Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian Chuyên đề hình giải tích trong không gian Ch ơng 1 Mặt Phẳng Bài 1 Phơng trình mặt phẳng Bài 1 Lập phơng trình tham số của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2,3,2) và cặp VTCP là )1,2,3( );2,1,2( ba Bài 2: Lập phơng trình tham số của mặt phẳng (P) đi qua M(1,1,1) và 1) Song song với các trục 0x và 0y. 2) Song song với các trục 0x,0z. 3) Song song với các trục 0y, 0z. Bài 3: Lập phơng trình tham số của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1,-1,1) và B(2,1,1) và : 1) Cùng phơng với trục 0x. 2) Cùng phơng với trục 0y. 3) Cùng phơng với trục 0z. Bài 4: Xác định toạ độ của véc tơ n vuông góc với hai véc tơ )1,2,3( );3,1,6( ba . Bài 5: Tìm một VTPT của mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP là )4,2,3( );2,7,2( ba Bài 6: Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết : 1) (P) đi qua điểm A(-1,3,-2) và nhận );4,3,2(n làm VTPT. 2) (P) đi qua điểm M(-1,3,-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0. Bài7: Lập phơng trình tổng quát của các mặt phẳng đi qua I(2,6,-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ. B ài 8: (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1,2,3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 .Viết phơng trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q). Bài 2 Chuyển dạng phơng trình mặt phẳng Bà i1 Tìm một cặp VTCP của các mặt phẳng sau: 1) (P) : x-2y-1=0 2) );( 31 2 1 :)( 21 21 21 21 Rtt ttz tty ttx P ++= += ++= 3) (P) : x+4y+7z+16=0 Bài 2: Tìm một cặp VTPT của các mặt phẳng sau: 1) );( 31 2 1 :)( 21 21 21 21 Rtt ttz tty ttx P ++= += ++= 2) (P): x-2y-1=0. 3) (P) :x+4y+7z+16=0. Bài 3: Chuyển dạng phơng trình tổng quát của (P) sang dạng tham, số trong các trờng hợp sau: 1) (P): x+2y+3z-12=0. 2) (P): 3x+2y+z-6=0. 3) (P): x+2y-4=0. 4) (P): 2y+3z-6=0. Bài 4: Chuyển dạng phơng trình tham số của (P) sang dạng tổng quát trong các trờng hợp sau: 1) );( 2 2 1 :)( 21 2 1 21 Rtt tz ty ttx P = = += 2) );( 31 2 1 :)( 21 21 21 21 Rtt ttz tty ttx P ++= += ++= Bài 5: Cho mặt phẳng (P) phơng trình tham số: );( 3 2 1 :)( 21 1 2 1 Rtt tz ty tx P = += += 1) Lập phơng trình tổng quát của (P). Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT 1 Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian 2) Lập phơng trình tổng quát của (Q) đi qua điểm A(1,2,3) và song song với (P). Bài 6: Lập phơng trình tham số và phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau: 1) Đi qua hai điểm A(0,-1,4) và có cặp VTCP là ( ) 1,2,3a và ( ) 1,0,3 b 2) Đi qua hai điểm B(4,-1,1) và C(3,1,-1) và cùng phơng với trục với 0x. Bài 7: Cho tứ diện ABCD có A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6) . 1) Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD). 2) Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vpí cạnh CD. Bài 8: Viết phơng trình tham số và tổng quát của (P) 1) Đi qua ba điểm A(1,0,0), B(0,2,0) , C(0,03) . 