Ung dung tich phan (hay)

* Chú ý : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nhiều đường thì chia diện tích ra nhiều vùng nhỏ và sử dụng công thức 2... II Thể tích của các vật thể:.

1/ Nhắc lại công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn

bởi : y = f(x) liên tục, y = f(x)≥ 0 trên [a;b], Ox, x = a, x = b

KIỂM TRA BÀI CỦ

S = F(b) – F(a) (Với F(x) là một nguyên hàm của f(x)

trên [a;b])

2/ Nhắc lại công thức Niutơn-Laipnit (Định nghĩa tích phân xác đinh)

∫b

a f(x).dx = F(x)|ab = F(b) – F(a)

y = f(x)

O

y

x

S = ∫b

Nếu y = f(x) liên t c, y = f(x) ụ ≤ 0 trên [a;b],thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), Ox, x = a, x = b như thế nào?

y = f(x)

S ≤ 0

1/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), hai đường thẳng x = a, x = b và Ox là:

I) Diện tích của hình phẳng:

S = a∫b |f(x)|.dx

Ví dụ:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y= sinx , trên đoạn [0;2π] vàOx

x

y

Ta có:

S = ∫2π

0

|sinx|.dx = ∫π

0 sinx.dx - π∫2 sinx.dxπ

|π |2π

2/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai

hàm số y = f1(x), y = f2(x) liên tục trên [a;b] và hai đường thẳng x = a; x = b được tính theo công thức:

I) Diện tích của hình phẳng:

(2)

S = a∫b |f 1 (x)- f 2 (x)|.dx

y = f 1 (x)

y = f 2 (x)

y

S = a∫ |fb 1 (x)- f 2 (x)|.dx

Ví dụ :

1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x 3 -3x và y = x

Giải :

Xét PT hđộ gđiểm:

⇔ x 3 - 4x = 0

⇔

x 3 -3x = x

x= 0

x= 2

x= -2

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

S= |x3- 4x|.dx

2

-2∫ = 0 (x3- 4x)dx

0

(x3- 4x)dx

∫

= -2x2)

4

x4

|( |0

-2| + -2x2)

4

x4

|( |2

0 |

2/ Tính diện tích hình tròn x 2 + y 2 = R 2

2 2

2 2

(1)

R x R





= −



2 2

2

R

R R R

R x dx

−

−

∫

∫

2

2

π π

Đặt x = R sint; Với ,

2 2

t∈ − π π 

2

2

π

π

−

2 2

1 cos2

2

sin 2 2

t

t

π

π

π

−

+

Giải

Ta Có dx = R cost dt

* Chú ý : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nhiều đường thì chia diện tích ra nhiều vùng nhỏ và sử dụng công thức (2)

II) Thể tích của các vật thể:

1/ Công thức tính thể tích

II) Thể tích của các vật thể:

V= a∫b S(x)dx

y

S(x)

2/ Thể tích khối nón và khối chóp, khối nón cụt và khối chóp cụt:

II) Thể tích của các vật thể:

(SGK)

3/ Thể tích của vật thể tròn xoay:

O

y

x

y = f(x)

a) Vật thể trịn xoay được sinh ra

khi cho y = f(x) ltục trên [a;b],

x = a, x = b quay quanh Ox cĩ

thể tích:

V=πa∫b y 2 dx (1)

Ví dụ:

1/ Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình giới hạn

Ta có:

sin 2 xdx

∫π

0

π =

0∫

π π dx

2

cos2x

-1

V =

|0π

(x - )

2

sin2x

=

2

π

= (đ.v.t.t)

2

π 2

x y

2/ Tính thể tích giữa y= x2-4x quay quanh Ox, với 1 ≤ x ≤ 4

4

1

3 4

3

16 + x 2

-x 5

1

15

619

Giải :

∫

4

1

2 3

4 - 8 x + 16 x dx x

= π

∫

4

1

2

2 - 4 x dx x

=

V π

(đ.v.t.t)

b) Vật thể tròn xoay được sinh ra khi cho x = g(y) lieân tục trên [a;b],

y = a, y = b quay quanh Oy có thể tích:

V=πa∫b x 2 dy