Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị đó.. Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 10km/h nên đã đến sớm hơn ôtô thứ hai 30 phút.. Tính vận tốc của mỗi ôtô, biết rằng đoạn đường từ A đến B
Trang 1Phßng gd&®t yªn dòng
Năm học: 2010 – 2011 Môn thi: Toán 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2®iểm)
Cho phương trình x2 - 2x + m = 0 (m là tham số)
a Giải phương trình khi m = 1
b Víi trị nào của m th× phương trình đã cho cã nghiệm ?
Bài 2: (2 điểm)
Cho hai hàm số: y = 1
2x2 (P) và y = 2x – 2 (d)
a Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị đó
Bài 3: (2 điểm)
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 10km/h nên đã đến sớm hơn ôtô thứ hai 30 phút Tính vận tốc của mỗi ôtô, biết rằng đoạn đường từ A đến B dài 100km
Bài 4: (3 điểm)
Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O) Trên cung nhỏ
BD lấy một điểm M Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S
a Chứng minh ODMS là tứ giác nội tiếp
b Chứng minh ES = EM
c Tìm quỹ tích trung điểm I của CM khi điểm M di động trên cung nhỏ BD
2x 1 +x 1 = x 2 2 + x 2
HẾT
Trang 2
K S
M
E O
D
C
B A
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu 1
Câu2
Câu 3
Câu 4
a Thay m =1 vào phơng trình đúng
Giải đúng phơng trình tìm đợc nghiệm x = 1
b Tính đợc ∆= 1 – m
Để phơng trình đã cho có nghiệm thì m < 1
- Vẽ đỳng đồ thị (P) :
- Vẽ đỳng đồ thị (d) :
- Toạ độ giao điểm (2; 2) :
- Gọi vận tốc của ụtụ thứ nhất là x (km/h), (x > 10)
- Vận tốc của ụtụ thứ hai là (x – 10) (km/h)
- Thời gian đi từ A đến B của ụtụ thứ nhất là 100
x (giờ)
- Thời gian đi từ A đến B của ụtụ thứ hai là 100
10
x− (giờ)
- Theo đề bài ta cú phương trỡnh : 100 100 1
x − x =
−
- Tỡm đỳng x1 = 50, x2 = – 40(loại) :
- Kết luận :
+ Vận tốc của ụtụ thứ nhất là 50km/h
+ Vận tốc của ụtụ thứ hai là 40km/h
Vẽ hỡnh đỳng đến cõu a
Ghi đợc gt, kl:
0.25 đ 0.75 đ 0.5 đ 0.5 đ
0,75đ 0,75đ 0,5đ
0.5 đ
0,5đ
0,5đ
y (P)
(d)
x
0,5đ
0,5đ
Trang 3
Câu 5
a OMC MCD DMxã =ã =ã ⇒ ãDMS= 1v
⇒DMS SODã + ã =2v ⇒ tứ giỏc ODMS nội tiếp
b sđã 1
2
SME= sđ(MB BCằ +ằ )
sđã 1
2
MSE= sđ(MB ACằ +ằ ) ⇒ SME MSEã = ã
mà ằAC BC= ằ
⇒ ∆EMS cõn tại E⇒ES = EM
-c Quỹ tớch của I là cung OK (cung phần tư đường trũn đường
kớnh OC, K là trung
điểm của BC)
2x 1 +x 1 = x 2 2 + x 2
2x 1 + x 1 + x 2 = 2x 2
đkxđ: x 1; 2; 1
2
−
≠ − Đặt a = 2x + 1, b = x - 1, c = - x- 2 ⇒ a + b + c = 2x - 2
Phơng trình (*) trở thành 1 1 1 1
a b c+ + = a b c
+ + ⇔(a b b c c a+ ) ( + ) ( + ) = 0
⇒ a + b = 0 ⇔ 2x+ + − = ⇔ = 1 x 1 0 x 0( / )t m
hoặc b + c = 0 ⇔ − − − =x 1 x 2 0 ( vô lí)
hoặc a + c = 0 ⇔ 2x+ − − = ⇔ − = ⇔ = 1 x 2 0 x 1 0 x 1 ( loại)
Vậy phơng trình có nghiệm là: x = 0
0,75đ
0,75đ 0,25đ 0,5đ
0,25
0.25
0.25 0.25
Ma trận xây dựng đề kiểm tra
x
Trang 4Cấp độ
Chủ đề
hiểu
1 Hàm số y =
ax2 Và y=ax+b
Biết vẽ đồ thị của hàm số
y = ax2 và y = ax+b với giỏ trị bằng số của a
Tìm toạ độ giao
điểm của hai đồ thị
Số cõu
Số điểm Tỉ lệ
%
Số cõu 1
Số điểm 1
Số cõu 1
Số điểm 1
Số cõu 2
2 điểm=20.%
2 Phương trỡnh
bậc hai một ẩn
Vận dụng được cỏch giải phương trỡnh bậc hai một
ẩn, đặc biệt là cụng thức nghiệm của phương trỡnh đú
Số cõu
Số điểm Tỉ lệ
%
Số cõu 2
Số điểm 2
Số cõu 2
2 điểm=20%
3 Giải bài toỏn
bằng cỏch lập
phương trỡnh bậc
hai một ẩn.
Vận dụng được cỏc bước giải toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh bậc hai
Số cõu
Số điểm Tỉ lệ
%
Số cõu 1
Số điểm 2
Số cõu 1
2 điểm=20%
Trang 54 Hình học Biết dùng dâu hiệu nhận biết tứ giác nôi tiếp để
chứng minh t giác nội tiếp
đtròn Biết dựa và t/c số đo cung
để cm hai đoạn thẳng bằng nhau
Biết giải bài toan quỹ tích
Số cõu
Số điểm Tỉ lệ %
Số cõu 2
Số điểm 2
Số cõu 1
Số điểm 1
Số cõu 3
3 điểm 30%
5 Giải phơng
trình chứa ẩn ở
mẫu
Biết vận dụng các
kĩ năng tổng hợp
để giải PT dạng này
Số cõu
Số điểm Tỉ lệ %
Số cõu 1
Số điểm 1
Số cõu 1
1 điểm 100%
Tổng
Số điểm Tỉ lệ %
Số cõu 5
Số điểm 5
Số cõu 4
Số điểm 5
Số cõu 9
10 điểm 100%
