Phòng GD và ĐT huyện an lãoTrờng thcs quang hng đề thi hsg cấp huyện môn toán 6 Thời gian làm bài: 120 phútkhông kể giao đề a.Đề thi Câu 1.. Hãy viết tập hợp A dới dạng chỉ ra tính chất
Trang 1Phòng GD và ĐT huyện an lão
Trờng thcs quang hng
đề thi hsg cấp huyện môn toán 6
Thời gian làm bài: 120 phút(không kể giao đề)
a.Đề thi
Câu 1
1) Thực hiện phép tính: {3 15 + 2[64 + 3 (18 + 3 5 − 4 6) (+ 32 − 6 7 : 2) ] }: 83
2) Tính nhanh: 1024 :(15 2 5 + 17 2 5)
Câu 2
1) Tìm số tự nhiên x biết: 7 2x− 3 − 5 7 2 = 7 2 2
2) Tìm hai số tự nhiên a và n sao cho (a n + 39): 8 − 3 = 2
Câu 3
1) Cho tập hợp A={1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 16 ; } Hãy viết tập hợp A dới
dạng chỉ ra tính chất đặc trng cho các phần tử của tập hợp đó
2) Cho tập hợp B={11 ; 2007 ; 2008 ; 11570 ; 22789 ; 29463 ; 299536} Hãy tìm các phần
tử a∈B và có dạng a=3b+7 (với b là số tự nhiên) Giải thích cách tìm
Câu 4
1) Cho P= 2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + + 2 2007 và Q= 2 2008 So sánh P và Q
2) Cho y=2008 x− : 2 2007 Nếu x và y đều là số tự nhiên thì y đạt giá trị bé
nhất là bao nhiêu
Câu 5
1) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
Hãy vẽ 9 điểm A, B, C, M, N, P, Q, R, S trong cùng một hình và thoả mãn tất cả các điều kiện sau đây:
a) A, P, Q thẳng hàng f) A, B, S thẳng hàng
b) A, M, N thẳng hàng g) B, C, Q thẳng hàng
c) R, M, C thẳng hàng h) B, C, N thẳng hàng
d) A, P, R thẳng hàng i) M, N, R không thẳng hàng
e) M, C, S thẳng hàng k) B, P, Q không thẳng hàng
2) Giả sử có một đờng thẳng đi qua hai điểm P và Q trong hình vẽ 9 điểm trên Hãy viết tất cả các cặp tia đối nhau có trên đờng thẳng đó (Các tia trùng nhau đợc coi là một tia)
Trang 2
-B- Đáp án và biểu điểm:
Câu 1 (2 điểm):
1) Thực hiện đúng thứ tự và tính đợc kết quả bằng 3 1 điểm
2) 1024 :(15 2 5 + 17 2 5)=1024 :[2 5(15 + 17) ]=1024 :[ ]2 5 32
Câu 2 (2 điểm):
1) 7 2x− 3 − 5 7 2 = 7 2 2; 7 2x− 3 = 7 2 2 + 5 7 2; 7 2x− 3 = 7 2 ( 2 + 5 ); 7 2x− 3 = 7 3
2) (a n+ 39): 8 − 3 = 2; (a n+ 39): 8 = 5; (a n + 39)= 40; a n = 1 (*) 0.5 điểm
Vì a∈N nên ta xét 3 khả năng:
+ Nếu a=0 thì không có n thoả mãn (*)
+ Nếu a=1 thì (*) đúng với mọi n∈N
+ Nếu a>1 thì (*) đúng với n=0 (theo quy ớc luỹ thừa) 0,5 điểm
Chú ý: Nếu làm theo cách này mà không xét đủ 3 khả năng thì không cho 0,5
điểm
Câu 3 (2 điểm):
1) Viết đợc A= {a∈N*/a ≠ 5k;k∈N} 1 điểm
2) Ta có a=3(b+2)+1=3k+1 (với k∈N) tức là a là số tự nhiên chia cho 3 d 1
0,5 điểm
Do đó a∈{2008 ; 22789 ; 299536} 0,5 điểm
Câu 4 (2 điểm):
1) Tính 2P= 2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + + 2 2007 + 2 2008 0,25 điểm
Ta có P= 2P−P= 2 2008 − 2 0 = 2 2008 − 1 < 2 2008 =Q hay P<Q 0,75 điểm
2) Vì y∈N nên x: 2 2007 ≤ 2008 và do đó x≤ 2 0,25 điểm
Vì x∈N nên ta xét ba khả năng:
+ Nếu x=0 thì y=2008
+ Nếu x=1 thì y∉N
Vì 1< 2008 nên y đạt giá trị bé nhất là 1 khi x=2 0,25 điểm
Chú ý: Nếu làm theo cách này mà không xét đủ 3 khả năng thì không cho 0,5
điểm
Trang 3Câu 5 (2 điểm):
1) Có nhiều hình vẽ đúng theo yêu cầu của đề bài, chẳng hạn:
1 điểm
Chú ý: Đờng thẳng xy chỉ dùng cho ý 2 của câu 5.
2) Kí hiệu nh trên hình vẽ ta có 4 cặp tia đối nhau (với các tia trùng nhau đợc coi là một tia) là:
Tia Ax và tia Ay;
Tia Px và tia Py;
Tia Qx và tia Qy;
(Mỗi cặp viết đúng cho 0,25 điểm)
Ngời ra đề: GV Đào Thị Nga
y
B
c
N s
m