b/ Xác định toạ độ giao điểm của P và D bằng phương pháp đại số.. Bài 3: Cho đường tròn O; 3cm, đường kính AB, trên tiếp tuyến Ax lấy một diểm M.. Tia MB cắt đường tròn tại N , gọi C là
Trang 1ÔN THI HK II - Năm học 2008 -2009
ĐỀ I
A/ Lý Thuyết : ( 2đ)
C©u 1: a/ Nêu định lý góc có đỉnh ở ngoài đường tròn ?
b/ Tính số đo góc có đỉnh ở ngoài đường tròn (O) chắn hai cung có số đo là
1500 và 580 ?
C©u 2: a/ Nêu định lý Vi-ét ?
b/ Tính nhẩm nghiệm của phương trình : x2 – 2009x – 2010 = 0
B/ Bài Tập : ( 8đ )
Bài 1 : Cho hàm số y = 21 x2 (P) và y = 4x – 8 (D)
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b/ Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phương pháp đại số
c/ Viết phương trình đường thẳng song song với (D) và đi qua điểm N(–1 ; –2 )
Bài 2: Cho pt x2 – mx +m2 – 1 = 0 (1)
a/ Giải pt khi m = 3
b/ c/m rằng pt ( 1 ) luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀m
Bài 3: Cho đường tròn (O; 3cm), đường kính AB, trên tiếp tuyến Ax lấy một diểm
M Tia MB cắt đường tròn tại N , gọi C là trung điểm của NB
a/ C/m tứ giác MAOC nội tiếp , xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp
b/ Tia MO lần lượt cắt (O) tại E và F , C/m MA2 = ME.MF
c/ Cho biết MA = 4cm Tính độ dài ME
Trang 2
-ĐÁP ÁN : ĐỀ I
A/ Lý Thuyết : ( 2đ)
C©u 1: a/ Định ly:ù Góc có đỉnh ở ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của 2 cung
bị chắn
b/ Tính số đo góc có đỉnh ở ngoài (O) chắn hai cung có số đo là 1500 và 580 ?
2
58
150 − =
C©u 2: a/ Định lý Vi-ét : Nếu pt ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có 2 nghiệm x1 , x2 thì x1 + x2 = – a b , x1.x2 = a c
b/ Tính nhẩm nghiệm của phương trình : x2 – 2009x – 2010 = 0
ta có a – b + c = 1 + 2009 – 2010 = 0 ⇒ x1 = – 1 , x2 = –a c = 2010
B/ Bài Tập : ( 8đ )
Bài 1 : Cho hàm số y = 21 x2 (P) và y = 4x – 8 (D)
a/ Vẽ (P) và (D)
b/ Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (D)
Ta có pt hoành độ giao điểm của (P) và (D) : 21 x2 = 4x – 8 ⇔ x2 – 8x + 16 = 0 Giải được 1 nghiệm x = 4 ⇒ y = 8
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là ( 4 ; 8 )
c/ Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b (D1) // (D)
⇒ a = 4 , b ≠ – 8 qua N(–1 ; –2 ) ⇒ x = –1 , y = –2
Thế vào (D1) ⇒ b = 2
Vậy pt đường thẳng cần tìm y = 4x +2
Bài 2: Cho pt x2 – mx +m2 – 1 = 0 (1)
a/ Giải pt khi m = 3⇒ x2 –3x + 0,5 = 0
∆ = 9 – 2 = 7 > 0 x1 =
2
7
3 + , x2 =
2
7
3 −
b/ c/m rằng pt ( 1 ) luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀m
∆ = m2 – 2m + 4 = ( m – 1 ) 2 + 3 > 0
Vậy pt (1) luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m
Trang 3Bài 3: a/ C/m tứ giác MAOC nội tiếp :
0
180
= +M C O
O
A
b/ C/m MA2 = ME.MF :
⇔
=
⇒
∆
≈
∆
MA
MF ME
MA MEA
c/ Tính độ dài ME :
2
OM = AM2 + OA2 = 16 + 9 =25 ⇒ OM = 5 cm
⇒ ME = 2 cm
E
M
A
N
C
F
Trang 4ÔN THI HK II - Năm học 2008 -2009
ĐỀ II
A/ Lý Thuyết : ( 2đ)
C©u 1: a/ Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai ?
b/ Giải phương trình x2 – 4x + 4 = 0
C©u 2: a/ Định nghĩa số đo cung ?
b/ Tính số đo góc ở tâm MÔN chắn cung 41đường tròn ?