2) Đi qua A(1,2,3) ,B(2,2,3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 3) Chứa 0x và đi qua A(4,-1,2) , 4) Chứa 0y và đi qua B(1,4,-3) Bài 9: Cho hai điểm A(3,2,3) B(3,4,1) trong không gian 0xyz 1) Viết phơng trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB. 2) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z 3) Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P). Bài 3 Vị trí tơng đối của hai mặt phẳng Bài 1: Xét vị trí tơng đối ciủa các cặp mặt phẳng sau: 1) (P 1 ): y-z+4=0, và ( ) ( ) Rtt ttz tty tx P = = += 21 21 21 1 2 ,, 45 41 23 : 2) (P 1 ): 9x+10y-7z+9=0 ( ) ( ) Rtt ttz tty ttx P ++= += ++= 21 21 21 21 2 ,, 43 27 321 : 3) (P 1 ): x+y-z-4=0và ( ) ( ) Rtt ttz tty ttx P ++= += += 21 21 21 21 2 ,, 1 22 1 : Bài 4 Chùm mặt phẳng Bài 1: Lập phơng trình mặt phẳng qua M(2,1,3) và chứa (d) , biết : 1) ( ) =+ =+ 012 0532 : zyx zyx d 2) ( ) += += = tz ty tx d 21 22: Bài 2:Lập phơng trình mặt phẳng đi qua điểm M(2,1,-1) và qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng (P 1 ) và (P 2 ) có phơng trình : (P 1 ): x-y+z-4=0 và (P 2 ) 3x-y+z-1=0 Bài 3: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng ( ) = =+ 02 0323 : zx zyx d và song song với mặt phẳng (Q) có phơng trình : (Q): 11x-2y-15z-6=0. Bài 4: Lập phơng trình mặt phẳng qua giao tuyến của (P 1 ): y+2z-4=0 và (P 2 ) : x+y-z-3=0 và song song với mặt phẳng (Q):x+y+z-2=0. Bài 5: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng ( ) = =+ 02 0323 : zx zyx d và vuông góc với (Q) có phơng trình ; Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT 2 Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian 1) (ĐHNNI-95): (Q): x-2y+z+5=0. 2) ( ) ( ) Rtt ttz tty ttx Q += += ++= 21 21 21 21 ,, 5 24 34 : Bài 6: Lập phơng trình của mặt phẳng qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng (P 1 ): 3x-y+z-2=0 và (P 2 ): x+4y-5=0 và vuông góc với mặt phẳng : 2x-z+7=0. Bài 7: Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng thẳng : ( ) = =+ 02 0323 : zx zyx d và song song với đờng thẳng (d) có phơng trình : 1) ( ) =++ =+ 0323 0723 : zyx zyx d 2) ( ) 5 5 4 3 2 2 : + = = zyx d Bài 8:Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng thẳng : ( ) =+ = 0323 02 : zyx yx d và vuông góc đờng thẳng (d) có phơng trình : 1) ( ) =++ =+ 0323 0723 : zyx zyx d 2) ( ) 5 5 4 3 2 2 : + = = zyx d Bài 9: Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng thẳng và với mặt phẳng (Q) một góc 60 độ biết: ( ) = =+ 02 0323 : zx zyx d và (Q):3x+4y-6=0 Bài 10: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng ( ) =+ = 015 023 : zy zx d và có khoảng cách đến điểm A(1,-1,0) bằng 1. Bài 11: Cho đờng thẳng (d) và hai mặt phẳng ( ) =+ = 01 02 : zy zx d và (P 1 ): 5x+5y-3z-2=0 và (P 2 ):2x- y+z-6=0. Lập phơng trình mặt phẳng (P) chứa đ- ờng thẳng (d) sao cho: ( ) ( ) 1 PP và ( ) ( ) 2 PP là hai đờng trực giao. Bài 12: (ĐHKT-93): cho hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phơng trình : ( ) , 014 0238 : 1 =+ =+ zy zx d , ( ) =++ = 022 032 : 2 zy zx d . 1) Viết phơng trình các mặt phẳng ( ) 1 P , ( ) 2 P song song với nhau và lần lợt chứa ( ) 1 d ( ) 2 d 2) Tính khoảng cách giữa ( ) 1 d , ( ) 2 d 3) Lập phơng trình đờng thẳng (D) song song với trục Oz và cắt cả 2 đờng thẳng ( ) 1 d , ( ) 2 d B ài 5 Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng Bài1:Tính khoảng cách từ điểm M(2,2,1) đến mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau: 1) (P): 2x+y-3z+3=0 2) ( ) Rt ttz tty ttx P += += ++= 21 21 21 21 , t 5 24 34 : Bài2:Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6) 1) Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng (ABC) 2) Tính chiều dài đờng thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện, từ đó suy ra thể tích của tứ diện 3) Viết phơng trình mặt phẳng phân giác của góc nhị diện (A,BC,D) Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT 3 Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian Bà3:Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(1,1,1) B(-2,0,2) C(0,1,-3) D(4,-1,0) 1) (ĐH Luật 1996) Tính chiều dài đờng thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện 2) Viết phơng trình mặt phẳng phân giác của góc nhị diện (A,BC,D) Ch ơng 2 Đờng thẳng trong không gian Bài 1 Phơng trình đờng thẳng Bài 1:Lập phơng trình đờng thẳng (d) trong các trờng hợp sau : 1) (d) đi qua điểm M(1,0,1) và nhận )3,2,3(a làm VTCP 2) (d) đi qua 2 điểm A(1,0,-1) và B(2,-1,3) Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phơng trình tổng quát của các giao tuyến của mặt phẳng (P) : x-3y+2z-6=0 và các mặt phẳng toạ độ Bài 3: Viết phơng trình chính tắc của đờng thẳng đi qua điểm M(2,3,-5) và song song với đ- ờng thẳng (d) có phơng trình ( ) =++ =+ 0323 0723 : zyx zyx d Bài 4: Cho đờng thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phơng trình là : ( ) =+++ =++ 0732 0143 : zyx zyx d và (P): x+y+z+1=0 Tìm phơng trình chính tắc của đờng thẳng (t) đi qua A(1,1,1) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đờng thẳng (D) Bài 5: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3,0,0), B(0,6,0), C(0,0,9). Viết phơng trình tham số của đờng thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó B ài 2 Chuyển dạng phơng trình đờng thẳng Bài 1:Tìm véc tơ chỉ phơng của các đờng thẳng sau 1) 3 1 4 2 3 1 :)( + = + = zyx d 2) ( ) =+ =++ 0642 0104 : zyx zyx d Bài 2:Cho đờng thẳng (d) có phơng trình : ( ) =+ =++ 0642 0104 : zyx zyx d . Hãy viết phơng trình tham số của đờng thẳng đó Bài3:Cho đờng thẳng (d) có phơng trình : ( ) =+ =++ 0642 0104 : zyx zyx d . Hãy viết phơng trình chính tắc của đờng thẳng đó Bài4:Cho đờng thẳng (d) có phơng trình : ( ) R t, 21 22: += += = tz ty tx d . Hãy viết phơng trình tổng quát của đ- ờng thẳng đó Bài5:Lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(2,1,3) và vuông góc với mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau: 1) (P): x+2y+3z-4=0 2) ( ) Rt ttz tty ttx P += += ++= 21 21 21 21 , t 5 24 34 : . 3) ( ) Rt tz ty tx P = += += 21 2 2 1 , t 3 2 1 : Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT 4 Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian Bài 6:Lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1,2,3) và song song với đờng thẳng (D) cho bởi : 1) ( ) R tz ty tx D += = += t 3 3 22 : . 2) ( ) =++ =+ 014 01 : zx yx D Bài 7:Lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1,2,3) và vuông góc với 2 đờng thẳng : ( ) =+ =+ 032 022 : 1 zx yx d , ( ) =+ =++ 0642 0104 : 2 zyx zyx d Bài8:Trong không gian Oxyz, lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(3,2,1), song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đờng thẳng Biết mặt phẳng (P): x+y+z-2=0 và =++ =+ 014 01 :)( zy yx B ài 3 Vị trí tơng đối của đờng thẳng và mặt phẳng Bài1: Xét vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết: 1) ( ) R t, 2 3 1 : += = += tz ty tx d (P): x-y+z+3=0 2) ( ) R t, 1 9 412 : += += += tz ty tx d (P): y+4z+17=0 3) ( ) 05 010632 : =+++ =++ zyx zyx d (P): y+4z+17=0 4) ( ) 01 03 : = =++ y zyx d (P): x+y-2=0 Bài 2: hãy tính số đo góc tạo bởi đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) cho bởi : 1) ( ) )(t 1 39 412 : R tz ty tx d += += += .và ( ) ), t( 3 2 1 : 21 2 2 1 Rt tz ty tx P = += += . 