Một tiếp tuyến chung ngoài của hai đờng tròn tiếp xúc với O tại A và O′ tại B.. Một tiếp tuyến chung trong của hai đờng tròn cắt AB tại I, tiếp xúc với O tại C và O′ tại D.. Chứng minh r
Trang 1đại học quốc gia hà nội
Trờng đại học khoa học tự nhiên Hệ thpt chuyên năm 2005 đề thi tuyển sinh lớp 10
Môn : toán ( Vòng 1 )
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I: Giải hệ phơng trình
= +
= + +
2 y x
3 xy y x
2 2
Câu II: Giải phơng trình
11 x 2 3 2 3 x 4
Câu III: Tìm nghiệm nguyên của phơng trình
1740 )
y x ( 51 xy 34 y
17
Câu IV:
Cho hai đờng tròn (O), (O′) nằm ngoài nhau có tâm tơng ứng là O và O′ Một tiếp tuyến chung ngoài của hai đờng tròn tiếp xúc với (O) tại A và (O′) tại B Một tiếp tuyến chung trong của hai đờng tròn cắt AB tại I, tiếp xúc với (O) tại C và (O′) tại D Biết rằng C nằm giữa I và D
1) Hai đờng thẳng OC, BO′ cắt nhau tại M Chứng minh rằng OM > MO′
2) Ký hiệu (S) là đờng tròn đi qua A, C, B và (S′) là đờng tròn đi qua A, D, B Đờng thẳng CD cắt (S) tại E khác C và cắt (S′) tại F khác D Chứng minh rằng AF vuông góc với BE
Câu V:
Giả sử x, y, z là các số dơng thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
2 2
2
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
4
4
y x z 1
z P
+ +
=