1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. 2 Viết phương trình các tiếp tuyến của C, biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 8 3.. PHẦN TỰ CHỌN 3,0 điểm Học sinh chỉ được chọ
Trang 1SỞ GD – ĐT SÓC TRĂNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2010 – 2011
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số 2 3 1 2 4 20
y = x - x - x + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 8
3.
Câu II (3,0 điểm)
1
4 0
I = òx x + dx 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y =(x- 1) ,e y x =0,x =0
3) Cho số phức z = +3 2i Xác định phần thực và phần ảo của số phức 2
z + × i z
Câu III (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : 1 1
- và
2
:
ìï = +
ïï
ï =
-íï
ï = - +
ïïî
Chứng minh rằng: d vuông góc với 1 d và 2 d cắt 1 d 2
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
2 ( )2 ( )2
( ) :S x + y + 1 + z - 1 =25 mặt phẳng ( ) : 2P x + 2y- z - 6= 0
1) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ I đến( ) P
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua I và vuông góc với ( ) P Tìm tọa độ giao điểm của d và ( ) P
Câu Va (1,0 điểm) Gọi z và1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2- 6z + 25= Hãy tính giá 0 trị của biểu thức A = z1 + z2
B Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho điểm (0; 1;2) A - đường thẳng
D : 1 2
1) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng D
2) Viết phương trình mặt phẳng ( )Q chứa điểm A và đường thẳng D
Câu Vb (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức 7
(1 3 )
z = - i
Trang 2
-HẾT -Học sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Trang 3SỞ GD – ĐT SÓC TRĂNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2010 – 2011
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN
(Đáp án này có 05 trang)
Câu I (3 điểm)
1) (2 điểm) 2 3 1 2 4 20
y = x - x - x +
b) Sự biến thiên
y¢ = x - x - ; 1
0
2
x y
x
é = -ê
¢ = Û ê =
o Giới hạn: limx®+ ¥ y = + ¥ ; limx®- ¥ y = - ¥ . 0.25
o Bảng biến thiên
x - ¥ 1- 2 + ¥
y ¢ + 0 - 0 +
y 3 + ¥
- ¥ 0
0.25 o Chiều biến thiên: + Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ¥ -; 1) và (2;+ ¥ ;) + Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;2)- 0.25 o Cực trị: + Hàm số đạt cực đại tại x = - và 1 y =y( 1)- =3 CĐ ; + Hàm số đạt cực tiểu tại x = và 2 yCT =y(2)= 0 0.25 c) Đồ thị 0.5 2 (1 điểm) Viết phương trình các tiếp tuyến … Cách 1
Trang 41/5 Kí hiệu d là tiếp tuyến của (C) và ( ; )x y là tọa độ tiếp điểm Ta có:0 0
Hệ số góc của d bằng 8
8 ( )
3
y x¢ =
0 2
0
3
2
x
x
é = ê
0.25
11 3
9
16 2
9
x = - Þ y =
0.25
Từ đó ta được phương trình các tiếp tuyến theo yêu cầu của đề bài là:
y = x +
0.25
Cách 2
Đường thẳng d có hệ số góc bằng 8
3 có phương trình dạng:
8 3
y = x + b
d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:
2
(1)
(2)
ïïï íï
ïïïî
0.25
(2) 3
2
x x
é = ê
Û ê =
0.25
Hệ có nghiệm khi (1) có nghiệm là 3 hoặc 2
-61 9
b =
9
b =
0.25
Từ đó ta được phương trình các tiếp tuyến theo yêu cầu của đề bài là:
y = x +
0.25
Câu II (3 điểm)
1 (1 điểm) Tính tích phân ( )
1
4 0
I = òx x + dx .
;
t
x = - dx = dt
x 0 1
Ta có:
4
4 1
t
4
1
1
-4
1
1
÷
0.25
531
10
Trang 52 (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =(x- 1) ,e y x =0,x =0.
x - e = Û x =
Diện tích S của hình phẳng cần tính là:
S = ò x - e dx = ò - x e dx 0.25
Ta tính S bằng phương pháp tích phân từng phần.
