DE THI HK2 TOÁN 11+DA

Hóy khoanh trũn một chữ cỏi dứng trước phương ỏn đỳng.. d song song với cạnh bờn Câu 5: Cho tứ diện S.ABCD cú đỏy ABCD là chữ nhật và SA vuụng gúc với ABCD.A. a, CMR: các mặt bên của hìn

Sở GD & ĐT Hng Yên Đề kiểm tra học kỳ II.

đề 1

A Phần trắc nghiệm ( 04đ)

Trong mỗi cõu từ 1 đến 16 đều cú 4 phương ỏn trả lời A,B,C,D Trong đú chỉ cú một phương ỏn đỳng Hóy khoanh trũn một chữ cỏi dứng trước phương ỏn đỳng

Câu 1: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc Bộ ba mặt phẳng

đôi một vuông góc với nhau là:

A, (AOB), (ABC), (AOC) B, (OAB), (OAC), (OBC)

C, (BOC), (BAO), (BAC) D, (CAB), (CBO), (CAO)

Câu 2: Hàm số y = 1





x

b ax

cú đồ thị cắt trục tung tại A (0 ; -1) , tiếp tuyến tại A

cú hệ số gúc – 3 Cỏc giỏ trị a ; b sẽ là :

A a = 2 ; b = 1 B.a = 2 ; b= 2 C a = 1 ; b = 1 D.a = -2 ; b= -1

Câu 3: Hỡnh chúp đều cú cỏc mặt bờn là hỡnh gỡ?

A Hỡnh thanh vuụng B.Hỡnh thang cõn

C Tam giỏc cõn D.Tam giỏc vuụng

Câu 4: Đường thẳng (d) đi qua hai tõm của hai đỏy của hỡnh chúp cụt đều cú tớnh

chất nào sau đõy?

A (d) vuụng gúc với mặt đỏy B (d) song song với mặt đỏy

C (d) vuụng gúc với cạnh bờn D (d) song song với cạnh bờn

Câu 5: Cho tứ diện S.ABCD cú đỏy ABCD là chữ nhật và SA vuụng gúc với (ABCD) Hỏi hỡnh chúp cú mấy mặt bờn là tam giỏc vuụng ?

A, 1 B, 2 C, 3 D, 4

Câu 6 : Cho hỡnh chúp S.ABCD đỏy hỡnh vuụng cạnh a, SA vuụng gúc với

mp(ABCD), SA =a 2 Gúc giữa SC và mp(ABCD) là:

A, 300 B, 450 C, 600 D, 900 Câu 7: Trong cỏc dãy sụ́ lẻ 1, 3, 5, 7,…sụ́ hạng thứ 100 là?

A, 101 B, 99 C, 199 D, 201

Câu 8: Nếu cấp sụ́ cụ̣ng  u có: n u4  u9 = 10, S4 = 0 thì sụ́ hạng đõ̀u tiờn u và 1 cụng sai d là:

A u1= 3,d = 2 B.u1= 3,d = -2 C.u1= 2, d = 3 D.u1= 2,q = -3

Câu 9: Hệ số gúc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1

y x



 tại 1; 1

2

A  

  là:

A 3 B  43 C 41 D 43

Câu 10: Cho cấp sụ́ nhõn -4 , x , -9, 272 , … thỡ x bằng :

A, - 6 B, 6 C, 9

4

 D, 9

4 . Câu 11: Tụ̉ng 7 sụ́ hạng đõ̀u của mụ̣t cấp sụ́ nhõn , nờ́u biờ́t 1 2; 1

2

A, S = 7

2 B, S =

49

2 C, S =

127

32 D, S =

129

96 . Cõu 12: lim

2 5 2

3 3

3 2







n n

n n

là : A, 12 B, 51 C, 23 D,

2

3

Cõu 13: lim ( n 1  n) là : A, + B, - C, 0 D, 1 Cõu 14: limx2

2 3

8 2 3







x x

x

là : A, 8 B, -8 C, 12

D, -12

Cõu 15: Hàm sụ́ f(x)=

1 1

nếu x>

nếu

x











liờn tục trờn  khi:

A, a = -1 B, a = -4 C, a = 2 D, a = 0

Cõu 16: Phương trỡnh 2x3 – 6x2 + 5 = 0 trờn đoạn (-1, 3) cú bao nhiêu nghiệm?

