Có đỉnh nằm trên đường tròn và một cạnh là dây cung, cạnh còn lại là tiếp tuyến D.. Trong các tứ giác sau, tứ giác nào vừa có đường tròn nội tiếp, vừa có đường tròn ngoại tiếp: A.. Một đ
Trang 1TRƯỜNG THCS LÊ HỒNG PHONG
I TRAÉC NGHIEÄM: (2 ñieåm)
1 Cặp số (x;y) nào là nghiệm của hệ phương trình
7 y x 2
3 y x 3
A (1 ; -5) B (2 ; -3) C (-3 ; 2) D (4 ; 1)
2 Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt ?
A x2 4 0 B 4 x2 4 x 1 0 C 2 x2 x 1 0 D x2 x 1 0
3 Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc hai ?
A mx2 x 7 0 B 1 x 2 x 0
4 Điểm A(-2 ; -2) thuộc đồ thị hàm số nào?
A
2
x
y 2 B y x 2 C y x 2 D
2
x
y 2
5 Hai bán kính OA, OB của đường tròn (O) tạo thành góc ở tâm là 135o Vậy sđ cung lớn AB là :
6 Hình tròn có diện tích 12,56 cm2 thì chu vi hình tròn là:
A 25,12 cm B 12,56 cm C 6,28 cm D 3,14 cm
7 Một hình trụ có chiều cao 6cm, đường kính hình tròn đáy là 6 cm, có thể tích là:
A 908,86 cm3 B 336,12 cm3 C 169,56 cm3 D 84,78 cm3
8 Hình nón có diện tích đáy là 54 (cm3) thể tích hình nón là 180 (cm3) vậy chiều cao hình nón là:
II TỰ LUẬN: (8 điểm)
Bài 1: (1,5đ)
Trong cùng mặt phẳng toa độ gọi (P) và (d) lần lượt là đồ thị các hàm số y x 2 và y x 2
a Vẽ (P) và (d) Xác định toạ giao điểm bằng đồ thị
b Viết phương trình đường thẳng (d’) // (d) và tiếp xúc (P)
Bài 2: (1đ )
Cho phương trình x2 2 ( m 1 ) x m 4 0 (ẩn x)
a Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b Tìm m để phương trinh có hai nghiệm trái dấu
Bài 3: (1,5đ)
Hai xe ôtô đi từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 560km Ôtô thứ hai có vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của ôtô thứ nhất 10km/h nhưng khởi hành sau ôtô thứ nhất 1giờ thì
cả hai ôtô đến B cùng một lúc Hỏi vận tốc trung bình của mỗi xe ôtô
Bài 4: (4 đ)
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và
AC với đường tròn (O) và cát tuyến ADE không đi qua tâm O Gọi H là trung điểm của DE
a Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn và xác định tâm (O’)
b Chứng minh H thuộc đường tròn (O’)
c Chứng minh AH là tia phân giác của BHC
d BH cắt đường tròn (O) ở K Chứng minh AE // CK
Trang 2TRƯỜNG THCS HỒ QUANG CẢNH
I Trắc nghiệm:
1 Cặp số (2 ; 1) là một nghiệm của phương trình:
A 2x – y = 0 B 4x + 3y = 10 C x – 2y = 0 D 7x + 3y = 14
2 Từ 6 giờ đến 10 giờ, kim giờ quay được một góc ở tâm là:
3 Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn:
A x2 – 6 = 0 B x3 – x2 + 2 = 0 C 2x + 15 = 0 D x2 + 2xy – 14 = 0
4 Góc nội tiếp là góc :
A Có đỉnh nằm trên đường tròn
B Có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh của góc là hai dây cung
C Có đỉnh nằm trên đường tròn và một cạnh là dây cung, cạnh còn lại là tiếp tuyến
D Có đỉnh trùng với tâm đường tròn và hai cạnh của góc là hai dây cung
5 Công thức tính diện tích xung quanh hình nón là:
A Rl B Rl + R2 C Rh D R2h
6 Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào vô nghiệm:
A
5 y 3 x
2
4 y x
B
1 y 6 x 10
