BT ứng dụng TP-Trong đề thi.

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

BÀI TOÁN 1: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên [ ]a b; Khi đó diện tích hình phẳng (D) giới hạn bởi:

- Đồ thị hàm số y= f x( )

- Trục Ox : ( y= 0 )

- Hai đường thẳng x a x b= ; =

Được xác định bởi công thức : b ( )

D a

S =∫ f x dx

1) ĐHTMại 99: Tính S D = ? , biết D giới hạn bởi đồ thị: 2

2

y x= − x, x= − 1,x= 2

và trục Ox

2) HVCNBCVT 2001: Tính S D = ?, biết { x, 0, 1, 2}

D= y xe y= = x= − x=

3) CĐTCKToán 2003: Tính S D = ? với { 2 }

D= y= − −x x x= − x= −

4) ĐHNN1 -97: Tính S D = ?, với , 0, , 0

3

D=y tgx x= = x=π y= 

5) ĐHNN1 – 98: Tính S D = ?, 2

ln

x

x

6) ĐHHuế – 99B: Tính S D= ?, 1, , 0, ln

2

x

x

7) Tính S D = ? 2 3 1, 0, 1, 0

1

x

+

8) ĐHBKN – 2000: Tính S D = ?, 2 3

2

D=y= x x y= x= x=π

BÀI TOÁN 2 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi :

+ ( )C1 :y= f x( ), ( )C2 :y g x= ( )

+ đường thẳng x a x b= , =

Được xác định bởi công thức: b ( ) ( )

a

S =∫ f x −g x dx

PP giải: B1: Giải phương trình : f x( ) =g x( ) tìm nghiệm x x1 , , , 2 x n∈( )a b;

(x1 <x2 < < x n)

B2: Tính

( ) ( )

1 1

, ,

n

n

1)ĐHHuế 99A: Tính S D = ?, { ( )5 }

D= y= +x y e x= = x=

2)Tính S D = ? , 2 2

3)ĐHTCKToán 2001: Tính S D = ?, { 2 [ ] }

D= y= + x y= + x x∈ π

4)HVBCVT 2000: Tính S D= ? , 2 3 12

π

5) Tìm bsao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ): 2 2

1

x

x

= + và các đường thẳng y= 1,x= 0,x b= bằng π4

BÀI TOÁN 3: Hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị: y= f x y g x x a( ), = ( ), =

Khi đó diện tích x0( ( ) ( ) )

a

S= ∫ f x −g x dx với x0 là nghiệm duy nhất của phương trình

( ) ( )

f x =g x .

1) ĐHTCKToán 2000: Tính S H = ? , với H ={y e y e= x, = −x,x= 1}

2) HVNHàng –HCM _ 99: Tính S H = ?, { 2 }

H = y x= +x Ox x=

3) ĐH-CĐ_ 2002KD: Tính S D = ? 3 1, ,

1

x

x

− −

−

4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : y= 2 ;x y= − 3 x x; = 0

5) ĐHCĐoàn 2000: Tính S H = ? , H ={x= y x y, + − = 2 0,y= 0}

BÀI TOÁN 4: Tính diện tích hình phẳng ( ) D giới hạn bởi đồ thị hai hàm số:

( ); ( )

y= f x y g x=

PP giải: B1 : Giải phương trình f x( )−g x( ) = 0 có nghiệm x1 <x2 < < x n

B2: Ta có diện tích hình ( )D : ( ) ( )

1

n x

D x

S =∫ f x −g x dx

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y x= 2 − 2x ; y= − +x2 4x

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2

2

y= − +x x và y= − 3x

3) ĐHBKHN -2001: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:y= − 4 −x2 và

2

x + y=

4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y2 − 2y x+ = 0 và x y+ = 0

5) ĐHKTQD – 98: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2

5 0

y + − =x và

3 0

x y+ − =

6) ĐH – CĐ : KA 2002 :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2

y= x − x+ và

3

y x= +

7) ĐH – CĐ : KB 2002: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 4 2

4

x

y= − và

2

4 2

x

y=

8) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2 3 3

y x= + x− và y= x

9) ĐHSPHN – 2000 A: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y= x2 − 1 và

5

y= +x

BÀI TOÁN 5: Tính diện tích hình phẳng ( ) D giới hạn bởi ba đồ thị hàm số:

