2,0 điểm Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp sao cho lập phương của một số bằng tổng các lập phương của ba số kia.. 2,5 điểm Cho đường tròn tâm O có đường kính AB.. Gọi K là điểm chính giữa
Trang 1PHÒNG GD & ĐT TRẢNG BOM
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9 NĂM HỌC 2008 – 2009
ĐỀ THI MÔN : TOÁN (vòng 1)
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm)
a Rút gọn : A = 4 - 2 3 + 310+6 3
b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 4x2+4x 1+ + 4x2−12x 9+
Câu 2 (2,5 điểm)
a Xác định giá trị của a và b để đa thức f(x) = x4 + ax2 + b chia hết cho đa thức x2 – 3x + 2
b Giải hệ phương trình
2 2
x y 1 0
− − =
Câu 3 (1,0 điểm) Chứng minh rằng n2 + 4n + 3 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n lẻ
Câu 4 (2,0 điểm)
Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp sao cho lập phương của một số bằng tổng các lập phương của ba số kia
Câu 5 (2,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O có đường kính AB Gọi K là điểm chính giữa cung AB M là điểm di động trên cung nhỏ AK (M khác A và K) Lấy điểm N trên đoạn BM sao cho BN = AM
a Chứng minh AMK = BNK· ·
b Chứng minh tam giác MKN là tam giác vuông cân
c Đường thẳng vuông góc với BM tại N cắt AK tại điểm E Chứng minh E là điểm cố định
-
HẾT -Đề thi chính thức vòng 1