2) ( ) 05 010632 : =+++ =++ zyx zyx d ( ) ), t( 21 2 : 21 1 2 21 Rt tz ty ttx P = += = 3) ( ) R t, 22 2 21 : += += += tz ty tx d (P): x-2y+2z+3=0. Bài 3: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình (P) :2x+y+z=0 và ( ) 3 2 12 1 : + == zyx d . 1) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) . 2) Lập phơng trình đờng thẳng (d 1 ) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P) . Bài 4: (ĐH Khối A-2002): Trong không gian 0xyz ,cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d m ) có phơng trình : (P) :2x-y+2=0 , Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT 5 Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian ( ) 024)12( 01)1()12( : =++++ =+++ mzmmx mymxm d m xác định m để (d m )//(P) B ài 4 Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng Bài 1: sử dụng tích hỗn tạp xác định vị trí tơng đối của hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phơng trình cho bởi: 1) ( ) R tz ty tx d += += += t 46 32 23 : 1 , ( ) =+ =+ 015 0194 : 2 zx yx d 2) ( ) R tz ty tx d += += += t 33 2 21 : 1 , ( ) 13 23 2 : 2 += += += uz uy ux d 3) ( ) 01 012 : 1 =++ =++ zyx yx d , ( ) 012 033 : 2 =+ =++ yx zyx d Bài 2: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) 5 1 25 : 1 = = += tz ty tx d , ( ) ( ) R tz ty tx d = = += 1 1 1 1 2 tt, 1 3 23 : 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) song song với nhau . 2) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song ,cách đều (d 1 ),(d 2 ) và thuộc mặt phẳng chứa (d 1 ),(d 2 ) . Bài 3: Cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) 4 9 1 5 3 7 : 1 = = + zyx d , ( ) 4 18 1 4 3 : 2 + = + = zyx d 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) song song với nhau . 2) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song ,cách đều (d 1 ),(d 2 ) và thuộc mặt phẳng chứa (d 1 ),(d 2 ). Bài 4: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) R t 46 2 23 : 1 += += += tz ty tx d , ( ) 015 0194 : 2 =+ =+ zx yx d 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) cắt nhau . 2) Viết phơng trình đờng phân giác của (d 1 ),(d 2 ) Bài5: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) 3 4 1 2 2 1 : 1 = + = zyx d ( ) ( ) t 32 1 : 2 R tz ty tx d += = += 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) cắt nhau. 2) Viết phơng trình đờng phân giác của (d 1 ),(d 2 ) Bài 6: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) 1 1 : 1 = = = z ty tx d , ( ) ( ) R tz ty tx d = += = 1 1 1 1 2 tt, 1 2 : 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau. 2) Viết phơng trìnhmặt phẳng(P) song song ,cách đều (d 1 ),(d 2 ) . Bài 7: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) =+ =++ 0104z-y 0238zx : d 1 , ( ) 022 032 : 2 =++ = zy zx d 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau. Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT 6 Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian 2) Viết phơng trìnhmặt phẳng(P) song song, cách đều (d 1 ),(d 2 ) . Bài8: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) 3 3 2 2 1 1 : 1 = = zyx d ( ) 0532 02 : 2 =+ =+ zyx zyx d 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau. 2) Viết phơng trình mặt phẳng(P) song song, cách đều (d 1 ),(d 2 ) . B ài 5 Hai đờng thẳng đồng phẳng và bài tập liên quan Bài 1: (ĐHBK-TPHCM-93): Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa (d 1 ),(d 2 ) ,biết: ( ) 2 3 2 1 3 1 : 1 = = + zyx d ( ) 2 3 1 1 1 : 2 = = zyx d Bài 2: (ĐHSPII-2000): Cho điểm A(1,-1,1) và hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) =+ =+ 01y-2x 03z-y-3x : d 1 ( ) ( ) t 3 21: 2 R tz ty tx d = = = CMR (d 1 ),(d 2 ) và điểm A cùng thuộc mặt phẳng. Bài 3: Cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) =+ =++ 01y-x 01y2x : d 1 z ( ) 012 033 : 2 = =++ yx zyx d 1) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau. 2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d 1 ),(d 2 ). 