A, 3 nghiệm B, 2 nghiệm C, 1 nghiệm D, Khụng cú nghiệm nào

B Phần tự luận : ( 06 đ )

II Tệẽ LUAÄN: ( 7 ủieồm)

Baứi 1: (1,5ủieồm) Tỡm caực giụựi haùn sau ủaõy:

a 2

0

1 1 lim

3

x

x x x



   b 1 3 2

lim

x

x







  

Baứi 2: (0.75 ủieồm) Tỡm m ủeồ haứm soỏ sau lieõn tuùc taùi x = 1

2

2

, khi x 1

2 , khi x =1

m





 



Baứi 3 (1d) Cho hàm số f(x) =

2

x x 4

x 1

 

a) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đú song song với đường thẳng y = -3x +2009

b) Tớnh

x

f (x) lim x

x lim f (x) x

  

Câu4 ( 2,0 đ ) : Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông và SA(ABCD) biết

SA = a 2 và AB = a

a, CMR: các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông

b, Tính góc giữa 2 đờng thẳng AB, SC

c, Gọi K là hình chiếu vuông góc của O trên SC CMR đoạn OK vuông góc với cả SC và BD Tính OK

Baứi 5 (0,75ủieồm) Dóy số ( n u ) được cho như sau :

2008, 2009

un



















, với n 2 a/ Lập dóy ( n v ) với v n u n  n



 1 CMR dóy ( n v ) là một cấp số nhõn b/ Lập cụng thức tớnh u n theo n

- Hết

-Đáp án và biểu điểm

A Phần trắc nghiệm ( 04đ).

§¸p ¸n B A C A D B C B D B C D C C D A

B PhÇn tù luËn : ( 06 ® )

Bµi 1 a)(0.75®) 2

0

1 1 lim

3

x

x x x



   =

2

6

Bµi 2 (0.75®)

1

lim

x

2

1

x x

x



 =lim1

x

( 1) 1

x x x



 =lim1

x

1

x



lim

x x( x 1)=2

HS liên tục tại x = 1  m 2 -2=2 m 2 = 4 m =  2

Bµi 3 (1®)

a) (0 5®) Đạo hàm : f (x) =1 4 2

(x 1) 

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=3x+2009

=> hệ số gĩc của tiếp tuyến k =3

Giải phương trình f (x) =k <=>1 4 2

(x 1)  =3<=> (x+1) 2 =1 <=> x 0 => y=4

x 2 => y= 6







Cĩ hai tiếp tuyến thỏa điều kiện : y=3x+4

y=3x12

b) (0.5®)

x

f (x) lim x

  =

2 x

x x 4 lim

x(x 1)

 

 

x

1 4 1

x x lim

1 1 x

 

 



=1

x lim f (x) x

2 x

x x 4

x 1

 





=

x

4 lim

x 1

 



 =0

C©u 4

(0.75®)

(0.75®)

H×nh vÏ:

0.25

a V× SAABCD nªn SAAB, SAAD nªn c¸c tam gi¸c

,

SAB SAD lµ c¸c tam gi¸c vu«ng 0.5

Ta cã SA CD CD SAD CD SD



lµ c¸c tam gi¸c vu«ng T¬ng tù tam gi¸c SBC lµ c¸c tam gi¸c

vu«ng

0.5

b Ta có AB CD// nên  AB SC,  CD SC ,  SCD 0.25 Vì SA = a 2 và AB=CD = a nên SD=a 3 Trong tam giác vuông

   Vậy AB SC ,  60

0.5

c Trong tam giác SAC dựng OK SC K SC, 

Dễ thấy BDSAC nên OK BD Vậy OK là đờng vuông góc

chung cần tìm

0.25

Ta có COK CSA nên

2 2

a a

OK

Vậy  , 

2

a

Câu5 (0.75đ) Từ giả thiết ta cú : 5u n 14u nu n 1

5

1

1   

 u n u n u n n

u

5

1





 v n n

v

Vậy dóy ( n v ) là một cấp số nhõn với v1 1 và q  51

b/ n ( n n 1)( n 1 n 2) (u2 u1)u1

= v n 1v n 2 v1u1

=

1

1

5

5

n

n



 

Chú ý:

- Nếu Học sinh có lời giải đúng theo cách khác thì cho điểm tơng ứng.

