M, N là hai điểm trên nửa đờng tròn O sao cho M thuộc cung AN và tổng các khoảng cách từ A, B đến đờng thẳng MN bằng 3.. Tính độ dài đoạn MN theo R.. Gọi giao điểm của hai dây AN và BM l
Trang 1đại học quốc gia hà nội
Trờng đại học khoa học tự nhiên Hệ thpt chuyên năm 2003 đề thi tuyển sinh lớp 10
đề số 1 Môn : toán học (cho mọi thí sinh) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I (2 điểm): Giải phơng trình:
3 ) 10 x 7 x 1 )(
2 x 5 x
Câu II (2 điểm): Giải hệ phơng trình:
= +
= +
7 xy 6 y
5 y x 3 x 2
2 3
2 3
Câu III (2 điểm): Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức:
xy y
2 x 1 y x x y
2 2 + + + = 2 + 2 +
Câu IV (3 điểm) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R (R là một độ dài cho trớc) M, N
là hai điểm trên nửa đờng tròn (O) sao cho M thuộc cung AN và tổng các khoảng cách từ A, B
đến đờng thẳng MN bằng 3
1 Tính độ dài đoạn MN theo R
2 Gọi giao điểm của hai dây AN và BM là I, giao điểm của các đờng thẳng AM và BN là
K Chứng minh rằng bốn điểm M, N, I, K cùng nằm trên một đờng tròn Tính bán kính của đ-ờng tròn đó theo R
3 Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác KAB theo R khi M, N thay đổi nhng vẫn thỏa mãn giả thiết của bài toán
Câu V (1 điểm): x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện:
6 zx yz xy z y
x+ + + + + = Chứng minh rằng: x2 +y2 +z2 ≥3