10 y 3 x 5
C
20 y 6 x 10
10 y 3 x 5
D
7 y x 5
4 y 23 x
7 Một mặt cầu có diện tích 1256 cm2 Bán kính mặt cầu là:
8 Trong các tứ giác sau, tứ giác nào vừa có đường tròn nội tiếp, vừa có đường tròn ngoại tiếp:
A Hình bình hành B Hình thoi C Hình chữ nhật D Hình vuông
II Tự Luận:
1 Cho phương trình: x2 – 2(m- 1)x – 1 = 0
a Giải phương trình khi m = 3
b Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt
c Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên Hãy tính x12 + x22, x13 + x23
2 Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 15cm và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3cm Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó
3 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC, D là một điểm nằm giữa A và B Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E, AE và CD cắt đường tròn lần lượt tại G và F Chứng minh:
a EBD đồng dạng ABC
b Các tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp
c AC // FG
d D là tâm đường tròn nội tiếp AEF
Trang 3
-TRƯỜNG THCS THỦ KHOA HUÂN
I TRẮC NGHIỆM: (2 điểm)
1 Phương trình: (m2 – 14 )x2 – 2x +3 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn khi:
A m = 21 B m = 21 C m 12 D m 21 và m
2
1
2 Phương trình: x2 – 4x + 3 = 0 có hai nghiệm là:
A 1 và –3 B –1 và 3 C 1 và 3 D –1 và –3
3 Hai số 3 và12 là hai nghiệm của phương trình nào:
A 2x2 – 7x + 3 = 0 B 2x2 + 7x – 3 = 0 C 2x2 + 7x + 3 = 0 D 1 phương trình khác
4 Toạ độ giao điểm của (P): y = – x2 và (d): y = 3x + 2 là:
A (–1 ; 1); (–2 ; –4) B (–1 ; –1); (–2 ; –4) C ( –1 ; 1); (2 ; –4) D ( –1 ; 1); (–2 ; 4)
5 Mệnh đề nào sau đây là đúng:
A Góc nội tiếp và góc ở tâm chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau
B Góc nội tiếp và góc tạo bởi dây cung và tiếp tuyến cùng chắn một cung thì bằng nhau
C Một tứ giác có tổng hai góc bằng 1800 thì nội tiếp được
D Một đa giác đều có tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp không trùng nhau
6 Độ dài của dây căng cung 600 của (O ; R) là:
7 Diện tích hình quạt có số đo cung AB bằng1200 của đường tròn (O ; R) là:
A
2
R2
3
R2
4
R2
6
R2
8 Khi quay một tam giác có ba góc nhọn quanh một cạnh ta được:
A Một hình nón B Hai hình nón C Một hình trụ D Một hình cầu
II TỰ LUẬN: (8 điểm)
Bài 1: a Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm (-1 ; -1) và (-2 ; -4)
b Xác định hệ a của hàm số (P): y= ax2 biết đồ thị của nó qua (3 ; -9)
c Vẽ hai đồ thị trên cùng một hệ trục
d Bằng phương pháp đại số xác định toạ độ giao điểm của chúng
Bài 2: Một phòng họp có 120 ghế được xếp đều thành các dãy Nếu muốn bớt đi 2 dãy thì phải
xếp thêm 3 ghế vào mỗi dãy còn lại Hỏi phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế
Bài 3: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi d là một tiếp tuyến của đường tròn tại A.
Trên đường tròn lấy một điểm M khác A, B Từ M kẻ MP vuông góc AB và MQ vuông góc với d Vẽ tiếp tuyến tại M cắt d ở T
a Tứ giác APMQ là hình gì ?
