Bdiễn các số đó trong mp.. b Viết số phức lhợp của mỗi số đó... Tìm nghiệm của phương trình z =z2, trong đó z là số phức liên hợp của số phức z.. Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng
Trang 1M¹c Thuû
VẤN ĐỀ 1 SỐ PHỨC,BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC
1 : Tìm phần thực và phần ảo của số phức z , biết : a) z = 1 + π i b) z = 2 i− c) z = 2 2 d) z = -7i
2 : Tìm x, y ∈R: a) (3x-2 )+( 2y+1)i = (x+1)-(y-5)i b)(2x y+ +) (2y x i− ) (= x− 2y+ + 3) (x+ 2x+ 1)i
4 : Tìm số phức z , biết a) |z| = 2 và z là số thuần ảo b) |z| = 5 và phần thực = 2 lần phần ảo
5 : Tìm z biết z= − 1 i 2 )b z= − 2 +i 3 )c z= 5 )d z= 7i
6 : Cho các số phức 2 + 3i ; 1+2i ; 2-i a Bdiễn các số đó trong mp b) Viết số phức lhợp của mỗi số đó
7 : Trên măt phẳng tọa độ , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn đk
a) Phần thực = -2 b) Phần ảo = 3 c) Phần thực thuộc khoảng ( -2;2) d) Phần ảo thuộc đoạn [1 ; 3]
e) Phần thực và phần ảo thuộc đoạn [-2;2] f) |z| = 1 g) |z| ≤ 1
8 : Hãy biểu diễn các số phức z trên mp tọa độ , biết | z | ≤ 1 và phần ảo của z thuộc [-1/2;1/2]
1: Thực hiện các phép tính : a) (3 5− i) (2 4+ i) b) (− +1 i) (3 7+ i) c) 5 3 5i( − )
d) (3 5 4− i i) e) ( )2
3 4i− f) ( )3
3 4i− g) i2008+i2009+i2010
2: Tính a) 2
3 2
i i
+
i i
+
1
2 3i− d)
5 2i i
−
e) (2 )(2 3 )
3 2
i
5 4
4 3
3 6
i i
i
+
− +
+
4: Cho 1 3
z= − + i, Tính 1/z; z; z2 ; ( )3
z ; 1+ z + z2
5: Tìm môđun của số phức z , biết a) 8 3
1
i z
i
− −
=
− b) z= − +( 4 i 48 2) ( +i)
6: Giải các pt : a) iz + 2- i = 0 b) ( 2 + 3i)z = z – 1; c) (2-i)z- 4 = 0; d) (3 2− i z) (+ +4 5i) = +7 3i
e) (1 3+ i z) (− +2 5i) (= +2 3i z) f) (2 3 ) 5 2
4 3
z
i+ − = −
z+ −i − z+ − + =i
h)
2
4 0
iz iz
z i z i
z + + +z =
VẤN ĐỀ 3: CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1: Nghiệm của pt x4 + 4 = 0 trong tập hợp số phức là : A/ ±(1-i) B/ ±(1+i) C/ ±2i D/ A,B đều đúng
2:Tìm căn bậc 2 của các số :-2,-3,-5,-6,-8,-9,-10,-12
3 Giải các pt sau trong tập hợp số phức
a) x² + 4 = 0 b) -x² + 2x – 5 = 0 c) x4 – 3x2 – 4 = 0 d) x4 – 9 = 0
4 Giải pt sau trên tập số phức:
a/ z2 – z + 5 = 0 b / 3z2-2z = 0 c / 4z2-z+3=0 d / z3+2z-3= 0 0 e/ z4 – 1 = 0 f/ z4 – z2 – 6 = 0
5 Tìm 2 số phức biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4
Các đề thi tốt nghiệp :
6 Giải phương trình (S) :8z2−4z 1 0+ = trên tập số phức (TN năm 2009_Chuẩn)
7 Giải phương trình 2z2− + =iz 1 0 trên tập số phức (TN năm 2009_NC )
8 Cho ( ) ( )2
z= − i +i Tính A= z z 9 Tìm nghiệm phức của pt : z+2z= −2 4i
10 Giải pt : a) x2− −(2 i 3)x+2 3 0i = b) x2 + 4x +5 = 0 c) x3 + 8 = 0
11 Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mp tọa độ thỏa mãn đk : z z+ + =3 4
12 Tìm nghiệm của pt 2
z z= , trong đó z là số phức liên hợp của z
13: Tìm số phức z thỏa |z|= 5 và phần thực bằng hai lần phần ảo của nó
Trang 1
Trang 2M¹c Thuû
z= − + i, tính z2+z+3 15: Tính giá trị của ( ) (2 )2
P= +i + −i
16 Tính giá trị của biểu thức P= − (1 2 )i 2 + + (1 2 )i 2 17 Giải phương trình x3 + = 8 0 trên tập số phức
18.Tìm môđun của số phức z= + + − 1 4i (1 )i 3
19 Tìm nghiệm của phương trình z =z2, trong đó z là số phức liên hợp của số phức z
20 Cho số phức =11−
+
i z
i Tính giá trị của z2010
21 Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai z2 +Bz i+ = 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng − 4i
22.Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện : Z Z+ + = 3 4
23 Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3
24 Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:(2+i)3- (3-i)3
25.Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z2+ + =2z 17 0
26.Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0
27 Cho số phức z= + 1 i 3.Tính z2 + ( )z 2 28 Tính giá trị của biểu thức Q = ( 2 + 5i )2 + ( 2 - 5i )2
29 .b Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0
30 Cho số phức: ( ) ( )2
z i i Tính giá trị biểu thức A z z=
31 Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc:
2
32 Giải phương trình x2 − 2x+ = 2 0 trên tập số phức
33.Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai z2 +Bz i+ = 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng − 4i
34 Tìm môđun của số phức : z = 4 – 3i + (1 – i)
35 Giải phương trình x2 + 3x+ = 3 0 trên tập số phức
Trang 2