Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Tiết 63:Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm I.. ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM 1/ Ví dụ mở đầu : M ột đoàn tàu chuyển động th ẳng kh ởi hành từ một nhà ga.. Quãng đường s mét đi được của đoàn tàu

Chương V : ĐẠO HÀM

Tiết 63:Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

I ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM

1/ Ví dụ mở đầu :

M ột đoàn tàu chuyển động th ẳng kh ởi hành từ một nhà ga

Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời

gian t (phút) Ở những phút đầu tiên hàm số đó là H ãy t ính

vận tốc trung b ình của chuyển động trong khoảng thời gian [t; to]

với to=3 và t=2; t=2,5; t= 2,9; t=2,99; t=3,1 ; t=4.

+ C ông thức tính vận tốc :

+ Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1

bi di chuyển được quãng đường là :

M0M1 = s(t) – (t0)

Công thức tính

vận tốc ?

Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1 đoàn tàu di chuyển được quãng đường

bao nhiêu?

2

s t=

( )

v t = +t t

s v

t

=

Nhà ga Mo

to

M1 t

Vận tốc tại thời điểm to là bao

nhiêu?

+ Vận tốc tại thời điểm to:

+ Công thức tính vận

tốc trung bình:

0

0

tb

s t s t v

t t

−

=

−

1/ Ví dụ mở đầu :

0 tb

0

s(t) s(t ) v

t t

−

=

−

+ Vận tốc trung bình là:

Khi | t – t0 | càng nhỏ (tức là t1 dần

về t0), có nhận xét

gì về vtb và v(t0) ?

Vậy vận tốc thức thời là :

0

0

0 t t

0

s(t) s(t ) v(t ) lim

t t

→

−

=

−

+ Khi t – t0 càng nhỏ (tức là t dần về t0) thì

vtb càng gần v(t0)

Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

M T SỘ Ố

M T SỘ Ố BÀI TOÁN D N Đ N KHÁI BÀI TOÁN D N Đ N KHÁI Ẫ Ẫ Ế Ế

NI M Đ O HÀMỆ Ạ

NI M Đ O HÀMỆ Ạ

Vận tốc tức

thời Cường độ dòng điện tức

thời

Tốc độ phản ứng hóa học tức thời

0

0 0

( ) ( ) ( ) lim

t t

s t s t

v t

t t

→

−

=

0 0

( ) ( ) ( ) lim

t t

Q t Q t

I t

t t

→

−

=

0 0

( ) ( ) ( ) lim

t t

f t f t

C t

t t

→

−

=

−

0

0 0

( ) ( ) lim

x x

f x f x

x x

→

−

−

Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

1/ Ví dụ mở đầu :

Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :

a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :

 Định nghĩa : SGK/185

0

0

0

f (x) f (x )

x x

→

−

=

0 x 0

y

f '(x ) lim

x

∆ →

∆

=

∆

Đặt ∆ x = x – x0 (số gia của biến số tại điểm x0)

∆ y = f(x) – f(x0) = f(x0 + ∆ x) – f(x0) (số gia tương ứng

của hàm số ứng với số gia ∆ x tại điểm x0)

Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :

a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :

 Ví dụ : Tính số gia của hàm số y = x2 ứng với số gia ∆ x của biến số tại điểm x0 = - 2

Giải : Đặt f(x) = x 2

∆ y = f(x0 + ∆ x) – f(x0) = f(-2 + ∆ x) – f(-2) = (-2 + ∆ x) 2 – (-2) 2 = ∆ x( ∆ x – 4)

Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Dựa vào định nghĩa đạo hàm của hàm số, hãy nêu các bước để tính đạo hàm của hàm số tại một

điểm x0?

 Bước 1 : Giả sử ∆ x là số gia của đối số tại x o Tính ∆ y theo công thức: ∆ y = f(x0 + ∆ x) – f(x0)

2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :

a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :

b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :

x 0

y lim

x

∆ →

∆

∆

 Bước 3 : Tìm giới hạn

 Quy tắc :

 Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 3x tại điểm x0 = 5.

Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

 Bước 2 : Tìm tỉ số y

x

∆

∆

2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :

a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :

b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :

 Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 3x tại điểm x0 = 5.

Giải :

∆ y = f(x0 + ∆ x) – f(x0) = f(5 + ∆ x) – f(5)

= (5 + ∆ x) 2 – 3(5 + ∆ x) – 10

= ∆ x( ∆ x + 7)

Đặt f(x) = x 2 – 3x

Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :

a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :

b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :

Nếu hàm số y = f(x) có

hay không ?

Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :

a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :

b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :

 Nhận xét : Nếu hàm số y = f(x) cĩ đạo hàm tại điểm x0 thì

 Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 – 3x tại điểm x0 = 5.

 Quy tắc :

Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại

x 0, Tính:

Bước 2: Lập tỉ số Bước 3: Tìm

x

∆

∆ =y f x + ∆ −x f x .

x

y

∆

∆

x

y

x ∆

∆

→

∆ lim 0

3/ Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm

-Một hàm số gián đoạn tại x 0 thì

không có đạo hàm tại điểm đó.

-Một hàm số liên tục tại x 0

có thể không có đạo hàm tại điểm đó.

Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1 : Số gia của hàm số y = x 2 – 1 tại điểm x0 = 1 ứng với số gia

∆ x = - 0,1 là :

D 11,1

Câu 3 : Đạo hàm của hàm số y = x 2 + 2x tại điểm x0 = -3 là :

D - 4

D 2

Câu 2: Số gia của hàm số: y = x 2 + 2 tại điểm x0 = 2 ứng với số gia là:

A

.

0

,

0

1

B

.

-0

,

9

C

.

-0

,

2

A

.

5

B

.

1

3

C

.

9

D

.

1

1

,

1

C ng c - Bài t p v nhà ủ ố ậ ề

1)Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại một điểm.

2) Nắm vững quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa.

3) Biết định lý về sự tồn tại của đạo hàm và

tính liên tục của hàm số.

* Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4 (SGK – trang 156)

* Nội dung:

Cho hàm số

a) Chứng minh hàm số liên tục tại

b) Hàm số có đạo hàm tại hay không ? Tại sao ?

( )

f x



0