B/ Bài Tập : ( 8đ )
Bài 1 : giải hệ pt :
=
−
=
+
46 7
5
3 4 3
y x
y x
Bài 2 : Cho hàm số y = – 41 x2 (P) và y = x – 8 (D)
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b/ Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phương pháp đại số
Bài 3 : Cho pt x2 + 5x – m +2 = 0 ( 1 )
a/ Xác định m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
b/ Tìm m để (1) có 2 nghiệm x1 và x2 mà x12 +ø x22 = 37
Bài 4 : Từ điểm C ở ngoài đường tròn (O,R) đường kính AB , nối CA và CB cắt (O) tại E và F tia BE và AF gặp nhau ở H
a/ C/m tứ giác CEHF nội tiếp
b/ Gọi N là giao điểm của CH và AB , c/m NC.AB = BC.AF
c/ Khi cung BF = 600 Tìm vị trí điểm M trên đường thẳng AB để MF là tiếp tuyến của (O)
Trang 5
-ẹAÙP AÙN _ ẹEÀ II
A/ Lyự Thuyeỏt : ( 2ủ)
Câu 1: a/ Coõng thửực nghieọm cuỷa phửụng trỡnh baọc hai :
∆ =b2 − 4ac
- Neỏu ∆ < 0 ⇒ pt voõ nghieọm
- Neỏu ∆ = 0 ⇒ pt coự nghieọm keựp x1 = x2 = – 2b a
- Neỏu ∆ > 0 ⇒ pt coự 2 nghieọm phaõn bieọt
x1 =
a
b
2
∆ +
− ; x2 =
a
b
2
∆
−
−
b/ Giaỷi phửụng trỡnh x2 – 4x + 4 = 0
Phửong trỡnh coự nghieọm keựp x1 = x2 = 2
Câu 2: a/ ẹũnh nghúa soỏ ủo cung ?
Số đo của cung nhỏ bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cung đó
Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360 0 và số đo của cung nhỏ
Số đo của nửa đờng tròn bằng 180 0
b/ Tớnh soỏ ủo goực ụỷ taõm MOÂN chaộn cung 41ủửụứng troứn ? Ta có: MOÂN = 90 0
B/ Baứi Taọp : ( 8ủ )
Baứi 1 : giaỷi heọ pt :
=
−
=
+
46 7
5
3 4
3
y
x
y
x
⇔
=
−
= +
184 28
20
21 28 21
y x
y x
⇔
=
= + 205 41
3 4 3
x
y x
⇔
=
−
= 5
3
x
y
Vậy
−
=
= 3
5
y x
Baứi 2 : Cho haứm soỏ y = – 41 x2 (P) vaứ y = x – 8 (D)
a/ Veừ (P) vaứ (D) treõn cuứng moọt maởt phaỳng toaù ủoọ
b/ Xaực ủũnh toaù ủoọ giao ủieồm cuỷa (P) vaứ (D) baống phửụng phaựp ủaùi soỏ
Ta coự pt hoaứnh ủoọ giao ủieồm cuỷa (P) vaứ (D) : −41 x2 = x – 8
⇔ x2 + 4x – 32 = 0
Giaỷi ủửụùc 1 nghieọm x1 = 4 , x2 = –8 ⇒ y1 = –4, y2 = –16
Vaọy toaù ủoọ giao ủieồm cuỷa (P) vaứ (D) laứ ( 4 ; –4 ) , (–8, –16)
Baứi 3 : Cho pt x2 + 5x – m +2 = 0 ( 1 )
a/ Xaực ủũnh m ủeồ pt (1) coự 2 nghieọm phaõn bieọt
17
Trang 6a/ C/m tửự giaực CEHF noọi tieỏp
AEB = AFB =900 (góc nt chắn nửa đờng tròn)
⇒ CEH = CFH = 900 ⇒ CEHF nt
b/ Goùi N laứ giao ủieồm cuỷa CH vaứ AB , c/m
MN.AB = MB.AF
AF và BE là 2 đờng cao của ∆ABC nên CH là
đ-ờng cao thứ ba Ta có
SABC =
2
1NC.AB =
2
1BC.AF ⇒ NC.AB = BC.AF c/ Khi cung BF = 600 Tỡm vũ trớ ủieồm M treõn
ủửụứng thaỳng AB ủeồ MF laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa (O)
MF là tt của (O)⇔OF⊥ME⇔ ∆OFM vuông
mà MOF = 600 ⇔OMF = 300 ⇔OF = 21OM
mà OB = OF nên BM = OF ⇔B là trung điểm
OM
H E
C
M A
F
N