LÝ THUYẾT TRƯỜNG LƯỢNG TỬ, CÓ ĐÁP ÁN.doc

Bài 1: Tìm phương trình LagrangeEuler cho các trường L sau: trong đó ; là thế vector trong đó là hàm vô hướng phức, BÀI LÀM Bài 1: a) Ta đi khai triển Bởi vì và nên ( Phản xứng): + (1) + (2) (1) và (2)Ta chỉ còn lại: Ta còn có: nếu một trong hoặc có một hệ số bằng 0, và nếu cả hai hệ số i và j không có hệ số nào bằng 0, vì thế ta có: Thế vào biểu thức trên ta được: Vì thế ta được: +

Bài 1: Tìm phương trình Lagrange-Euler cho các trường L sau:

1

1)



† 3

2) P là xung lượng toàn phần khi ta nhìn vào biểu thức

3

† 3

là động lượng của một hạt

và trong lúc đó †

a vào chân không

thì chân không sinh ra một hạt; a là toán tử hủy hạt, khi ta tác dụng a vào hạt thì làm

hạt bị hủy mật

Bài tập về nhà ngày 10//01/2011 Đề:

0(2 ) 2

ipx p p

d p

=∫ (do a p 0 =0)

3

† 3

0 ( ) 0(2 ) 2

0 (2 ) ( ) 0(2 ) 2

ip x y p

ip x y p

d p

e E

ip x y p

ip x y p

ip x y p

d p

e E

0 0 ( )

BÀI LÀM Câu a:

† 3

(2 ) 2

iq x iq x q

s s

s s

( ) ( )s

s s

∑( ) ( )s

s s

p p

u p

p p

σξσξσξσξ

Do ψ của trường Dirac thỏa mãn phương trình Klein-Gordon nên chúng ta có thể viết

theo dạng tổ hợp tuyến tính của các sóng phẳng:

.

( )x u p e( ) ip x

Trong đó do hạt đứng yên nên pµ =( ,0)p0 r  m2 = p2

Chúng ta chỉ tập trung giải với tần số dương 0

00100001( 1) ( ) 01000

2

1

2

u u u u u

Theo quy ướt thông thường thì ξ ξ =† 1

Hệ số m được đưa vào thuận tiện lợi về sau Spinor hai thành phần ξ quyết định sựđịnh hương spin của hạt Ví dụ 1

0

ξ  =  ÷

  hạt có spin hướng lên trong không gian 3 chiều

Ta đi tìm dạng tổng quát ( )u p Áp dụng phép boost cho ( ) u p ta thu được biểu thức của

1 2

00( )

e

m e

ησ ησ

ξξ

m p

ηη

σξσξ

Có hai nghiệm ( )u p độc lập tuyến tính nên ta có thể viết nghiệm ( ) u p dưới dạng tổng

quát

.( )

s s

s s

s s

s s

s s

s s

( )( )

s s s

1,2

( )( ) ( )

( )

s s s

m p

u p u p

p m

σσ

( )( )( ) ( )

( )( )

r s

( )

r s s

m p

v p v p

σσ

=

∑