 0

x x

x x

 

  



0,25

Với điều kiện trên, ta có phương trình đã cho tương đương:

x







0,25



1 1 25 ( ) 7

x x

x loai

 









  





0,25

II

(2,0đ)

2

(1,0 đ)

Kết luận : PT có hai nghiệm là x = -1 và x = 1 0,25

1 3sin x , suy ra sin2xdx = 2

3tdt và cos2x =

2

5 2 3

t



0,25

Khi x = 0 thì t = 1 và x =

2

 , t = 2

0,25

Do đó I =

2

(5 2 )

t t

t  t dt   



0,25

III

(1,0đ)

Tính được I = 44

135

Gọi O là tâm hình thoi ABCD Ta có :

AC BO và AC  BB' suy ra AC  B'O Do đó góc BOB' là góc giữa mp(B'AC) và mặt đáy Vậy B OB ' 600

0,25

Ta có : BAD 600 tam giác BAD đều và BO =

2

a

Tam giác vuông B'BO có BB' = BO.tan600 = 3

2

Suy ra thể tích khối hộp là : V = SABCD.BB' =



0,25

VI

(1,0đ)

Ta có : AC  (B'BO) suy ra (B'BO)  (B'AC) theo giao tuyến BO Trong tam giác vuông B'BO dựng đường cao BH, suy ra BH  mp(B'AC) và

BH =d (B,(B'AC) )

Tính được BH = 3

4

a

0,25

Gọi p là nửa chu vi của tam giác , ta có :

2

a b c b c a a c b p c p a p b

0,25

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy , ta có

(p a) (p b) (p c) 9

p c p a p b

, hay là :

p c  p a  p b  p.Tức là :

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy :

4 4

4

( 3)

0,25

V

(1,0đ)

(1) , (2) và ( 3) suy ra :

4

2

a b c  b c a  a c b   S

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : 1 1 1 3

p c  pa  p b  p, hay a = b = c,

tức tam giác thỏa điều kiện đã cho là tam giác đều

0,25

PHẦN RIÊNG CỦA CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

+ PT cạnh BC qua B(2 ; -1) vuông góc với đường cao 3x - 4y + 27 = 0 (BC) : 4x + 3y - 5 =0

+ Tọa độ điểm C là nghiệm HPT : 4x 3y 5 0 x 1 C  1;3 

x 2y 5 0 y 3

0,25

+ Đường thẳng ∆ qua B và vuông góc với (d2) có PT : 2x - y - 5 = 0 + Gọi H là giao điểm của ∆ và (d2) , suy ra tọa độ điểm H là nghiệm của HPT : 2x y 5 0 x 3 H 3;1

1

(1,0 đ) + Gọi B’ là điểm đối xứng B qua (d2), H là trung điểm BB’, B’ thuộc AC

B ' 4;3







+ Đường thẳng AC qua C( -1 ; 3) và B’(4 ; 3)

+ Tọa độ điểm A là nghiệm của Hệ PT : y 3 0 A ( 5;3)

3x 4y 27 0

 





 + Phương trình đường thẳng AB : 4x + 7y - 1 = 0

0,25

Gọi I là trung điểm đoạn ABI(1; 2;3)

Áp dụng định lý về đường trung tuyến ta có :

2

2

2

AB

MA MB  MI 

Do

2

2

AB

không đổi , nên MA2MB2 nhỏ nhất MI2M trùng với H là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P)

0,25

Đường thẳng  đi qua I và vuông góc với (P) có PT :

1 2

3 2

x t

 





 



  



0,25

VI.A

(2,0đ)

2

(1,0 đ)

Tọa độ H :



Vậy H(2; 1; 1)

2

AB

0,25

Giả sử có cấp số cộng : C23k1 ; C23k ; C23k1 , (1 k 22) Khi đó có :

2 Ck  Ck  Ck

0,25

14

k

k







0,25

Vậy: có 2 CSC cần tìm là : C238 ; C239 ; C2310 và C1323 ; C1423 ; C2315 0,25

VII.A

(1,0đ)

Xét : 23 231

1

11

24

k k

k k

k

C C















 k = 1 và k = 12

Vậy số hạng lớn nhất của dãy là : C2311 và C2312

0,25

PHẦN RIÊNG CỦA CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

OA AB x y ABOAAB OA  xy 

AB  OA  x  y 

Thay y từ (1) vào (2) và tính được 4

2

x x









 suy ra : B(4; -2) (không thỏa điều kiện); B(2; 4) (thỏa điều kiện) 0,25 Gọi I là trung điểm OB, tìm được I(1; 2) và suy ra C(-1; 3) 0,25

1

(1,0 đ)

Đường tròn (C) ngoại tiếp hình vuông OABC có tâm I, bán kính :

R OB  



Phương trình đường tròn (C): (x1)2(y2)25

0,25

Gọi P là chu vi tam giác AMB thì P = AB + AM + MB

P nhỏ nhất  AM + MB nhỏ nhất ( vì AB không đổi) 0,25

Vì ABCD nên tồn tại mặt phẳng ( ) chứa AB vuông góc với CD Gọi M

là giao điểm của ( ) với CD thì M là điểm cần tìm

Gọi () là mặt phẳng chứa AB, ()  CD  ()CD = M Mặt phẳng () đi qua A và có VTCP là CD

, có PT : x + 5y – 4z – 9 = 0

0,25

Đường thẳng CD qua C có VTCP CD

Phương trình đường thẳng CD :

1 2

4 10

3 8

  





  



  

VI.B

(2,0đ)

2

(1,0 đ)

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ PT gồm PTcủa () và PT của CD

2

với r 2 2 2  0

os isin

0,25

Kết luận : zn là số thực  *

8

n



VII.B

(1,0đ)

zn là số ảo os 0 4 8  

8

n

0,25