b Gọi M là giao điểm của AM và PQ Chứng minh O, I, T thẳng hàng và tứ giác MIQT nội tiếp
c Khi M di động trên đường tròn, tìm quĩ tích điểm I
d Khi dây cung AM căng cung 13 đường tròn Tính theo R thể tích hình sinh ra khi cho tứ giác APMT quay một vòng quanh cạnh AP
Trang 4TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÔNG
I Trắc nghiệm:
3 Chọn câu sai sau đây: Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm phân biệt nếu:
A > 0 B a + c = b C ac < 0 D a + c = – b
4 Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt:
A x2 + 4 = 0 B x2 – 6x + 9 = 0 C x2 – 12x – 8 = 0 D x2 – x + 12 = 0
5 Phưong trình: x2 – 11x + 30 = 0 có hai nghiệm phân biệt là:
A – 5 và – 6 B 5 và 6 C – 5 và 6 D 5 và – 6
6 Cho đường tròn (O ; R) và dây cung AB = R, thì số đo cung nhỏ AB là:
7 Tìm câu sai dưới đây:
A Trong một đường tròn, góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn
B Góc có đỉnh ở trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn
C Trong một đường tròn, góc nội tiếp bằng nửa cung bị chắn
D Tứ giác có góc ngoài bằng góc trong đối diện với góc kề của nó thì tứ giác đó nội tiếp
8 Một hình nón có độ dài bán kính R = 10dm, chiều cao 6dm Thể tích hình nón là:
A 600 (dm3) B 400 (dm3) C 300 (dm3) D 200 (dm3)
II Tự luận:
a Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ
b Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d)
a Định m để phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
b Định m để phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả x1 + x2 = 1
vườn trên
Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính BC A là điểm nằm bên ngoài đường tròn AB và AC cắt
đường tròn lần lượt tại E và F ; BF cắt CE tại H
a Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn Xác định tâm và bán kính của đường tròn này
b AH cắt BC tại K Chứng minh tứ giác AEKC nội tiếp Từ đó suy ra: BEK = BCA
c Chứng minh: FB là tia phân giác của EFK
d Nếu ABC = 600, BC = 2a, hãy tính theo a diện tích quạt OBE và hình viên phân tạo bởi cung nhỏ EC và dây EC
Trang 5
-TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH
I Trắc nghiệm: (2đ)
1 Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình bậc nhất 2 ẩn 2x – y = 10 có hệ số góc là:
A k = 12 B k = 5 C k = 2 D k = – 2
2 Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
1 y 3 x 2
3 y x 2
có nghiệm số là:
A (-1 ; 1) B (2 ; 1) C (1 ; 1) D Vô nghiệm
3 Một hình vuông có độ dài cạnh là x Nếu diện tích giảm đi 16 lần thì cạnh hình vuông tăng hay giảm bao nhiêu lần?
A Giảm 16 lần B Tăng 16 lần C Tăng 4 lần D Giảm 4 lần
4 Phương trình x2 – 12x + 35 = 0 có 2 nghiệm là:
A x1 = 2 ; x2 = 6 B x1 = 5 ; x2 = 7 C x1 =3 ; x2 = 4 D x1 = – 5 ; x2 = – 7
5 Trên tiếp tuyến Ax của đường tròn (O ; R), lấy điểm B sao cho AB = R 3 Góc ở tâm AOB có số đo là bao nhiêu?
6 Tính độ dài cung tròn 600 của một đường tròn có bán kính là 3 2?
2
3
7 Tính tỷ số thể tích của hình trụ và hình nón có cùng bán kính đáy R và chiều cao h?
3
1
3
1 h
8 Tính thể tích của hình trụ có đường kính đáy là 2dm và chiều cao 3dm?
A
2
3
dm3 B
3
2
dm3 C.3 dm3 D 3 2 dm3
II Tự luận: (8 đ)
1 Giải hệ phương trình sau:
4 y 3 x
5 y 2 x 3
2 Giải phương trình sau: (x – 1)3 + 3x – 2 = x3 – x2 + x – 1
3 Cho phương trình bậc hai: mx2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0
a Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm x = 3
b Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
c Với m = 2 Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của phương trình
4 Cho ABC cân ở A nội tiếp đường tròn (O) M là một điểm trên cung AC Gọi D là điểm đối xứng của điểm B qua AM
a Chứng minh: ABC cân
b Chứng minh: ACB = AMD
c Khi M chuyển động trên cung AC thì điểm D chuyển động trên đường nào?