1 1 0 0
S = é - x e ù + e dx
1
0
0 1 ( )e x
3 (1 điểm) Cho z =3+ 2i Xác định phần thực và phần ảo của số phức z2 + ×i z
Do đó, số phức z2 + × có phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 15.i z 0.25
Câu III ( 1 điểm)
+ Chứng minh d1 ^ d2:
1
d có véctơ chỉ phương u =1 (2;1; 1)
-ur
, d có véctơ chỉ phương 2 u =2 (2; 1;3)
-uur
0,25
Vì u u =1 2 2.2+ 1( 1)- + -( 1)( 3)- =0
ur uur
+ Chứng minh d cắt 1 d :2
Cách 1
Ta có: M1(1; 1; 0)- Î d M1, 2(3; 0; 1)- Î d2;
Do d1 ^ d2 nên d cắt 1 d khi và chỉ khi 2 d và 1 d đồng phẳng, 2
hay éu u M M1, 2ù 1 2 =0
ur uur uuuuur
Ta có: M M1 2 =(2;1; 1),- éu u1, 2ù=(2; 8; 4)-
,
1, 2 1 2 2.2 1( 8) ( 1)( 4) 0
u u M M
ur uur uuuuur
0.25
Cách 2
1
d có phương trình tham số là
1
ìï = + ¢ ïï
ï = - + ¢ íï
ï = - ¢ ïïî
1
d cắt d khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: 2
1
ïï
ï- = - + ¢ íï
ï- + = - ¢ ïïî
0.25
Trang 63/5 Giải hệ phương trình trên, ta được nghiệm duy nhất của hệ là (t t ¢ =; ) (0;1). 0.25
Câu IVa (2 điểm) …( ) :S x2 + (y + 1)2 + (z - 1)2 =25, ( ) : 2P x + 2y- z - 6=0
1 (1 điểm)
2.0 2( 1) 1 6 ( ,( ))
0.25
2 (1 điểm)
Mặt phẳng (P) có một vtpt n = P (2;2; 1)
-uur
Vì d vuông góc với (P) nên (2;2; 1)
P
-uur
là véctơ chỉ phương của d
0.25
Phương trình tham số của đường thẳng d là:
2
1
ìï = ïï
ï = - + íï
ï = -ïïî
0.25
Gọi H là giao điểm của d và (P)
Vì H Î d nên H =(2 ; 1t - + 2 ;1t - t)
Vì H Î ( )P nên: 2(2 )t + 2( 1- + 2 )t - (1- t)- 6=0
0.25
9t - 9=0 t =1
Câu Va (1 điểm) 2
z - z + =
1
2
i
2
2
i
Câu IVb (2 điểm)
1 (1 điểm) … (0; 1;2) A - ,D : 1 2
-Cách 1
Đường thẳng D đi qua điểm ( 1;0;2)M - và có vtcp u =r (1; 2;3)- .
0.25
Khoảng cách h từ điểm A đến đường thẳng D được tính bằng công thức:
,
u A M h
u
=
r uuuur
0.25
Ta có: A M = -uuuur ( 1;1; 0), ,éu A Mù= -( 3; 3; 1)-
r uuuur
14
0.25
Trang 7Cách 2
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên D
Vì H Î D nên H = -( 1+ t; 2 ;2- t + 3 )t
0.25
Ta có: A H = -( 1+ t;1 2 ; 3- t t)
uuur
, u =r (1; 2;3)- là một vtcp của D
A Huuur ^ ur Þ A H uuuur r = Û (- 1+ t).1+ (1 2 ( 2)- t) - + ( )3 3t =0 3
14
t =
Û
0.25
Vậy 11; 3 37;
÷
÷
0.25
0.25
2 (1 điểm)
Ta có n Q = éu A M, ù= -( 3; 3; 1)-
uur r uuuur
(Q) có phương trình: 3(- x- 0)- 3(y + 1)- 1(z- 2) =0 0.25
3x + 3y + z + 1=0
Câu Vb (1 điểm)
i æç - p i - pö÷÷
÷
0.25
z = - i = æçç - p+ i - pö÷÷
÷
0.25
27 1 3 64 64 3
ç
= çç - ÷÷÷=
0.25
-Hết -