Hai đường thẳng qua P song song với AC, AB lần lượt cắt AB, AC tại M và N.. Điểm C thuộc bán kính OA.. Đường tròn tâm I tiếp xúc với nữa đường tròn O và tiếp xúc với các đoạn thẳng CA ,
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
PHÚ YÊN NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn :TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian phát đề )
- - - Câu 1 : ( 5 điểm)
a) Cho :A 2012 2011 , 2013 2012 , So sánh A và B
b) Tính giá trị biểu thức : C 315 3 26 315 3 26
c) Cho 2x2 3y2 4z v2 à1 1 1 1
x y z
Chứng minh rằng
3
1
x y z
Câu 2 : ( 3 điểm)
Giải phương trình :
4
x x x x Câu 3 : ( 4 điểm)
Giải hệ phương trình :
2
2
x y
x y
Câu 4 : ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC Gọi Q là điểm trên cạnh BC ( Q khác B,C ) Trên AQ lấy điểm P ( P khác A , Q) Hai đường thẳng qua P song song với AC, AB lần lượt cắt AB, AC tại M và N
a) Chứng minh rằng : AM AN PQ 1
AB AC AQ
b) Xác định vị trí điểm Q để AM AN PQ AB AC AQ.. .. 271
Câu 5 : ( 3 điểm)
Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm C thuộc bán kính OA Đường vuông góc với AB tại C cắt nữa đường tròn (O) tại D Đường tròn tâm I tiếp xúc với nữa đường tròn (O) và tiếp xúc với các đoạn thẳng CA , CD Gọi E là tiếp điểm của đường tròn (I) Chứng minh BD=BE Câu 6 : ( 2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=1- xy , trong đó x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện
2013 2013 2 1006 1006
………… HẾT…………
Đề chính thức