- Làm tròn điểm bài thi đến 0.5 điểm

TRƯỜNG THPT MINH CHAU

TỔ : TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11  MễN TOÁN ( Nõng cao ) (Thời gian làm bài : 90 phỳt )

I Mục đớch yờu cõ̀u :

+ Nhằm kiểm tra kiến thức của học sinh đó học trong chương trỡnh HKII ,

đỏnh giỏ kết quả học tập sau một học kỳ và cả năm học

+ Đề được phân bố đều ở các chương, từ mức độ dễ đến khó Do đó có thể đánh giá chính xác trình độ học sinh yếu, trung bình , khá , giỏi

II Ma trận thiết kế đề kiểm tra học kỳ II , lớp 11 ( nâng cao )

Dãy số  Cấp số

cộng Cấp số

nhân

(13 tiết)

Giới hạn

Đạo hàm

(14 tiết )

2

0,5đ

2

Véc tơ trong KG 

Quan hệ vuông

góc ( 17 tiết )

2

1 đ

1

0,75 đ

1

0,25đ

3đ

8 câu

đề bài

Phõ̀n I : Trắc nghiệm khỏc quan ( 4 điểm )

Trong mỗi cõu từ 1 đến 16 đều cú 4 phương ỏn trả lời A,B,C,D Trong đú chỉ

cú một phương ỏn đỳng Hóy khoanh trũn một chữ cỏi dứng trước phương ỏn đỳng

Cõu 1: Trong cỏc dóy số cho dưới đõy, dóy số nào là cấp số cộng ?

n

Cõu 2: Cho dóy số (u n ) biết u n = 2 n n Khi đú u 2n bằng :

n) Cõu 3: Cho cấp số nhõn cú ba số hạng liờn tiếp là 4; x+1; 9 Khi đú giỏ trị của x

Cõu 5: Cho L=

3

x 1

x 3x 2 lim

(x 1)



 

1

Cõu 6: Trong bốn giới hạn sau, giới hạn nào cú kết quả bằng 1 ?

A.xlim  2x2 x 12

2x 2x

 

  B.xlim   2x 32

2x 5x



  C.xlim  x3 2x2 33

2x x

 

 D.xlim   x2 1

x 5



 

x 1  Khi đú :

A

x 1

2 lim

x 1

  =+ B

x 1

2 lim

x 1



x 1

2 lim

x 1



2n 1

  

y x



 tại 1; 1

2

A  

  là:

A 3 B  43 C 41 D 43

Cõu 10: Hàm số y=f(x) cú đạo hàm tại mọi điểm x  Mệnh đề nào sau đõy đỳng ?

A Nếu f(x) là hàm số chẵn thỡ f (x) là hàm số chẵn

B Nếu f(x) là hàm số lẻ thỡ f (x) là hàm số lẻ

C Nếu f(x) là hàm số chẵn thỡ f (x) là hàm số lẻ

D Tất cả cỏc cõu trờn đều đỳng.

biệt Giỏ trị của m thỏa :

Cõu 12*: Cho hàm số f(x) =(x1)(x2)(x3)(x4)(x5) Khi đú giỏ trị f (1) bằng :

Cõu 13: Cho tứ diện ABCD Gọi M,N,P và Q lần lượt là trung điểm AB,AC,CD và

DB Bộ ba vộc tơ đồng phẳng là :

A AB,BC,AD  

B AC,MP,BD   C MP,PQ,CD  

D MP,BC,AD  

Cõu 14: Cho đường thẳng a song song với mp(P) Mệnh đề nào sau đõy đỳng ?