3) Viết phơng trình đờng phân giác của(d 1 ),(d 2 ) Bài 4: Cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) 1 1 2 1 1 2 : 1 = = zyx d ( ) ( ) t 31 2 21 : 2 R tz ty tx d += += += 1) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm của nó. 2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d 1 ),(d 2 ). 3) Viết phơng trình đờng phân giác của(d 1 ),(d 2 ) Bài5: cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) 3 2 4 1 1 3 : 1 = + = zyx d , ( ) 03 024 : 2 = = zx yx d 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) song song với nhau. 2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d 1 ),(d 2 ). 3) Viết phơng trình đờng thẳng (d) trong (P) song song cách đều (d 1 ),(d 2 ) . B ài 6 Hai đờng thẳng chéo nhau và bài tập liên quan Bài 1: (ĐHNN-96): cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) 34 24 37 : 1 += = += tz ty tx d ( ) ( ) R tz ty tx d = += += 1 1 1 1 2 tt, 12 29 1 : 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau. 2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d 1 ),(d 2 ) . Bài 2: (ĐHTCKT-96): Trong không gian 0xyz , cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : (d 1 ): x=-y+1=z-1, (d 2 ): -x+1=y-1=z Tìm toạ độ điểm A 1 thuộc (d 1 ) và toạ độ điểm A 2 thuộc (d 2 ) để đờng thẳng A 1 A 2 vuông góc với (d 1 ) và vuông góc với (d 2 ) . Bài 3: (ĐH L 1996) Cho hai đờng thẳng (d 1 ), (d 2 ) có phơng trình cho bởi : Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT 7 Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian ( ) 1 1 : 1 = = = z ty tx d , ( ) ( ) R tz ty tx d = += = 1 1 1 1 2 tt, 1 2 : 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau.Viết phơng trình mặt phẳng (P),(Q) song song với nhau và lần lợt chứa (d 1 ),(d 2 ) 2) Tính khoảng cách giữa (d 1 ),(d 2 ) . Bài 4: (ĐHTS-96): Cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) ( ) Rt 12 23 31 : 1 = += += z ty tx d ( ) 01225 0823 : 2 =+ = zx yx d 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau. Tính khoảng cách giữa (d 1 ),(d 2 ) 2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d 1 ),(d 2 ) . Bài 5: : (PVBC 99) Cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) ,biết: ( ) 1 2 3 1 2 1 : 1 = = + zyx d ( ) 25 2 2 2 : 2 = + = zyx d 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau. 2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d 1 ),(d 2 ) . Bài 6: (ĐHSPQui Nhơn-D-96): cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) ,biết: : ( ) =+ =+ 04y-x 0yx : d 1 z ( ) ( ) t 2 31 : 2 R tz ty tx d += = += 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau. 2) Tính khoảng cách giữa (d 1 ),(d 2 ) Bài 7: : cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) ,biết: ( ) 1 9 2 3 1 7 : 1 = = zyx d ( ) 3 1 2 1 7 3 : 2 = = zyx d 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau. 2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d 1 ),(d 2 ) . Bài 8: (ĐH Huế 1998) Cho hai đờng thẳng (d 1 ), (d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) 1 1 22 : 1 1 1 = += += z ty tx d , ( ) ( ) R tz ty x d = += = 21 2 22 t,t 3 1 1 : 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau. 2) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa (d 1 ) và song song với (d 2 ) . 