d Đường kính kẻ từ A của đường tròn (O) cắt BC tại H Tính thể tích của hình sinh ra khi
AB quay xung quanh trục AH Biết BC = 6cm, AH = 8cm
Trang 6
-TRƯỜNG THCS HÙNG VƯƠNG
I Trắc nghiệm: (2 điểm)
1 Cho hàm số y = 14 x2
A Đồ thị hàm số đi qua điểm M(-2 ; 1) B Hàm số đồng biến trong khoảng (-2 ; 0)
C Hàm số đạt GTNN y = 0 khi x = 0 D Các câu đều sai
2 Với giá trị nào của m thì hệ phương trình
m y x 2
2 y x
m 2
có nghiệm (1 ; -1)
A m = 1 B m = – 1 C m = 1 d m = 0
3 Phương trình: 2x2 – x – 4 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thì tích 2 nghiệm bằng:
4 Phương trình x4 – x2 – 2 = 0 có nghiệm là:
A – 1 và 2 B 2 C 1 và 2 D Vô nghiệm
5 Một hình quạt có diện tích là R3
2
(đvdt) Vậy độ dài cung hình quạt là:
A 32R B 3R C 23R D Một kết quả khác
6 Một tam giác đều nội tiếp (O ; 4cm) Chu vi của tam giác đều bằng:
A 6 3 cm B 8 3 cm C 10 3 cm D 12 3 cm
7 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Góc nội tiếp bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn 1 cung
B Đường kính đi qua trung điểm của 1 dây thì đi qua điểm chính giữa cung căng dây ấy
C Cả A và B đều đúng
D Cả A và B đều sai
8 Một hình cầu có diện tích mặt cầu bằng 36 (cm2) thì có thể tích bằng:
A 36 (cm3) B 30 (cm3) C 40 (cm3) D Một kết quả khác
II Tự luận: (8 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm) Cho (P): y = 41 x2 và M(1 ; -2)
a Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và có hệ số góc k
b Chứng minh rằng: (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai: mx2 – 2x – 5 = 0
a Giải phương trình với m = 1
b Tìm m để phương trình có đúng 1 nghiệm
Bài 3: (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 24 m và có diện tích bằng 1792 m2 Tính chu vi của khu vườn ấy
Bài 4: (4 điểm) Cho góc vuông xOy và hai điểm A, B trên cạnh Ox (A nằm giữa O và B), điểm M bất kì trên cạnh Oy Đường tròn (O’) đường kính AB cắt tia MA, MB lần lượt tại điểm thứ hai là
C và E OE cắt (O’) tại F, CF cắt Ox tại H Chứng minh:
a Tứ giác MOAE nội tiếp
b OE.OF = OA.OB
c H là trung điểm của CF
d Tìm vị trí điểm M để tứ giác OMFC là hình bình hành
Trang 7
-TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU
I Trắc nghiệm:
1 Hệ phương trình
15 y 3 x 4
10 y 2 x 3
có nghiệm là:
A (5 ; 0) B (0 ; 5) C (5 ; – 5) D (1 ; 5)
2 Cho A(1 ; 3) và B(2 ; 1), phương trình đường thẳng AB là:
A y = – 2x + 3 B y = – 2x + 4 C y = – 2x + 5 D y = 2x + 5
3 Phương trình x2 + 15x + 56 = 0 có hai nghiệm là:
A – 7 và – 8 B 7 và 8 C – 7 và 8 D 7 và – 8
4 Tổng hai nghiệm của phương trình 2x2 – 4x + 1 = 0 là:
5 Trong các tứ giác sau, hình nào vừa nội tiếp, vừa ngoại tiếp được trong một đường tròn:
A Hình vuông B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thang cân
6 Cho ABC có A = 800 nội tiếp (O) và điểm M tuỳ ý thuộc cung nhỏ BC thì số đo BMC bằng:
7 Cho hình nón có bán kính bằng R Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích đáy của
nó Độ dài đường sinh bằng:
8 Từ điểm P ở bên ngoài đường tròn vẽ hai cát tuyết PIA và PKB sao cho APK = 350 và IAK = 250
Số đo của cung nhỏ AB bằng:
II Tự luận:
a Giải phương trình khi m = 3
b Tìm m để phương trình có nghiệm kép? Tính nghiệm kép đó
Bài 2: Cho (P): y =
2
x2
và (d): y = x + m
a Tìm giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
b Xác định toạ độ hai điểm trên
Bài 3: Cho (O ; R) đường kính AB Lấy C là điểm chính giữa của cung AB, M là điểm thuộc dây
cung BC (M khác B và C) Đường thẳng AM cắt (O) tại N và cắt OC tại E Từ C vẽ CK vuông góc với AN tại K
a Chứng minh các tứ giác OENB và OACK nội tiếp
b Chứng minh: CAK = KON
c Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp KON
Trang 8
-TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI
I Trắc nghiệm:
