Tính diện tích tam giác ABC 3.. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH.. Kẻ các tiếp tuyến BM, CN với đường tròn M và N là các tiếp điểm khác điểm H 1.. Tính diện tích tứ giác BMNC 2.. Gọi I là
Trang 1SỞ GD&ĐT TRÀ VINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
Môn thi : TOÁN
(Thời gian làm bài : 150 phút)
Bài 1 : (4 điểm)
P
= − ÷ ÷ + + ÷÷
1 Rút gọn biểu thức P
2 Tính giá trị của P khi x= − 4 2 3
Bài 2 : (4 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 đường thẳng :
2
Gọi A là giao điểm của D1 và D2; B là giao điểm của D1 và D3; C là giao điểm của D2 và D3
1 Vẽ D1, D2, D3 Tìm tọa độ của A, B, C.
2 Tính diện tích tam giác ABC
3 Tính số đo của các góc A, B, C của tam giác ABC (độ, phút, giây)
Bài 3 : (4 điểm)
1 Giải phương trình : 22 22
+ + + + + =
2 Giải hệ phương trình 2 y−2y x=+ + − =4x y x−5 1 7
Bài 4 : (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HB = 20cm, HC = 45cm.
Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH Kẻ các tiếp tuyến BM, CN với đường tròn (M và N là các tiếp điểm khác điểm H)
1 Tính diện tích tứ giác BMNC
2 Gọi I là giao điểm của đường thẳng CN và đường thẳng HA Tính độ dài AI, IN.
3 Gọi J là giao điểm của đường thẳng AM và đường thẳng CB Tính độ dài JM, JB Bài 5 : (3 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định và đường kính CD quay
quanh điểm O.Các đường thằng AC và AD cắt các tiếp tuyến tại B của đường tròn theo thứ tự tại E và F
1 Chứng minh rằng tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn
2 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDEF Chứng minh rằng điểm I di
động trên đường thẳng cố định khi đường kính CD quay quanh điểm O
- HẾT
Trang 2-GIẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9 CẤP HUYỆN
Bài 1 : Điều kiện : x> 0; x≠ 4; x≠ 9
L
= − ÷ ÷ + + ÷÷
1
:
x x L
x
L
x= − = − + = − ⇒ x = − = − Vậy 2 3 1 2 3 3 ( 3 3) 3 3 3 3 3 1( 3)
x L
x
Bài 2 :
1
y = -3x + 6 6 3
1 1 2
y= x− -1 1
2
−
y = 2x + 4 4 6
2 Vẽ
Bài 3 :
a Ta có FAE· = 90 0 (góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù)
Mặt khác ·AFM = 90 0 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Mà ·AEM = 90 0(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ AEMF là hình chữ nhật
Vậy điểm M thuộc đường tròn (O) và EMF· = 90 0
Nên EF là đường kính của đường tròn (O)
b Xét ∆AKF và ∆KIF, ta có :
µF là góc chung
Do AD là phân giác góc µA nên KF» =FH¼ ⇒ KAF· =IKF·
Vậy ∆ AKF : ∆ KIF ⇒ KF AF KF2 AF IF.
IF = KF ⇒ =
c
I
H K
E
N F
D
A
M O
Trang 3Bài 4 :
Xét tam giác ABC, ta có :
Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC (đơn vị chu vi)
Do OD⊥AB OE, ⊥AC OF, ⊥BC nên :
OD AD OD DB OE AE OE CE OF BF OF CF
AD DB AE CE BF CF AB AC BC
Vậy Chu vi và Diện tích của tam giác ABC bằng nhau về số đo
Bài 5 :
1 Xét hệ phương trình : ( )
( )
2 2
2 5 1
2 2 5 2
x y
x y xy
+ =
+ − =
Từ ( 1) ⇒ x = 5 – 2y (3)
Thế (3) và (2), ta có : (5 – 2y)2 + 2y2 – 2(5 – 2y)y = 5
⇔ 25 – 20y + 4y2 + 2y2 – 10y + 4y2 – 5 = 0 ⇔ 10y2 – 30y + 20 = 0
⇔ 10y2 – 10y – 20y + 20 = 0 ⇔ 10y(y – 1) + 20(y – 1) = 0 ⇔ (y – 1)(10y + 20) = 0
( Hoặc giải phương trình theo Công thức nghiệm hoặc a + b + c = 0)
+ Thế y = 1 vào (3) ⇒ x = 5 – 2y = 5 – 2.1 = 3
+ Thế y = -2 vào (3) ⇒ x = 5 – 2y = 5 – 2.(-2) = 9
Vậy Hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm là (3 ; 1) và (9 ; -2)
2 Xét k N∈ , k≥ 2 Ta có :
2
2 2
2
Với k = 3, 4, , 2005, 2006 Ta có :
2
C B
A
O
F D
E
Trang 41 1 1 1 1 1 1 1
1 1 8040048 2006 2 8042052 2010513
2004
S= + − + + − + + + − + + −