3) Tính khoảng cách giữa (d 1 ),(d 2 ) . Bài 9: (ĐHNN-97): Cho hai đờng thẳng (d 1 ), (d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) =++ =++ 01y-x 02zyx : d 1 z ( ) ( ) t 2 5 22 : 2 R tz ty tx d += = += 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau. 2) Tính khoảng cách giữa (d 1 ),(d 2 ) . 3) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M(1,1,1) và cắt đồng thời (d 1 ),(d 2 ) . Bài 10: (ĐHKT-98): Cho tứ diện SABC với các đỉnh S(-2,2,4), A(-2,2,0) ,B(-5,2,0) ,C(-2,1,1). Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối SA và SB. Ch ơng 3 Điểm, đờng thẳng và Mặt Phẳng Bài 1 Đờng thẳng đi qua một điểm cắt cả hai đờng thẳng cho trớc. Bài1: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(1,2,3) và cắt cả hai đờng thẳng Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT 8 Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian 1) ( ) =+ =++ 0104z-y 0328zx : d 1 ( ) 022 032 : 2 =++ = zy zx d 2) ( ) 3 3 2 2 1 1 : 1 = = zyx d ( ) 0532 02 : 2 =+ =+ zyx zyx d Bài 2: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và cắt cả hai đờng thẳng: ( ) R tz ty tx d += += += t 33 2 21 : 1 , ( ) 13 23 2 : 2 += += += uz uy ux d Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng () và cắt cả hai đờng thẳng: ( ) 01 02 : =++ =++ zyx zyx ( ) R tz ty tx d = = += t 2 1 2 : 1 ( ) 03 022 : 2 = =+ y zx d Bài 4: (ĐHDL-97): Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(1,-1,0) và cắt cả hai đờng thẳng: ( ) 2 1 1 1 1 : 1 = + = zyx d ( ) 121 1 : 2 zyx d == + Bài 5: (ĐHTS-99): Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(1,-1,0) và cắt cả hai đờng thẳng: ( ) =+ = 012-2z5x 08-2y-3x : d 1 ( ) ( ) t 2 23 31 : 2 R tz ty tx d = = += Bài 6: Viết phơng trình đờng thẳng (d) vuông góc với (P) :x+y+z-2=0 và cắt cả hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ): ( ) R tz ty tx d = = += t 2 1 2 : 1 ( ) 03 022 : 2 = =+ y zx d Bài 7: Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua gốc toạ độ và cắt cả 2 đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ): ( ) R tz ty tx d = += += t 33 2 12 : 1 ( ) 0313 23 2 : 2 =+= += += uz uy ux d Bài 2 Đờng thẳng đi qua một điểm vuông góc với cả hai đờng thẳng cho trớc. Bài 1: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(1,2,3) và cắt cả hai đờng thẳng (d 1 ) ,(d 2 ): 1) ( ) =+ =++ 0104z-y 0328zx : d 1 ( ) 022 032 : 2 =++ = zy zx d 2) ( ) 01225 0823 : 1 =+ = zx yx d ( ) ( ) t 2 23 31 : 2 R tz ty tx d = = += Bài 2: (ĐHTCKT 1999) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A(1,1,-2) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đờng thẳng (d): ( ) 01-z-y-x:(P) 3 2 1 1 2 1 : = = = + zyx d Bài 3 Đờng thẳng đi qua một điểm vuông góc với một đờng và cắt một đờng thẳng khác Bài 1: (ĐHSP TPHCM-95): Viết phơng trình đ- ờng thẳng đi qua A(0,1,1) và vuông góc với đ- ờng thẳng (d 1 ) và cắt (d 2 ) ,biết : Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT 9 Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian ( ) 11 2 3 1 : 1 zyx d = + = ( ) 01 02 : 2 =+ =++ x zyx d Bài 2: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(1,1,1) và vuông góc với đờng thẳng (d 1 ) và cắt (d 2 ) ,biết : ( ) =+ =++ 01-zy 03-zyx : d 1 ( ) 01 0922 : 2 =+ =+ zy zyx d Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng cắt