A Đường thẳng nào vuụng gúc với a thỡ cũng vuụng gúc với (P)

B Đường thẳng nào vuụng gúc với (P) thỡ cũng vuụng gúc với a

C Đường thẳng nào song song với a thỡ cũng song song với (P)

D Đường thẳng nào song song với (P) thỡ cũng song song với a

Cõu 15: Một hỡnh hộp chữ nhật cú cỏc kớch thước là 2, 2 và 1 thỡ độ dài đường chộo

1





x

b ax

cú đồ thị cắt trục tung tại A (0 ; -1) , tiếp tuyến tại A

cú hệ số gúc – 3 Cỏc giỏ trị a ; b sẽ là :

A a = 2 ; b = 1 B.a = 2 ; b= 2 C a = 1 ; b = 1 D.a = -2 ; b= -1

II Tệẽ LUAÄN: ( 6ủieồm)

Baứi 1: (1.5 ủieồm) Tỡm caực giụựi haùn sau ủaõy:

a 2

0

lim

3

x

x



   b ( 1) 3 2

lim

x

x



 



Baứi 2: (0.75 ủieồm) Tỡm m ủeồ haứm soỏ sau lieõn tuùc taùi x = 1

2

1 , khi x 1

4 , khi x =1

x

m





 



Baứi 3: (2.0 ủieồm)

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông tâm O và SB(ABCD) biết

SB = a 2 và AB = a

a, CMR: các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông

b, Tính góc giữa 2 đờng thẳng AB, SD

c, Gọi K là hình chiếu vuông góc của O trên SD CMR: OK vuông góc với cả SD

và AC Tính OK

Baứi 4 : (1 điểm) Cho hàm số f(x) =

2

x 3x 2

x 1

 

a) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đú song song với đường thẳng y =5x 2

b) Tớnh

x

f (x) lim x

x lim f (x) x

  

Baứi 5: (0.75đ) Dóy số ( n u ) được cho như sau :

2009, 2010

un



















, với n 2 a/ Lập dóy ( n v ) với v n u n  n



 1 CMR dóy ( n v ) là một cấp số nhõn b/ Lập cụng thức tớnh u n theo n

- Hết

-Đỏp ỏn và biểu điểm Đề kiểm tra Học kỳ II lớp 11 ( nõng cao )

Phõ̀n I Trắc nghiệm khỏc quan ( 4 điểm )

Mỗi cõu trả lời đỳng 0,25 điểm

Đỏp

Phõ̀n II Tự luận ( 6 điểm)

Bài 1 a)(0.75đ) 2

0

lim

3

x

x



2

6

b) (0.75đ)

Bài 2 (0.75đ) lim 1

x

1 1

x x



 =lim 1

x

1

x



  =lim 1

x

2 1

x 

HS lieõn tuùc taùi x = 1  m 2 -4=12  m 2 = 92  m =  32

Hình vẽ:

a Vì SBABCD nên SAAB, SA BC nên các tam giác

,

SAB SBC là các tam giác vuông

Ta có SB CD CD SBC CD SC



là các tam giác vuông Tơng tự tam giác SAD là các tam giác

vuông

b Ta có DC/ /AB nên AB SD,  DC SD ,  SDC

Vì SB = a 2 và AB=BC = a nên SC=a 3 Trong tam giác vuông

   Vậy AB SD ,  60

c Trong tam giác SAC dựng OK SD K SD, 

Dễ thấy ACSBD nên OK AC Vậy OK là đờng vuông góc

chung cần tìm

Ta có DOK DSB nên

2 2

a a

OK

Vậy  , 

2

a

d SC BD 

 =1 6 2

(x 1) 

Vỡ tiếp tuyến song song với đường thẳng y=5x2

=> hệ số gúc của tiếp tuyến k =5

0,25đ

Giải phương trình f (x) =k <=>1 6 2

(x 1)  =5<=> (x+1) 2 =1 <=> x 0 => y=2

x 2 => y= 12







0,25 đ

0,25đ

Có hai tiếp tuyến thỏa điều kiện : y=5x+2

b)

x

f (x) lim

x

  =

2 x

x 3x 2 lim

x(x 1)

 

 

x

3 2 1

x x lim

1 1 x

 

 



x lim f (x) x

2 x

x 3x 2

x 1

 





=

x

4x 2 lim

x 1

 

 



=

1

1

5

1

5

n

n



 

Từ giả thiết ta có : 5 n 14 n n 1

5

1

1   

 u n u n u n n

u

5

1





 v n n

v

Vậy dãy ( n v ) là một cấp số nhân với v1 1 và

5

1





q

b/ n ( n n 1)( n 1 n 2) (u2 u1)u1

= v n 1v n 2 v1u1