1 Cho hàm số y = 2x2 Hàm số đồng biến trong khoảng nào?
A (– 2 ; 3) B (– 2 ; – 1) C (– 2 ; 0) D (0 ; 2)
2 Nghiệm của phương trình x2 – 3x + 2 = 0 là:
A – 1 và – 2 B 1 và 2 C – 1 và 2 D 1 và – 2
3 Phương trình 5x2 – 4x – 2 = 0 có tổng và tích hai nghiệm là:
A
5
4
và 5
2
B
5
4
và 5
2
C
5
4
và 5
2
D
5
4
và 5
2
4 Phương trình x2 + 4x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khi:
A m = 4 B m > 4 C m < 4 D m 4
5 Trong các tứ giác sau, tứ giác nào nội tiếp được trong đường tròn?
A Hình thoi B Hình bình hành C Hình thang vuông D Hình thang cân
6 Từ điểm M trên (O ; R) vẽ 2 dây MA và MB tạo thành góc = 1200 Độ dài cung AB là:
A
3
1
3
2
3
2
6
1
R
7 Diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a là:
A
2
1
2
1
2
1
a2
8 Diện tích xung quanh hình nón có đường kính đáy bằng 20cm, chiều cao bằng 10cm là:
A 100 (cm2) B 200 (cm2) C 100 2 (cm2) D 200 2 (cm2)
II Tự luận:
Bài 1: Cho (P): y =
2
1
x2 và (d): y =
2
1
x + 1
a Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ
b Tìm toạ độ giao điểm bằng phép tính
c Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho tại M tiếp tuyến (d’) của (P) song song với (d)
Bài 2: Một tổ sản xuất phải làm số sản phẩm theo kế hoạch Tổ đã tăng năng suất 20 sản phẩm mỗi
ngày nên đã hoàn thành trước thời hạn 2 ngày Tính số sản phẩm tổ phải làm mỗi ngày theo kế hoạch
Bài 3: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và điểm C bất kỳ (khác A và B) trên đường tròn.
Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt đường thẳng BC tại D Gọi I là trung điểm của AD
a Chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b Chứng minh:
b1 Tứ giác OAIC nội tiếp và xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác OAIC
b2 IKC = 2ABC
c Gọi M là giao điểm của AC và OI Khi C di động trên (O) thì M chuyển động trên đường nào?
d Khi ABC = 300 Tính theo R diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi các đoạn thẳng AD,
CD và cung nhỏ AC của (O)
Trang 9
-TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ
I Trắc nghiệm:
1 Hệ phương trình
11 y
5 x 2
12 y 2 x 3
có nghiệm là:
A (x = – 3 ; y = 2) B (x = 3 ; y = – 2) C (x = 2 ; y = – 3) D (x = – 2 ; y = 3)
2 Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = – x2?