cả ba đ- ờng thẳng (d 1 ) (d 2 ) , (d 3 ) và vuông góc với vectơ ( ) 3,2,1u , biết: ( ) =+ =+ 01z 01y-x : d 1 ( ) 0 01 : 2 = =+ z yx d ( ) 1 01 : 3 = = z yx d Bài 4: Tìm tất cả các đờng thẳng cắt (d 1 ), (d 2 ) d- ới cùng một góc , biết: ( ) = = az 0y-mx : d 1 ( ) 0 : 2 = =+ az ymx d Bài 5: (ĐHTL-97):Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(3,-2,-4) song song với mặt phẳng (P) : 3x-2y-3z-7=0 và cắt đờng thẳng (d) biết: ( ) 2 1 2 4 3 2 : = + = zyx d Bài 4: Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng Bài 1: Tìm toạ độ điểm đối xứng của A(-2,1,3) qua (P) cho bởi: 1) (P): 2x+y-z-3=0. 2) ( ) ( ) R ttz tty ttx P ++= += += 21 21 21 21 t,t 1 22 1 : Bài 2: (ĐHKTCN-97): Cho điểm A(1,2,3) và mặt phẳng (P) có phơng trình :2x-y+2z-3=0 1) Lập phơng trình mặt phẳng qua A và song song với (P). 2) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (P). Xác định toạ độ của H Bài3: (ĐHGTVTTPHCM-99): Cho ba điểm A(1,1,2),B(-2,1,-1) ,C(2,-2,-1) .Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm O lên mặt phẳng (ABC). Bài 4: (ĐHTCKT-2000): Cho điểm A(2,3,5) và mặt phẳng (P) có phơng trình :2x+3y+z-17=0 1) Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A và vuông gócvới (P). 2) CMR đờng thẳng (d) cắt trục 0z , tìm giao điểm M của chúng. 3) Xác định toạ độ điểm A 1 đối xứng với A qua (P). Bài 5: Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình : (P): 2x+5y+z+17=0 và ( ) 0736 02743 : =++ =+ zyx zyx d 1) Xác định toạ độ giao điểm A của (d) và (P). 2) Lập phơng trình đờng thẳng (d 1 ) đối xứng với (d) qua (P) Bài 6: Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình : (P): 2x+y+z+4=0 và ( ) 0723 032 : = =+ zx yx d 1) Xác định toạ độ giao điểm A của (d) và (P). 2) Lập phơng trình đờng thẳng (d 1 ) đối xứng với (d) qua (P) Bài 7: (ĐHQG 1998) Cho các điểm A(a,0,0); B(0,b,0); C(0,0,c) (a,b,c dơng ) >Dựng hình hộp chữ nhật nhận O,A,B,C làm 4 đỉnh và gọi D là đỉnh đối diện với đỉnh O của hình hộp đó 1) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABD) 2) Tính toạ độ hình chiếu vuông góc của C xuống mặt phẳng (ABD). Tìm điều kiện đối với a,b,c để hình chiếu đó nằm trong mặt phẳng (xOy) Bài 5: Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT 10 [...]... (1 ), (2 ) của (d 1), (d 2) lên (P) Tìm toạ độ Hãy viết phơng trình chính tắc hình chiếu vuông giao điểm I của (d 1), (d 2) góc của (d) lên (P) 1 Bài4: Trong không gian 0xyz cho đờng thẳng 2) Víêt phơng trình mặt phẳng ( P ) chứa (d 1) (d) và mặt phẳng (Q) có phơng trình : và vuông góc với (P) 4 3 2 x = 4 + 3t1 + t2 3x - 2y + z - 3 = 0 ( Q) : y = 4+ t1 2t2 ( t1,t2 R) d : x - 2z = 0 z = 5 t + t 12 () ... thẳng (d) 2) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng (d) trên mặt phẳng (P) Bài10: Trong không gian 0xyz cho bốn đờng thẳng (d 1), (d 2), (d 3), (d 4) có phơng trình : mx y = 0 mx y = 0 mx + y = 0 mx + y = 0 ( d1 ) : , ( d 2 ) : , ( d 3 ) : , ( d 4 ) : z= h z= h z= h z= h CMR các điểm đối xứng A1, , A2, , A3, A4 của A bất kì trong không gian qua (d 1), (d 2), (d 3), (d 4) là đồng... 0 ( d) : x + 5 y + 4z 14 = 0 ( d1 ) : 3 = 4 = 1 (d2 ) : 1 = 2 = () 1 ( d 3 ) : x +1 = y + 3 = z 2 z = 2 t 3 2 1 ( P1 ) :3x4y+2z-10=0 ( P2 ) :2x-3y+4z-10=0 1) Lập phơng trình đờng thẳng (d) cắt cả hai đ- Bài 3: ( HLN-9 7): Cho đờng thẳng (d) và hai ờng thẳng (d 1), (d 2) và song song với đờng mặt phẳng ( P ) , ( P2 ) ,biết : 1 thẳng (d 3) x y 1 z + 1 = , ( P ) :x+y-2z+5=0 và 2) Giả sử ( d ) ( d1 ). .. qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Mặt cầu nội tiếp khối đa diện 2) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Bài 1: Lập phơng trình mặt cầu nội tiếp hình ABCD chóp SABCD ,biết: Bài 2: Cho bốn điểm 4 0(0 ,0, 0), A(6,3, 0), B(-2,9, 1), S(0,5, 8) 1) S ( ,0, 0) ,A(0,-4, 0), B(0,-4, 0), C(3,0, 0) 3 1) ( HKT-9 9): CMR SB vuông góc SA 2) S0,A(a,0, 0), B(0,b, 0), C(0,0,c), với a,b,c>0 2) ( HKT-9 9): CMR hình chiếu... 