( ); ( ); ( )

y= f x y g x y h x= =

PP giải: B1: Giải các phương trình : f x( ) −g x( ) = 0; f x( ) ( )−h x = 0; g x( ) ( )−h x = 0

B2: Thiết lập công thức diện tích ( Có thể vẽ ba đồ thị trên cùng hệ trục toạ

độ )

1) ĐHCĐ - 99: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y x= 2 ; 2

8

x

y= ; y 8

x

=

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: 2

y= − +x x ; 2

y x= ;

y x= + −x

BÀI TẬP:

1) ĐHQGHN – 97A : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị:

y x= + +x và y= 2x+ 4

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị:y2 = 4x và x2 = 4y

3) ĐHKTế – 97: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị:y2 = 2x;

x− y+ = và trục hoành Ox

4) ĐHNN1 HN – 98: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: 2

ln x

y x

các đường thẳng : x= 1;x= 2 và trục hoành Ox

5) ĐHNN1 HN – 98: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị:

y x= − x + +x và trục hoành

6) ĐHNN1 HN – 97: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị:y tgx= , đường thẳng x=π3 và các trục toạ độ

7) ĐHTLợi – 98: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: 1 2

4

y= x và

2

1

3 2

y= − x + x

8) ĐHTMại – 96: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: 2

y x= và

2

x= −y

9) ĐHTCKToán – 98: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị:y= −x2 và

2

y= − −x

10) ĐHTCKToán – 2000: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị:y e= x

; y e= −x và x= 1

11) ĐHBKHN - 2000: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị:

y= x x , 0;

2

x= x=π

và trục hoành

12) ĐHTMại – 99: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị:y x= 2 − 2x,

1

x= − , x= 2 và trục hoành Ox

13) ĐHHuế 99A: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: ( )5

1

y= +x ,

x

y e= và các đường thẳng x= 0;x= 1

14) ĐHNN1 – 99A: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: 2

1 1

y

x

= + và

2

2

x

y=

15) ĐHTLợi – 99: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: 2 3 3

y x= + x−

và y= x

16) ĐHSPHN – 2000B: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị:

y= x − x+ và y= 3

17) HVBCVT – 2000: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị:

2 3

1 2sin

2

x

y= − , y 1 12x

π

= + và đường thẳng x=π2

18) ĐHTCKToán – 2001: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị:

2 sin

y= + x, y= + 1 sin 2x với x∈[ ]0; π

19) HVBCVT – 2001: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị:y xe= x ,

1

x= − , x= 2 và trục hoành

20) ĐHY TB- 2001: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị:y= 5x−2 ,

3

y= −x và các trục toạ độ

21) ĐHKTQD HN -2000 : Parabon y2 = 2x chia hình tròn x2 +y2 = 8 thành hai phần, tính diện tích mỗi phần

22) ĐHKTQD HN – 2001: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabon

2

4

y= x x− và các đường tiếp tuyến đi qua 5;6

2

  23) Cho đồ thị ( ): 2 4

1

x

− +

=

− Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C , tiệm cận xiên của ( )C và x= 2;x= 4

24) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabon 2

y= − +x x− và hai tiếp tuyến tại các điểm A(0; 3 − ) ; B( )3;0

25) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: y= − +x2 x ; y x= 2 ;

2

2

y x= + −x

26) ĐHMĐC HN – 2000: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị:

sin

y= x , y= −x π

27) ĐH – CĐ : KA 2002 :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2

y= x − x+ và

3

y x= +

28) CĐSPPThọ KA – 2003: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị

y= −x y= x − x

29) ĐH – CĐ : KB 2002: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 4 2

4

x

y= − và

2

4 2

x

y=

30) ĐH – CĐ Dự bị 3 – 2002: Cho ( ) 1 3 2 1

C y= x +mx − x− m− Tìm 0;5

6

∈ 

sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C x; = 0;x= 2;y= 0 có diện tích bằng 4

31) Hình ( )H giới hạn bởi Parabol (P), y= 0,x= − 1,x= 2 Lập phương trình Parabol (P) , biết (P) có đỉnh S( )1; 2 và diện tích ( )H bằng 15