A (– 2 ; – 4) B (
2
1 ; 4
1 ) C (– 3 ; 9) D (– 2 ; 4)
3 Phương trình nào sau đây có nghiệm kép?
A 3x2 – 5x = 0 B 9x2 – 12x + 4 = 0 C 3x2 + 5 = 0 D x2 – 4x + 3 = 0
4 Phương trình x2 – 3x + 2 = 0 có nghiệm là:
A – 1 và 2 B 1 và 2 C – 1 và – 2 D 1 và – 2
5 Cho ABC đều Gọi R, r lần lượt là các bán kính của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác đó thì:
A R = r B R = 2r C R = 3r D R = 2r
6 Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác có độ dài ba cạnh là 9cm, 12cm, 15cm là:
7 Một hình quạt của hình tròn (O ; R) có diện tích bằng
3
R2
(cm2) Thì độ dài cung tròn là:
A
3
R
3
R 2
(cm) C
2
R 3
(cm) D
2
R
(cm)
8 Hình trụ có thể tích 200cm3, diện tích đáy 100cm2 Thì chiều cao hình trụ đó là:
II Tự luận:
a Tìm giá trị của a biết (P) đi qua điểm A(2 ; – 4)
b Vẽ (P) với giá trị a vừa tìm được
c Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng y = – x
d Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B của (d) và (P) vừa vẽ ở câu b
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 90km Sau khi đi được 2 giờ xe hư nên dừng lại
sửa hết 15 phút Để đến B đúng thời gian đã định người ấy phải tăng vận tốc lên thêm 10km/h ở đoạn đường còn lại Tìm vận tốc ban đầu của xe máy
Bài 3: Trên nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, lấy hai điểm M và E theo thứ tự A, M, E, B Hai
đường thẳng AM và BE cắt nhau tại C; AE và BM cắt nhau tại D Chứng minh:
a Tứ giác MCED nội tiếp Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
b CD AB
c IE là tiếp tuyến của (O ; R)
d Cho BAM = 450 và BAE = 300 Tính độ dài đường tròn tâm I bán kính IC theo R
Trang 10TRƯỜNG THCS NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU
I Trắc nghiệm: (2điểm)
1 Phương trình x2 – 11x + 30 = 0 có hai nghiệm phân biệt là:
A 5 và – 6 B – 5 và – 6 C 5 và 6 D – 5 và 6
2 Phương trình nào sau đây vô nghiệm :
A x2 – x – 20 = 0 B x2 + 5x – 8 = 0 C 5x2 – 3x + 4 = 0 D 2x2 + 3x + 1 = 0
3 Với giá trị nào của m thì phương trình bậc hai: mx2 + 4x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt:
A m > 4 B m < 4 C m 4 D m 4
4 Hệ phương trình:
4 y 2 x 4
m y
x 2
vô nghiệm khi:
A m 2 B m – 2 C m 2 D m 0
5 Cho đường tròn (O; 4cm) và dây cung AB = R 2 Diện tích hình quạt OAB là:
A 16 (cm2) B 12 (cm2) C 10 (cm2) D 4 (cm2)
6 Tứ giác vừa nội tiếp vừa ngoại tiếp được với đường tròn là:
A Hình chữ nhật B Hình bình hành C Hình thoi D Tất cả đều sai
7 Một hình nón có chu vi đáy 50,25cm và chiều cao 6cm thì độ dài đường sinh là:
8 Độ dài cạnh của một tam giác đều nội tiếp trong đường tròn (O; R) là:
II Tự luận : (8 điểm)
Bài 1: (2 điểm)
Cho (P): y = – x2
a Vẽ (P)
b Gọi A (2 ; 0) và B (0 ; – 2) Viết phương trình đường thẳng AB
c Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng AB
Bài 2: (2 điểm)
Quãng đường AB dài 100 km Hai người khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B Người thứ nhất đi nhanh hơn người thứ hai mỗi giờ 5km, nên đã đến nơi sớm hơn người thứ hai là 1 giờ Tìm vận tốc của mỗi người
Bài 3: (4 điểm)
Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn tại A Trên đường tròn lấy M (M khác A, B) Từ M kẻ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với d Vẽ tiếp tuyến Mx cắt d tại C
a Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật
b Gọi I là giao điểm của AM và HK Chứng minh: O, I, C thẳng hàng và tứ giác MHOI nội tiếp
c Khi M di động trên đường tròn (O) thì I di động trên đường nào?
d Giả sử số đo cung MB = 600 Tính theo R diện tích xung quanh và thể tích của hình sinh
ra khi cho tứ giác AHMC quay một vòng xung quanh cạnh AB