1=+ 0 (d 1) : (d 2): y 1+= 2t t R x y z 1=+ 0 z = 4+ 5t 1) (d 1) , (d 2) có cắt nhau hay không 2) Gọi B,C lần lợt là các điểm đối xứng của A(1,0, 0) qua (d 1), (d 2) Tính diện tích tam giác ABC Bài 9: ( HTM-199 9): Trong không gian cho đờng thẳng (d 1) và mặt phẳng (P) : Trờng THPT Bình Giang 2x y 2z 3 = 0 ( d ) : (P :) x 2y + z 3 = 0 2x y 2z 17 = 0 1) Tìm điểm đối xứng của điểm A(3,-1, 2) qua... qua hai đờng thẳng (d 1) và (d 2) 2) Viết phơng trình đờng vuông góc chung 3) Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với (d 1), (d 2) của(d 1) và (d 2) và có tâm thuộc đờng thẳng (d) có phơng 3) Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với (d 1), (d 2) trình : và có tâm thuộc mặt phẳng (P):2x-y+3z-6=0 x = 1 t ( d ) : y = t t R z= 1 Bài 6: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d 1), (d 2) ,biết : ( d1 ) : x + 7 = 3 y... vuông góc (d 1) của (d) lên (Oxy) 2) CMR khi m thay đổi đờng thẳng (d 1) luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định trong mặt phẳng 0xy Bài8: ( HQG-9 8): Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc 0xyz cho mặt phẳng (P) và hai đờng thẳng (d 1) và (d 2) có phơng trình : (P):x+y-z+1=0 2y - z + 1 = 0 3y z + 12 = 0 ( d1 ) : ( d 2 ) : x + 2y = 0 x z + 2 = 0 1) Hãy viết phơng trình hình chiếu vuông góc (1 ), ... phẳng (P) bằng 6 2) Gọi K là điểm đối xứng của điểm I(2,0,- 1) qua đờng thẳng (d) Xác định toạ độ K Bài 5: ( HĐà nẵng -200 0): Cho điểm A(-4,4, 0), B(2,0, 4), C(1,2,- 1), D(7,-2, 3) 1) CMR A,B,C,D đồng phẳng 2) Tính khoảng cách từ Cđến đờng thẳng (AB) Bài 9: Góc trong không gian Bài 1: Xác định số đo góc giữa 2 đờng thẳng (d 1), (d 2) có phơng trình : x = 3+ 2t 4x+ y-19= 0 1) ( d ) : y 2 += 3t & (d ) : 1... 6: ( HTM-200 0): Lập phơng trình đờng thẳng qua A(2,-1, 0) và vuông góc với đờng 5x + y + z + 2 = 0 thẳng ( d ) : x y + 2z + 1 = 0 và cắt với đờng thẳng đó Bài7: (HV BCVT-200 0): Cho 2 đờng thẳng () và (d) có phơng trình : ( ) : x 3 = 7 y 1 z 1 ( d ) : x 7 = y 2 3 = z19 = 2 3 1 Lập phơng trình đờng thẳng (d 1) đối xứng với (d) qua () Bài 8: ( HHH-199 9): Trong không gian cho 2 đờng thẳng (d 1), (d 2). .. mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phơng trình : 1) CMR hai mặt cầu (S 1) và (S 2) cắt nhau ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 2 x 2 = 0 ,(P):x+z-1=0 2) Viết phơng trình mặt cầu qua giao điểm của 1) Tính bán kính và toạ độ tâm của mặt cầu (S) (S 1) và (S 2) qua điểm M(-2,1,- 1) 2) Tính bán kính và toạ độ tâm của đờng tròn giao của (S) và (P) Bài 2: ( HSPV-9 9): Cho điểm I(1,2,- 2) và mặt phẳng 2x+2y+z+5=0 1) Lập phơng . lợt chứa (d 1 ), (d 2 ) 2) Tính khoảng cách giữa (d 1 ), (d 2 ) . Bài 4: ( HTS-9 6): Cho hai đờng thẳng (d 1 ), (d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) ( ) Rt 12. thẳng (d) trong các trờng hợp sau : 1) (d) đi qua điểm M(1,0, 1) và nhận )3 ,2,3(a làm VTCP 2) (d) đi qua 2 điểm A(1,0,- 1) và B(2,-1, 3) Bài 2: Trong không gian